因式分解掌握方法與技巧

1、因式分解一、因式分解的技巧： 1. 首選提取公因式法：即首先觀察多項式中各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式，再考慮其他方法。 2. 當多項式各項無公因式或已提取公因式時，應考察各多項式的項數(shù)。 （1）當項數(shù)為兩項或可看作兩項時，考慮利用平方差公式a2b2（ab）（ab）。 （2）當項數(shù)為三項時，可考慮完全平方公式、十字相乘法、求根公式法、配方法。 （3）當項數(shù)為四項或四項以上時，可考慮分組分解法。 a. 當項數(shù)為四項時，可按公因式分組，也可按公式分組。 b. 當項數(shù)為四項以上時，可按次數(shù)分組，即可將次數(shù)相同的項各分為一組。 3. 以上兩種思路無法進行因式分解時，這時考慮展開后分解或拆（添）

2、項后再分解。二. 因式分解的方法：（一）提公因式法 方法介紹：如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。 例1. 分析：此多項式各項都有公因式x，因此可提取公因式x。 （二）應用公式法 方法介紹：應用乘法公式，將其逆用，從而將多項式分解因式，如果是兩項的考慮平方差公式，如果是三項的考慮用完全平方公式。 例2. 分析：此多項式看作兩項，正好符合平方差公式，因此可利用平方差公式分解。 解： 例3. 分析：此多項式有三項，正好符合完全平方公式，因此考慮用完全平方公式分解。 解：（三）分組分解法 方法介紹：分組分解法是因式分解中的重要方法和技巧

3、之一，分組的目的是為提取公因式，應用乘法公式或其它方法創(chuàng)造條件，以便順利地達到分解因式的目的。下面介紹八種常見的思路： 1. 按公因式分組： 例4. 分析：此題有四項，考慮將它們分組，其中第1、2項有公因式m，第3、4項有公因式p，可將它們分別分為一組。 解： 2. 按系數(shù)特點分組： 例5. 分析：觀察系數(shù)特點第一、二項和第三、四項的系數(shù)比為1：2，所以可考慮將第一、二項和第三、四項分為一組，或第一、三項和第二、四項分為一組。 解： 3. 按字母次數(shù)特點分組： 例6. 分析：此題有一次項，也有二次項，可將一次項分為一組，二次項分為一組。 解： 4. 按公式特點分組： 例7. 分析：此題可將第2

4、、3、4項分為一組，運用完全平方公式，再從整體上運用平方差公式。 解： 5. 拆項分組： 例8. 分析：為了便于運用乘法公式，可將-3拆成-41，再適當分組，達到因式分解的目的。 解： 7. 換元分組： 例9. 分析：觀察代數(shù)式中的xy，xy可考慮用換元法，使之結構簡化，再分組。 解：，則 （四）待定系數(shù)法 方法介紹：首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項式因式分解。 例10. 分析：觀察這個多項式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。 解： 利用恒等式的性質(zhì)可得： （五）十字相乘法： 方法介紹：對于mx2pxq形式的多項式，如果abm，cdq且ac

5、bdp，則多項式可因式分解為：（axd）（bxc）。 例11. 分析：這是一個三項式，它不符合完全平方公式，因此可考慮用十字相乘法分解因式： 解：（六）巧用換元法： 方法介紹：對于較復雜的一些多項式，通過適當?shù)膿Q元，可達到減元降次，化繁為簡的目的。 1. 取相同部分換元 例12. 分析：若將上式展開，得到一個四次多項式，更加難分解了，如將m25m看作一個整體，這樣乘積得到的式子就簡化了。 解：三、分解因式：1 、 2 、 3 、 4、 5、 6、7、 8、9 、 10、(1)(xp)2(xq)2； ( 2)16(ab)29(ab)2； 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.