(完整版)排列組合專題期末復(fù)習(xí)資料

1、授課對(duì)象xxx授課教師xxx授課時(shí)間xxx授課題目排列組合課 型專題復(fù)習(xí)使用教具講義教學(xué)反思xxxx設(shè)計(jì)理念1 .新課程理念教學(xué)；2 .任務(wù)型教學(xué)，通過給學(xué)生一個(gè)任務(wù)，教師引導(dǎo)完成，使之課堂氣氛 活躍，以學(xué)生為中心的課堂。教學(xué)目標(biāo)熟練區(qū)分排列組合，知道哪種情況是排列，哪種情況是組合；能夠熟 練找準(zhǔn)分析點(diǎn)，先選再排，有條理分析做題；掌握排列組合的幾種方 法：捆綁、插空法等，并能夠 對(duì)應(yīng)運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：排列組合幾種方法的掌握運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)：排列組合的區(qū)分求解，方法的熟練運(yùn)用。成果檢測1 .通過課堂表現(xiàn)以及反應(yīng)程度來檢測；2 .通過過手練習(xí)及課后練習(xí)來檢測經(jīng)美赦材北師大版高中數(shù)學(xué)必修二

2、教學(xué)流程及授課詳案高考排列組合方法復(fù)習(xí)鞏固1 .分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有mi種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，,在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：N m1m2 L mn種不同的方法.2 .分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有mi種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：N m1 m2 L mn種不同的方法.3 .分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件

3、的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件.解決排列組合綜合性問題的一般過程如下：1 .認(rèn)真審題弄清要做什么事2 .怎樣做才能完成所要做的事，即采取分步還是分類，或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行， 確定分多少步及多少類。3 .確定每一步或每一類是排列問題（有序）還是組合（無序）問題,元素總數(shù)是多少 及取出多少個(gè)元素.4 .解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5 可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).過手訓(xùn)練：7種/、同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花 盆里，問后多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略

4、例2. 7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.要求某幾個(gè)兀素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的兀素合并升-個(gè)元素，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合笄元素內(nèi)部也必須排列.過手訓(xùn)練：某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好后3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為0三.不相鄰問題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場，則 節(jié)目的出場順序有多少種？兀素相離問題可先把沒有位置要求的兀素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰兀素插入中間和兩過手訓(xùn)練：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果 將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目

5、單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù) 為0四.定序問題倍縮空位插入策略例4.7人排隊(duì)，其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法?定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插過手訓(xùn)練：10人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求從左至右身高逐漸增加，共有多 少排法？五.重排問題求幕策略例5.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地 n不同的元素沒有PM制地安排在 m個(gè)位置上的排列數(shù)為 mn種過手訓(xùn)練：1 .某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩

6、個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 。2 .某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人，他們到各自的一層下電梯，下電梯的方法0六.環(huán)排問題線排策略例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法？一般地,n個(gè)不同兀素作圓形排列，共有（n-1）!種排法.如果從n個(gè)不同兀素中取出 m個(gè)兀素1作圓形排列共有1Am n練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，口穿成兒種鉆石圈 。七.多排問題直排策略例7.8人排成前后兩排，每排4人,其中甲乙在前排，內(nèi)在后排，共有多少排法過手訓(xùn)練：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是_。八.排列組合混合問

7、題先選后排策略例8.有5個(gè)不同的小球，裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個(gè)球，共有多少不同 的裝法.解決排列組合混合問題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎？過手訓(xùn)練：一個(gè)班有6名戰(zhàn)士，其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同 的任務(wù)，每人完成一種任務(wù)，且正副班長有且只有1人參加，則不同的選法 有 種。九.小集團(tuán)問題先整體后局部策略例9.用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1, 5在兩個(gè)奇數(shù)之間，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？小集團(tuán)排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。過手訓(xùn)練：1 .計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫

8、，排成一行陳 歹I，要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式 的種數(shù)為 02. 5男生和5女生站成一排照像，男生相鄰，女生也相鄰的排法有 種。 十.元素相同問題隔板策略例10.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè)，有多少種分配方案？o|o o|o|o ololo olo將n個(gè)相同的元素分成 m份（n, m為正整數(shù)），每份至少一個(gè)元素，可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為 Cm11M手訓(xùn)練:1 . 10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中，每盒至少一有多少裝法？2 . x y z w 100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)。十一.正難則反總體淘汰策略

9、例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有多少種？有些排列組合問題，正面直接考慮比較復(fù)雜，而它的反面往往比較簡捷，可以先求出 它的反面，再從整體中淘汰.過手訓(xùn)練：我們班里有43位同學(xué)，從中任抽5人，正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種？十二.平均分組問題除法策略例12. 6本不同的書平均分成3堆，每堆2本共有多少分法？平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要一定要除以 An （n為均分 的組數(shù)）避免重復(fù)計(jì)數(shù)。練習(xí)題：1將13個(gè)球隊(duì)分成3組，一組5個(gè)隊(duì)，其它兩組4個(gè)隊(duì)，有多少分法？（）2.10名

10、學(xué)生分成3組，其中一組4人，另兩組3人但止副班長不能分在同一組，有 多少種/、同的分組方法。（）3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要對(duì)卜到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為 。十三.合理分類與分步策略例13.在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè) 2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法解含有約束條件的排列組合問題，可按兀素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步， 做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。過手訓(xùn)練：1 .從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生

11、又有女生，則/、同的選法共有 。2 . 3成人2小孩乘船游玩,1號(hào)船最多乘3j, 2號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1 人，他們?nèi)芜x2只船或3只船，但小孩不能單獨(dú)乘一只船，這3人共有多少乘船 方法？十四.構(gòu)造模型策略例14.馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞，但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞，也不能關(guān)掉兩端的2盞，求滿足條件的關(guān)燈方 法有多少種？一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決過手訓(xùn)練：某排共有10個(gè)座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？十五.實(shí)際操作窮舉策略例

12、15.設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5 的五個(gè)球和編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少投法？3號(hào)盒 4 號(hào)盒 5 號(hào)盒對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果過手訓(xùn)練：1 .同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來，然后每人各拿一張別人的賀年卡, 則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？2 .給圖中區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū) 域不同色，現(xiàn)有4種可選顏色，則不同的著色方法有 種。4325十六.分解與合成策略例16. 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除過手訓(xùn)練：正方

13、體的8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線分解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略，把一個(gè)復(fù)雜問題分解成幾個(gè)小問題逐一解決，然后依據(jù)問題分解后的結(jié)構(gòu)，用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問題合成，從而得到問題的答案，每個(gè)比較復(fù)雜的問題都要用到這種解題策略十七.化歸策略例17. 25人排成5X5方陣，現(xiàn)從中選3人，要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？通過解決這個(gè)簡要處理復(fù)雜的排列組合問題時(shí)可以把一個(gè)問題退化成一個(gè)簡要的問題, 的問題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來的問題過手訓(xùn)練:某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種?十八.數(shù)字排序問

14、題查字典策略 例18.由0, 1, 2, 3, 4, 5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的比 324105大的 數(shù)？數(shù)字排序問題可用查字典法 ，查字典的法應(yīng)從高位向低位查，依次求出其符合要求的個(gè)數(shù),根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出其總數(shù)。過手訓(xùn)練：用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù)，將這些數(shù)字從小到大排列起來，第71個(gè)數(shù)是。十九.樹圖策略例19. 3人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳求后，球仍回 到甲的手中，則不同的傳球方式有 對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，樹圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果過手訓(xùn)練：分別編有1, 2, 3, 4, 5號(hào)碼的人與椅，其中i

15、號(hào)人不坐i號(hào)椅(i 1,2,3,4,5)的不同坐法有多少種?二十.復(fù)雜分類問題表格策略例20.有紅、黃、蘭色的球各5只，分別標(biāo)有A、B、G DX E五個(gè)字母，現(xiàn)從中取5只，要求各字母均有且三色齊備，則共有多少種不同的取法一些復(fù)雜的分類選取題，要滿足的條彳比較多，無從入手，經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)遺 漏的情況，用表格法，則分類明確，能保證題中須滿足的條件 ，能達(dá)到好的效二十一：住店法策略解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù)，另一類不 能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原 理直接求解.例21.七名學(xué)生爭奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可

16、能的種 數(shù)有 14 / 14課后練習(xí)：1、用0, 2, 3, 4, 5,五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 （）。A. 24 個(gè) B.30 個(gè) C.40 個(gè) D.60 個(gè)2、有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本.若將這些 書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有 （） 種。（相鄰問題用捆綁法）3、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求 1與2相鄰，2 與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數(shù)共有（） 個(gè)。（不相 鄰問題用“插空法”）4、6個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲一乙一丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？ （順序固定用“除法”）5、4個(gè)男生和3個(gè)女生，高矮不相等，現(xiàn)在將他們排成一行，要求