卷4-2020年中考數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)模擬測(cè)試（北京卷）（解析版）

1、絕密啟用前2020 年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)模擬試題四1. 本試卷共8 頁, 共三道大題,28 道小題. 滿分100 分, 120 分鐘。2. 在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上, 在試卷上作答無效。4. 在答題卡上, 選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束, 將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題( 本題共16 分, 每小題2 分)第1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1華為Mate 30 5G系列是近期相當(dāng)火爆的5G國產(chǎn)手機(jī),它采用的麒麟990 5G芯片在指甲蓋大小的

2、尺寸上集成了103億個(gè)晶體管,將103億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.03109B10.3109C1.031010D1.031011【解答】103億103 0000 00001.031010,故選：C2下面有四個(gè)圖案,其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意故選：A3已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108,則這個(gè)多邊形是（）A五邊形B七邊形C九邊形D不能確定【解答】多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108,每個(gè)外角是18010872,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360725,這

3、個(gè)多邊形是五邊形,故選：A4數(shù)軸上點(diǎn)A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),則a的值是（）A3B4.5C6D18【解答】數(shù)軸上點(diǎn)A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),9a2a9,解得：a6,故選：C5已知,在ABC中,ABAC,求作ABC的外心O,以下是甲、乙兩同學(xué)的作法：對(duì)于兩人的作法：甲：如圖1,（1）作AB的垂直平分線DE；（2）作BC的垂直平分線FG；（3）DE,FG交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求乙：如圖2,（1）作ABC的平分線BD；（2）作BC的垂直平分線EF；（3）BD,EF交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求對(duì)于兩人的作法,正確的是（）A兩人都對(duì)B兩人都

4、不對(duì)C甲對(duì),乙不對(duì)D甲不對(duì),乙對(duì)【解答】如圖1,點(diǎn)O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,點(diǎn)O為ABC的外心；如圖2,因?yàn)锳BAC,所以作BC的垂直平分線平分BAC,則點(diǎn)O為三角形的內(nèi)心故甲對(duì),乙不對(duì)故選：C6化簡(jiǎn)a+bb2-a2的結(jié)果是（）A1a-bB1b-aCabDba【解答】原式=a+b(b+a)(b-a)=1b-a故選：B7中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議認(rèn)為,到二二年全面建成小康社會(huì),是我們黨確定的“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)的第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)全會(huì)提出了全面建成小康社會(huì)新的目標(biāo)要求：經(jīng)濟(jì)保持中高速增長,在提高發(fā)展平衡性、包容性、可持續(xù)性的基礎(chǔ)上,到二二年國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比二

5、一年翻一番（即二二年國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入是二一年二倍）,產(chǎn)業(yè)邁向中高端水平,消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)明顯加大,戶籍人口城鎮(zhèn)化率加快提高設(shè)從二一一年起,城鄉(xiāng)居民人均收入每一年比上一年都增長p%下面給出了關(guān)于p的四個(gè)判斷：p的值大于100；p的值是50；p的值是20；p的值是7.2其中符合要求的是（）ABCD【解答】城鄉(xiāng)居民人均收入每一年比上一年都增長p%,到二二年國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比二一年翻一番,（1+p%）102,解得：p7.2,故選：D8在2017年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A26和26B25和26C27和28D28和2

6、9【解答】6名同學(xué)的體育成績從小到大排列處在第3、4位的數(shù)都是26分,因此中位數(shù)是26（分）,平均數(shù)為242+263+306=26（分）,故選：A二填空題（本題共16 分,每小題2 分）9當(dāng)x3時(shí),分式x2-9x+3的值為零【解答】分式x2-9x+3的值為零,即x290,x3,x3故當(dāng)x3時(shí),分式x2-9x+3的值為零故參考答案為310如圖,在ABC中,E、F分別是AD、CE邊的中點(diǎn),且SBEF3cm2,則SABC為12cm2【解答】F是CE邊的中點(diǎn),SBEC2SBEF6cm2,E是AD邊的中點(diǎn),SABC2SBEC12cm2,故參考答案為：1211從三個(gè)方向看所得到的圖形都相同的幾何體是球體（

7、正方體）（寫出一個(gè)即可）【解答】正方體,三視圖均為正方形；球,三視圖均為圓,故參考答案為：球體（正方體）12如圖,在四邊形ABCD中,ABAD4,A60,BC45,CD8求ADC150度【解答】連接BD,ABAD,A60,ABD是等邊三角形,ADB60,DB4,BD2+CD242+8280,BC2（45）280,DB2+CD2BC2,BDC90,ADC60+90150；故參考答案為：15013在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M（m,m）（m0,n0）在雙曲線y=k1x上,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N在雙曲線y=k2x,則k1+k2的值為0【解答】點(diǎn)M（m,n）（m0,n0）在雙曲線y=k1x上,k1mn

8、；又點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱,N（m,n）點(diǎn)N在雙曲線y=k2x上,k2mn；k1+k2mn+（mn）0；故參考答案為：014如圖,以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊,在AC的左側(cè)作正方形ACEF,連結(jié)FD并延長交EC于點(diǎn)H若正方形ACEF的面積是菱形ABCD面積的1.4倍,CH6,則EF14【解答】連接BD,交AC于點(diǎn)G四邊形ABCD是菱形ACBD,DB2DG,AGCGS菱形ABCD=12ACDBACDG四邊形ACEF是正方形EFAFACCE,AFEC,ACECDBCEAFDHDF=CGAG=1DHDF,即DG為梯形ACHF的中位線DG=12（CH+AF）=12（CH+EF）CH6,S正方形AC

9、EF1.4S菱形ABCDEF21.4ACDGEF21.4EF12（6+EF）解得：EF14故參考答案為：1415小林同學(xué)對(duì)甲、乙、丙三個(gè)市場(chǎng)某月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月三個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同,方差分別為S甲27.5,S乙21.5,S丙23.1,那么該月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的是乙市場(chǎng)【解答】S甲27.5,S乙21.5,S丙23.1,S甲2S丙2S乙2,該月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的是乙市場(chǎng)；故參考答案為：乙16已知四邊形ABCD中,ABC90,若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形,那么這個(gè)條件可以是ABAD或ACBD等【解答】由ABC90可知四邊形ABCD是矩形,根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等

10、或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形,得到應(yīng)該添加的條件為：ABAD或ACBD等故參考答案為：ABAD或ACBD等三解答題（本題共68 分,第17-21 題,每小題5 分,第22-24 題,每小題6 分,第25 題5 分,第26 題6分,第27-28 題,每小題7 分）17計(jì)算：2sin30-|-3|+(-2017)0-(13)-2【解答】原式212-3+1913+191018解一元一次不等式組：2x+441-2x0【解答】由得：x0,由得：x12,不等式組的解為：x019已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m10（I）當(dāng)m0時(shí),求方程的實(shí)數(shù)根（）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】

11、（）當(dāng)m0時(shí),方程為x2+x101241（1）50x=-1521,x1=-1+52,x2=-1-52（）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,0即（1）241（m1）14m+454m054m0m5420如圖,在菱形ABCD中,AB10,連接BD,sinABD=55點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）,連接AP,與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E,連接EC（1）求證：ABECBE；（2）若CEEP,求線段DE的長；（3）若BP4,求PEC的面積【解答】證明：（1）四邊形ABCD是菱形,ABDCBD,ABBC,且BEBE,ABECBE（SAS）,（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),連接AC,交BD于點(diǎn)O,sinABD=

12、AOAB=55,AO25,四邊形ABCD是菱形,AOCO,BODO,ACBD,BO=AB2-AO2=100-20=45,DO45,CEEP,AOCO,EOAOCO25,DEEO+DO65,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí),同理可求：EO25,DO45,DEDOEO25,綜上所述：DE的長為25或65（3）如圖3,四邊形ABCD是菱形,ADBC,BEPDEA,BPAD=BEDE=410,SBPESDAE=425,BD85,DE=8575=4057,SADE=12254057=2007,SABE=12251657=807=SBEC,SBPE=4252007=327,SPECSBECSBPE=807-3

13、27=48721國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h”渝北區(qū)某中學(xué)就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了本校若干名初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中分組情況是：A組：t0.5hB組：0.5ht1hC組：1ht1.5hD組：t1.5請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組內(nèi),達(dá)到規(guī)定的C,D兩組學(xué)生運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間至少是1.1小時(shí)（結(jié)果保留一位小數(shù)）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）若渝北區(qū)區(qū)內(nèi)約有 24 000名初中學(xué)生,請(qǐng)你預(yù)計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約有多少【解答】（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1020%50人,B組人數(shù)為50（1

14、0+16+6）18,又中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在B組,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組；達(dá)到規(guī)定的C,D兩組學(xué)生運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間至少是161+61.516+61.1（小時(shí)）,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故參考答案為：B、1.1；（2）預(yù)計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約有2400016+650=10560人22如圖,O是四邊形ABCD的外接圓AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,BD經(jīng)過圓心O,點(diǎn)E在BD的延長線上,BA與CD的延長線交于點(diǎn)F,DF平分ADE（1）求證：ACBC；（2）若ABAF,求F的度數(shù)；（3）若CDAC=12,O半徑為5,求DF的長【解答】（1）證明：DF平分A

15、DE,EDFADF,EDFABC,BACBDC,EDFBDC,BACABC,ACBC；（2）BD是O的直徑,ADBF,AFAB,DFDB,FDABDA,ADBCABACB,ACB是等邊三角形,ADBACB60,ABD906030,FABD30；（3）CDAC=12,CDBC=12,設(shè)CDk,BC2k,BD=CD2+BC2=5k10,k25,CD25,BCAC45,ADFBAC,FACADC,ACFDCA,ACFDCA,CDAC=ACCF,CF85,DFCFCD6523觀察下面一列數(shù),探究其中的規(guī)律：1,12,-13,14,-15,16（1）填空：第11,12,13三個(gè)數(shù)分別是-111,112,

16、-113；（2）第2020個(gè)數(shù)是什么？（3）如果這列數(shù)無限排列下去,與哪個(gè)數(shù)越來越近？【解答】（1）將1等價(jià)于-11,即：-11,12,-13,14,-15,16,可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1,分母等于序數(shù),奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù),偶數(shù)項(xiàng)為正,由此可以推出第n個(gè)數(shù)是（1）n1n,第11個(gè)數(shù)為-111,第12個(gè)數(shù)為112,第13個(gè)數(shù)為-113,故參考答案為：-111,112,-113；（2）由（1）知,第2020個(gè)數(shù)為12020；（3）分子為1,分母越大,越接近0,如果這列數(shù)無限排列下去,與0越來越近24如圖,P為O的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在AB上,連接PC,過點(diǎn)A作PC的垂線交O于點(diǎn)Q已知AB5cm,AC3

17、cm設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A、Q兩點(diǎn)間的距離為ycm某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究下面是該同學(xué)的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量及分析,得到了x與y的幾組值,如下表：x（cm）02.9 2.4 2.53.43.545y（cm）4.04.75.04.84.54.13.73.0（說明：補(bǔ)全表格對(duì)的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題：當(dāng)AQ2AP時(shí),AP的長度均為2.42cm【解答】（1）連接BQ,BC,過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)P

18、作PEAC于點(diǎn)E,AQ與PC交于點(diǎn)G,由圓周角定理可知：ACB90,AB5,AC3,由勾股定理可知：BC4,12ABCF=12ACBC,CF=125,AGPC,BQAQ,PGBQ,APGABQ,APAB=AGAQx5=AGyAG=xy5,12PCAG=12APCF,PC=APCFAG=x125xy5=12ysinBAC=BCAB=45,PEAP=45,PE=45x,由勾股定理可知：AE=35x,CEACAE3-35x,在RtPCE中,由勾股定理可知：（45x）2+（3-35x）2=122y2,整理可得：x2-185x+9=144y2,y0,y=12x2-185x+9（0x5）將x的數(shù)據(jù)代入上式

19、即可求出參考答案（2）根據(jù)表格,描點(diǎn),用光滑的曲線連線,如圖所示,（3）由題意可知：AQ2AP,y2x,作出直線y2x,由圖象可知直線y2x與圖象只有一個(gè)交點(diǎn),該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為大約為2.42即AP2.4225已知：如圖,一次函數(shù)ymx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,6）,B（n,3）（1）求m、n的值；（2）求OAB的面積【解答】（1）一次函數(shù)ymx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,6）,2m+36,解得m=32,一次函數(shù)表達(dá)式為y=32x+3,一次函數(shù)ymx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（n,3）,32n+33,解得n4；（2）如圖,設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,令x0,則y3,所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,OC3,SOA

20、BSAOC+SBOC=1232+1234,3+6,926在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A（4,2）,將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度,得到點(diǎn)B（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）拖拋物線經(jīng)y（xm）2+m+2過點(diǎn)A,求m的值；（3）若拋物線y（xm）2+m+2與線段AB有且只有一個(gè)大眾點(diǎn)時(shí),求拋物線點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值范圍【解答】（1）點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度,橫坐標(biāo)加6,縱坐標(biāo)不變,B（2,2）；（2）將點(diǎn)（4,2）代入y（xm）2+m+2,m3或m4,（3）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4,2）時(shí),m3或m4；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,2）時(shí),m0或m5；拋物線y（xm）2+m+2與線段AB有且只有一個(gè)大眾點(diǎn)時(shí),4m3或0m

21、5；27在平面直角坐標(biāo)系中,O（0,0）、B（a,b）,且a、b滿足12a+a2+（b-3）20（1）求a,b的值；（2）若點(diǎn)A在x軸正半軸上,且OA2,在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q（不在x軸上）,QOm,QAn,QBp,且p2m2+n2,求OQA的度數(shù)（3）閱讀以下內(nèi)容：對(duì)于實(shí)數(shù)a、b有（ab）20a22ab+b20即a2+b22ab利用以上知識(shí),在（2）的條件下求AOQ的面積的最大值【解答】（1）12a+a2+（b-3）20（1a）2+（b-3）201a0,b-3=0a1,b=3（2）OA2即A（2,0）,B（1,3）OB=12+(3)2=2,AB=(2-1)2+(3)2=2OAOBABOAB是等邊

22、三角形OAB60把ABQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得AOC,連接CQCAQOAB60,ACAQn,OCBQp,ACQ是等邊三角形CQAQn,AQC60p2m2+n2即OC2OQ2+CQ2OCQ是直角三角形,OQC90若點(diǎn)Q在OAB的外部,如圖1,則OQAOQCAQC906030若點(diǎn)Q在OAB的內(nèi)部,如圖2,則OQAOQC+AQC90+60150綜上所述,OQA的度數(shù)為30或150（3）a2+b22ab,當(dāng)ab時(shí),a2+b22ab成立,即此時(shí)ab取得最大值過點(diǎn)A作AHOQ于H,AHQ90AQH30AH=12AQ=12nSAOQ=12OQAH=12m12n=14mn當(dāng)mn時(shí),SAOQ取得最大值14n2當(dāng)OQA30時(shí),如圖3,OQAQn,QH=AQ2-AH2=n2-(12n)2=32nOHOQQHn-32nOA2,OA2OH2+AH2（n-32n）2+（12n）222解得：n24（2+3）SAOQ=14n22+3當(dāng)OQA150時(shí),如圖4,OHOQ+QHn+32nOA2,OA2OH2+AH2（n+32n）2+（12n）222解得：n24（2-3）SAOQ=14n22-3綜上所述,當(dāng)OQA30時(shí),AOQ的