人教版版九年級上冊數(shù)學 24.2.2切線長定理4 教學課件

1、人教版九年級上冊切線長定理切線長定理4 424.2.2直線與圓（3）學習目標： 1.了解切線長的概念。 2.理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練并能運用它解決實際問題。 3.經(jīng)歷探究切線長定理的過程，進一步體會圓的對稱性。復習復習1、切線的判定定理、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質歸納、切線的性質歸納如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件。這三個條件是：個條件。這三個條件是：(1)過圓心；過圓

2、心；(2)過切點；過切點；(3)垂直于切線。垂直于切線。如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B。1、OB是O的一條半徑嗎？2、PB是O的切線嗎？OPAOPAB經(jīng)過圓外一點，可以做圓的 條切線2活 動 一OPAB經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長概念如右圖，線段PA，PB叫做點P到O的切線長，對嗎？想一想：切線和切線長是一回事么？(1)切線是一條與圓相切的直線，不能度量.(2)切線長是一條線段的長，它是一個數(shù)量,可以度量.OPAB注意：切線和切線長是兩個不同的概念概念辨析如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線

3、，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B。利用圖形軸對稱性解釋3、PA、PB有何關系？4、APO和 BPO有何關系？OPAOPABPA=PBAPO= BPO活 動 二OPAB推理論證已知：從O外的一點P引兩條切線PA， PB，切點分別是A、B.求證： AP=BP， OPA=OPBOPAB證明：連接OA，OBPA，PB與O相切，點A，B是切點OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。PA、PB分別切O于A、BP

4、A = PBOPA=OPB符號語言:BOPA歸納：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法應用新知1、判斷（1）過一點可以做圓的兩條切線（ ）（2）切線長就是切線的長。（ ）2、已知PA、PB與O相切于點A、B，O的半徑為2（1）若四邊形OAPB的周長為10，則PA= 。（2）若APB=60，則PA= _。OPAB33222304已知：PA、PB分別與O切于點AB，連接AB交OP于點M，那么OP除了平分APB以外，還有什么作用？請說明理由。(1)OP垂直平分AB思考APOBM(3)OP平分平分AOB即 OPAB，AM=BM即即 AOP=BOP(2)OP平分平分ABAMBM即即 =切線長定理

5、為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據(jù)。（3）連結圓心和圓外一點（2）連結兩切點（1）分別連接圓心和切點在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。歸納：作輔助線方法APOBM練習：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。ABPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OB PB，AB OP（2）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（3）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB 例：如圖，PA、PB分別切 O于A、B，CD與O切于點E，分別交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求PCD的周

6、長C OPBDAE例題C OPBDAE證明證明： PA、DC為O的切線 DA=DE （切線長定理） 同理可證 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 cm 課堂小結1、切線長概念經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3、切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據(jù)。4、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等DLMNABCOP練習：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA

7、和圓O分別相切于點L、M、N、P求證： AD+BC=AB+CD證明：AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC補充結論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等DLMNABCOPAL=AP，LB=MB, NC=MC，DN=DP四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點L、M、N、P1.課本第100頁：1、2題.2.課本第101-103頁：6、11、14題。作業(yè):謝謝謝謝大大家家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課

8、時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視