重慶市2015年數(shù)學(xué)中考試題B卷

1、機(jī)密2015年6月13日11:00前重慶市2015年初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（全卷共五個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1、 試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2、 作答前認(rèn)真閱讀答題卡的注意事項(xiàng)；3、 作圖（包括做輔助線）請(qǐng)一律用黑色簽字筆完成；4、 考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為.一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，期中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1-3的絕對(duì)值是 A3B-3C D2

2、下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是ABCD3下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是A對(duì)重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查B對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日式“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D對(duì)重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查4在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,2），則點(diǎn)P所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5計(jì)算的值是A2B3CD 6某校為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，矩形了主題為“讓歷史照亮未來(lái)”的演講比賽，期中九年級(jí)的5位參賽選手的比賽成績(jī)（單位：分）分別為：8.6，9.5，9.7，8.8,9，則這5個(gè)

3、數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是A9.7B9.5C9D8.87若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形是A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形8已知一元二次方程，則該方程根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C兩個(gè)根都是自然數(shù)D無(wú)實(shí)數(shù)根9.如圖，AC是O的切線，切點(diǎn)為C，BC是O的直徑，AB交O與點(diǎn)D，連接OD，若BAC=55，則COD的大小為A70B60C55D3510下列圖形都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖中有2個(gè)黑色正方形，圖中有5個(gè)黑色正方形，圖中有8個(gè)黑色正方形，圖中有11個(gè)黑色正方形，按此規(guī)律，圖中黑色正方形的 個(gè)數(shù)是3n-1A32B29C28D2611某星期天下午，小強(qiáng)和

4、同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先不行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校圖中折線表示小強(qiáng)離開(kāi)家的路程y（公里）和所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里B小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí)D小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，BOC=60，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,)，反比例函數(shù)的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BDx軸時(shí)，k的值是 利用三角函數(shù)求出D點(diǎn)坐標(biāo):D(-6,)A BCD二、填空題（本大題6個(gè)

5、小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國(guó)常年參加志愿者服務(wù)活動(dòng)的志愿者超過(guò)65000000人，把65000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)6.5107_.14已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為2:3，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為_(kāi)2:3_.15計(jì)算： =_10_.16如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，則兩弧之間的陰影部分面積是_（結(jié)果保留）17從-2，-1，0，1，2這5個(gè)樹(shù)種，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則使關(guān)于x的不等式組 有解，且使關(guān)于x的一

6、元一次方程 的解為負(fù)數(shù)的概率為_(kāi) _.18如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2，BC=，點(diǎn)E、F分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，連接CE，CF，當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時(shí)，AE+AF=_ _.18題解析：如圖作FGAC,易證BCEGCF（AAS），BE=GF,BC=CG，在RtABC中 ACB=30，AC=2AB=4，DAC=ACB=30(內(nèi)錯(cuò)角)，F(xiàn)GAC，AF=2GF, AE+AF=AE+2BE=AB+BE,設(shè)BE=x，在RtAFG中AG= ， ，解得 AE+AF=AE+2BE=AB+BE=三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推

7、理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19解二元一次方程組 解：-得y = 1將y=1帶入得x=3原方程組的解為： .20如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF. 求證：BC=FD證明：ABEFABCEFDBC=FD四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.21化簡(jiǎn)下列各式：（1）； （2）22某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分

8、為書(shū)法和繪畫(huà)類（記為A）、音樂(lè)類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)校將舉行書(shū)法和繪畫(huà)比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法，另兩名擅長(zhǎng)繪畫(huà).班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書(shū)法，另一名擅長(zhǎng)繪畫(huà)的概率.解：(1)七

9、年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)48_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)105_度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)記A類學(xué)生擅長(zhǎng)書(shū)法的為A1，擅長(zhǎng)繪畫(huà)的為A2，則可列下表：A1A1A2A2A1A1A2A2由上表可得： 23如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數(shù)”.再如：33，181，212，4664，都是“和諧數(shù)”.(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)

10、”，猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說(shuō)明理由；(2) 已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x(，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.解：四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一） 任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個(gè)位排列：個(gè)位到最高位排列：由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：則 四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)又為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個(gè)位到最高位排列： 最高位到個(gè)位排列： 由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：故為

11、正整數(shù)24 某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD，期中ABCD.瞭望臺(tái)PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)漁船M的俯角，觀測(cè)漁船N在俯角，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點(diǎn)E，PE長(zhǎng)為30米.（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡AD的坡度.為提高大壩防洪能力，某施工隊(duì)在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為，施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來(lái)的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？

12、（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）在RtPEN中，EN=PE=30m在RtPEM中，答：兩漁船M、N之間的距離為20米（2）過(guò)點(diǎn)F作FMAD交AH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FNAH交直線AH于點(diǎn)N則四邊形DFMA為平行四邊形，DF=AM=3m由題意：，在RTFNH中，m在RTFNM中，m故HM=HN-MN=36-6=30mAH=AM+HM=3+30=33m故需要填筑的土石方共設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑，則原計(jì)劃天完成；增加機(jī)械設(shè)備后，現(xiàn)在平均每天填筑解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且滿足實(shí)際意義答：該施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑600的土石方五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的

13、演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.25在ABC中，AB=AC，A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F.（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF扔與線段AC相交于點(diǎn)F.求證：；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：.13. 解：由四邊形AEDF的內(nèi)角和為，可知DEAB，故取AB的中點(diǎn)G

14、，連接DG易證：DG為ABC的中位線，故DG=DC，又四邊形AEDF的對(duì)角互補(bǔ)，故DEGDFC故EG=CFBE+CF=BE+EG=BG=AB取AB的中點(diǎn)G，連接DG同，易證DEGDFC故EG=CF故BE-CF=BE-EG=BG=設(shè)在RtDCN中，CD=2x，DN=在RTDFN中，NF=DN=，故EG=CF=BE=BG+EG=DC+CF=2x+=故BE+CF=故26如圖，拋物線與x軸交與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C. 點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E.（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求FGH的周長(zhǎng)的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是