2021年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷九含解析

1、高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（九）1、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合，則a，b，c，d，2（5分）若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為abc84d6724（5分）有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為3個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和110個(gè)這樣的病毒，問(wèn)細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要a4秒鐘b5秒鐘c6秒鐘d7秒鐘5（5分）已知，且，則的最小值是abc20d256（5分）設(shè)，則abcd7（5分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的

2、直線與圓交于，兩點(diǎn)，則的值是abc4d不確定的8（5分）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，時(shí)，（2）又，則的解集為ab，cd或2、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9（5分）已知命題，則a是真命題b，c是真命題d，10（5分）某研究機(jī)構(gòu)為了實(shí)時(shí)掌握當(dāng)?shù)匦略龈咚龠\(yùn)行情況，在某服務(wù)區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁俜殖闪危?，得到如圖所示的頻率分布直方圖下列結(jié)論正確的是a這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計(jì)值為77.5b在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，估計(jì)車速超過(guò)的概率為0

3、.65c若從樣本中車速在，的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在，的概率為d若從樣本中車速在，的車輛中任意抽取2輛，則車速都在，內(nèi)的概率為11（5分）已知函數(shù)，的一條對(duì)稱軸方程為，相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，則下列說(shuō)法正確的是ab函數(shù)在上單調(diào)遞減c將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像d若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，12（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，為面對(duì)角線上任一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是a平面內(nèi)存在直線與平行b平面截正方體所得截面面積為c直線和所成角可能為d直線和所成角可能為3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已

4、知向量，若，則14（5分）若，則15（5分）已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的表面積為16（5分）已知雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若且為等腰三角形，則雙曲線的離心率為4、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中正整數(shù)存在，求的值；若問(wèn)題中的正整數(shù)不存在，說(shuō)明理由問(wèn)題：已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且_，是否存在正整數(shù)使成立？18（12分）如圖，在梯形中，（1）若，求梯形的面積；（2）若，求19（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為鈍角

5、三角形且垂直于底面，底面為直角梯形且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若直線與底面所成的角為，求與平面所成角的正弦值20（12分）魔方，又叫魯比克方塊，最早是由匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾魯比克教授于1974年發(fā)明的魔方與華容道、獨(dú)立鉆石棋一起被國(guó)外智力專家并稱為智力游戲界的三大不可思議，而魔方受歡迎的程度更是智力游戲界的奇跡通常意義下的魔方，即指三階魔方，為的正方體結(jié)構(gòu)，由26個(gè)色塊組成常規(guī)競(jìng)速玩法是將魔方打亂，然后在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)原截至2020年，三階魔方還原官方世界紀(jì)錄是由中國(guó)的杜宇生在2018年11月24日于蕪湖賽打破的紀(jì)錄，單次3.475秒（1）某魔方愛(ài)好者進(jìn)行一段時(shí)間的魔方還原訓(xùn)

6、練，每天魔方還原的平均速度（秒與訓(xùn)練天數(shù)（天有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：（天1234567（秒99994532302421現(xiàn)用作為回歸方程類型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)該魔方愛(ài)好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天魔方還原的平均速度約為多少秒（精確到？參考數(shù)據(jù)（其中18450.370.55（2）現(xiàn)有一個(gè)復(fù)原好的三階魔方，白面朝上，只可以扭動(dòng)最外側(cè)的六個(gè)表面某人按規(guī)定將魔方隨機(jī)扭動(dòng)兩次，每次均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，記頂面白色色塊的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望21（12分）已知，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且焦距為4（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的最小值；22（12分）已知函數(shù)，其中是自然

7、對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）設(shè)存在，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值集合；（2）若，比較與的大小，并證明你的結(jié)論高三模擬考試卷（九）答案1解：集合，則，故選：2解：，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，所在象限為第三象限故選：3解：的展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為故選：4解：，解得即至少需5秒細(xì)菌將病毒全部殺死故選：5解：，時(shí)，且，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是25故選：6解：，且，故選：7解：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，所以，故選：8解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以為偶函數(shù)，則（2），當(dāng)，時(shí)，故為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，故為單調(diào)增函數(shù)，故當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，故不等式即為，所以有或，解得或，

8、所以的解集為故選：9解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題，是全稱命題，它的否定是：，所以錯(cuò)誤，正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以正確；錯(cuò)誤；故選：10解：對(duì)于：由圖可知，眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值，故正確，對(duì)于：車速超過(guò)的，故正確，對(duì)于：從樣本中車速在，的車輛有輛，車速在，的車輛有輛，車速在，的車輛有8輛，中任意抽取2輛，車速都在，的概率為，則至少有一輛車的車速在，的概率為，故正確，對(duì)于：車速都在，內(nèi)的概率為，故錯(cuò)誤故選：11解：函數(shù)，的一條對(duì)稱軸方程為，相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，則周期，解得，又，解得，可得不正確由，可得：，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此正確將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得

9、到，為一個(gè)奇函數(shù)，因此正確由，可得，可得在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)，因此的取值范圍是，因此正確故選：12解：選項(xiàng)：直線平面，平面平面直線，直線與直線不平行，于是錯(cuò)；選項(xiàng)：平面截正方體為平面，該四邊形為等腰梯形，于是正確；，選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在時(shí)兩直線的夾角最小，當(dāng)在處時(shí)兩直線的夾角最大，所以可得，于是正確，故錯(cuò)誤故選：13解：，解得故答案為：414解：若，則故答案為：15解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，題意得知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則三棱柱為球的內(nèi)接直三棱柱（如圖所示）；由勾股定理可知，可得球的半徑，由公式有球的表面積故答案為：16解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，即，

10、得，由，得，得；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，得，則，由，得，得故答案為：或17解：選，是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，設(shè)其公差為，則，得，；等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)其公比為，得，則，可得，9，10，存在正整數(shù)使，9，10；選，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)其公比為，則，解得或（舍去負(fù)的），；是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，設(shè)其公差為，得，則，9，10，存在整數(shù)使，9，10；選，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)其公比為，則，或（舍去負(fù)的），；是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，設(shè)其公差為，得，是單調(diào)遞增的，且（3），（4），存在唯一的正整數(shù)使18解：（1）設(shè)，在中，由余弦定理可得，整理可得：，解得，所以，則，因?yàn)?，所以，所以；?）設(shè)，則，

11、在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，兩式相除可得，展開可得，所以可得，即，解得或，又因?yàn)?，所以，?9（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，設(shè)，則，四邊形是正方形，故，平面平面，平面平面，平面，平面（2）解：過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，平面平面，平面平面，平面，平面，為直線與底面所成的角，故，以為原點(diǎn)，以，及平面的過(guò)點(diǎn)的垂線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，0，0，是的中點(diǎn)，0，設(shè)平面的法向量為，則，即，令可得，與平面所成角的正弦值為，20解：（1）由題意可知：，所以，因此關(guān)于的回歸方程為：，所以最終每天魔方還原的平均速度約為13秒；（2）由題意可知：的可能取值為3，4，6，9，所以的分布列為：3469數(shù)學(xué)期望為21解：（1）根據(jù)題意，橢圓，其焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，則，則焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，則有，則，故橢圓的方程為；（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為，則有，兩式相減可得：，變形可得，則有，又中點(diǎn)，在直線（即上，所以，則，變形可得，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)，其中點(diǎn)為，也滿足上式綜合可得：，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為；22解：（1