投資項(xiàng)目組合課程設(shè)計(jì)

1、 投資項(xiàng)目組合選擇各專業(yè)全套優(yōu)秀畢業(yè)設(shè)計(jì)圖紙投資項(xiàng)目組合選擇摘要投資項(xiàng)目組合問(wèn)題，是企業(yè)公司投資決策中常遇到的問(wèn)題。投資不僅要考慮項(xiàng)目收益問(wèn)題，還要考慮風(fēng)險(xiǎn)程度。在投資中考慮投資風(fēng)險(xiǎn)意味著必須權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，充分合理預(yù)測(cè)投資風(fēng)險(xiǎn)，防止和減少投資風(fēng)險(xiǎn)給企業(yè)帶來(lái)?yè)p失的可能性，并提出合理規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)的策略，以便將實(shí)施投資的風(fēng)險(xiǎn)降至最低程度。所以對(duì)于投資問(wèn)題，我們要先認(rèn)真的分析問(wèn)題，將它數(shù)學(xué)符號(hào)化，化為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)找出其決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。其次，我們分別利用matlab軟件、lingo軟件編寫相應(yīng)的matlab程序、lingo程序,對(duì)模型進(jìn)行求

2、解。再次，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，為了驗(yàn)證結(jié)果的正確性，建立另一個(gè)模型（模型二），并利用matlab軟件和lingo軟件分別對(duì)它編寫程序，求解并得出結(jié)論。最后，我們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，并對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)和推廣。關(guān)鍵詞：投資組合；規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；線性規(guī)劃；matlab；lingothe chooses of portfolio projectabstractinvestment portfolio problems are common in corporate investment decisions.investment should consider not only the project ben

3、efits,but also the degree of risk. investment risk is taken into account in investment means that must weigh the benefits and risks, predict investment risk reasonably , prevent and reduce the possibility of damage to the enterprise because of investment risk, and put forward investment strategy avo

4、id the risk reasonably to make the risk of investment to a minimum .so for investment portfolio problem,first, we must careful analysis problem, convert problems into mathematical symbols,and convert it to a linear programming problem, using mathematical knowledge to find its decision variables and

5、constraints,the objective function, and establishes the mathematical model (model one). secondly, we were using the software matlab, software lingo writted the corresponding matlab program, the corresponding lingo program and solve the model.again, in order to verify the correctness of the results,

6、we establish another model(model two), and using software matlab and lingo the two softwares to write a program and solve it,get the conclusion. finally, we analyses experimental results of model, and analyses the model evaluation and promotion.key words: portfolioformation; avoid the risk ;linear p

7、rogram; the software of matlab; the software of lingo目 錄1 問(wèn)題的提出.12 問(wèn)題的分析.13 問(wèn)題假設(shè).34 符號(hào)說(shuō)明.35 模型一的建立.46 模型一的求解.4 6.1 模型一的matlab求解.46.2 模型一的lingo 求解.67 模型驗(yàn)證.77.1模型二的建立. . .77.2模型二的matlab求解.87.3 模型二的lingo求解.88 結(jié)果分析.99 模型的推廣與改進(jìn). .10參考文獻(xiàn).11 附錄.12 1 問(wèn)題的提出 某投資者有50萬(wàn)元可用于長(zhǎng)期投資，可供選擇的投資項(xiàng)目包括購(gòu)買國(guó)庫(kù)券、購(gòu)買公司債券等。各種投資方式的投資

8、期限、年收益率等見表。若投資者希望投資組合的平均年限不超過(guò)5年，平均的期望收益率不低于13，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不超過(guò)4，收益的增長(zhǎng)潛力不低于10。 問(wèn)在滿足上述要求前提下，投資者該如何選擇投資組合使平均年收益率最高？序號(hào)投資方式投資期限（年）年收益率（）風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)增長(zhǎng)潛力（）1國(guó)庫(kù)券311102公司債券10153153房地產(chǎn)6258304股票2206205短期儲(chǔ)蓄110156長(zhǎng)期儲(chǔ)蓄5122102 問(wèn)題的分析面對(duì)每種投資項(xiàng)目應(yīng)該投資多少這個(gè)問(wèn)題，如果你是這個(gè)投資者，你從何處入手？解決任何問(wèn)題，第一步都是要把問(wèn)題理解和描述清楚?！懊糠N投資項(xiàng)目應(yīng)該投資多少”這個(gè)問(wèn)題本身已經(jīng)隱含了該問(wèn)題描述的第一個(gè)方面：你要做

9、的決策就是給每種投資項(xiàng)目分配一個(gè)投資額。所謂決策，可以說(shuō)就是選擇，往往是對(duì)多個(gè)因素的選擇。比如，在這個(gè)組合投資問(wèn)題中，每種投資項(xiàng)目的投資額就是一個(gè)選擇的因素。決策問(wèn)題描述的第一個(gè)方面就是決策的各個(gè)構(gòu)成因素。這個(gè)投資者用于這次投資的總額為50萬(wàn)元，同時(shí)還對(duì)收益率、平均年限、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)以及增長(zhǎng)潛力等給出限制條件。這就是決策問(wèn)題描述的第二個(gè)方面：各種限制條件。任何事情往往都有若干前提條件或?qū)嶋H限制。比如，不可能不顧安全，不顧風(fēng)險(xiǎn)；不可能不計(jì)成本，不計(jì)代價(jià)；不可能不受自然規(guī)律的制約等等。作為決策者，當(dāng)然不會(huì)忘記，應(yīng)使這次組合投資的年收益率期望值達(dá)到最大，這就是問(wèn)題描述的第三個(gè)方面，也就是目標(biāo)。上面給出了

10、問(wèn)題描述的初步分析，屬于最優(yōu)化問(wèn)題的范疇。在決策問(wèn)題以及許多其他問(wèn)題中，往往需要用數(shù)學(xué)方式來(lái)描述問(wèn)題，以便于用數(shù)學(xué)方法來(lái)有效地解決問(wèn)題。問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述稱為數(shù)學(xué)模型，獲得數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就叫數(shù)學(xué)建模。下面我們一起來(lái)試著建立投資項(xiàng)目組合投資決策問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。決策變量：它們是決策者所控制的那些變量，它們?nèi)∈裁粗敌枰獩Q策者來(lái)決策，最優(yōu)化問(wèn)題的求解就是找出決策變量的最優(yōu)取值。例如在上述投資組合問(wèn)題中，所考慮的各種投資項(xiàng)目的投資額就是決策變量。進(jìn)而，設(shè)6種投資項(xiàng)目的投資額分別為，單位為萬(wàn)元。約束條件：它們是決策變量在現(xiàn)實(shí)世界中所收到的限制或決策者規(guī)定的一些強(qiáng)制性要求，正如前面已經(jīng)提到的，不可能不顧安全，不

11、顧風(fēng)險(xiǎn)；不可能不計(jì)成本，不計(jì)代價(jià)；不可能不受自然規(guī)律的制約等等。在投資組合問(wèn)題中，比如投資總額是固定的，每種投資項(xiàng)目的投資額不能為負(fù)等等。如下：投資額為50萬(wàn)元：+=50。投資項(xiàng)目組合投資的平均年限不超過(guò)5年：（3+10+6+2+5）/(+)=5，即 -2+5+-3-4=0.13，即 0.02-0.02-0.12-0.07+0.03+0.01=0。風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不超過(guò)4：1*+3*+8*+6*+1*+2*=4*(+)，即 -3-+4+2-3-2=0.10(+),即0.10-0.05-0.20-0.10+0.05=0, =0, =0, =0, =0, =0。目標(biāo)函數(shù)：它代表決策者希望對(duì)其優(yōu)化的那個(gè)指標(biāo)

12、，根據(jù)不同情形，可能希望最大，也可能希望最小。例如，把目標(biāo)定為效益，自然要求最大；如果目標(biāo)是風(fēng)險(xiǎn)之類，當(dāng)然要求最小。目標(biāo)函數(shù)就是決策變量的函數(shù)。如下：最后是目標(biāo)的表示，投資項(xiàng)目的組合投資的年收益率期望值達(dá)到最大：0.11+0.15+0.25+0.20+0.10+0.12達(dá)到最大。3 問(wèn)題假設(shè)1）假定投資項(xiàng)目的參數(shù)是固定不變的，即年收益率，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，增長(zhǎng)潛力并不因?yàn)闀r(shí)間的變化而變化。2）投資者的獲利不因?yàn)楦鞲魍顿Y項(xiàng)目之間的關(guān)系而變化，也就是說(shuō)不管投資哪個(gè)項(xiàng)目，其它項(xiàng)目并不影響這個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)。4 符號(hào)說(shuō)明：國(guó)庫(kù)券的投資額；：公司債券的投資額；：房地產(chǎn)的投資額；：股票的投資額；：短期儲(chǔ)蓄的投資額；：

13、長(zhǎng)期儲(chǔ)蓄的投資額；：=是決策變量（向量）；l：變量的下界；u：變量的上界a：約束條件的系數(shù)矩陣。 5 模型一的建立 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，我們知道此投資組合問(wèn)題的決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)（見問(wèn)題的分析），所以綜合起來(lái)，就得到下面的數(shù)學(xué)模型：求，使0.11*+0.15*+0.25*+0.20*+0.10*+0.12*達(dá)到最大，并滿足：+=50；-2*+5*+-3*-4*=0；0.02*-0.02*-0.12*-0.07*+0.03*+0.01*=0；-3*-+4*+2*-3*-2*=0；0.10*-0.05*-0.20*-0.10*+0.05*=0, =0, =0, =0, =0, =0。我們把

14、上述模型定義為模型一。6.1 模型一的matlab求解 上述模型可以寫成：min=-0.11-0.15-0.25-0.20-0.10-0.12。s.t.+=50；-2*+5*+-3*-4*=0；0.02*-0.02*-0.12*-0.07*+0.03*+0.01*=0；-3*-+4*+2*-3*-2*=0；0.10*-0.05*-0.20*-0.10*+0.05*=0, =0, =0, =0, =0, =0?；蛘撸簃in .s.t =, =, =.其中，=是決策變量（向量），代表6種投資項(xiàng)目；=-0.11,-0.15,-0.25,-0.20,-0.10,-0.12；=1 1 1 1 1 1；=

15、50；=， =0,0,0,0；=zeros(6,1)；利用matlab軟件編寫程序(見附錄程序1)運(yùn)行結(jié)果如下：optimization terminated.bond1 = 26.7329bond2 = 2.5739bond3 = 20.6932bond4 = 3.2339e-008bond5 = 1.7284e-008bond6 = 6.6055e-008returnexpectation = 8.5000由模型一的求解可知，當(dāng)x1=26.7329,x2=2.5739,x3= 20.6932，其它x均等于0，最優(yōu)值為z=8.500000,即投資國(guó)庫(kù)券26.7329萬(wàn)元，投資公司債券2.57

16、39萬(wàn)元,投資房地產(chǎn)20.6932萬(wàn)元，其它投資均為0萬(wàn)元可使得年收益最高,且平均年收益為17%滿足題目要求。 6.2 模型一的lingo求解下面我們對(duì)模型一進(jìn)行l(wèi)ingo編程（見附錄程序2）運(yùn)行結(jié)果如下：global optimal solution found. objective value: 8.500000 total solver iterations: 2 variable value reduced cost x1 28.57143 0.000000 x2 0.000000 0.000000 x3 21.42857 0.000000 x4 0.000000 0.1000000e

17、-01 x5 0.000000 0.1000000e-01 x6 0.000000 0.1000000e-01 row slack or surplus dual price 1 8.500000 1.000000 2 0.000000 0.1700000 3 35.71429 0.000000 4 2.000000 0.000000 5 0.000000 0.2000000e-01 6 1.428571 0.000000 7 28.57143 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 21.42857 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.

18、000000 0.000000 12 0.000000 0.000000由模型一的求解可知，當(dāng)x1=28.57143,x2=0,x3= 21.42857，其它x均等于0，最優(yōu)值為z=8.500000,即投資國(guó)庫(kù)券28.57143萬(wàn)元，投資公司債券0萬(wàn)元,投資房地產(chǎn)21.42857萬(wàn)元，其它投資均為0萬(wàn)元可使得年收益最高。且平均年收益為17%滿足題目要求。通過(guò)對(duì)模型一進(jìn)行matlab和lingo求解的結(jié)果可得，兩種方法的最優(yōu)值相等，但最優(yōu)解卻不同，故為了更進(jìn)一步了解解的情況，我們將建立模型二進(jìn)行分析驗(yàn)證。7.1 模型二的建立為了驗(yàn)證結(jié)果的正確性，我們建立另一個(gè)模型，并利用lingo軟件來(lái)求解。由

19、問(wèn)題的分析，把上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：max=0.11*+0.15*+0.25*+0.20*+0.10*x5+0.12*;+=50；3*+10*+6*+2*+5*=650;+3*+8*+6*+2*=500;=0; =0; =0; =0; =0; =0;7.2 模型二的matlab求解通過(guò)模型二的建立，我們可以編寫matlab程序（見附錄程序3）運(yùn)行結(jié)果如下：optimization terminated.x = 27.3065 1.7708 20.9226 0.0000 0.0000 0.0000fmin = 8.5000由以上求解可知，當(dāng)x1=27.3065,x2=1.7708,x3= 20

20、.9226，其它x均等于0，最優(yōu)值為z=8.500000,即投資國(guó)庫(kù)券27.3065萬(wàn)元，投資公司債券1.7708萬(wàn)元,投資房地產(chǎn)20.9226萬(wàn)元，其它投資均為0萬(wàn)元可使得年收益最高,且平均年收益為17%滿足題目要求。7.3 模型二的lingo求解通過(guò)模型二的建立，我們可以編寫lingo程序（見附錄程序4）運(yùn)行結(jié)果如下： global optimal solution found. objective value: 8.500000 total solver iterations: 2 variable value reduced cost x1 28.57143 0.000000 x2 0

21、.000000 0.000000 x3 21.42857 0.000000 x4 0.000000 0.1000000e-01 x5 0.000000 0.1000000e-01 x6 0.000000 0.1000000e-01 row slack or surplus dual price 1 8.500000 1.000000 2 0.000000 0.9000000e-01 3 35.71429 0.000000 4 200.0000 0.000000 5 0.000000 0.2000000e-01 6 142.8571 0.000000 7 28.57143 0.000000 8

22、0.000000 0.000000 9 21.42857 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000由模型二的lingo求解可知，當(dāng)x1=28.57143,x2=0,x3= 21.42857，其它x均等于0，最優(yōu)值為z=8.500000,即投資國(guó)庫(kù)券28.57143萬(wàn)元，投資公司債券0萬(wàn)元,投資房地產(chǎn)21.42857萬(wàn)元，其它投資均為0萬(wàn)元可使得年收益最高。且平均年收益為17%滿足題目要求。所以x1=28.57143,x2=0,x3= 21.42857，其它x均等于0，最優(yōu)值為z=8.50000

23、0是此問(wèn)題的一個(gè)最優(yōu)解。8 結(jié)果分析由模型一與模型二的求解結(jié)果可知，對(duì)于同一模型，利用matlab數(shù)學(xué)軟件和lingo軟件求解的最優(yōu)值相等，但最優(yōu)解卻不同；對(duì)于同一個(gè)matlab軟件，當(dāng)問(wèn)題所取的模型不同時(shí)，得出的最優(yōu)值仍相等，但最優(yōu)解并不相同。而利用lingo軟件對(duì)模型一和模型二求解時(shí)所得的最優(yōu)解卻一樣，故兩個(gè)模型的建立是正確的。由上可知，目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果值相同，但是最優(yōu)解又不相同，可見此投資組合問(wèn)題的最優(yōu)解并不唯一，由運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)可知，此投資組合問(wèn)題的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，目標(biāo)函數(shù)的最大值為8.5萬(wàn)元，即平均年收益率為17%。9模型的推廣及改進(jìn)本題屬于線性規(guī)劃問(wèn)題，上述方法不僅可以求經(jīng)濟(jì)問(wèn)題上的

24、最大效益問(wèn)題，而且還可以求其他各方面的最優(yōu)解，例如人事安排問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題等等。其實(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題都可以抽象為或轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，然后利用matlab軟件或者lingo軟件對(duì)抽象出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。此題還可以用運(yùn)籌學(xué)的方法來(lái)求出最優(yōu)解，還可以利用單純形法求出最優(yōu)解，并驗(yàn)證解的特性，但是利用單純形法比較麻煩，因?yàn)檫@里有六個(gè)變量，由于約束條件的緣故，還要加上一個(gè)人工變量、四個(gè)松弛變量，故比較麻煩。除此之外，我們還可以利用計(jì)算機(jī)模擬六維空間，對(duì)問(wèn)題的解空間、最優(yōu)解一一分析，并對(duì)模型和問(wèn)題做更進(jìn)一步的分析和評(píng)價(jià)。參考文獻(xiàn)： 1 姜啟源 謝金星 葉 俊編數(shù)學(xué)模型（第三版）m北京：高等教育出版社

25、，2005：1-202.2 劉瓊蓀 龔 劬 何中市 傅 鸝 任善強(qiáng) 編著 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) m北京：高等教育出版社，2008：135-145. 3 周曉陽(yáng)主編 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第一版）m武漢：華中科技大學(xué)，2002.01：1-220.4 張明輝 王學(xué)輝等編注 matlab6.1最新應(yīng)用詳解m北京：中國(guó)水利水電出版社，2001：1-180.5荊新 王化成 劉俊彥編.財(cái)務(wù)管理學(xué)（第六版）m.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006.6:179-276.6 胡運(yùn)權(quán)運(yùn)籌學(xué)教程（第四版）m北京：清華大學(xué)出版社，2012：1-461.附 錄程序1：echo offclose all hidden;fclose(all);clear;clcformat short;c=-0.11;-0.15;-0.25;-0.20;-0.10;-0.12;a=-2 5 1 -3 -5 0;0.02 -0.