安徽省皖江名校2016屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 理(含解析)

1、2016屆皖江名校聯(lián)盟高三聯(lián)考(12月)理科數(shù)學(xué) 本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至第2頁(yè)，第卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)設(shè)集合P=y|y =2cosx，Q=xN|y =log5（2-x），則PQ= A.x|-2x2) B.x|-2x；命題q：命題“xo(0，+)，lnxo=xo-1”的否定是 x(0，+)，lnxx-1，則四個(gè)命題(p) V(q)、pq、(p) q、p V（q）中，正確命題的個(gè) 數(shù)為 A.l B

2、2 C3 D4(3)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為2，且數(shù)列an滿足，數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,則S2016為 A.504 B.588 C.-588 D.-504(4)在ABC中，已知向量=(2，2)， =2，= -4，則ABC的面積為 A.4 B5 C2 D.3(5)定義在-2，2上的函數(shù)f(x)滿足（x1- x2）f(x1)-f(x2)0，x1x2，且f(a2-a(2a -2)，則 實(shí)數(shù)a的范圍為 A.一l,2) B.0,2) C.0,1) D.一1,1)(6)設(shè)f(x)= sinx+cosx，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)（-，0）處的切線方程為A BC D. (7)已知函數(shù)y=Acos（ax+）+b（a0

3、，00，b0）的最小值為2，則的最小值為A B C D(12)若y=ax+b為函數(shù)f(x）=圖象的一條切線，則a+b的最小值為 A-4 B-1 C1 D2第卷（非選擇題共90分）考生注意事項(xiàng)： 請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置(13)奇函數(shù)f(x）的周期為4，且x0，2，f(x)=2x-x2，則f(2014)+f(2015)+f(2016)的值為 (14)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知B(-3，一3)，C（3，-3），且H(x，y)是曲線x2 +y2 =1任意一點(diǎn)， 則的最大值為 (15)已知函數(shù)

4、f(x）=sinx+cosx的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，把函數(shù)f(x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將 橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在x-，上的 單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi) 。(16)數(shù)列an滿足：a1=，且an+1=，(nN*)，則 。三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，解答應(yīng)寫(xiě)在答題卡 上的指定區(qū)域內(nèi)(17)（本小題滿分10分） 已知向量a=（，sinx+cosx）與向量b=(1，y)共線，設(shè)函數(shù)y=f(x） ( I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最大值； ()已知ABC中的三個(gè)銳角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b,c，若角A滿足f

5、(A一）=，且b=5， c=8，D，E分別在AB，BC邊上，且AB =4AD，BC =2BE，試求DE的長(zhǎng)(18)（本小題滿分12分】 已知a=（sinx，），b=（cosx,cos(2x+)）f(x）=ab+ (I)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； ()若函數(shù)f(x）在y軸右側(cè)的極大值點(diǎn)從小到大依次組成的數(shù)列為an，試求數(shù)列的前 n項(xiàng)的和Tn.(19)（本小題滿分12分） 在銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，已知( I)求C；()求函數(shù)f(A)= +1的最大值(20)本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x）為一次函數(shù)，且單調(diào)遞增，滿足ff(x)= x一，若對(duì)于數(shù)列an滿足:a1=

6、 -1， a2 =2，an+1=4f(an)-an一l+4(n2) (I)試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為Sn,求證：Sn0時(shí),f(x)a（x-1）； ()當(dāng)x(1，e)時(shí)，不等式 0）在1，e上是否有實(shí)根，若有實(shí)數(shù)根，求出k的取值范圍；否 則，請(qǐng)說(shuō)明理由； ()若函數(shù)h(x)=f(x）-x-l，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，其前n項(xiàng)和為Sn，根據(jù)函數(shù)h（x） 的性質(zhì)，求證：23 4ne(n-Sn）.2016屆皖江名校聯(lián)盟高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1. 【答案】D【解析】，故選D.2【答案】B【解析】因?yàn)椋拭}為

7、假命題; 特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，根據(jù)命題的否定知命題為真命題，真，假，真，假. 3.【答案】C 【解析】=2，=，=，=，=2，數(shù)列的周期4，=,故選.4. 【答案】C【解析】,.5.【答案】C 【解析】函數(shù)滿足在，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選C.6【答案】A【解析】由得.根據(jù)題意知，且 ，所以切線方程為，即. 7.【答案】A【解析】由圖知，.在處函數(shù)值為0，在 處的函數(shù)值為，由、知，所以函數(shù)的解析式為故選A.8.【答案】C【解析】，或q=2，因?yàn)閿?shù)列遞增，舍去，=2，.9.【答案】D【解析】依題意，故，解得.10.【答案】D【解析】因?yàn)殇J角三角形，所以,即，所以角為第四象限，故選D.11.

8、【答案】D【解析】 首先作出可行域，把目標(biāo)函數(shù)，變形可得，斜率為負(fù)數(shù)，當(dāng)取得最小值時(shí)，聯(lián)立求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取最小值，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，故選D12.【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，令，則，當(dāng)時(shí) ，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的最小值為 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在題中的橫線上。）13.【答案】【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，則 ，由知，,所以.14.【答案】【解析】由題意： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值.15. 【答案】【解析】由題意： ，可得，所以向右平移，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù),，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單

9、調(diào)遞減.16.【答案】【解析】可知，所以，所以，可知=.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.【解析】（1）共線，可得，則，所以函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)， -6分（2），可得，-8分平方可得，故. -10分 18.【解析】（1），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以單調(diào)遞增區(qū)間為. -6分（2）取到極大值時(shí)，所以，設(shè)，則. -12分19.【解析】由，由正弦定理得：, ，化簡(jiǎn)即為，再由余弦定理可得，因?yàn)椋? -6分（2）在銳角中，故當(dāng)時(shí)，. -12分20.【解析】（1）設(shè)，或，舍去，故，-2分，可得且，故數(shù)列是以首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列， -4分所以，故，因?yàn)檫m合通項(xiàng)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.- -6分（2）由，可得可得 則 -可得， ， . -12分21.【解析】（1）依題意，要證，即證；因?yàn)?，即證；即證；令，故，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故；故當(dāng)時(shí)，即； -5分（2）當(dāng)時(shí)，在上恒