14.2.1平方差公式教案設(shè)計

1、.平方差公式教案設(shè)計 范禮華 教學(xué)目標(biāo):知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探究平方差公式的推導(dǎo)過程；了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。過程與方法目標(biāo)：在探究平方差公式的過程中，體驗從“特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的方法；通過對平方差公式的幾何意義的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一。情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：通過學(xué)生的拼圖、解題等活動，感受探索幾何圖形面積的多種拼接方法的樂趣，體驗巧妙運(yùn)用公式解題的價值。教學(xué)方法：針對本節(jié)課的教學(xué)重點平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)用公式正確運(yùn)算，我在教學(xué)中從學(xué)生剛剛學(xué)過的多項式乘法入手，通過學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，參與平方差公式的推導(dǎo)過程

2、；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計算。針對本節(jié)課的教學(xué)難點正確理解公式中字母的廣泛含義，教學(xué)中，學(xué)生可以通過觀察，練習(xí)，發(fā)現(xiàn)公式中的，不僅可以是數(shù)字，也可以是多項式，從而體會整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。對于怎樣用幾何圖形的面積解釋平方差公式，主要是通過學(xué)生“剪”“拼”的活動，把不規(guī)則的圖形拼接成規(guī)則的圖形，進(jìn)而使學(xué)生更直觀、形象的理解了平方差公式的幾何意義。教學(xué)過程：一前置學(xué)習(xí)1知識回顧：多項式乘以多項式的運(yùn)算法則？ 2計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(x+1) (x-1)=_;(m+2) (m-2)=_;(2x+1) (2x-1)=_3.再來驗證下列多項式的積看

3、是否具有上述規(guī)律（1）（x+3）（x-3）= （2）(1+2a) (12a)= 二合作探究，展示交流：1根據(jù)以上計算題思考：我發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，（1）式子的左邊具有什么共同特點？（2）它們的結(jié)果有什么特征？（3）試試用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（4）可以用字母表示為： 我們把具有特殊形式和特殊結(jié)論的多項式的乘法算式歸納為乘法公式，因為上面的算式的結(jié)果是平方差的形式，故我們把上面這個公式稱為平方差公式。只有符合（a+b）（a-b）這樣結(jié)構(gòu)的乘法算式才能用平方差公式計算。(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括。讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公

4、式的一些特點，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算打下基礎(chǔ)。）2. 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征？ (1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反互為相反數(shù)(式) (2) 右邊是乘式中兩項的平方差， (3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)，字母， 也可以是代數(shù)式(設(shè)計意圖：讓學(xué)生在交流中歸納平方差公式的特征,強(qiáng)化認(rèn)知） 3 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代數(shù)說理和幾何驗證你能驗證上面你猜想的結(jié)論嗎？方法一：計算（a+b）（a-b）方法二：請從一個邊長為a的正方形紙板上剪下一個邊長為

5、b的小正方形，拼成如上圖所示的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明你猜想的結(jié)論成立嗎？（設(shè)計意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。)三、探究提升，學(xué)以致用例1 運(yùn)用平方差公式計算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2ab);思考：你知道運(yùn)用平方差公式要做到哪幾步嗎？(設(shè)計意圖：分析它們分別是哪兩個數(shù)和與差的積的形式在做題的過程中鞏固平方差公式的特征，學(xué)生鞏固法則，充分發(fā)揮學(xué)生主體性。)例二：身邊的數(shù)學(xué)1、狡猾的灰太狼, 把一塊邊長為a米正方形的土地.租給懶羊羊種植.一天,他對懶羊羊說:“我把你

6、這塊地一邊增加4米,另一邊減少4米,繼續(xù)租給你,你也沒有吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽,覺得好象沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?2、八年級一班要訂購一批校服，老師說：“我們班有98名學(xué)生，每套校服102元，誰能幫老師算一算，一共要準(zhǔn)備多少錢？這個問題你會用我們今天學(xué)習(xí)的知識解決了嗎？拓展：一千克蘋果4.9元，小明的媽媽買了5.1千克的蘋果，你能幫她算一算，一共要付多少錢嗎？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在問題情境中探究，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)合作意識，體會成功的喜悅。并且感知數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活）四、拓展延伸計算下列各題： (1) (x+y)(x-y)(x2+y2) (靈活運(yùn)用)(2) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思維訓(xùn)練) （設(shè)計意圖：通過拓展練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生都有提高，教師更深入了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，并對有困難的學(xué)生給予個別指導(dǎo)）六、小結(jié)與反思1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于 用式子表示： 2、運(yùn)用平方差公式時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)公式左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)公式右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式；(4) 有些算式表面上不能運(yùn)用公式，但通過加