線性代數(shù)與空間解析幾何63

1、6.3 6.3 約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡介約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡介* * 1. 1. 方陣的相似類方陣的相似類:方方陣陣的的相相似似等等價價關(guān)關(guān)系系是是集集合合上上的的n n (1) ;(2) ;(3) , .n naaaabbaab bcac |(),)()()陣陣所所構(gòu)構(gòu)若若令令為為與與相相似似的的一一切切階階方方成成的的所所在在的的一一個個班班級級則則( (整整個個學(xué)學(xué)校校 將將被被分分割割成成了了若若干干 無無限限 相相似似類類 班班類類級級 . . 相相似似n nn naxxaana :, 在在每每個個相相似似類類中中 誰誰是是最最優(yōu)優(yōu)美美問問題題的的代代表表? ?: jordan 給給出出了了一一種種最

2、最優(yōu)優(yōu)美美的的代代約約回回答答形形表表當(dāng)當(dāng)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn) ):(約約當(dāng)當(dāng)塊塊kj 1( )1kk kj 1(2)2 ,j 211( 1),01j 3210( 2)021 ,002j 43 1 0 00 3 1 0(3)0 0 3 10 0 0 3j 示示例例2. 2. 方陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形方陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形:約約當(dāng)當(dāng)矩矩陣陣1212()()()skkksn njjjj 12()snkkk2 0 00 2 1 ,0 0 2 約約當(dāng)當(dāng)矩矩陣陣舉舉例例：110 001 0 0,003 1000 3 5 1 0000 5 1000 0 5000 0 0110 0 001 1212 ()(jo) rdan (),

3、.),skkksn nnajjjjja 的的次次序序 這這個個若若當(dāng)當(dāng)陣陣定定理理5 5在在復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)域域內(nèi)內(nèi)任任何何一一個個階階方方陣陣都都相相似似于于一一個個約約當(dāng)當(dāng)陣陣且且若若不不記記約約當(dāng)當(dāng)塊塊是是唯唯一一的的 稱稱其其為為矩矩陣陣的的約約當(dāng)當(dāng)【.3.3標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形形】【解解】100100110,.010011011001001001:由由上上述述定定理理知知【解解】(1)的的特特征征多多項項式式a2110|(2)(1) ;43 0102ea 123,令令滿滿足足pppp 1:apjp 1231232 0 0, 0 1 10 0 1a pppppp 11223232;appappappp tt12(0, 0,1) ,(1, 2,1) ;pp t3( 1,1, 0) ;p 011 ().021110取取不不唯唯一一p (2)【證證明明】(用約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形定理用約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形定理)11diag(),():skksjjj 2ae 2()(1, )iiikkjeis ()1ikij diag(