新人教A數(shù)學(xué)選修1-2_31.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念二

1、3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(二) 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此，實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表對(duì)應(yīng)，因此，實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示示.類比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意類比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？義是什么呢？復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)：復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)： 講授新課講授新課yoxz：abiab復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)：復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)： 講授新課講授新課 這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫平面叫復(fù)平面復(fù)平面，x軸叫做軸叫做實(shí)軸實(shí)軸，y軸叫做軸叫做虛軸虛軸復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi

2、 可用點(diǎn)可用點(diǎn)z(a, b)來表示來表示.yoxz：abiab復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)：復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)： 講授新課講授新課 這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫平面叫復(fù)平面復(fù)平面，x軸叫做軸叫做實(shí)軸實(shí)軸，y軸叫做軸叫做虛軸虛軸復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi 可用點(diǎn)可用點(diǎn)z(a, b)來表示來表示.yoxz：abiab 講授新課講授新課例如例如復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的原點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的原點(diǎn) (0，0)表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)0，實(shí)軸上的點(diǎn)實(shí)軸上的點(diǎn) (2，0)表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)2，虛軸上的點(diǎn)虛軸上的點(diǎn) (0，1)表示純虛數(shù)表示純虛數(shù)i，點(diǎn)點(diǎn) (2 ，3)表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)23iyoxz

3、：abiab實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外除了原點(diǎn)外，虛軸上的，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)點(diǎn)都表示純虛數(shù) 講授新課講授新課 每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng) 講授新課講授新課 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即 每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯

4、一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng) 講授新課講授新課 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即 每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)z(a, b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)思考：我們所學(xué)的知識(shí)中，與平面思考：我們所學(xué)的知識(shí)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的量還有哪些？?jī)?nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的量還有哪些？ 講授新課講授新課 設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z表示復(fù)數(shù)表示

5、復(fù)數(shù)zabi，連結(jié)連結(jié)oz，顯然向量，顯然向量 由點(diǎn)由點(diǎn)z唯一確定；唯一確定；反過來，點(diǎn)反過來，點(diǎn)z(相對(duì)于原點(diǎn)來說相對(duì)于原點(diǎn)來說)也可以由也可以由向量向量 唯一確定唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集因此，復(fù)數(shù)集c與復(fù)平與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的也是一一對(duì)應(yīng)的(實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng)與零向量對(duì)應(yīng))，即，即ozozyoxz：abiab 講授新課講授新課復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi平面向量平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)ozyoxz：abiab 講授新課講授新課 我們常把復(fù)數(shù)我們常把復(fù)數(shù)zabi說成點(diǎn)說成點(diǎn)z或或說成向量說成向量 ，并且規(guī)定，相等的向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)表示同一

6、個(gè)復(fù)數(shù).oz 講授新課講授新課l復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模 向量向量 的模的模r叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作的模，記作|z|或或|abi|.如果如果b0，那么，那么zabi是一個(gè)實(shí)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于，它的模等于|a|(就是就是a的絕對(duì)值的絕對(duì)值).由模的定義可知：由模的定義可知：oz 講授新課講授新課l復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模 向量向量 的模的模r叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作的模，記作|z|或或|abi|.如果如果b0，那么，那么zabi是一個(gè)實(shí)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于，它的模等于|a|(就是就是a的絕對(duì)值的絕對(duì)值).由模的定義可知：由模的定義可知：oz|z|abir22ba (r0，rr

7、). 講授新課講授新課l 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 講授新課講授新課l 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 若若z1，z2是共軛復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面是共軛復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？?jī)?nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.說出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)說出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(每個(gè)小正方格每個(gè)小正方格子邊長為子邊長

8、為1)：xyogcfdhbae2. 在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)： 25i; 32i; 24i;3i 5; 3ixyo課堂練習(xí)課堂練習(xí)2. 在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)： 25i; 32i; 24i;3i 5; 3ixyo課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例1. 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i是：是：對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方；軸上方；對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線xy50上上.例例2. 若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù).4 , , , , i2, i 23, i 32, i 21 43214321明你的結(jié)論明你

9、的結(jié)論？并證？并證個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上斷這斷這試判試判對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)zzzzzzzz 1. 下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是( )a. 0 b. 1 c. 2 d. 3課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等(2)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)若與復(fù)數(shù)若與復(fù)數(shù)zabi對(duì)應(yīng)的向量在虛軸對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上，則上，則a0，b01. 下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是( )a. 0 b. 1 c. 2 d. 3課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)互為共

10、軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等(2)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)若與復(fù)數(shù)若與復(fù)數(shù)zabi對(duì)應(yīng)的向量在虛軸對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上，則上，則a0，b0b2. 設(shè)設(shè)z(2t2 5t3)(t22t2)i(tr)則則( )a. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限b. z一定不為純虛數(shù)一定不為純虛數(shù)c. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方d. z一定為實(shí)數(shù)一定為實(shí)數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)2. 設(shè)設(shè)z(2t2 5t3)(t22t2)i(tr)則則( )a. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限b. z一定不為純虛數(shù)一定不為純虛數(shù)c. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸

11、下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方d. z一定為實(shí)數(shù)一定為實(shí)數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)c)( i )1()23( 132 . 3于于在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) mmzma.第一象限第一象限 b.第二象限第二象限c.第三象限第三象限 d.第四象限第四象限課堂練習(xí)課堂練習(xí))( i )1()23( 132 . 3于于在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) mmzma.第一象限第一象限 b.第二象限第二象限c.第三象限第三象限 d.第四象限第四象限課堂練習(xí)課堂練習(xí)d課堂練習(xí)課堂練習(xí)4. 設(shè)設(shè)zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mr)，若，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x2y10上，則上，則m_.課堂練習(xí)課堂練習(xí)154. 設(shè)設(shè)zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mr)，若，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x2y10上，則上，則m_. 2i3 . 5的面積為的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，和和的點(diǎn)分別為的點(diǎn)分別為在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)在復(fù)平面