DSP有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1DSP有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)2IIR數(shù)字濾波器( )( )( )H zB zA z1.有極點(diǎn)也有零點(diǎn)，因此可借用經(jīng)典連續(xù)濾波器的設(shè)計(jì)方法，有圖表可查，方便簡(jiǎn)單，并取得非常好的效果，如好的衰減特性，準(zhǔn)確的邊緣頻率相位的非線性是IIR濾波器的一大缺點(diǎn)，限制了它的應(yīng)用，如圖像處理，數(shù)據(jù)傳輸都要求信道具有線性相位特性3.用全通網(wǎng)絡(luò)與其級(jí)聯(lián)進(jìn)行相位校正，可得近似線性特性特點(diǎn)：第1頁/共75頁3FIR DF的特點(diǎn) 1、單位抽樣響應(yīng)h（n）是有限長(zhǎng)的，因此FIR DF一定是穩(wěn)定的 2、經(jīng)延時(shí)，h（n）總可變成因果序列，所以FIR DF總可以由因果系統(tǒng)實(shí)現(xiàn) 3、h（n）為

2、有限長(zhǎng)，可以用FFT實(shí)現(xiàn) FIR DF，從而可大大提高運(yùn)算效率 4、FIR的系統(tǒng)函數(shù)是Z-1的多項(xiàng)式，只有零點(diǎn)而沒有非零極點(diǎn)，不像IIR系統(tǒng)那樣容易取得比較好的通帶與阻帶衰減特性，所以無法借用連續(xù)濾波器設(shè)計(jì)方法，IIR的方法不適用MnnMznhzMhzhhzH01)()() 1 ()0()(第2頁/共75頁4FIR設(shè)計(jì)思路是： 直接從頻域出發(fā)，即以某種準(zhǔn)則逼近理想的頻率特性，且保證濾波器具有線性相位5、允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器6、FIR易實(shí)現(xiàn)線性相位，因此，它有更廣泛的應(yīng)用，非線性的FIR一般不作研究7、要取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波器的階次比IIR濾波器的要高第3頁/共75頁5理想

3、濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)應(yīng)的單位抽樣響應(yīng)它是一無限長(zhǎng)、非因果和不穩(wěn)定的系統(tǒng)。若截取0,N-1，在(N-1)/2處不具有對(duì)稱性。如何加以改造？ccjdeH,0, 1)(ccnndenhcnjdsin21)(7.1 Fourier 級(jí)數(shù)法（窗函數(shù)法）第4頁/共75頁6( )dh n2. 由 得到因果、 有限長(zhǎng)的單位抽樣響應(yīng) ( )dh n( )h n3. 對(duì) 加窗得到較好的頻率響應(yīng)理想頻率響應(yīng)()jdHe22cc1一、思路與方法：( )dh n第5頁/共75頁7設(shè)理想低通濾波器的幅頻為1，相頻為零：1( )()2jj nddh nHeed12ccjnedsin()cnn則特點(diǎn)： 無限長(zhǎng) 非因果 偶對(duì)稱解

4、決方法： 截短 移位 保留？( )(2)dh nh nM,0,1,.,nM即隱含著使用了窗函數(shù)第6頁/共75頁8( )H z0( )( )MnnH zh n z于是：注意： 是因果的，且是線性相位的，即( )2M 線性相位的充要條件2/) 1()(1)1()(NMNnNhnh第7頁/共75頁9即事先給一線性相位2()jjMdHee為了省去每次的移位，可以設(shè)理想低通濾波器的相頻響應(yīng)不為0，即令： 在通帶內(nèi)2()0j MjdeHe0cc這樣( )2M 第8頁/共75頁1021sin(2)( )2(2)ccjMj ncdnMh neednM( )( )dh nh n0,1,.nM于是hd (n)以

5、n = M/2為對(duì)稱：使用了矩形窗上式的表達(dá)式及設(shè)計(jì) 的思路可推廣到高通、帶阻及帶通濾波器，也可推廣到其它特殊類型的濾波器。實(shí)際上，給定一個(gè) ，只要能積分得到 ，即可由截短、移位的方法得到因果的、且具有線性相位的FIR濾波器 。( )dh n( )H z()jdHe( )H z第9頁/共75頁11高通：2()0j MjdeHe0ccsin(2) sin(2)( )(2)cdnMnMh nnM令相當(dāng)于用一個(gè)截止頻率在 處的低通濾波器（實(shí)際上是全通濾波器）減去一個(gè)截止頻率在 處的低通濾波器c第10頁/共75頁122()0j MjdeHelh其它sin(2)sin(2)( )(2)hldnMnMh

6、nnM令相當(dāng)于用一個(gè)截止頻率在 處的低通濾波器減去一個(gè)截止頻率在 處的低通濾波器lh帶通：第11頁/共75頁132()0j MjdeHe,lh 其它sin()sin() sin()222( )(2)lhdMMMnnnh nnM令相當(dāng)于帶阻：低通濾波器+高通濾波器全通濾波器 -帶通濾波器第12頁/共75頁14 ：窗函數(shù)，自然截短即是矩形窗。 也可以用其它形式的窗函數(shù)：三角窗；Hanning窗；Hamming窗Blackman窗；Kaiser窗；Gauss窗Chebyshev窗( )( ) ( ),0,1,.,dh nhn w nnM( )w n第13頁/共75頁15例1.設(shè)計(jì)低通 FIR DF,

7、 令歸一化截止頻率 0.125, M10，20，40，用矩形窗截短。結(jié)果如右圖c第14頁/共75頁16觀察得到觀察得到Gibbs現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：卷積窗函數(shù)邊瓣與)(jdeH第15頁/共75頁17接上例：M10分別用矩形窗和Hamming 窗使用Hamming 窗后，阻帶衰減變好，但過渡帶變寬。第16頁/共75頁18作業(yè)作業(yè))(20,5 . 0FIRnhMc。求已知線性相位低通濾波器。用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)第17頁/共75頁19例： 數(shù)字差分器及其設(shè)計(jì)( )x t( )y t( )H s( )( )dx ty tdt()H jj ( )H ss( )( ),( )( )sst nTt nTx nx t

8、y ny t( )x n( )y n( )H z令：理想差分器的頻率特性(),jH ej理想微分器的頻率特性第18頁/共75頁20 jeHjd)(奇對(duì)稱，純虛函數(shù)/2( )(/2) ( )( 1)( ) ,0,1,/2dn Mh nh nMw nw nnMnM02/02/)(d理想相頻特性11( )( 1)2jnndhnjedn第二類 FIR濾波器實(shí)奇0)0(dh第19頁/共75頁2102/2/02/2/)(MM實(shí)際相頻特性差分器的幅頻特性幅頻：1 矩形窗2 漢明窗第20頁/共75頁22例： 設(shè)計(jì) Hilbert 變換器 （90o 移相器）0()0jdjHej0:( )2:dn evenh n

9、n oddn00( )2j nj ndjh neded第二類 FIR濾波器第21頁/共75頁23)(212)(nwNnnh幅頻：1 矩形窗2 漢明窗第22頁/共75頁24優(yōu)點(diǎn)：1. 無穩(wěn)定性問題； 2. 容易做到線性相位； 3. 可以設(shè)計(jì)各種特殊類型的濾波器； 4. 方法特別簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：1. 不易控制邊緣頻率； 2. 幅頻性能不理想； 3. 較長(zhǎng)；( )h n 二、 FIR DF 設(shè)計(jì)的窗函數(shù)法的特點(diǎn)：改進(jìn)：1. 使用其它類型的窗函數(shù)； 2. 改進(jìn)設(shè)計(jì)方法。第23頁/共75頁25三、關(guān)于對(duì) 截短的討論( )dh n( )( ) ( ),0,1,.,dh nh n w nnM()()()jjjd

10、H eHeW e( )()()jjdEHeH e誤差曲線221( )2MEEd誤差能量第24頁/共75頁26110111111)sin()cos(2)sin()()()cos()()()0()sin()cos()()sin()cos()0()sin()cos()()()0()()(2)(nnnnnddndddndnddndndnnjdjdjdnbnaannhnhjnnhnhhnjnnhnjnnhhnjnnhhenheHeH級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)：展為展為為周期的周期函數(shù)，可為周期的周期函數(shù)，可是以是以Fourier)()()()()0(20nhnhjbnhnhahaddnddnd其系數(shù)：其系數(shù)：第25頁/

11、共75頁2722220011221()()()2()MMMnnnnnnnnn MaAEaAbBab011()cos()sin()2MMjnnnnAH eAnBn請(qǐng)自己導(dǎo)出此式（利用正交性）什么情況下 為最小2ME第26頁/共75頁28122)(MndMnhE00,1,2,nnnnaAaAbBnM最小l 有限項(xiàng)傅立葉級(jí)數(shù)是在最小平方意義上對(duì)原信號(hào)的逼近系數(shù)的必須是的單位抽樣響應(yīng)欲使誤差最小，F(xiàn)ourier)()(jdjeHeH第27頁/共75頁291( )()2jj nddh nHeed( )(2)dh nh nM0,1,.,nM窗函數(shù)法1( )()2jj nddh nHeed()( )jj n

12、ddnHeh n e周期信號(hào)展開為傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉系數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)法同一事情不同名稱第28頁/共75頁307.2 窗函數(shù)窗函數(shù)的使用在數(shù)字信號(hào)處理中是不可避免的。數(shù)據(jù)、頻譜、自相關(guān)函數(shù)等都需要截短。對(duì)窗函數(shù)提出哪幾方面的要求？關(guān)鍵是搞清楚使用窗函數(shù)后產(chǎn)生的影響：一個(gè)域相乘，在另一個(gè)域是卷積)()()(ndnxnxNdeDeXeXjjjN)()(21)()(10(1)/2()( )sin()/sin()22Njj nnj ND ed n eNe矩形窗第29頁/共75頁31對(duì)窗函數(shù)的技術(shù)要求：1. 3 dB 帶寬 ：主瓣歸一化幅度降到 3 dB 時(shí)帶寬；矩形主瓣寬 。令 則 的單位為 ；B04 /B

13、N2 / NB2. 邊瓣最大峰值 （ dB）A 3. 邊瓣譜峰衰減速度 （ dB/oct）D越小越好！越小越好！越大越好！第30頁/共75頁32常用窗函數(shù)：1. 矩形窗2. 三角窗Bartlett窗0.89,13dB,6dB/octBAD 3.漢寧窗Hanning4.漢明窗Hamming2 /0,1,/2( )()/2,1n N nNw nw NnnNN1.28,27dB,12dB/octBAD 1.44,32dB,18dB/octBAD 2( )0.50.5cos(),0,1,1nw nnNN2( )0.540.46cos(),0,1,1nw nnNN1.3,43dB,6dB/octBAD

14、第31頁/共75頁33010203000.51 boxcar-0.500.5-60-40-200010203000.51 triang-0.500.5-100-500010203000.51 hamming-0.500.5-100-500窗函數(shù)第32頁/共75頁34窗函數(shù)第33頁/共75頁35第34頁/共75頁7.3 7.3 FIR DFFIR DF設(shè)計(jì)的頻率抽樣法設(shè)計(jì)的頻率抽樣法1( )()2jj nddh nHeed12ccjnedsin()cnn 窗函數(shù)法：給定連續(xù)的理想的窗函數(shù)法：給定連續(xù)的理想的 ，用，用()jdHe( )( ) ( ),0,1,.,dh nh n w nnM得到因果

15、的、具有線性相位的得到因果的、具有線性相位的 FIR DF( )H z()jdHe()jH e逼近逼近第35頁/共75頁()jdHe( )dHk離散化離散化直接賦值直接賦值12/01( )( )Njnk Ndkh nHk eN計(jì)算更容易計(jì)算更容易( )dh n( )h n思考：思考：()jdHe( )dHk相等？相等？10( )( )NnnH zh n z濾波器已濾波器已設(shè)計(jì)出設(shè)計(jì)出第36頁/共75頁可指定：可指定：1( )0dfor passbandkHkfor stopbandk如何指定如何指定( )dHkcc()jdHe1N 0k( )dHk/2 1N第37頁/共75頁轉(zhuǎn)移函數(shù)、頻率響應(yīng)

16、和給定的轉(zhuǎn)移函數(shù)、頻率響應(yīng)和給定的 的關(guān)系：的關(guān)系：( )dHk12/1011( )( )1NNdjk NkzH zHkNez12001/101( )( )( )Njnk NdnNnkNnnH zhenkNzzH用用DFT系數(shù)作為權(quán)函數(shù)來表示設(shè)計(jì)出的系數(shù)作為權(quán)函數(shù)來表示設(shè)計(jì)出的( )H z有何特點(diǎn)第38頁/共75頁12/011()( )1j NNjdjk NjkeH eHkNee1(1)/20( ) ( , )Nj NdkeHk Sk(1)/sin(2/)/2( , )sin(2/)/2j NkNNkNSkeNkN()jdHe( )dHk原抽樣原抽樣N()jH e( )H k再抽樣再抽樣mN關(guān)

17、系關(guān)系？()( ),0,1,0,1dH lmkHklmNkN第39頁/共75頁1(1)/20()( ) ( , )Njj NdkH eeHk Sk用插值的方法得到所要的濾波器：用插值的方法得到所要的濾波器：插值插值函數(shù)函數(shù)權(quán)重權(quán)重線性相位線性相位應(yīng)為應(yīng)為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)所以：所以：(1)/( )j NkNdHk e如何指定如何指定( )dHk第40頁/共75頁 為偶數(shù)：為偶數(shù)：N(1)/(1)/0,1,/2 1( )0/2/2 1,1j NkNdj NkNekNHkkNekNN 為奇數(shù)：為奇數(shù)：N(1)/( )0,1,1j NkNdHkekN其它賦值方法見書。當(dāng)然，阻帶內(nèi)應(yīng)指定為零其它賦值方法見書。當(dāng)

18、然，阻帶內(nèi)應(yīng)指定為零。另外，為了得到好的幅頻響應(yīng)，在。另外，為了得到好的幅頻響應(yīng)，在1和和0之間之間加過渡點(diǎn)，如加過渡點(diǎn)，如0.5 。第41頁/共75頁437.5 幾種簡(jiǎn)單形式的濾波器一、平均濾波器二、平滑濾波器三、梳狀濾波器 這一類濾波器性能不是很好，但濾波器簡(jiǎn)單，有時(shí)很實(shí)用，有的具有一些特殊的用途。第42頁/共75頁44信噪比(SNR)與噪聲減少比（NRR）信噪比：( )( )( )x ns nu n觀察信號(hào)信號(hào)噪聲2SNR10lg10lg(dB)ssuuPPP為了減少噪聲，將 通過一個(gè)濾波器( )x n( )H z第43頁/共75頁45( )( )( )x ns nu n( )( )(

19、)suy ny ny n( )H z噪聲減少比（Noise Reduction Ration, NRR):22NRRuyu越小越好可以證明：SNR1SNRNRRyx第44頁/共75頁46一、平均濾波器1/0,1,1( )0NnNh n其他1101 1( )1NNnnzH zzNNz1=101( )()1 ( )(1)(1)Nky nx nkNx nx nx nNN 點(diǎn)平均器NIIR系統(tǒng)？第45頁/共75頁4712111( ),( )1NzH zHzNz211101( )(1)NjkNkH zezN12( )( )( )H zH z Hz1 1()1j NjjeH eNe11 1( )1NzH

20、zNzH1在z=1處零點(diǎn)與H2極點(diǎn)相消第46頁/共75頁481( )H z( )H z最簡(jiǎn)單的梳狀濾波器（陷波器）N=8低通濾波（去噪）第47頁/共75頁49NRR1 N可以求出：可見 N 足夠大，即可就可以獲得足夠小的NRR。但是， N 過大會(huì)使濾波器具有過大的延遲： 群延遲=（N1）/2而且會(huì)使其主瓣的單邊的帶寬大大降低，這就有可能在濾波時(shí)使有用的信號(hào) s(n) 也受到損失。因此，在平均器中，N 不宜取得過大。第48頁/共75頁二、平滑濾波器二、平滑濾波器SavitzkyGolay平滑器：基于多項(xiàng)式擬合的平滑器：基于多項(xiàng)式擬合的方法，方法，具體推導(dǎo)過程見教材。具體推導(dǎo)過程見教材。5點(diǎn)點(diǎn)2次

21、（拋物線）擬合：次（拋物線）擬合：( ) 3,12, 17, 12,3 35h n 7點(diǎn)點(diǎn)3次擬合：次擬合：( ) 2, 3, 6, 7, 6 32 21h n 在在NRR和階次和階次N之間取得折中。之間取得折中。MATLAB文文件：件： sgolay.m第49頁/共75頁51三、梳狀濾波器作用：去除周期性的噪聲，或是增強(qiáng)周期 性的信號(hào)分量。 111( ),12NNzH zbbz0.98N第50頁/共75頁52211( ),12NNzHzbbz0.9,8N互補(bǔ)濾波器互補(bǔ)濾波器121 HH第51頁/共75頁5331( ),1,11NNrzHzrz0.96,0.98r0.98,0.96r第52頁/

22、共75頁547.6 建立在極零抵消基礎(chǔ)上的 簡(jiǎn)單整系數(shù)的濾波器 對(duì)信號(hào)作實(shí)時(shí)濾波處理時(shí)，有時(shí)對(duì)濾波器的性能要求并不很高，但要求計(jì)算速度快，濾波器的設(shè)計(jì)也應(yīng)簡(jiǎn)單易行，因而希望濾波器的系數(shù)為整數(shù)。特別是當(dāng)用匯編語言編寫程序時(shí)，更希望如此。采用極零抵消的方法，可以設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單整系數(shù)的低通、高通、帶通和帶阻濾波器。第53頁/共75頁55LP11( )1MzHzz1. 低通單位圓上均勻分布M個(gè)零點(diǎn)設(shè)置一極點(diǎn)，抵消掉z=1處零點(diǎn)M點(diǎn)平均器jj(1)/2LPsin(2)(e )esin(2)MMH第54頁/共75頁562. 高通單位圓上均勻分布M個(gè)零點(diǎn)設(shè)置一極點(diǎn)，抵消掉z=1處零點(diǎn)LP11( )1MzHzzH

23、Pj (1)j22LPsin(2)(e )ecos(2)MMHHP第55頁/共75頁57 上述低通和高通濾波器的系數(shù)都是整系數(shù)（歸一化系數(shù)1/N可最后單獨(dú)處理），如果認(rèn)為幅頻響應(yīng)不滿意，可以取LP11( )1KMzHzzHP11( )1KMzHzz濾波器系數(shù)仍為整數(shù)第56頁/共75頁583. 帶通22BP11221( )1111 2cosMjjMzHzz ez ezzBP221( )1 2cosKMzHzz實(shí)際應(yīng)用第57頁/共75頁59為保證分母取整數(shù)，要求22cos取整數(shù)因此：22,32322,646sssffff 在要求整系數(shù)的情況下，對(duì)帶通濾波器，其通帶的中心頻率受到限制。第58頁/共7

24、5頁604. 帶阻設(shè)計(jì)方法幅頻： 全通幅頻帶通幅頻相頻： 配置相頻例令 ，設(shè)計(jì)50Hz陷波器，中心頻率范圍在400Hzsf 50Hz(1 2Hz)解：取BP221( )1 2cosKMzHzz1letK 第59頁/共75頁61由于25022,4004323因此增加一對(duì)共軛極點(diǎn)：3311114444411111jjjjz ez ez ez ez 150Hz44(21)11jMjMjPzezee 現(xiàn)在需要確定M:4(21)Mp第60頁/共75頁624(21)BP41( )1PzHzz4BPcos2(21) ()cos2jjppHee4AP()jjpHee具有相同相位BP421HP全通4BP1cos

25、2(21) ()121cos2jjppHeePPS第61頁/共75頁6350,1pK24,1pK24,2pK第62頁/共75頁647.8 濾波器設(shè)計(jì)小結(jié)IIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)： 1. 好的通帶與阻帶衰減;準(zhǔn)確的通帶與阻帶邊緣頻率; 2. 濾波時(shí)需要的計(jì)算量較少缺點(diǎn): 不具有線性相位，有可能存在穩(wěn)定性問題。FIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)： 1. 可取得線性相位; 2. 無穩(wěn)定性問題;缺點(diǎn)： 濾波時(shí)需要的計(jì)算量較大第63頁/共75頁65FIR窗函數(shù)法頻率抽樣法一致逼近法簡(jiǎn)單平均簡(jiǎn)單平滑設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，性能不夠好性能非常好簡(jiǎn)單，實(shí)用，性能不夠好IIR梳狀濾波器極零抵消濾波器特殊用途，周期性簡(jiǎn)單實(shí)用，速度快第64頁

26、/共75頁66產(chǎn)生窗函數(shù)的文件有八個(gè)：1. bartlett（三角窗）; 2. blackman（布萊克曼窗） ; 3. boxcar（矩形窗）; 4. hamming（哈明窗）; 5. hanning（漢寧窗）; 6. triang（三角窗）;7. chebwin（切比雪夫窗）; 8 .kaiser（凱賽窗）; 兩端為零兩端不為零調(diào)用方式都非常簡(jiǎn)單請(qǐng)見help文件稍為復(fù)雜第65頁/共75頁679fir1.m 用“窗函數(shù)法”設(shè)計(jì)FIR DF。 調(diào)用格式： （1）b = fir1(N,Wn); (2) b = fir1(N,Wn,high); (3) b = fir1(N,Wn, stop);

27、N：階次，濾波器長(zhǎng)度為N1； Wn：通帶截止頻率，其值在01之間，1對(duì)應(yīng) Fs/2 b: 濾波器系數(shù)。第66頁/共75頁68對(duì)格式（1），若Wn為標(biāo)量，則設(shè)計(jì)低通濾波器，若Wn是12的向量，則用來設(shè)計(jì)帶通濾波器，若Wn是1L的向量，則可用來設(shè)計(jì)L帶濾波器。這時(shí)，格式（1）要改為: b = fir1(N,Wn, DC-1), 或 b = fir1(N,Wn, DC-0)前者保證第一個(gè)帶為通帶，后者保證第一個(gè)帶為阻帶。 格式（2）用來設(shè)計(jì)高通濾波器， 格式（3）用來設(shè)計(jì)帶阻濾波器。在上述所有格式中，若不指定窗函數(shù)的類型，fir1自動(dòng)選擇Hamming窗。第67頁/共75頁6910fir2.m 本文

28、件采用“窗函數(shù)法”設(shè)計(jì)具有任意幅 頻響應(yīng)的FIR 數(shù)字濾波器。其調(diào)用格式是： b = fir1(N, F, M); F是頻率向量，其值在01之間，M是和F相對(duì)應(yīng)的所希望的幅頻相應(yīng)。如同fir1, 缺省時(shí)自動(dòng)選用 Hamming窗。例 ：設(shè)計(jì)一多帶濾波器，要求頻率在0.20.3, 0.60.8 之間為1，其余處為零。 設(shè)計(jì)結(jié)果如下：第68頁/共75頁7005101520253035-0.500.5020406080100-0.500.500.10.20.30.40.500.51N=30,90 時(shí)幅頻響應(yīng)響應(yīng)及理想幅頻響應(yīng)；N=30N=90( )h n()jH e第69頁/共75頁7111. remez.m 設(shè)計(jì)Chebyshev最佳一致逼近FIR濾波器、Hilbert變換器和差分器。調(diào)用格式： (1) b=remez(N, F, A); (2) b=remez(N, F, A, W); （3）b=remez(N,F,A,W,Hilbert); (4) b=remez(N, F,