湖南省邵陽市2020屆高三二模數(shù)學(xué)試題卷理科317C （解析版）

1、2020年邵陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（共12小題）.1已知集合Ay|yex1，Bx|yln（x+1），則AB（）A（1，+）B（0，+）C（1，+）D（1，0）2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（2i）z2+i，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若雙曲線C：x22-y23m=的一條漸近線方程為2x+3y0，則m（）A32B23C827D2784某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）如圖所示，下列判斷一定不正確的是（）A城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額逐年增長B農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升C到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額

2、D城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降5設(shè)x，y滿足約束條件yx+1yx2y-x2，則zx4y的最大值為（）A2B2C0D46在ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b3，c=33，B30，ab，則AC邊上的高線的長為（）A332B32C92D337如圖，在ABC中，D為BC中點，AE=2EC，AD與BE相交于G，若AG=xGD，BG=yGE，則x+y（）A4B143C92D1128如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結(jié)論：AP與CM是異面直線；AP，CM，DD1相交于一點；MNBD1；MN平面BB1D1D其中所有正確結(jié)

3、論的編號是（）ABCD9已知M（1，0），N是曲線yex上一點，則|MN|的最小值為（）A1B2CeDe4+110“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契發(fā)現(xiàn)，因為斐波那契以兔子繁殖為例子而提出，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”，斐波那契數(shù)列an滿足a11，a21，anan1+an2（n3，nN*）如圖是輸出斐波那契數(shù)列的一個算法流程圖，現(xiàn)要輸出斐波那契數(shù)列的前50項，則圖中的空白框應(yīng)填入（）AAB，BCBBA，CBCCA，BCDAC，CB11已知函數(shù)f(x)=3sin2x2+12sinx-32(0)，若f（x）在(2，32)上無零點，則的取值范圍是（）A(0，2989，+)B(0，2

4、923，89C(0，2989，1D(29，891，+)12點P（1，1）是拋物線C：yx2上一點，斜率為k的直線l交拋物線C于點A，B，且PAPB，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則（）Akk1+k2B1k=1k1+1k2C直線l過點（1，2）D直線l過點（1，2）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中的橫線上13已知函數(shù)f（x）=3x，x2f(x+1)3，x2，則f（log32）的值為 14設(shè)為銳角，若cos(+8)=45，則cos2 15某縣城中學(xué)安排5位教師（含甲）去3所不同的村?。ê珹小學(xué)）支教，每位教師只能支教一所村小學(xué)，且每所村小學(xué)都有老師支教甲

5、不去A小學(xué)，則不同的安排方法數(shù)為 16一個圓錐恰有三條母線兩兩夾角為60，若該圓錐的側(cè)面積為33，則該圓錐外接球的表面積為 三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（一）必考題：共60分17在公比大于0的等比數(shù)列an中，已知a3a5a4，且a2，3a4，a3成等差數(shù)列（1）求an的通項公式；（2）已知Sna1a2an，試問當(dāng)n為何值時，Sn取得最大值，并求Sn的最大值18廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，第一次檢測廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為0.5，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進行技術(shù)處理，處理后進行第二次檢測每件產(chǎn)品的合格率為0.8，如果合格，則可以出

6、廠，不合格則當(dāng)廢品回收（1）求某件產(chǎn)品能出廠的概率；（2）若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為800元/件，出廠價格為1500元/件，每次檢測費為100元/件，技術(shù)處理每次100元/件，回收獲利100元/件假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨立，記為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望19在三棱錐DABC中，AB=BC=22，DADCAC4，平面ADC平面ABC，點M在棱BC上（1）若M為BC的中點，證明：BCDM（2）若DC與平面DAM所成角的正弦值為34，求AM20已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上的點P到左、右焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為22，且離心率為22（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過

7、F2的直線l交橢圓于A，B兩點，點C與點B關(guān)于x軸對稱，求AF2C面積的最大值21已知函數(shù)f(x)=ex+ax+(a+1)lnx-x-a（1）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；（2）若f（x）的最小值為e1，求a的取值范圍選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在極坐標(biāo)系中，極點為O，一條封閉的曲線C由四段曲線組成：=4cos(0，4)74，2)，=4sin(4，34)，=-4cos(34，54)，=-4sin(54，74)（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；（2）若直線l：sin(+4)=k與曲線C恰有3個公共點，求k的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|x|+|2x1|（1）求不等

8、式f（x）3的解集；（2）若存在（0，），使得關(guān)于x的方程f（x）msin恰有一個實數(shù)根，求m的取值范圍參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合Ay|yex1，Bx|yln（x+1），則AB（）A（1，+）B（0，+）C（1，+）D（1，0）【分析】可以求出集合A，B，然后進行交集的運算即可解：A（0，+），B（1，+），AB（0，+）故選：B【點評】本題考查集合的交集運算，考查運算求解能力，指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（2i）z2+i，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象

9、限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案解：由（2i）z2+i，得z=2+i2-i=(2+i)(2+i)(2-i)(2+i)=3+4i5=35+45i，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（35，45），位于第一象限故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3若雙曲線C：x22-y23m=的一條漸近線方程為2x+3y0，則m（）A32B23C827D278【分析】由題意知m0，且雙曲線是焦點在x軸上的雙曲線，寫出其漸近線方程，結(jié)合已知可得關(guān)于m的方程，則m值可求解：由題意知雙曲線的漸近線方程為y

10、=3m2x(m0)，2x+3y0可化為y=-23x，則3m2=23，解得m=827故選：C【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程，考查運算求解能力，是中檔題4某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）如圖所示，下列判斷一定不正確的是（）A城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額逐年增長B農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升C到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額D城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖即可判斷出答案解：到2019年，在城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底總余額中，農(nóng)村居民儲蓄存款所占的比例仍然小于城鎮(zhèn)居民儲蓄存款所占的比例，因此農(nóng)村居民的存款年底總余

11、額仍然少于城鎮(zhèn)居民的存款總額，選項C說農(nóng)村居民的存款年底總余額已經(jīng)超過了城鎮(zhèn)居民的存款總額顯然是錯誤的故選：C【點評】本題考查表的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)分析能力以及運算求解能力5設(shè)x，y滿足約束條件yx+1yx2y-x2，則zx4y的最大值為（）A2B2C0D4【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，平移直線x4y0，判斷最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論解：由題可知，再畫出可行域如圖，y=x+1y=x2解得A（2，1），當(dāng)l：x4y0平移到過點（2，1）時，z取得最大值，最大值為：2故選：B【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想以及運算求解能力6在ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且

12、b3，c=33，B30，ab，則AC邊上的高線的長為（）A332B32C92D33【分析】由已知利用余弦定理可得a29a+180，結(jié)合ab，可求a的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解AC邊上的高線的長解：因為b3，c=33，B30，所以由余弦定理b2a2+c22accosB，可得9=a2+27-2a3332，整理可得a29a+180，又ab，所以a6因為SABC=12acsinB=932，所以AC邊上的高線的長為2SABCb=33故選：D【點評】本題考查余弦定理以及三角形面積公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題7如圖，在ABC中，D為BC中點，AE=2EC，AD與BE相交于G，若AG=xGD，

13、BG=yGE，則x+y（）A4B143C92D112【分析】先結(jié)合平面向量的線性運算和AG=xGD可得AG=x2(1+x)AB+3x4(1+x)AE，再由三點共線的條件可知，x2(1+x)+3x4(1+x)=1，解之可得x的值，同理可求出y的值，進而得解解：AG=xGD，AG=x1+xAD=x2(1+x)AB+x2(1+x)AC=x2(1+x)AB+3x4(1+x)AEB，G，E三點共線，x2(1+x)+3x4(1+x)=1，解得x4，同理可得，y=32，x+y=112故選：D【點評】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟練掌握三點共線的條件是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理的能力和運算能力，屬于基

14、礎(chǔ)題8如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結(jié)論：AP與CM是異面直線；AP，CM，DD1相交于一點；MNBD1；MN平面BB1D1D其中所有正確結(jié)論的編號是（）ABCD【分析】本題利用線線間的關(guān)系，以及線線平行和線面平行的條件求解解：因為MPAC，MPAC，所以AP與CM是相交直線，又面A1ADD1面C1CDD1DD1，所以AP，CM，DD1相交于一點，則不正確，正確令A(yù)CBDO，因為M，N分別是C1D1，BC的中點，所以O(shè)ND1MCD，ON=D1M=12CD，則MNOD1為平行四邊形，所以MNOD1，因為MN平面BD1D，OD1

15、平面BD1D，所以MN平面BD1D，不正確，正確綜上所述，正確，故選：B【點評】本題考查了空間中點、線、面的位置關(guān)系，需要學(xué)生有較強的空間想象能力，邏輯分析能力9已知M（1，0），N是曲線yex上一點，則|MN|的最小值為（）A1B2CeDe4+1【分析】yex的導(dǎo)數(shù)為yex設(shè)N（m，em），可得過N的切線的斜率為em當(dāng)MN垂直于切線時，|MN|取得最小值，可得emm-1=-1em，解得m進而得出解：yex的導(dǎo)數(shù)為yex設(shè)N（m，em），可得過N的切線的斜率為em當(dāng)MN垂直于切線時，|MN|取得最小值，可得emm-1=-1em，則e2m+m1因為f（x）e2x+x單調(diào)遞增，且f（0）1，所以m

16、0所以|MN|的最小值為12+12=2故選：B【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契發(fā)現(xiàn)，因為斐波那契以兔子繁殖為例子而提出，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”，斐波那契數(shù)列an滿足a11，a21，anan1+an2（n3，nN*）如圖是輸出斐波那契數(shù)列的一個算法流程圖，現(xiàn)要輸出斐波那契數(shù)列的前50項，則圖中的空白框應(yīng)填入（）AAB，BCBBA，CBCCA，BCDAC，CB【分析】由已知中的程序語句，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解：模擬程序的運行，

17、可得執(zhí)行第1次，A1，B1，C2，i4，循環(huán)，因為第二次應(yīng)該計算C1+2，ii+15，循環(huán)，執(zhí)行第3次，因為第三次應(yīng)該計算C2+3，由此可得圖中的空白框應(yīng)填入AB，BC故選：A【點評】本題考查數(shù)學(xué)文化在算法中的應(yīng)用，考查賦值語句的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題11已知函數(shù)f(x)=3sin2x2+12sinx-32(0)，若f（x）在(2，32)上無零點，則的取值范圍是（）A(0，2989，+)B(0，2923，89C(0，2989，1D(29，891，+)【分析】先結(jié)合二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)進行化簡，得f(x)=sin(x-3)，由于f（x）在(2，32)上無零點，因此(32-3)

18、-(2-3)T2=，且k2-3(k+1)32-3，kZ，在0的限制條件下，解不等式即可得解解：f(x)=32(1-cosx)+12sinx-32=12sinx-32cosx=sin(x-3)，若2x32，則2-3x-332-3，f（x）在(2，32)上無零點，(32-3)-(2-3)T2=，則21，0，解得01又k2-3(k+1)32-3，解得32-43k2-13，kZ，當(dāng)k0時，2389；當(dāng)k1時，029(0，2923，89故選：B【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還涉及二倍角公式和輔助角公式，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題12點P（1，1）是拋物線C：y

19、x2上一點，斜率為k的直線l交拋物線C于點A，B，且PAPB，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則（）Akk1+k2B1k=1k1+1k2C直線l過點（1，2）D直線l過點（1，2）【分析】設(shè)A(x1，x12)，B(x2，x22)，求出直線的斜率，推出kk1+k22得到直線l的方程為y-x12=(x1+x2)(x-x1)，利用PAPB，得到直線系方程y2（x1+x2）（x+1），求出定點坐標(biāo)解：設(shè)A(x1，x12)，B(x2，x22)，則k1=x12-1x1-1=x1+1，k2=x22-1x2-1=x2+1，k=x12-x22x1-x2=x1+x2，所以kk1+k22直線l的方程為y-x

20、12=(x1+x2)(x-x1)，因為PAPB，所以（x1+1）（x2+1）1，即x1+x2+2x1x2，代入方程得y2（x1+x2）（x+1），則直線l過點（1，2）故選：D【點評】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想及運算求解能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中的橫線上13已知函數(shù)f（x）=3x，x2f(x+1)3，x2，則f（log32）的值為2【分析】由log321，得f(log32)=13f(log32+1)=19f(log32+2)=3log32+29由此能求出結(jié)果解：因為函數(shù)f（x）=3x，x2f(x+1)3，x2，lo

21、g321，所以f(log32)=13f(log32+1)=19f(log32+2)=3log32+29=299=2故答案為：2【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題14設(shè)為銳角，若cos(+8)=45，則cos231250【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin(+8)=35，進而根據(jù)二倍角公式即可求解解：因為為銳角，cos(+8)=45，所以sin(+8)=35，則cos(2+4)=2(45)2-1=725，sin(2+4)=2425，所以cos2=cos(2+4-4)=22(725+2425)=31250故答案為：31250【點評】本題主

22、要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15某縣城中學(xué)安排5位教師（含甲）去3所不同的村小（含A小學(xué)）支教，每位教師只能支教一所村小學(xué)，且每所村小學(xué)都有老師支教甲不去A小學(xué)，則不同的安排方法數(shù)為100【分析】以到A學(xué)校人數(shù)1，2，3為標(biāo)準(zhǔn)分成3類，再由排列組合知識分別求出每一類的安排方法，相加即可【解答】解A小學(xué)若安排3人，則有C43A22=8種，A小學(xué)若安排2人，則有C42C32A22=36種，A小學(xué)安排1人，則有C41(C43+C42C22A22)A22=56種，故共有100種故答案為：100【點評】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，考查分

23、類討論的思想與邏輯推理能力，屬于中檔題16一個圓錐恰有三條母線兩兩夾角為60，若該圓錐的側(cè)面積為33，則該圓錐外接球的表面積為272【分析】如圖，設(shè)ASBBSCCSA60，則SASBSCABACBC設(shè)ABx，則底面圓的直徑為2r=xsin60=2x3，利用該圓錐的側(cè)面積計算公式得出方程，解得x，可得OS，r設(shè)圓錐外接球的半徑為R，所以(6-R)2+r2=R2，解得R，即可得出外接球的表面積解：如圖，設(shè)ASBBSCCSA60，則SASBSCABACBC設(shè)ABx，則底面圓的直徑為2r=xsin60=2x3，該圓錐的側(cè)面積為122x3x33，解得x3，高OS=32-(3)2=6r=33=3設(shè)圓錐外接

24、球的半徑為R，所以(6-R)2+r2=R2，解得R=364，則外接球的表面積為4R2=272故答案為：272【點評】本題考查圓錐以及球的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力及運算求解能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（一）必考題：共60分17在公比大于0的等比數(shù)列an中，已知a3a5a4，且a2，3a4，a3成等差數(shù)列（1）求an的通項公式；（2）已知Sna1a2an，試問當(dāng)n為何值時，Sn取得最大值，并求Sn的最大值【分析】（1）設(shè)an的公比為q，（q0），運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得首項和公比

25、，即可得到所求通項公式；（2）由等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的求和公式，可得Sn，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，可得所求最大值和n的值解：（1）設(shè)an的公比為q，（q0），由a3a5a42a4，得a41，即a1q31，因為a2，3a4，a3成等差數(shù)列，所以a2+a36a4，即a1q+a1q26a1q3，即6q2q10，解得q=12（-13舍去），a18，所以an8（12）n124n，nN*；（2）Sn=a1a2an=23+2+1+(4-n)=2(7-n)n2，由n（7n）（n-72）2+494，所以當(dāng)n3或4時，Sn取得最大值，（Sn）max64【點評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和求和公式

26、的運用，考查方程思想和化簡運算能力、推理能力，屬于中檔題18廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，第一次檢測廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為0.5，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進行技術(shù)處理，處理后進行第二次檢測每件產(chǎn)品的合格率為0.8，如果合格，則可以出廠，不合格則當(dāng)廢品回收（1）求某件產(chǎn)品能出廠的概率；（2）若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為800元/件，出廠價格為1500元/件，每次檢測費為100元/件，技術(shù)處理每次100元/件，回收獲利100元/件假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨立，記為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望【分析】（1）設(shè)事件A為“某件產(chǎn)品第一次檢驗合格”，事件B為“某件產(chǎn)品

27、第二次檢驗合格”，利用互斥事件的概率求解即可（2）求出的所有可能取值為1000，400，600求出概率，然后得到分布列，即可求解期望解：（1）設(shè)事件A為“某件產(chǎn)品第一次檢驗合格”，事件B為“某件產(chǎn)品第二次檢驗合格”，則P（A）0.5，P（B）0.50.80.4所以某件產(chǎn)品能夠出廠的概率P0.5+0.40.9（2）由已知，若該產(chǎn)品不合格，則（800+1002+100）+1001000，該產(chǎn)品經(jīng)過第二次檢驗才合格，則1500（800+1002+100）400，該產(chǎn)品第一次檢驗合格，則1500（800+100）600，所以的所有可能取值為1000，400，600P（1000）（10.5）（10.8）

28、0.1，P（400）（10.5）0.80.4，P（600）0.5的分布列為1000400600P0.10.40.5E10030.1+4030.4+6000.5360元【點評】本題考查了互斥事件的概率計算公式，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19在三棱錐DABC中，AB=BC=22，DADCAC4，平面ADC平面ABC，點M在棱BC上（1）若M為BC的中點，證明：BCDM（2）若DC與平面DAM所成角的正弦值為34，求AM【分析】（1）取AC的中點O，連接OB，OD說明ODAC證明ODOB，證明ABBC，推出DBDC，且M為BC的中點，即可證明BCDM（

29、2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，求出平面DAM的法向量，結(jié)合直線與平面所成角，求出a，然后求解AM即可【解答】（1）證明：取AC的中點O，連接OB，OD因為DADC，所以O(shè)DAC又因為平面ADC平面ABC，且相交于AC，所以O(shè)D平面ABC，所以O(shè)DOB因為AB2+BC2AC2，所以ABBC，所以O(shè)BOC，所以O(shè)BDOCD，所以DBDC，且M為BC的中點，所以BCDM（2）解：如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，由已知得A（0，2，0），C（0，2，0），D(0，0，23)，AD=(0，2，23)，DC=(0，2，-23

30、)，設(shè)M（a，2a，0）（0a2），則AM=(a，4-a，0)設(shè)平面DAM的法向量為n=(x，y，z)由ADn=0，AMn=0，得2y+23z=0ax+(4-a)y=0，可取n=(3(a-4)，3a，-a)，所以sin=|cosDC，n|=|23a+23a|43(a-4)2+3a2+a2=34，解得a4（舍去），a=43，所以AM=(43)2+(83)2=453【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，平面法向量的求法，考查空間想象能力以及計算能力如果是考試用題：建議評分：（1）第一問也可以先建立空間直角坐標(biāo)系，用向量方法證明，證出得滿分；（2）第二問中

31、，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)得（1分），計算出平面DAM的法向量得；（3）若用傳統(tǒng)做法，作出二面角得，簡單證明得，整個試題完全正確得滿分20已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上的點P到左、右焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為22，且離心率為22（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，點C與點B關(guān)于x軸對稱，求AF2C面積的最大值【分析】（1）利用橢圓的定義以及離心率，轉(zhuǎn)化求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）已知F2（1，0），直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達定理，結(jié)合三角形的面積通過基本不等式轉(zhuǎn)

32、化求解即可解：（1）|PF1|+|PF2|=2a=22，所以a=2，e=ca=22，所以c=222=1，所以b2a2c2211，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1（2）由題可知直線l的斜率必存在，又F2（1，0），設(shè)直線l的方程為yk（x1）（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，y2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得（1+2k2）x24k2x+2k220，所以x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-21+2k2SAF2C=SABC-SF2BC=12|2y2|(x1-x2)-(1-x2)|=|y2（x11）|=|k(x1-1)(x2-1)|=|k(x1x2-x1-x2+1)|

33、=|k1+2k2|=|12k+1k|24，當(dāng)且僅當(dāng)k=22時，取得最大值所以AF2C面積的最大值為24【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力如果是考試用題：建議：（1）第一問得出a=2，b1各得，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得（1分）；（2）第二問未說明直線l的斜率存在扣（1分）；（3）若采用其他方法解題，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)按步驟給分21已知函數(shù)f(x)=ex+ax+(a+1)lnx-x-a（1）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；（2）若f（x）的最小值為e1，求a的取值范圍【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的性質(zhì)即可求

34、解；（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及最值的關(guān)系對a進行分類討論可求解：（1）f（x）的定義域為（0，+），f(x)=(x-1)ex-x2+(a+1)x-ax2=(x-1)ex-(x-1)(x-a)x2=(x-1)(ex-x+a)x2，令f（x）0，解得x1或exxa，令g（x）exx（x0），則g（x）ex10，故g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)a1或a1e時，f（x）只有一個零點；當(dāng)1ea1或a1e時，f（x）有兩個零點（2）當(dāng)a1時，exx+a0，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，則f（x）在x1處取得最小值且最小值為f（1）e1+aae1，符合題意當(dāng)a1時，則yexx在（0，+）上單調(diào)遞增，則必存在正數(shù)x0使得ex0-x0+a=0若a1e，則x01，f（x）在（0，1）和（x0，+）上單調(diào)遞增，在（1，x0）上單調(diào)遞減，又f（1）e1f（x0），故不符合題意若a1e，則x01，所以f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又f（1）e1，故不符合題意若1ea1，