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1、3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(二) 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),因此,實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表對(duì)應(yīng),因此,實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示示.類(lèi)比實(shí)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)的幾何意類(lèi)比實(shí)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢?義是什么呢?復(fù)平面,復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng):復(fù)平面,復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng): 講授新課講授新課yoxz:abiab復(fù)平面,復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng):復(fù)平面,復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng): 講授新課講授新課 這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫平面叫復(fù)平面復(fù)平面,x軸叫做軸叫做實(shí)軸實(shí)軸,y軸叫做軸叫做虛軸虛軸復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi
2、 可用點(diǎn)可用點(diǎn)z(a, b)來(lái)表示來(lái)表示.yoxz:abiab復(fù)平面,復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng):復(fù)平面,復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng): 講授新課講授新課 這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫平面叫復(fù)平面復(fù)平面,x軸叫做軸叫做實(shí)軸實(shí)軸,y軸叫做軸叫做虛軸虛軸復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi 可用點(diǎn)可用點(diǎn)z(a, b)來(lái)表示來(lái)表示.yoxz:abiab 講授新課講授新課例如例如復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的原點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的原點(diǎn) (0,0)表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)0,實(shí)軸上的點(diǎn)實(shí)軸上的點(diǎn) (2,0)表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)2,虛軸上的點(diǎn)虛軸上的點(diǎn) (0,1)表示純虛數(shù)表示純虛數(shù)i,點(diǎn)點(diǎn) (2 ,3)表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)23iyoxz
3、:abiab實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除了原點(diǎn)外除了原點(diǎn)外,虛軸上的,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)點(diǎn)都表示純虛數(shù) 講授新課講授新課 每一個(gè)復(fù)數(shù),有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)每一個(gè)復(fù)數(shù),有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)點(diǎn),有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng) 講授新課講授新課 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的,即的集合是一一對(duì)應(yīng)的,即 每一個(gè)復(fù)數(shù),有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)每一個(gè)復(fù)數(shù),有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有唯
4、一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)點(diǎn),有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng) 講授新課講授新課 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的,即的集合是一一對(duì)應(yīng)的,即 每一個(gè)復(fù)數(shù),有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)每一個(gè)復(fù)數(shù),有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)點(diǎn),有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)z(a, b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)思考:我們所學(xué)的知識(shí)中,與平面思考:我們所學(xué)的知識(shí)中,與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的量還有哪些??jī)?nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的量還有哪些? 講授新課講授新課 設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z表示復(fù)數(shù)表示
5、復(fù)數(shù)zabi,連結(jié)連結(jié)oz,顯然向量,顯然向量 由點(diǎn)由點(diǎn)z唯一確定;唯一確定;反過(guò)來(lái),點(diǎn)反過(guò)來(lái),點(diǎn)z(相對(duì)于原點(diǎn)來(lái)說(shuō)相對(duì)于原點(diǎn)來(lái)說(shuō))也可以由也可以由向量向量 唯一確定唯一確定.因此,復(fù)數(shù)集因此,復(fù)數(shù)集c與復(fù)平與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的也是一一對(duì)應(yīng)的(實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng)與零向量對(duì)應(yīng)),即,即ozozyoxz:abiab 講授新課講授新課復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi平面向量平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)ozyoxz:abiab 講授新課講授新課 我們常把復(fù)數(shù)我們常把復(fù)數(shù)zabi說(shuō)成點(diǎn)說(shuō)成點(diǎn)z或或說(shuō)成向量說(shuō)成向量 ,并且規(guī)定,相等的向量,并且規(guī)定,相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)表示同一
6、個(gè)復(fù)數(shù).oz 講授新課講授新課l復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模 向量向量 的模的模r叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)zabi的模,記作的模,記作|z|或或|abi|.如果如果b0,那么,那么zabi是一個(gè)實(shí)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)a,它的模等于,它的模等于|a|(就是就是a的絕對(duì)值的絕對(duì)值).由模的定義可知:由模的定義可知:oz 講授新課講授新課l復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模 向量向量 的模的模r叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)zabi的模,記作的模,記作|z|或或|abi|.如果如果b0,那么,那么zabi是一個(gè)實(shí)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)a,它的模等于,它的模等于|a|(就是就是a的絕對(duì)值的絕對(duì)值).由模的定義可知:由模的定義可知:oz|z|abir22ba (r0,rr
7、). 講授新課講授新課l 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 講授新課講授新課l 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 若若z1,z2是共軛復(fù)數(shù),那么在復(fù)平面是共軛復(fù)數(shù),那么在復(fù)平面內(nèi),它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系??jī)?nèi),它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系?課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.說(shuō)出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)說(shuō)出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(每個(gè)小正方格每個(gè)小正方格子邊長(zhǎng)為子邊長(zhǎng)
8、為1):xyogcfdhbae2. 在復(fù)平面內(nèi),描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn):在復(fù)平面內(nèi),描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn): 25i; 32i; 24i;3i 5; 3ixyo課堂練習(xí)課堂練習(xí)2. 在復(fù)平面內(nèi),描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn):在復(fù)平面內(nèi),描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn): 25i; 32i; 24i;3i 5; 3ixyo課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例1. 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i是:是:對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方;軸上方;對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線xy50上上.例例2. 若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù).4 , , , , i2, i 23, i 32, i 21 43214321明你的結(jié)論明你
9、的結(jié)論?并證?并證個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上斷這斷這試判試判對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)zzzzzzzz 1. 下列命題,其中正確的個(gè)數(shù)是下列命題,其中正確的個(gè)數(shù)是( )a. 0 b. 1 c. 2 d. 3課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等(2)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)若與復(fù)數(shù)若與復(fù)數(shù)zabi對(duì)應(yīng)的向量在虛軸對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上,則上,則a0,b01. 下列命題,其中正確的個(gè)數(shù)是下列命題,其中正確的個(gè)數(shù)是( )a. 0 b. 1 c. 2 d. 3課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)互為共
10、軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等(2)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)若與復(fù)數(shù)若與復(fù)數(shù)zabi對(duì)應(yīng)的向量在虛軸對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上,則上,則a0,b0b2. 設(shè)設(shè)z(2t2 5t3)(t22t2)i(tr)則則( )a. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限b. z一定不為純虛數(shù)一定不為純虛數(shù)c. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方d. z一定為實(shí)數(shù)一定為實(shí)數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)2. 設(shè)設(shè)z(2t2 5t3)(t22t2)i(tr)則則( )a. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限b. z一定不為純虛數(shù)一定不為純虛數(shù)c. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸
11、下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方d. z一定為實(shí)數(shù)一定為實(shí)數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)c)( i )1()23( 132 . 3于于在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng) mmzma.第一象限第一象限 b.第二象限第二象限c.第三象限第三象限 d.第四象限第四象限課堂練習(xí)課堂練習(xí))( i )1()23( 132 . 3于于在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng) mmzma.第一象限第一象限 b.第二象限第二象限c.第三象限第三象限 d.第四象限第四象限課堂練習(xí)課堂練習(xí)d課堂練習(xí)課堂練習(xí)4. 設(shè)設(shè)zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mr),若,若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x2y10上,則上,則m_.課堂練習(xí)課堂練習(xí)154. 設(shè)設(shè)zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mr),若,若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x2y10上,則上,則m_. 2i3 . 5的面積為的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn),則為坐標(biāo)原點(diǎn),則,和和的點(diǎn)分別為的點(diǎn)分別為在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)在復(fù)平面
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