北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章一元二次方程 2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》課件

1、第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系舊 知 回 顧1一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是2一元二次方程3x26x0的兩個(gè)根是x1_，x2_xb b24ac2a(b24ac0) 3一元二次方程x26x90的兩個(gè)根是_02x1x23自 學(xué) 互 研一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1一元二次方程x22x10的兩個(gè)根是x1_ ，x2_ ，x1x2_ ，x1x2_ 2一元二次方程x22 x10的兩個(gè)根為3 32 x1_ ，x2 _ ，32 x1x2 _ ，2 3 x1x2_111123一元二次方程2x23x10的兩個(gè)根為x1_，12 x2_；x1x2 _；32 x1x2 _.12

2、 1合 作 探 究1.解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表中x1x2，x1x2的值，它們與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一元二次方程一元二次方程x1x2x1x2x1x2x23x40 x22x502x23x106x2x201 6 1 6 12 32 12 12 23 16 13 11243452.一般地，對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，用求根公式求出它的兩個(gè)根x1、x2，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知221244,.22bbacbbacxxaa 能得出以下結(jié)果：22124422bbacbbacxxaa 22442bbacbb

3、aca 22ba.ba證一證：22124422bbacbbacxxaa 22244bbaca244aca.ca歸納總結(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 （韋達(dá)定理） 如果 ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根為x1、 x2，那么12bx + x =a12cx xag滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac0.合 作 探 究一元二次方程根與系數(shù)定理的應(yīng)用利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積.（1）x2 + 7x + 6 = 0;解：這里 a = 1 , b = 7 , c = 6. = b2 - 4ac = 72 4 1 6 = 25 0. 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1,

4、x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.（2）2x2 - - 3x - - 2 = 0.解：這里 a = 2 , b = -3 , c = -2. = b2 - 4ac = （- 3）2 4 2 (-2) = 25 0, 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .32 典 例 講 解例1已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值. 解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，由根與系數(shù)的關(guān)系，得：2x1x1又x12k7.方程的另一個(gè)根是 x1 k7.65, 35 k5， 35， 例2利用根與系數(shù)

5、的關(guān)系，求一元二次方程2x23x10的兩個(gè)根的解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，那么(1)平方和；(2)倒數(shù)和x1x232，x1x212. (1)(x1x2)2x212x1x2x22， x21x22(x1x2)22x1x2 (32)22(12) 134 (2)1x11x2x1x2x1x232123. 練 一 練1設(shè)一元二次方程x26x40的兩實(shí)根分別為x1和x2，則(x1x2)x1 x2 ()A10B10C2D22設(shè)a，b是方程x2x20160的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a22ab的值為_(kāi)C2015 3.設(shè)x1, x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:（1）x1+x2= , (2)x1x2=

6、 , (3) , (4) .411412221)(xx2221xx22212121 2()2xxxxx x課 堂 小 結(jié)內(nèi) 容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根分別是x1、 x2，那么應(yīng) 用2212121 2()()4xxxxxx12121211xxxxxx12bxxa 12cx xag根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）檢 測(cè) 反 饋1已知一元二次方程x26xc0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為()A2B3C4D82若，是方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則22的值為()A10 B9 C7 D5CA3菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x214x480的兩實(shí)根，則菱形的面積為_(kāi)4(易錯(cuò)題)已知x的方程x2(2k1)xk220的兩實(shí)根的平方和等于11，則k_241學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起