隨機(jī)信號(hào)處理計(jì)算機(jī)作業(yè)

1、計(jì)算機(jī)作業(yè)1題目要求設(shè)有AR(2)模型X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n)，W(n)是零均值正態(tài)白噪聲，方差為4。（1）用MATLAB模擬產(chǎn)生X(n)的500觀測(cè)點(diǎn)的樣本函數(shù)，并繪出波形；（2）用產(chǎn)生的500個(gè)觀測(cè)點(diǎn)估計(jì)X(n)的均值和方差；（3）畫(huà)出理論的功率譜；（4）估計(jì)X(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)本實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)信號(hào)均值，方差，相關(guān)函數(shù)和功率譜估計(jì)的理解。實(shí)驗(yàn)程序代碼（在matlab的環(huán)境下）%AR(2)模型%產(chǎn)生樣本函數(shù)wn=2.*randn(1,500);n=1:500;xn(1)=1;xn(2)=2;for i=3:500 xn(i)=-0.3*x

2、n(i-1)-0.5*xn(i-2)+wn(i);endfigure;plot(xn);title(離散信號(hào)樣本函數(shù)原始波形);%估計(jì)x(n)的均值和方差m_xn=mean(xn);m_xnvar_xn=var(xn);var_xn%畫(huà)出理論的功率譜figure;Rxx=xcorr(xn)/25000;Pww=fft(Rxx);f=(0:length(Pww)-1)*1000/length(Pww);plot(f,10*log10(abs(Pww);title(信號(hào)理論功率譜);%畫(huà)出估計(jì)的相關(guān)函數(shù)和功率譜figure;subplot(211);R=xcorr(xn);plot(R);titl

3、e(信號(hào)估計(jì)相關(guān)函數(shù));P,w=periodogram(xn,(hamming(500);subplot(212);plot(P);title(信號(hào)估計(jì)功率譜);實(shí)驗(yàn)結(jié)果1. 離散信號(hào)原始樣本函數(shù)波形2. 估計(jì)xn的均值（m_xn）和方差（var_xn） m_xn = -0.0933var_xn =5.71413. 信號(hào)的理論功率譜4. 信號(hào)估計(jì)的相關(guān)函數(shù)和功率譜計(jì)算機(jī)作業(yè)2題目要求1、模擬一個(gè)均勻分布的白噪聲通過(guò)一個(gè)低通濾波器，觀測(cè)輸出信號(hào)的概率密度。2、模擬一個(gè)瑞利分布的白噪聲通過(guò)一個(gè)帶通濾波器，觀測(cè)輸出信號(hào)的概率密度。3、模擬一個(gè)寬帶噪聲通過(guò)一個(gè)窄帶濾波器，觀測(cè)輸出信號(hào)的概率密度。(噪聲

4、帶寬和系統(tǒng)帶寬比例可調(diào))。實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠^察不同的白噪聲通過(guò)不同濾波器后的效果。實(shí)驗(yàn)程序代碼（matlab環(huán)境下）%均勻分布白噪聲通過(guò)低通濾波器xn=rand(1,500);hn=fir1(50,0.3);f,xi=ksdensity(xn);plot(xi,f);title(均勻分布白噪聲概率密度);yn=filter(hn,1,xn);t,xi=ksdensity(yn);figure;plot(xi,t);title(均勻分布白噪聲通過(guò)低通濾波器后的概率密度);%瑞利分布的白噪聲通過(guò)帶通濾波器xn=randn(1,500)+i*randn(1,500);tn=abs(xn);figure;pl

5、ot(hist(tn);title(瑞利分布白噪聲波形);hn=fir1(50,0.2,0.5);yn=filter(hn,1,tn);t,xi=ksdensity(yn);figure;plot(xi,t);title(瑞利分布的白噪聲通過(guò)帶通濾波器后的概率密度);實(shí)驗(yàn)結(jié)果1. 均勻分布白噪聲通過(guò)低通濾波器均勻分布白噪聲概率密度：均勻分布白噪聲通過(guò)低通濾波器后的概率密度：2. 瑞利分布白噪聲通過(guò)帶通濾波器瑞利分布白噪聲的概率密度：瑞利分布白噪聲通過(guò)帶通濾波器后的概率密度：計(jì)算機(jī)作業(yè)3題目要求如果信號(hào)X(t)的表達(dá)式為： 1）、繪出信號(hào)及其幅度頻譜曲線；2）、當(dāng)中心頻率向左搬移f0200Hz時(shí)

6、，求出其低通等效信號(hào)，并繪出其幅度頻譜、信號(hào)的同相、正交分量及包絡(luò)；3）、當(dāng)中心頻率向左搬移f0100Hz時(shí)，求出其低通等效信號(hào)，并繪出其幅度頻譜、信號(hào)的同相、正交分量及包絡(luò)。實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私獠⑹煜ば盘?hào)頻譜搬移的概念，掌握信號(hào)幅度頻譜、信號(hào)的同相、正交分量及包絡(luò)。實(shí)驗(yàn)程序代碼：% 第三題clc;clear;dt=0.001; %時(shí)間采樣頻譜fmax=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=200; %載波中心頻率T=1; %信號(hào)時(shí)長(zhǎng)N=T/dt;t=0:N-1*dt;% 1、繪出信號(hào)及其幅度頻譜曲線mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號(hào)源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt

7、=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號(hào)頻譜figure(1);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫(huà)出信號(hào)波形plot(t,mt,r-); %表示包絡(luò)title(調(diào)制信號(hào)及其包絡(luò));subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對(duì)應(yīng)信號(hào)的幅度頻譜title(調(diào)制信號(hào)幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 2、當(dāng)中心頻率向左搬移f0200Hz時(shí)，求出其低通等效信號(hào)，并繪出其幅度頻譜、信號(hào)的同相、正交分量及包絡(luò)fmax=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=0; %載波中心頻率mt=sinc(2*pi*fmax*

8、t);%信號(hào)源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號(hào)頻譜figure(2);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫(huà)出信號(hào)波形plot(t,mt,r-); %表示包絡(luò)title(頻譜向左搬移200Hz調(diào)制信號(hào)及其包絡(luò));subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對(duì)應(yīng)信號(hào)的幅度頻譜title(頻譜向左搬移200Hz調(diào)制信號(hào)幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 3、當(dāng)中心頻率向左搬移f0100Hz時(shí)，求出其低通等效信號(hào)，并繪出其幅度頻譜、信號(hào)的同相、正交分量及包絡(luò)fma

9、x=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=100; %載波中心頻率mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號(hào)源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號(hào)頻譜figure(3);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫(huà)出信號(hào)波形plot(t,mt,r-); %表示包絡(luò)title(頻譜向左搬移100Hz調(diào)制信號(hào)及其包絡(luò));subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對(duì)應(yīng)信號(hào)的幅度頻譜title(頻譜向左搬移100Hz調(diào)制信號(hào)幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 調(diào)

10、用函數(shù)function f, sf=FFT_SHIFT(t, st)%This function is FFT to calculate a signals Fourier transform%Input: t: sampling time , st : signal data. Time length must greater thean 2%output: f : sampling frequency , sf: frequen%output is the frequency and the signal spectrumdt=t(2)-t(1);T=t(end);df=1/T;N=len

11、gth(t);f=-N/2:N/2-1*df;sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);% -1. 繪出信號(hào)及其幅度頻譜曲線：以下紅色線為信號(hào)包絡(luò)：分析：可以看出，信號(hào)的中心頻率為200Hz，從時(shí)域的信號(hào)可以看出，實(shí)際的信號(hào)為Sinc函數(shù)被中心頻率為200Hz的載波通過(guò)調(diào)幅得到。2. 當(dāng)中心頻率向左搬移f0200Hz時(shí)，求出其低通等效信號(hào)，并繪出其幅度頻譜、信號(hào)的同相、正交分量及包絡(luò)：分析：當(dāng)中心頻率向左搬移200Hz時(shí)，信號(hào)的中心頻率為0Hz。那么實(shí)際的信號(hào)就是原來(lái)的Sinc信號(hào)，未經(jīng)任何調(diào)制。3. 當(dāng)中心頻率向左搬移f0100Hz時(shí)，求出其低通等效信號(hào)，并繪出其幅度頻譜

12、、信號(hào)的同相、正交分量及包絡(luò)：分析：中心頻率向左搬移100Hz后，中心頻率變?yōu)?00Hz。等效為100Hz的載波將Sinc函數(shù)進(jìn)行調(diào)幅。計(jì)算機(jī)作業(yè)4實(shí)驗(yàn)要求用Matlab產(chǎn)生一個(gè)頻率為1Hz、功率為1的弦波信號(hào)m(t)，設(shè)載波頻率為10Hz，試畫(huà)出： 1）、SSB調(diào)制信號(hào)；2）、該調(diào)制信號(hào)的功率譜密度；3）、相干解調(diào)后的信號(hào)波形。實(shí)驗(yàn)?zāi)康某醪搅私庑盘?hào)的調(diào)制解調(diào)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)程序代碼：clc;clear;dt=0.001; %時(shí)間采樣頻譜fmax=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=200; %載波中心頻率T=1; %信號(hào)時(shí)長(zhǎng)N=T/dt;t=0:N-1*dt;% 1、繪出信號(hào)及其幅度頻譜曲

13、線mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號(hào)源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號(hào)頻譜figure(1);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫(huà)出信號(hào)波形plot(t,mt,r-); %表示包絡(luò)title(調(diào)制信號(hào)及其包絡(luò));subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對(duì)應(yīng)信號(hào)的幅度頻譜title(調(diào)制信號(hào)幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 2、當(dāng)中心頻率向左搬移f0200Hz時(shí)，求出其低通等效信號(hào)，并繪出其幅度頻譜、信號(hào)的同相、正交分量及包絡(luò)fmax=1

14、00/(2*pi); %信源最高頻譜fc=0; %載波中心頻率mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號(hào)源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號(hào)頻譜figure(2);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫(huà)出信號(hào)波形plot(t,mt,r-); %表示包絡(luò)title(頻譜向左搬移200Hz調(diào)制信號(hào)及其包絡(luò));subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對(duì)應(yīng)信號(hào)的幅度頻譜title(頻譜向左搬移200Hz調(diào)制信號(hào)幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 3、當(dāng)中心頻

15、率向左搬移f0100Hz時(shí)，求出其低通等效信號(hào)，并繪出其幅度頻譜、信號(hào)的同相、正交分量及包絡(luò)fmax=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=100; %載波中心頻率mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號(hào)源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號(hào)頻譜figure(3);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫(huà)出信號(hào)波形plot(t,mt,r-); %表示包絡(luò)title(頻譜向左搬移100Hz調(diào)制信號(hào)及其包絡(luò));subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對(duì)應(yīng)信號(hào)的

16、幅度頻譜title(頻譜向左搬移100Hz調(diào)制信號(hào)幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);function f, sf=FFT_SHIFT(t, st)dt=t(2)-t(1);T=t(end);df=1/T;N=length(t);f=-N/2:N/2-1*df;sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);實(shí)驗(yàn)結(jié)果1. SSB調(diào)制信號(hào)：實(shí)現(xiàn)方法：（1）.先產(chǎn)生一個(gè)頻率為1Hz、功率為1的弦波信號(hào)mt=2cos(2t).（2）.通過(guò)希爾伯特變換得到SSB信號(hào)。分析：可以看出，單邊帶信號(hào)不像簡(jiǎn)單的AM調(diào)制，其時(shí)域上幅度變化不大，頻域上只有中心頻率左邊的信號(hào)，即單邊帶。2. 該

17、調(diào)制信號(hào)的功率譜密度：3. 相干解調(diào)后的信號(hào)波形：實(shí)現(xiàn)方法：首先將單邊帶SSB信號(hào)與原載波信號(hào)相乘，所得到的信號(hào)的兩個(gè)中心頻率一個(gè)為原始信號(hào)的頻率，一個(gè)為2倍載頻加上信號(hào)頻率。故可通過(guò)濾波的方式，將高頻部分濾除，即恢復(fù)了原始信號(hào)。首先，設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率為2Hz，阻帶截止頻率為10Hz 的巴特沃斯濾波器，濾波器特性如下：濾波后的波形：分析：可以發(fā)現(xiàn)，濾波后的波形與原始波形一致，頻域上只有一個(gè)1Hz的點(diǎn)頻。程序代碼：% 第四題 用Matlab產(chǎn)生一個(gè)頻率為1Hz、功率為1的弦波信號(hào)m(t)，設(shè)載波頻率為10Hzclc;clear;dt=0.001; %時(shí)間采樣頻譜fmax=1; %信源最高頻譜

18、fc=10; %載波中心頻率T=5; %信號(hào)時(shí)長(zhǎng)N=T/dt;t=0:N-1*dt;mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t);%信號(hào)源% 1、SSB調(diào)制信號(hào)Xt=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t);f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號(hào)頻譜figure(1);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫(huà)出信號(hào)波形plot(t,mt,r-); %表示包絡(luò)title(調(diào)制信號(hào)及其包絡(luò));subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對(duì)應(yīng)信號(hào)的幅度頻譜title(調(diào)制信號(hào)幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 2、該調(diào)制信號(hào)的功率譜密度PSD,w=periodogram(Xt); %單邊帶信號(hào)功率譜figure(2);plot(w/dt/pi/2,PSD);%對(duì)應(yīng)信號(hào)的幅度頻譜title(調(diào)制信號(hào)功率譜密度);xlabel(f/Hz);% 3、相干解調(diào)后的信號(hào)波形Xt1=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t).*cos(2*pi*fc*t);%相干解調(diào)后的信號(hào)% f,Xf=FFT