廣東省惠州市高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、廣東省惠州市2014屆高三4月模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 題（文科） 2014.04 本試卷共5頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚?/p>

2、結(jié)束后，將答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1函數(shù)的定義域?yàn)椋?） a b c d 2已知向量，則向量的坐標(biāo)為（ ）a b c d3不等式的解集為（ ）a b c d4是虛數(shù)單位，若，則等于（ ）a b c d 5如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，那么這左視圖主視圖個(gè)幾何體的體積為 ( )a俯視圖 b c d6用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（ ）a b c d7. 已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，焦距為，則等于 （ ）a

3、b c d8設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面。下列四個(gè)命題正確的是（ ）a. b.c. d.9已知，則等于（）abcd10設(shè)命題：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；命題：函數(shù)在上是增函數(shù)則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）a為假 b為真 c為假 d為真二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分（一）必做題（1113題）11已知點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值是 12. 程序框圖（即算法流程圖）如下圖所示，其輸出結(jié)果是 開(kāi)始a=1a=2a+1a100?輸出a結(jié)束是否第12題圖13設(shè)一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)均是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，則斜邊長(zhǎng)小于的概率為 (二)選做題(1415題,考

4、生只能從中選做一題)14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線，曲線.若曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 15（幾何證明選講選做題）如右圖所示，是圓外一點(diǎn)，過(guò)引圓的兩條割線 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （1）求的值； （2）若，且，求.17（本小題滿(mǎn)分12分）某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分個(gè)組統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布表： 組別分組頻數(shù)頻率第一組第二組第三組第四組第五組 （1）求分布表中，的值； （2）王老師為完成一項(xiàng)研究，按學(xué)習(xí)時(shí)間用

5、分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取名進(jìn)行研究，問(wèn)應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？ （3）已知第一組學(xué)生中男、女生人數(shù)相同，在（2）的條件下抽取的第一組學(xué)生中，既有男生又有女生的概率是多少？18（本小題滿(mǎn)分14分）如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2 （1）求證：平面;（2）求證：;圖2 （3）求點(diǎn)到平面的距離.圖119.（本小題滿(mǎn)分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記是數(shù)列的前項(xiàng)和，若的等比中項(xiàng)，求 .20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)為

6、曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.廣東省惠州市2014屆高三4月模擬考試 文科數(shù)學(xué)答案 2014.04一 選擇題題號(hào)12345678910答案adbbdcaacd1【解析】選a， 2【解析】選d，. 3【解析】選b，. 4.【解析】選b，5.【解析】選d, 由三視圖還原幾何體可知.6.【解析】選c， 設(shè)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)7.【解析】選a， 8.【解析】選a，有面面平行的性質(zhì)可知a正確. 9.【解析】選

7、c,相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合可得：10. 【解析】選d ，二填空題11. 12. 13. 14. （ 或 ） 15. 11.【解析】12.【解析】連續(xù)遞推可得13.【解析】設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為，14.【解析】化為普通方程后，圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑（），解不等式即可.15.【解析】由割線定理可得三解答題16. （本小題滿(mǎn)分12分）解：(1) 2分(2) 4分 6分 8分 10分因?yàn)?，且，所?11分所以 12分17（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）， 4分（2）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得故應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生 6分（3）在（2）的條件下應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生，記第一組中2名男生為，2名女生為按時(shí)

8、間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學(xué)生共有種結(jié)果，列舉如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有這4種結(jié)果， 10分所以既有男生又有女生被抽中的概率為. 12分 18（本小題滿(mǎn)分14分）（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié) 在中，分別為的中點(diǎn)， 所以，且 由已知， 所以，且 3分 所以四邊形為平行四邊形 所以 4分 又因?yàn)槠矫妫移矫妫?所以平面 5分（2）在正方形中， 又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面?所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：因?yàn)槠矫妫?所以平面平面 11分 過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則平面 所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng)度 12分 在直角

9、三角形中， 所以 所以點(diǎn)到平面的距離等于. 14分 解法二：平面,所以 所以 12分 又，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 則 ，所以 所以點(diǎn)到平面的距離等于. 14分19. （本小題滿(mǎn)分14分）解析： （1）1分， 2分 3分4分6分（2） 7分 9分11分 13分 14分20.（本小題滿(mǎn)分14分）解析：（1）由題意可得， 2分， 3分所以橢圓的方程為 4分（2）曲線是以為圓心，半徑為2的圓。設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，5分三點(diǎn)共線， ，6分而，則， 8分點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分直線的斜率為，而， 12分直線的方程為，化簡(jiǎn)得，圓心到直線的距離，13分所以直線與曲線相切 14分21（本小題滿(mǎn)分14分）解：(1)由已知， 1分，所以斜率， 2分又切點(diǎn)，所以切線方程為)，即故曲線在處切線的切線方程為。 3分 (2) 4分當(dāng)時(shí)，由于，故，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. 5分 當(dāng)時(shí)，由，得. 6分 在區(qū)間上，