選修4-5學(xué)案 §1.1.1不等式基本性質(zhì)

1、.選修4-5學(xué)案 1.1.1不等式的基本性質(zhì) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解并掌握不等式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用實(shí)數(shù)的性質(zhì); 2. 掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的一般步驟知識(shí)情景：1不等關(guān)系是自然界中存在著的基本數(shù)學(xué)關(guān)系。10.列子湯問中膾炙人口的“兩小兒辯日”：“遠(yuǎn)者小而近者大”、“近者熱而遠(yuǎn)者涼”， 就從側(cè)面表明了現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的廣泛存在；20.日常生活中息息相關(guān)的問題，如“自來水管的直截面為什么做成圓的，而不做成方的呢?”、 “電燈掛在寫字臺(tái)上方怎樣的高度才能使照明最亮？”、“用一塊正方形白鐵皮，在它的四 個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，制成一個(gè)無蓋的盒子。要使制成的盒子的容積最大，應(yīng)當(dāng)剪去 多大的小正方形

2、？”等，都屬于不等關(guān)系問題，需要借助不等式的相關(guān)知識(shí)才能得到解決。30.而且，不等式在數(shù)學(xué)研究中也起著相當(dāng)重要的作用?，F(xiàn)實(shí)世界中的量，不等是普遍的、絕對的，而相等則是局部的、相對的。還可從引言 中實(shí)際問題出發(fā)，說明不等式相關(guān)知識(shí)的地位和作用。本專題將介紹一些重要的不等式（含有絕對值的不等式、柯西不等式、貝努利不等式、 排序不等式等）和它們的證明，數(shù)學(xué)歸納法和它的簡單應(yīng)用等。2. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總 左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)，可知：結(jié)論：要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號(hào)即可。3. 不等式的基本性質(zhì)：10. 對稱性： ；20. 傳遞性： ；30. 同加性

3、： ；推論：同加性： ；30. 同乘性： ， ； 推論1：同乘性： ； 推論2：乘方性： ； 推論3：開方性： ；推論4：可倒性： . 比較兩數(shù)大小的一般方法：比差法與比商法(兩正數(shù))案例學(xué)習(xí)：例1已知，求證： 例2若，則下列命題中能成立的個(gè)數(shù)是( )； 1 2 3 4.例3 若，試比較與的大小；設(shè)，且，試比較與的大小.例4 若滿足，求的取值范圍.例5 已知，用不等式性質(zhì)證明：選修4-5練習(xí) 1.1.1不等式的基本性質(zhì) 姓名 （屆高三北京海淀第二學(xué)期期末）若，則下列結(jié)論不正確的是( ) 設(shè)，則“”是“”成立的( )充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 下列不等式：其中正確的個(gè)數(shù)為( ) ， 在下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有( ) 若那么; 已知都是正數(shù)，并且； 的最大值是; 若，則。 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)（北京）已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是( ) （上海春）若，則下列不等式成立的是( ) （江西）若，則不等式等價(jià)于( )或 或 或（北京文）若集合，則集合等于A BC D 給出下列條件；其中，成立的充分條件是 （填所有可能的條件的序號(hào)） 已知滿足：，當(dāng)，時(shí)，比較與 的 大小. 設(shè)且，比較 與 的大小 已知，試比較與的大小. 設(shè)，其中，比較與的大小參考答案: 是成立的充分條件,