隨機信號處理計算機作業(yè)

1、計算機作業(yè)1題目要求設(shè)有AR(2)模型X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n)，W(n)是零均值正態(tài)白噪聲，方差為4。（1）用MATLAB模擬產(chǎn)生X(n)的500觀測點的樣本函數(shù)，并繪出波形；（2）用產(chǎn)生的500個觀測點估計X(n)的均值和方差；（3）畫出理論的功率譜；（4）估計X(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。實驗目的通過本實驗，加深對信號均值，方差，相關(guān)函數(shù)和功率譜估計的理解。實驗程序代碼（在matlab的環(huán)境下）%AR(2)模型%產(chǎn)生樣本函數(shù)wn=2.*randn(1,500);n=1:500;xn(1)=1;xn(2)=2;for i=3:500 xn(i)=-0.3*x

2、n(i-1)-0.5*xn(i-2)+wn(i);endfigure;plot(xn);title(離散信號樣本函數(shù)原始波形);%估計x(n)的均值和方差m_xn=mean(xn);m_xnvar_xn=var(xn);var_xn%畫出理論的功率譜figure;Rxx=xcorr(xn)/25000;Pww=fft(Rxx);f=(0:length(Pww)-1)*1000/length(Pww);plot(f,10*log10(abs(Pww);title(信號理論功率譜);%畫出估計的相關(guān)函數(shù)和功率譜figure;subplot(211);R=xcorr(xn);plot(R);titl

3、e(信號估計相關(guān)函數(shù));P,w=periodogram(xn,(hamming(500);subplot(212);plot(P);title(信號估計功率譜);實驗結(jié)果1. 離散信號原始樣本函數(shù)波形2. 估計xn的均值（m_xn）和方差（var_xn） m_xn = -0.0933var_xn =5.71413. 信號的理論功率譜4. 信號估計的相關(guān)函數(shù)和功率譜計算機作業(yè)2題目要求1、模擬一個均勻分布的白噪聲通過一個低通濾波器，觀測輸出信號的概率密度。2、模擬一個瑞利分布的白噪聲通過一個帶通濾波器，觀測輸出信號的概率密度。3、模擬一個寬帶噪聲通過一個窄帶濾波器，觀測輸出信號的概率密度。(噪聲

4、帶寬和系統(tǒng)帶寬比例可調(diào))。實驗目的觀察不同的白噪聲通過不同濾波器后的效果。實驗程序代碼（matlab環(huán)境下）%均勻分布白噪聲通過低通濾波器xn=rand(1,500);hn=fir1(50,0.3);f,xi=ksdensity(xn);plot(xi,f);title(均勻分布白噪聲概率密度);yn=filter(hn,1,xn);t,xi=ksdensity(yn);figure;plot(xi,t);title(均勻分布白噪聲通過低通濾波器后的概率密度);%瑞利分布的白噪聲通過帶通濾波器xn=randn(1,500)+i*randn(1,500);tn=abs(xn);figure;pl

5、ot(hist(tn);title(瑞利分布白噪聲波形);hn=fir1(50,0.2,0.5);yn=filter(hn,1,tn);t,xi=ksdensity(yn);figure;plot(xi,t);title(瑞利分布的白噪聲通過帶通濾波器后的概率密度);實驗結(jié)果1. 均勻分布白噪聲通過低通濾波器均勻分布白噪聲概率密度：均勻分布白噪聲通過低通濾波器后的概率密度：2. 瑞利分布白噪聲通過帶通濾波器瑞利分布白噪聲的概率密度：瑞利分布白噪聲通過帶通濾波器后的概率密度：計算機作業(yè)3題目要求如果信號X(t)的表達式為： 1）、繪出信號及其幅度頻譜曲線；2）、當中心頻率向左搬移f0200Hz時

6、，求出其低通等效信號，并繪出其幅度頻譜、信號的同相、正交分量及包絡；3）、當中心頻率向左搬移f0100Hz時，求出其低通等效信號，并繪出其幅度頻譜、信號的同相、正交分量及包絡。實驗目的了解并熟悉信號頻譜搬移的概念，掌握信號幅度頻譜、信號的同相、正交分量及包絡。實驗程序代碼：% 第三題clc;clear;dt=0.001; %時間采樣頻譜fmax=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=200; %載波中心頻率T=1; %信號時長N=T/dt;t=0:N-1*dt;% 1、繪出信號及其幅度頻譜曲線mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt

7、=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號頻譜figure(1);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫出信號波形plot(t,mt,r-); %表示包絡title(調(diào)制信號及其包絡);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對應信號的幅度頻譜title(調(diào)制信號幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 2、當中心頻率向左搬移f0200Hz時，求出其低通等效信號，并繪出其幅度頻譜、信號的同相、正交分量及包絡fmax=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=0; %載波中心頻率mt=sinc(2*pi*fmax*

8、t);%信號源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號頻譜figure(2);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫出信號波形plot(t,mt,r-); %表示包絡title(頻譜向左搬移200Hz調(diào)制信號及其包絡);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對應信號的幅度頻譜title(頻譜向左搬移200Hz調(diào)制信號幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 3、當中心頻率向左搬移f0100Hz時，求出其低通等效信號，并繪出其幅度頻譜、信號的同相、正交分量及包絡fma

9、x=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=100; %載波中心頻率mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號頻譜figure(3);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫出信號波形plot(t,mt,r-); %表示包絡title(頻譜向左搬移100Hz調(diào)制信號及其包絡);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對應信號的幅度頻譜title(頻譜向左搬移100Hz調(diào)制信號幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 調(diào)

10、用函數(shù)function f, sf=FFT_SHIFT(t, st)%This function is FFT to calculate a signals Fourier transform%Input: t: sampling time , st : signal data. Time length must greater thean 2%output: f : sampling frequency , sf: frequen%output is the frequency and the signal spectrumdt=t(2)-t(1);T=t(end);df=1/T;N=len

11、gth(t);f=-N/2:N/2-1*df;sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);% -1. 繪出信號及其幅度頻譜曲線：以下紅色線為信號包絡：分析：可以看出，信號的中心頻率為200Hz，從時域的信號可以看出，實際的信號為Sinc函數(shù)被中心頻率為200Hz的載波通過調(diào)幅得到。2. 當中心頻率向左搬移f0200Hz時，求出其低通等效信號，并繪出其幅度頻譜、信號的同相、正交分量及包絡：分析：當中心頻率向左搬移200Hz時，信號的中心頻率為0Hz。那么實際的信號就是原來的Sinc信號，未經(jīng)任何調(diào)制。3. 當中心頻率向左搬移f0100Hz時，求出其低通等效信號，并繪出其幅度頻譜

12、、信號的同相、正交分量及包絡：分析：中心頻率向左搬移100Hz后，中心頻率變?yōu)?00Hz。等效為100Hz的載波將Sinc函數(shù)進行調(diào)幅。計算機作業(yè)4實驗要求用Matlab產(chǎn)生一個頻率為1Hz、功率為1的弦波信號m(t)，設(shè)載波頻率為10Hz，試畫出： 1）、SSB調(diào)制信號；2）、該調(diào)制信號的功率譜密度；3）、相干解調(diào)后的信號波形。實驗目的初步了解信號的調(diào)制解調(diào)現(xiàn)象。實驗程序代碼：clc;clear;dt=0.001; %時間采樣頻譜fmax=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=200; %載波中心頻率T=1; %信號時長N=T/dt;t=0:N-1*dt;% 1、繪出信號及其幅度頻譜曲

13、線mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號頻譜figure(1);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫出信號波形plot(t,mt,r-); %表示包絡title(調(diào)制信號及其包絡);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對應信號的幅度頻譜title(調(diào)制信號幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 2、當中心頻率向左搬移f0200Hz時，求出其低通等效信號，并繪出其幅度頻譜、信號的同相、正交分量及包絡fmax=1

14、00/(2*pi); %信源最高頻譜fc=0; %載波中心頻率mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號頻譜figure(2);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫出信號波形plot(t,mt,r-); %表示包絡title(頻譜向左搬移200Hz調(diào)制信號及其包絡);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對應信號的幅度頻譜title(頻譜向左搬移200Hz調(diào)制信號幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 3、當中心頻

15、率向左搬移f0100Hz時，求出其低通等效信號，并繪出其幅度頻譜、信號的同相、正交分量及包絡fmax=100/(2*pi); %信源最高頻譜fc=100; %載波中心頻率mt=sinc(2*pi*fmax*t);%信號源mc=cos(2*pi*fc*t);%載波Xt=mt.*mc;f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號頻譜figure(3);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫出信號波形plot(t,mt,r-); %表示包絡title(頻譜向左搬移100Hz調(diào)制信號及其包絡);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對應信號的

16、幅度頻譜title(頻譜向左搬移100Hz調(diào)制信號幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);function f, sf=FFT_SHIFT(t, st)dt=t(2)-t(1);T=t(end);df=1/T;N=length(t);f=-N/2:N/2-1*df;sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);實驗結(jié)果1. SSB調(diào)制信號：實現(xiàn)方法：（1）.先產(chǎn)生一個頻率為1Hz、功率為1的弦波信號mt=2cos(2t).（2）.通過希爾伯特變換得到SSB信號。分析：可以看出，單邊帶信號不像簡單的AM調(diào)制，其時域上幅度變化不大，頻域上只有中心頻率左邊的信號，即單邊帶。2. 該

17、調(diào)制信號的功率譜密度：3. 相干解調(diào)后的信號波形：實現(xiàn)方法：首先將單邊帶SSB信號與原載波信號相乘，所得到的信號的兩個中心頻率一個為原始信號的頻率，一個為2倍載頻加上信號頻率。故可通過濾波的方式，將高頻部分濾除，即恢復了原始信號。首先，設(shè)計一個通帶截止頻率為2Hz，阻帶截止頻率為10Hz 的巴特沃斯濾波器，濾波器特性如下：濾波后的波形：分析：可以發(fā)現(xiàn)，濾波后的波形與原始波形一致，頻域上只有一個1Hz的點頻。程序代碼：% 第四題 用Matlab產(chǎn)生一個頻率為1Hz、功率為1的弦波信號m(t)，設(shè)載波頻率為10Hzclc;clear;dt=0.001; %時間采樣頻譜fmax=1; %信源最高頻譜

18、fc=10; %載波中心頻率T=5; %信號時長N=T/dt;t=0:N-1*dt;mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t);%信號源% 1、SSB調(diào)制信號Xt=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t);f,Xf=FFT_SHIFT(t,Xt);%調(diào)制信號頻譜figure(1);subplot(211);plot(t,Xt);hold on; %畫出信號波形plot(t,mt,r-); %表示包絡title(調(diào)制信號及其包絡);subplot(212);plot(f,abs(Xf);%對應信號的幅度頻譜title(調(diào)制信號幅度頻譜曲線);xlabel(f/Hz);% 2、該調(diào)制信號的功率譜密度PSD,w=periodogram(Xt); %單邊帶信號功率譜figure(2);plot(w/dt/pi/2,PSD);%對應信號的幅度頻譜title(調(diào)制信號功率譜密度);xlabel(f/Hz);% 3、相干解調(diào)后的信號波形Xt1=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t).*cos(2*pi*fc*t);%相干解調(diào)后的信號% f,Xf=FFT