離散型隨機(jī)變量的概念

1、2015離散型隨機(jī)變量的概念 2015復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1、什么是隨機(jī)事件？什么是基本事件？、什么是隨機(jī)事件？什么是基本事件？ 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為基本事件?；臼录?、什么是隨機(jī)試驗(yàn)？、什么是隨機(jī)試驗(yàn)？凡是對(duì)現(xiàn)象或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，都稱之為試驗(yàn)。凡是對(duì)現(xiàn)象或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，都稱之為試驗(yàn)。如果試驗(yàn)具有下述特點(diǎn)：如果試驗(yàn)具有下述特點(diǎn)：試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個(gè)；試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)

2、的所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪哪一個(gè)結(jié)果。它被稱為一個(gè)一個(gè)結(jié)果。它被稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)。簡稱。簡稱試驗(yàn)試驗(yàn)。2015 下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說明理由下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說明理由(1)上海國際機(jī)場候機(jī)室中上海國際機(jī)場候機(jī)室中2011年年10月月1日的旅客數(shù)量；日的旅客數(shù)量；(2)2011年某天濟(jì)南至北京的年某天濟(jì)南至北京的D36次列車到北京站的時(shí)間；次列車到北京站的時(shí)

3、間；(3)2011年年5月月1日到日到10月月1日期間所查酒駕的人數(shù)；日期間所查酒駕的人數(shù)；(4)體積為體積為1000 cm3的球的半徑長的球的半徑長練練是是是是是是不是不是20154問題問題1 (1)擲一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？擲一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？ (2)擲一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？擲一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？(2)擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 種：種：正面向上、反面向上正面向上、反面向上正面向上正面向上反面向上反面向上10但我們可以用數(shù)字但我們可以用數(shù)字1和和0分別表示分別表示正正面向上面向上和和反面向上反面向上.兩兩 還可以用其他的數(shù)來表示這兩

4、個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果還可以用其他的數(shù)來表示這兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果嗎？嗎？12(1)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)用數(shù)字出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)用數(shù)字1，2，3，4，5，6來表示來表示.20155問題問題2 一位籃球運(yùn)動(dòng)員一位籃球運(yùn)動(dòng)員3次投罰球的得分結(jié)果可以用數(shù)字表示嗎？生產(chǎn)一次投罰球的得分結(jié)果可以用數(shù)字表示嗎？生產(chǎn)一件產(chǎn)品合格與否，其結(jié)果也可以用數(shù)字表示嗎？件產(chǎn)品合格與否，其結(jié)果也可以用數(shù)字表示嗎？ 任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？說明：說明：(1)(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化； (2)(2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的

5、結(jié)果, ,可以賦不同的數(shù)值可以賦不同的數(shù)值. .20156 在擲骰子、擲硬幣和罰球的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得在擲骰子、擲硬幣和罰球的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示.定義定義1：這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量 (random variable). 在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.符號(hào)表示符號(hào)表示：常用希臘字母：常用希臘字母，大寫英文字母大寫英文字母X，Y等表示。等表示。20157問

6、題問題3 在擲骰子試驗(yàn)中，如果我們僅關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量在擲骰子試驗(yàn)中，如果我們僅關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量呢？呢？Y=0 ， 擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn)1 ， 擲出偶數(shù)點(diǎn)擲出偶數(shù)點(diǎn)說明說明：在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該選擇有實(shí)際意義、盡量簡單的隨機(jī)變量來表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該選擇有實(shí)際意義、盡量簡單的隨機(jī)變量來表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. 與擲出點(diǎn)數(shù)與擲出點(diǎn)數(shù)X (1,2,3,4,5,6)比較，隨機(jī)變量比較，隨機(jī)變量Y (0,1)的值域更小，構(gòu)造更簡單的值域更小，構(gòu)造更簡單.20158隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？ 隨機(jī)變量和函

7、數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)結(jié)果映為實(shí)數(shù)，而函數(shù)把，而函數(shù)把實(shí)實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)數(shù)映為實(shí)數(shù). 實(shí)際上隨機(jī)變量的概念也可以看作是函數(shù)概念的推廣實(shí)際上隨機(jī)變量的概念也可以看作是函數(shù)概念的推廣. 試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域. 我們把我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域.20159函數(shù)函數(shù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量自變量自變量實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果因變量因變量實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)因變量的范圍

8、因變量的范圍值域值域值域值域相同點(diǎn)相同點(diǎn)都是映射都是映射函數(shù)與隨機(jī)變量的異同點(diǎn)函數(shù)與隨機(jī)變量的異同點(diǎn)201510 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量.其值域是其值域是 .0，1，2，3，4問題問題4 能夠通過隨機(jī)變量能夠通過隨機(jī)變量X來研究隨機(jī)事件嗎？來研究隨機(jī)事件嗎？例如，例如，X=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；X=1表示表示“抽出抽出1件次品件次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”等等.你能

9、說出你能說出X3表示什么事件呢？表示什么事件呢？“抽出抽出3件以上次品件以上次品”又如何用又如何用X表示呢？表示呢？“抽出抽出0或或1或或2件次品件次品”X=3或或X=4201511問題問題5 從值域的角度來看，前面所涉及的隨機(jī)變量取值有什么特點(diǎn)？從值域的角度來看，前面所涉及的隨機(jī)變量取值有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：隨機(jī)變量所取的值可以一一列出特點(diǎn)：隨機(jī)變量所取的值可以一一列出.定義定義2：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 (discrete random variable).說明：本章研究的離散型隨機(jī)變量說明：本章研究的離散型隨機(jī)變量只取有限個(gè)值只取有限個(gè)值.你能舉出一些離散型隨機(jī)變量的例子嗎？你能舉出一些離散型隨機(jī)變量的例子嗎？201512離散型隨機(jī)變量的一些離散型隨機(jī)變量的一些實(shí)例實(shí)例：(3) 1小時(shí)內(nèi)到達(dá)某公共汽車站的人數(shù)；小時(shí)內(nèi)到達(dá)某公共汽車站的人數(shù)；(1) 在本班中任意抽取在本班中任意抽取5名同學(xué)中戴眼鏡的人數(shù)；名同學(xué)中戴眼鏡的人數(shù)；(2) 某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù).它的所有可能取值為它的所有可能取值為0，1，2，10 (共共11個(gè)個(gè))它的所有可能取值為它的所有可能取值為0，1，2，3，4，5 (共共6個(gè)個(gè))它的所有可能取值為它的所有可能取值為0，1，2， . 201513隨機(jī)