一章量子力學(xué)的誕生

1、2021-10-201魯東大學(xué)物理學(xué)院2021-10-202慕海峰慕海峰王德華王德華曲照軍曲照軍徐秀瑋徐秀瑋魯東大學(xué)物理學(xué)院魯東大學(xué)物理學(xué)院2021-10-203 電子課件目錄電子課件目錄第一章第一章 量子力學(xué)的誕生量子力學(xué)的誕生 第二章第二章 波函數(shù)和波函數(shù)和 Schrodinger Schrodinger 方程方程 第三章第三章 一維定態(tài)問題一維定態(tài)問題 第四章第四章 量子力學(xué)中的力學(xué)量量子力學(xué)中的力學(xué)量 第五章第五章 態(tài)和力學(xué)量表象態(tài)和力學(xué)量表象 第六章第六章 近似方法近似方法 第七章第七章 量子躍遷量子躍遷 第八章第八章 自旋與全同粒子自旋與全同粒子 2021-10-204第一章第一章

2、 量子力學(xué)的誕生量子力學(xué)的誕生1 1 經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典物理學(xué)的困難 2 2 量子論的誕生量子論的誕生 3 3 實物粒子的波粒二象性實物粒子的波粒二象性2021-10-2051 1 經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典物理學(xué)的困難n( (一）經(jīng)典物理學(xué)的成功一）經(jīng)典物理學(xué)的成功 n1919世紀(jì)末，物理學(xué)理論在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)完善的階世紀(jì)末，物理學(xué)理論在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)完善的階段。主要表現(xiàn)在以下兩個方面：段。主要表現(xiàn)在以下兩個方面：n(1)(1) 應(yīng)用牛頓方程成功的討論了從天體到地上各種尺度的力應(yīng)用牛頓方程成功的討論了從天體到地上各種尺度的力學(xué)客體體的運動，將其用于分子運動上，氣體分子運動論，學(xué)客

3、體體的運動，將其用于分子運動上，氣體分子運動論，取得有益的結(jié)果。取得有益的結(jié)果。18971897年湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子，這個發(fā)現(xiàn)表明年湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子，這個發(fā)現(xiàn)表明電子的行為類似于一個牛頓粒子。電子的行為類似于一個牛頓粒子。 n(2)(2) 光的波動性在光的波動性在18031803年由楊的衍射實驗有力揭示出來，麥年由楊的衍射實驗有力揭示出來，麥克斯韋在克斯韋在18641864年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系把光的波動年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系把光的波動性置于更加堅實的基礎(chǔ)之上。性置于更加堅實的基礎(chǔ)之上。2021-10-206（二）經(jīng)典物理學(xué)的困難（二）經(jīng)典物理學(xué)的困難n但是這些信念，在進(jìn)入但是這

4、些信念，在進(jìn)入2020世紀(jì)以后，世紀(jì)以后，受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。的試驗結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。 n （1 1）黑體輻射問題）黑體輻射問題 n （2 2）光電效應(yīng)）光電效應(yīng) n （3 3）氫原子光譜）氫原子光譜2021-10-207黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。黑體。黑體輻射：由這樣的空腔小孔發(fā)出的輻黑體輻射：由這樣的空腔小孔發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射。射就稱為黑體輻射。實驗發(fā)現(xiàn)：實驗發(fā)現(xiàn)： 輻射熱平衡狀態(tài)輻射熱平衡狀態(tài)

5、: : 處于某一溫度處于某一溫度 T T 下的腔下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時，輻射達(dá)到吸收的輻射能量相等時，輻射達(dá)到熱平衡熱平衡狀態(tài)狀態(tài)。熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度絕對溫度 T T 有關(guān)有關(guān)而與黑體的而與黑體的形狀形狀和和材料材料無關(guān)無關(guān)。能量密度能量密度 (104 cm)0510（1）黑體輻射問題）黑體輻射問題2021-10-208Wien 線線能量密度能量密度 (104 cm)0510Wi

6、enWien 公式在短波部分與實驗還相符合，長公式在短波部分與實驗還相符合，長波部分則明顯不一致。波部分則明顯不一致。2021-10-209 （2 2）光電效應(yīng)）光電效應(yīng)n光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱之為光電子。試驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有這種電子稱之為光電子。試驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個突出的特點：兩個突出的特點：1.1.臨界頻率臨界頻率v v0 0 只有當(dāng)光的頻率大于某一定值只有當(dāng)光的頻率大于某一定值v v0 0 時，時，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，則不論才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，則不論光強(qiáng)度多大，照射時間多長，都

7、沒有電子產(chǎn)生。光的光強(qiáng)度多大，照射時間多長，都沒有電子產(chǎn)生。光的這一頻率這一頻率v v0 0稱為臨界頻率。稱為臨界頻率。2.2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定理論無法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。2021-10-2010（3 3）原子光譜，原子結(jié)構(gòu)）原子光譜，原子結(jié)構(gòu)n 氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就氫原子光譜有許多分立譜線組成

8、，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。發(fā)現(xiàn)了的。18851885年瑞士年瑞士巴爾末巴爾末發(fā)現(xiàn)紫外光附近的發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是：一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是：是是光光速速。常常數(shù)數(shù)是是氫氫的的其其中中CRydbergmRnnCRHH,1009677576.1,5 ,4 ,31211722 mnnmCRH 1122這就是著名的這就是著名的巴爾末公式巴爾末公式（BalmerBalmer）。以后又發(fā)現(xiàn)了一）。以后又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們都可以用下面公式表示：系列線系，它們都可以用下面公式表示： 2021-10-2011人們自然會提出如下三個問題：人們自然會提出如下三個問題：

9、n1.1.原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？ n2.2.光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？n3.3.光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來表示這一事實啟發(fā)我們思考光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來表示這一事實啟發(fā)我們思考: : 怎樣的發(fā)光機(jī)制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包含整數(shù)值的量怎樣的發(fā)光機(jī)制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包含整數(shù)值的量 來描寫。來描寫。氫氫原原子子光光譜譜 譜譜系系 m m n n 區(qū)區(qū)域域 L Ly ym ma an n 1 1 2 2, ,3 3, ,4 4, ,. . . . . . . 遠(yuǎn)遠(yuǎn)紫紫外外 B Ba al lm me

10、 er r 2 2 3 3, ,4 4, ,5 5, ,. . . . . . . 可可見見 P Pa as sc ch he en n 3 3 4 4, ,5 5, ,6 6, ,. . . . . . . 紅紅外外 B Br ra ac ck ke et tt t 4 4 5 5, ,6 6, ,7 7, ,. . . . . . . 遠(yuǎn)遠(yuǎn)紅紅外外 P Pf fu un nd d 5 5 6 6, ,7 7, ,8 8, ,. . . . . . . 超超遠(yuǎn)遠(yuǎn)紅紅外外 mnnmCRH 2211 2021-10-2012 從前，希臘人有一種思想認(rèn)為：從前，希臘人有一種思想認(rèn)為： 自然之美要由

11、整數(shù)來表示。例如：自然之美要由整數(shù)來表示。例如： 奏出動聽音樂的弦的長度應(yīng)具有波長的整數(shù)倍奏出動聽音樂的弦的長度應(yīng)具有波長的整數(shù)倍。n這些問題，經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋。首先，這些問題，經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋。首先，經(jīng)典物理學(xué)不能經(jīng)典物理學(xué)不能建立一個穩(wěn)定的原子模型。建立一個穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，電子環(huán)繞原子根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運動是加速運動，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的核運動是加速運動，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運動的電子，終究會因大量能量變得越來越小，因此繞原子核運動的電子，終究會因大量損失能量而損失能量而“掉到掉到”原

12、子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩潰崩潰”了，但是，了，但是，現(xiàn)實世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。除此之外，還有一些其它現(xiàn)實世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。除此之外，還有一些其它實驗現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來是難以解釋的，這里不再累述。實驗現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來是難以解釋的，這里不再累述。 n總之，新的實驗現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使總之，新的實驗現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的理論，于是人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的理論，于是量子力學(xué)量子力學(xué)就在就在這場物理學(xué)的危機(jī)中誕生這場物理學(xué)的危機(jī)中誕生。2021-10-20132 2 量子論的誕生量子論的誕生 n

13、（一）（一）Planck Planck 黑體輻射定律黑體輻射定律 n（二）光量子的概念和光電效應(yīng)理論（二）光量子的概念和光電效應(yīng)理論 n（三）（三）Compton 散射散射 -光的粒子性的進(jìn)一步證實光的粒子性的進(jìn)一步證實 n（四）波爾（四）波爾（BohrBohr）的量子論）的量子論 2021-10-2014（一）（一）Planck Planck 黑體輻射定律黑體輻射定律n究竟是什么機(jī)制使空腔的原子產(chǎn)生出所觀察究竟是什么機(jī)制使空腔的原子產(chǎn)生出所觀察到的黑體輻射能量分布，對此問題的研究導(dǎo)到的黑體輻射能量分布，對此問題的研究導(dǎo)致了量子物理學(xué)的誕生。致了量子物理學(xué)的誕生。 1900 1900年月日年月

14、日PlanckPlanck 提出：提出： 如果空腔內(nèi)的黑體輻射和腔壁原子處如果空腔內(nèi)的黑體輻射和腔壁原子處于平衡，那么輻射的能量分布與腔壁原子于平衡，那么輻射的能量分布與腔壁原子的能量分布就應(yīng)有一種對應(yīng)。作為輻射原的能量分布就應(yīng)有一種對應(yīng)。作為輻射原子的模型，子的模型，Planck Planck 假定：假定：2021-10-2015稱為稱為 PlanckPlanck輻射定律輻射定律Planck 線線能量密度能量密度 (104 cm)0510（1 1）原子的性能和諧振子一樣，以給定的頻率）原子的性能和諧振子一樣，以給定的頻率 v v 振蕩；振蕩；（2 2）黑體只能以）黑體只能以 E = hvE

15、= hv 為能量單位不連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量，為能量單位不連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量， 而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量。而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量。2021-10-2016對對 Planck 輻射定律輻射定律的三點討論：的三點討論：（1 1）當(dāng)）當(dāng) v v 很大（短波）時，因為很大（短波）時，因為 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kTexp(hv /kT)-1 exp(hv /kT) )，于是于是Planck Planck 定律定律 化為化為 WienWien 公式。公式。 dkThChd 1)/exp(1833 dkThCh

16、d)/exp(833 dTCCdWien)/exp(231 公公式式 dkThChd 1)/exp(18332021-10-2017對對 Planck 輻射定律輻射定律的的三點討論：三點討論：（2 2）當(dāng)）當(dāng) v v 很?。ㄩL波）時，因為很小（長波）時，因為 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kTexp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT) )， 則則 Planck Planck 定律變?yōu)槎勺優(yōu)?RayleighRayleigh-Jeans -Jeans 公式。公式。 dkThChd 1)/exp(1833 kTdCdhkTCh

17、d233388 dkTCdJeansRayleigh238 公公式式 dkThChd 1)/exp(18332021-10-2018（二）光量子的概念（二）光量子的概念 和光電效應(yīng)理論和光電效應(yīng)理論n（1 1）光子概念光子概念 n（2 2）光電效應(yīng)理論光電效應(yīng)理論 n（3 3）光子的動量光子的動量2021-10-2019(1) 光子概念光子概念n第一個肯定光具有微粒性的是第一個肯定光具有微粒性的是 EinsteinEinstein，他認(rèn)，他認(rèn)為，光不僅是電磁波，而且還是一個粒子。為，光不僅是電磁波，而且還是一個粒子。 根根據(jù)他的理論，電磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時以能據(jù)他的理論，電磁輻射不僅在發(fā)射

18、和吸收時以能量量 hh的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速以光速 C C 傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。 由相對論光的動量和能量關(guān)系由相對論光的動量和能量關(guān)系 p = E/C = hvp = E/C = hv/C = h/C = h/ 提出了光子動量提出了光子動量 p p 與輻射波長與輻射波長（=C/v=C/v）的關(guān)的關(guān)系。系。2021-10-2020（2） 光電效應(yīng)理論光電效應(yīng)理論用光子的概念，用光子的概念，Einstein Einstein 成功地解釋了光電效應(yīng)的規(guī)律。成功地解釋了光電效應(yīng)的規(guī)律。當(dāng)光照射到金屬

19、表面時，能量為當(dāng)光照射到金屬表面時，能量為 hh的光子被電子所吸的光子被電子所吸收，電子把這份能量的一部分用來克服金屬表面對它的收，電子把這份能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引，另一部分用來提供電子離開金屬表面時的動能。吸引，另一部分用來提供電子離開金屬表面時的動能。其能量關(guān)系可寫為：其能量關(guān)系可寫為：AhV 221從上式不難解釋光電效應(yīng)的兩個典型特點：從上式不難解釋光電效應(yīng)的兩個典型特點：2021-10-2021 （2 2）光電效應(yīng)）光電效應(yīng)n光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現(xiàn)象。這種電子稱之為光電子。試驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有這種電子稱之為光電子。

20、試驗發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個突出的特點：兩個突出的特點：1.1.臨界頻率臨界頻率v v0 0 只有當(dāng)光的頻率大于某一定值只有當(dāng)光的頻率大于某一定值v v0 0 時，時，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，則不論才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，則不論光強(qiáng)度多大，照射時間多長，都沒有電子產(chǎn)生。光的光強(qiáng)度多大，照射時間多長，都沒有電子產(chǎn)生。光的這一頻率這一頻率v v0 0稱為臨界頻率。稱為臨界頻率。2.2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無

21、法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定理論無法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。2021-10-2022光電效應(yīng)的兩個典型特點的解釋光電效應(yīng)的兩個典型特點的解釋由上式明顯看出，能打出電子的光子的最小能量是光電子由上式明顯看出，能打出電子的光子的最小能量是光電子 V = 0V = 0 時由該式所決定，即時由該式所決定，即 hvhv -A = 0 -A = 0， v v0 0 = A / h . = A / h . 可見，當(dāng)可見，當(dāng)v vv ；2 2 波長增量波長增量 = = 隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象稱為稱為

22、 Compton Compton 效應(yīng)。效應(yīng)。nX-X-射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。 該效應(yīng)有如下該效應(yīng)有如下 2 2 個特點：個特點：2021-10-2026（2）定性解釋定性解釋n根據(jù)光量子理論，具有能量根據(jù)光量子理論，具有能量 E = h E = h 的光子與電子碰撞后，的光子與電子碰撞后，光子把部分能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)楣庾影巡糠帜芰總鬟f給電子，光子的能量變?yōu)?E= hE= h 顯然有顯然有 E EE E, , 從而有從而有 ）且隨散射角且隨散射角增大而增大。增大而增大。2021-10-2027（3）證證

23、明明根據(jù)能量和動量守恒定律：根據(jù)能量和動量守恒定律： vmkkcmmc202 kccc 22代入代入得：得：20)()(cmmkkc 兩邊平方：兩邊平方：)1()()2(220222cmmkkkk 兩邊平方兩邊平方)2()()cos2(2222mvkkkk （2）式）式-（1）式得：）式得：2020222)2()()cos1(2cmmmmmvkk 20220222222)(2sin4cmmcmcvmkk k k mv2021-10-202820220222222)(2sin4cmmcmcvmkk 2201cvmm 202202222202)(1cmmcmcvcvm 2022022222202)

24、()(cmmcmcvcvcm 200)(2cmmm 202cmmc )(20 mkc )(20kkcm 所以所以)(2sin202kkkkcm )11(0kkcm )(0 cm cm0 2 20cm最后得：最后得：2sin22sin222020 cm波波長長電電子子其其中中Comptoncmcm1000104 . 22 2021-10-2029（四）玻爾（四）玻爾（BohrBohr）的量子論）的量子論nPlanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然會促進(jìn)物理學(xué)其他重大光量子概念必然會促進(jìn)物理學(xué)其他重大疑難問題的解決。疑難問題的解決。19131913年年 BohrB

25、ohr 把這種概念運用到原子結(jié)把這種概念運用到原子結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該理論今天已為量構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是重大的推動作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是正確的，在量子力學(xué)中保留了下來正確的，在量子力學(xué)中保留了下來 n（1 1）玻爾假定）玻爾假定 n（2 2）氫原子線光譜的解釋）氫原子線光譜的解釋 n（3 3）量子化條件的推廣）量子化條件的推廣 n（4 4）玻爾量子論的局限性）玻爾量子論的局限性20

26、21-10-2030（1）玻爾假定）玻爾假定nBohr Bohr 在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念，可以認(rèn)在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念，可以認(rèn)為是對大量實驗事實的概括。為是對大量實驗事實的概括。1.1.原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念。原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念。 2.2.量子躍遷的概念量子躍遷的概念. .原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個能級原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個能級 E En n 躍遷到躍遷到另一個較低（高）的能級另一個較低（高）的能級 E Em m ，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。而處于基態(tài)，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。而處

27、于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在著（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在著. .原子的穩(wěn)定狀態(tài)只原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量可能是某些具有一定分立值能量 E1,E2,., En E1,E2,., En 的狀態(tài)。的狀態(tài)。為了具體確定這些能量數(shù)值，為了具體確定這些能量數(shù)值，BohrBohr提出了量子化條件：提出了量子化條件：3 ,2 , 1 nnLL其其中中的的整整數(shù)數(shù)倍倍，即即取取只只能能電電子子的的角角動動量量頻頻率率條條件件 hEEmnmn 2021-10-2031（2）氫原子線光譜的解釋）氫原子線光譜的解釋n根據(jù)這兩個概念，可以圓滿地解釋氫原子的

28、線光譜。根據(jù)這兩個概念，可以圓滿地解釋氫原子的線光譜。假設(shè)氫原子中假設(shè)氫原子中的電子繞核作的電子繞核作圓周運動圓周運動 +Fc vre222rervFc )1(22rev vrprL |角角動動量量由量子由量子化條件化條件n 222)(nvr )2(22222222enrnrer 軌軌道道半半徑徑第第一一 Bohrern2201 2021-10-2032電子的能量電子的能量revVTE2221 hEEmn 與氫原子線光譜與氫原子線光譜的經(jīng)驗公式比較的經(jīng)驗公式比較)1(22rev rerere221222 )2(222enr nEne 2242 ,3,2,1 n根據(jù)根據(jù) Bohr Bohr 量子

29、躍遷的量子躍遷的概念概念2221224224mene 1142234nme 1122expnmcRH 得得 RydbergRydberg 常數(shù)常數(shù)ceRH344 與實驗完全一致與實驗完全一致2021-10-2033（3）量子化條件的推廣）量子化條件的推廣nhndnLd 2是相應(yīng)的廣義坐標(biāo)。是廣義動量，其中iiiiiqphndqp 由理論力學(xué)知，若將角動量由理論力學(xué)知，若將角動量 L L 選為廣義動量，則選為廣義動量，則為廣義坐標(biāo)。為廣義坐標(biāo)。考慮積分并利用考慮積分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化條件，有提出的量子化條件，有索末菲索末菲將將 BohrBohr 量子化條件推廣為推廣后的量子

30、化條件可用于多量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，自由度情況，這樣這樣索末菲量子化條件索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有一個電子（一個電子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原子光譜也能很好的解釋。等）的一些原子光譜也能很好的解釋。2021-10-2034（4）玻爾量子論的局限性玻爾量子論的局限性n1. 1. 不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜；原子的光譜； n2. 2. 不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對強(qiáng)度）；不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對強(qiáng)度）； n3. Bohr 3.

31、 Bohr 只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題；題，如散射問題； n4. 4. 從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。 玻爾量子論首次打開了認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大玻爾量子論首次打開了認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成功。但是它的局限性和門，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認(rèn)識存在的問題也逐漸為人們所認(rèn)識 2021-10-20353 3 實物粒子的波粒二象性實物粒子的波粒二象性n（一）（一）L L

32、De BroglieDe Broglie 關(guān)系關(guān)系 n（二）（二）de Brogliede Broglie 波波 n（三）駐波條件（三）駐波條件 n（四）（四）de Brogliede Broglie 波的實驗驗證波的實驗驗證2021-10-2036（一）LDe Broglie 關(guān)系 E = h E = h = E/h = E/h P = h/ P = h/ = h/p = h/p 該關(guān)系稱為該關(guān)系稱為de. Brogliede. Broglie關(guān)系。關(guān)系。 根據(jù)根據(jù)Planck-Einstein Planck-Einstein 光量子論，光具有波動粒子二重性，光量子論，光具有波動粒子二重性，

33、 以及以及BohrBohr量子論，啟發(fā)了量子論，啟發(fā)了de. Brogliede. Broglie，他，他 （1 1）仔細(xì)分析了光的微粒說與波動說的發(fā)展史；）仔細(xì)分析了光的微粒說與波動說的發(fā)展史； （2 2）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，）注意到了幾何光學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的相似性，提出了實物粒子提出了實物粒子（靜質(zhì)量（靜質(zhì)量 m m 不等于不等于 0 0 的粒子）也具有波動性。也就是說，粒子和的粒子）也具有波動性。也就是說，粒子和光一樣也具有波動光一樣也具有波動- -粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。粒子二重性，二方面必有類似的關(guān)系相聯(lián)系。2021-10-2037（二）（二）de Broglie 波波。，