九年級(jí)數(shù)學(xué)圓中常見(jiàn)輔助線作法

1、圓中常見(jiàn)輔助線的作法典型例題:例題1、如圖，P是。0外一點(diǎn)，PA PB分別和切于A、B, C是弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò)C作。0的切線分別交PA PB于D丘,若厶PDE的周長(zhǎng)為12,則PA長(zhǎng)為P匚 E D那么0P的長(zhǎng)的取值范圍是.例題2、如圖所示，已知AB是。0的直徑，ACL L于C, BDL L于D,且AC+BD=A。求證：直線L與。0相切。例題3、如圖，AB是。0的直徑，弦AC與AB成30角，CD與。0切于C, 交AB?勺延長(zhǎng)線于D,求證：AC=CD例題4、如圖0的直徑為10,弦A吐8, P是弦AB上1. 遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)）1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)

2、過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。作用：利用垂徑定理； 利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系； 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。2）、常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)， 構(gòu)成等腰三角形, 上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：可得等腰三角形；據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。2. 遇到有直徑時(shí)常常添加（畫）直徑所對(duì)的圓周角。作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形M3. 遇到90的圓周角時(shí)常常連結(jié)兩條弦沒(méi)有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。 作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。4. 遇到有切線時(shí)還可連結(jié)圓周BAC（1、常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)作用：利用切線的性質(zhì)定理可得 0從AB得到直角

3、或直角三角形（2、常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。5. 遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)（1、若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直線的垂線 段，再證垂足到圓心的距離等于半徑。（2、若直線過(guò)圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑、， 再證其與直線垂直。6. 遇到兩相交切線時(shí)（切線長(zhǎng)）常常連結(jié)切點(diǎn)和圜心、連結(jié)圜心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)。 作用：據(jù)切線長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到：角、線段的等量關(guān)系；垂直關(guān)系；全等、相似三角形。7. 遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。 作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得： 內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三

4、角形的角平分線； 內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等8. 遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。例題講解例題1、如圖，已知 ABC內(nèi)接于O O,/ A=45, BC=2求。O的面積。例題2、如圖，弦 AB的長(zhǎng)等于O O的半徑，點(diǎn) C在弧AMBk,則/C的度數(shù)是.例題3、如圖，AB是O O的直徑，AB=4,弦BC=2,/ B=例題4、如圖，AB、AC是O O的的兩條弦，/ BAC=90 ,AB=6 AC=8 O O的半徑是CC例題5、如圖所示，已知 AB是OO的直徑，ACDL于C, BDOL于D,且AC+BD=AB求證：直線L與OO相切。2cE D 1 1例題7、如

5、圖，P是O O外一點(diǎn)，PA PB分別和O O切于A B, C是弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò) C作OO的切線分別交 PA PB于D丘，若厶PDE的周長(zhǎng)為12,則PA長(zhǎng)為例題 &如圖， ABC中，/ A=45I是內(nèi)心，則/BIC=P例題 9、如圖，RtA ABC中，AC=8, BC=6,/ C=9Q,O I 分別切 AC, BC, AB于 D, E, F,求RtA ABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離.課后練習(xí)1、已知：P是。O外一點(diǎn),PC平分/ BPD2、如圖， ABC中, / C=90 ,圓0分別與AG BC相切于 M N,點(diǎn)0在AB上, 如果A0=15cm, B0=1ttm，求圓0的半徑.A3、已知：

6、ABCD勺對(duì)角線AG BD交于0點(diǎn)，BC切O 0于E點(diǎn).求證：AD也和O 0相切.4、如圖，學(xué)校A附近有一公路MN 拖拉機(jī)從P點(diǎn)出發(fā)向PN方向行駛，已知 / NPA=30 , AP=160米，假使拖拉機(jī)行使時(shí)，A周圍100米以內(nèi)受到噪音影響， 問(wèn)：當(dāng)拖拉機(jī)向PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果拖 拉機(jī)速度為18千米/小時(shí)，則受噪音影響的時(shí)間是多少秒？5、如圖，A是半徑為1的圓0外的一點(diǎn)，0A=2 AB是圓0的切線，B是切點(diǎn), 弦BC/ 0A連結(jié)AC,求陰影部分的面積.cR6 如圖，已知 AB是。0的直徑，CD是弦，ALL CD,垂足為E,BF丄CD垂足為 F.求證：DE=CF.7、如圖，Q是。0上的一點(diǎn)，以Q為圓心，0Q為半徑作一個(gè)圓交。0于C,D.直 線0Q分別交。0于延長(zhǎng)線和。0，O 0于點(diǎn)A與點(diǎn)B連結(jié)AC，BC求證：AC=BC設(shè)O 0的半徑為r，求AC的長(zhǎng).連AD BD