第十三次課MATLAB

1、內(nèi)容:6.3 控制系統(tǒng)設計與仿真一 控制系統(tǒng)的根軌跡設計方法：根軌跡超前校正設計 根軌跡滯后校正設計用根軌跡設計校正裝置的步驟如下： 1）根據(jù)性能指標，確定期望閉環(huán)的主導極點s1的位置。 2）確定校正裝置零極點的位置，寫出校正裝置傳遞函數(shù)ccccpszsksg)( 3）繪制根軌跡圖，確定kc值。 4）校驗，驗算主導極點位置和校正后的系統(tǒng)性能。1根軌跡超前校正設計 a 根軌跡超前校正的幾何法 設計步驟： (1) 根據(jù)要求的動態(tài)品質(zhì)指標，確定閉環(huán)主導極點s1的位置。該點在復平面的相角為=(s1)。 （2）計算使根軌跡通過主導極點的補償角c= 180o- (s1)。 （3）確定gc(s)的零極點，使

2、其附加增益最?。菏紫冗^s1做水平線s1b，則bs10= ;做bs10的平分線s1c;在線s1c兩邊做ds1c= es1c= c/2。線s1d與線s1e與負實軸的交戰(zhàn)坐標分別為b,a，則可確定超前校正的零極點，如圖所示：reims1bcd(b)e(a)0(4) 在設計matlab程序時，以下幾個公式是必須要用到的： 令20dscpp1-則,20esczz1則,令令p11ccssbppbtan)im()re(,則令z11ccssazzatan)im()re(,則例：已知具有單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：)()(15s5ss1sg 試設計超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足： （1）最大超前量 （2）調(diào)整時

3、間%30s50ts.解： （1）確定期望極點在s復平面的位置：根據(jù)：ns3te21,用以下語句求 sigma=0.3 zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2)求得為： zeta=0.3579,即0.3579，取=0.3579，則解得n=16.76rad/s根據(jù)根軌跡法則，給出以下matlab語句，求在s復平面上期望極點的位置： zeta=0.3579,wn=16.76; p=1 2*zeta*wn wn*wn roots(p) 運行得到：ans=-6.000115.6492i 則期望極點的位置為：s1,2=-6.000115.6492i(2)

4、求校正補償器的傳遞函數(shù)： 給出以下程序jiaozhengtf.m計算校正的傳遞函數(shù)，程序清單如下： jiaozhengtf.m s1=-6.0001+15.6492*i ng=1;dg=1 20 75 0; ngv=polyval(ng,s1); dgv=polyval(dg,s1); %多項式求值 g=ngv/dgv;zeta=angle(g); %求相角，angle相角函數(shù) if zeta0;phic=pi-zeta;end %計算c if zeta0;phic=-zeta;end phi=angle(s1); zetaz=(phi+phic)/2;zetap=(phi-phic)/2;

5、zc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetaz); %計算校正器零極點 pc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetap); nc=1 zc;dc=1 pc; nv=polyval(nc,s1); dv=polyval(dc,s1);kv=nv/dv; kc=abs(1/(g*kv); %確定校正器增益 if zeta1.05*yss n=1; end; end; t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1; n=0; while n=0 j=j-1 if j=1 n=1; elseif y(j)0.95*yss %選擇5%的誤差帶 n=1; end; e

6、nd; t2=t(j); if t2t2 ts=t1 end elseif t2tp if t2t1 ts=t2 else ts=t1 end end 根據(jù)校正后的結構與參數(shù)，調(diào)用函數(shù)ste()，給出上述例題系統(tǒng)的性能指標及階躍響應曲線。程序如下： %計算系統(tǒng)超調(diào)量，峰值時間，調(diào)節(jié)時間。 global y,t s1=tf(20700,1 20 75 0); s2=tf(1 3.841,1 73.12); sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1); step(sys) y,t=step(sys); sigma,tp,ts=ste(y,t) 運行該程序，可得到系統(tǒng)的階躍響應曲

7、線，并有系統(tǒng)性能指標： 超調(diào)量：sigma=0.248930% 峰值時間：tp=0.2209 調(diào)節(jié)時間：ts=0.30370.5s2控制系統(tǒng)的波特圖設計 方法：波特圖超前校正設計 波特圖滯后校正設計 波特圖滯后超前校正設計 和根軌跡法一樣，波特圖也是一種基于系統(tǒng)頻率特性的系統(tǒng)設計方法，在工程中被大量采用。設計指標往往是表示系統(tǒng)快速性的幅值穿越頻率c，表示相對穩(wěn)定性的相位裕度和表示控制精度的穩(wěn)態(tài)誤差ess等。1 波特圖超前校正設計 設計步驟如下： （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益k； （2）根據(jù)開環(huán)增益k，畫出校正前系統(tǒng)的波特圖,并計算未校正系統(tǒng)的相位裕度1性能指標，以檢測是否滿足要求。

8、 (3) 確定需要增加的最大相位超前角： 式中： 0為期望相位裕度， 1為原開環(huán)系統(tǒng)相位裕度。 （4）由 確定值及最大相位超前角所對應的頻率m，并 取新的幅值穿越頻率cnew= m. （5）確定超前校正器傳遞函數(shù)：)(0010m105mm11sinsin/mmct1t11ts1tsg （6）繪制校正后開環(huán)系統(tǒng)波特圖，驗算性能指標。例：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試設計系統(tǒng)的相 位超前校正，使 系統(tǒng)：)()(2ssksg0k （1）在斜坡信號r(t)=v0t作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess0.001v0; (2) 校正系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度滿足：420 k0=1000;n1=1;d1=conv(1

9、 0,1 2); mag,phase w=bode(k0*n1,d1); figure(1); margin(mag,phase,w); %求幅值，相角裕度，穿越頻率 hold on figure(2); s1=tf(k0*n1,d1); sys=feedback(s1,1); step(sys) 可以得到未校正系統(tǒng)的波特圖與階躍響應曲線圖，如下圖：% bodejiaozheng1.mk0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2);sope=tf(k0*n1,d1);mag,phase,w=bode(sope);gama=45;mu,pu=bode(sope,w);gam=gama

10、*pi/180;alfa=(1-sin(gam)/(1+sin(gam);abd=20*log10(mu);am=10*log10(alfa);ca=abd+am;wc=spline(abd,w,am);t=1/(wc*sqrt(alfa);alfat=alfa*t;gc=tf(t 1,alfat 1) 由上圖可以看出，未滿足題目中430480的要求(3) 求超前校正器的傳遞函數(shù)： 根據(jù)相穩(wěn)定裕度430480的要求，取450。程序如下：transfer function:0.05443 s + 1-0.009339 s + 1運行上述程序，得到：即校正器傳遞函數(shù)：1s00933901s0544

11、30sg.)(（4）校驗系統(tǒng)校正后是否滿足要求： 根據(jù)校正后系統(tǒng)的結構與參數(shù)，給出程序如下：% bodejiaozheng3% 校驗系統(tǒng)k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2);s1=tf(k0*n1,d1);n2=0.05443 1;d2=0.009339 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;mag,phase,w=bode(sope);margin(mag,phase,w);運行程序得到系統(tǒng)波特圖如右圖： 此時，相穩(wěn)定裕量pm=46.7deg,滿足題目中430480的要求。（5）計算校正后系統(tǒng)階躍響應曲線及其性能指標。 程序如下：% bodejiaozheng4% 系統(tǒng)校正后性能指標及階躍響應曲線global y t;k0=1000;n1=1;d1=conv(1 0,1 2);s1=tf(k0*n1,d1);n2=0.05443 1;d2=0.009339 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);step(sys); %繪制階躍響應曲線y,t=step(sys); % 求出階躍響應的函數(shù)值及其對應