2022版新教材高考數學一輪復習第十章10.3離散型隨機變量及其分布列課件新人教A版

1、10.310.3離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列第十章第十章2022內容索引必備知識必備知識 預案自診預案自診關鍵能力關鍵能力 學案突破學案突破素養(yǎng)提升微專題素養(yǎng)提升微專題1414隨機變量函數的分布列隨機變量函數的分布列必備知識必備知識 預案自診預案自診【知識梳理知識梳理】 1.隨機試驗一個試驗如果具有以下三個特點:試驗可以在的情形下重復進行;試驗的所有可能結果是明確可知的,并且;每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個,但在一次試驗之前卻這次試驗會出現哪一個結果.那么這個試驗就叫做隨機試驗.2.隨機變量一般地,對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點,都有的實數x()與之對應,我們稱x

2、為隨機變量.通常用大寫英文字母表示,例如x,y,z;隨機變量的取值用小寫英文字母表示,例如x,y,z.相同不止一個不能肯定唯一3.離散型隨機變量:可能取值為或可以的隨機變量.4.離散型隨機變量的分布列及性質(1)一般地,設離散型隨機變量x的可能取值為x1,x2,xn,我們稱x取每一個值xi的為x的概率分布列,簡稱分布列.(2)離散型隨機變量的分布列的其他表示表格表示:xx1x2xixnpp1p2pipn有限個一一列舉概率p(x=xi)=pi,i=1,2,n 圖形表示(概率分布圖):例:擲骰子實驗中擲出的點數x的分布列(3)離散型隨機變量的分布列的性質pi0,i=1,2,n;p1+p2+pn=.

3、15.兩點分布若隨機變量x的分布列為我們稱x服從兩點分布或01分布,x為在一次試驗中成功(事件a發(fā)生)的次數(0或1),p=p(x=1)為成功概率.x01p1-pp常用結論如果x是一個離散型隨機變量且y=ax+b,其中a,b是常數且a0,那么y必是離散型隨機變量.【考點自診考點自診】 1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)拋擲均勻硬幣一次,出現正面的次數是隨機變量.()(2)離散型隨機變量的概率分布列描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現象.()(3)離散型隨機變量的所有取值有時無法一一列出.()(4)離散型隨機變量的分布列中,隨機變量取各個值的概率之和可以小于1.()(5)

4、隨機試驗的結果與隨機變量是對應關系,即每一個試驗結果都有唯一的隨機變量的值與之對應.()2.袋中有3個白球、5個黑球,從中任取2個,可以作為隨機變量的是()a.至少取到1個白球 b.至多取到1個白球c.取到白球的個數d.取到的球的個數答案 c解析 選項a,b表述的都是隨機事件;選項d是確定的值2,并不隨機;選項c是隨機變量,可能取值為0,1,2.3.設隨機變量的概率分布列如下表,則p(|-2|=1)=() 答案 c 4.某射擊選手射擊環(huán)數的分布列為若射擊一次不小于9環(huán)為優(yōu)秀,其射擊一次優(yōu)秀的概率為.x78910p0.30.3ab答案 0.4解析 由分布列的性質得a+b=1-0.3-0.3=0.

5、4,故射擊一次優(yōu)秀的概率為0.4.關鍵能力關鍵能力 學案突破學案突破考點考點1 1離散型隨機變量分布列的性質離散型隨機變量分布列的性質答案 a 解題心得1.利用分布列中各概率之和為1可求參數的值,要注意檢查每個概率值均為非負數.2.求隨機變量在某個范圍內的概率,根據分布列,將所求范圍內隨機變量對應的概率值相加即可,其依據是互斥事件的概率加法公式.對點訓練1設離散型隨機變量x的分布列為(1)求隨機變量y=2x+1的分布列;(2)求隨機變量=|x-1|的分布列;(3)求隨機變量=x2的分布列.x01234p0.20.10.10.3m解 (1)由分布列的性質知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1

6、,解得m=0.3.首先列表為從而y=2x+1的分布列為x012342x+113579y13579p0.20.10.10.30.3(2)列表為p(=0)=p(x=1)=0.1,p(=1)=p(x=0)+p(x=2)=0.2+0.1=0.3,p(=2)=p(x=3)=0.3,p(=3)=p(x=4)=0.3.故=|x-1|的分布列為x01234|x-1|101230123p0.10.30.30.3(3)首先列表為從而=x2的分布列為x01234x2014916014916p0.20.10.10.30.3考點考點2 2求離散型隨機變量的分布列求離散型隨機變量的分布列 (多考向探究多考向探究) 考向1

7、與互斥事件、獨立事件有關的分布列【例2】 為迎接2022年北京冬奧會,推廣滑雪運動,某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是:滑雪時間不超過1小時免費,超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場滑雪,設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為 ;1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為 ;兩人滑雪時間都不會超過3小時.(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率;(2)設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量,求的分布列與數學期望e ( ).解題心得1.(1)與互斥事件、獨立事件有關的分布列一定要分清每一個事件是由哪幾個基本事件組成的,

8、做到不重不漏.(2)辨別事件的相互關系,是互斥,還是獨立關系,確定所利用的公式,一般是p(a+b)=p(a)+p(b),p(ab)=p(a)p(b),p( )=1-p(a)三個公式聯用.2.在求幾個互斥事件構成的事件的概率時,一般先利用獨立事件的定義求出各個互斥事件發(fā)生的概率,然后用概率加法公式求概率,審題時應注意關鍵詞語,如“至多有一個”“至少有一個”“恰有一個”等,在求復雜事件的概率時,應學會對事件等價分解(互斥事件的和、幾個獨立事件同時發(fā)生),或者考慮結合對立事件求解,從而使問題變得更易解決.對點訓練2在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中,有6位參賽選手(1號至6號)登臺演出,由現場的10

9、0位同學投票選出最受歡迎的歌手,各位同學須彼此獨立地在投票器上選出3位候選人,其中甲同學是1號選手的同班同學,必選1號,另在2號至6號選手中隨機選2名;乙同學不欣賞2號選手,必不選2號,在其他5位選手中隨機選出3名;丙同學對6位選手的演唱沒有偏愛,因此在1號至6號選手中隨機選出3名.(1)求同學甲選中3號且同學乙未選中3號選手的概率;(2)設3號選手得到甲、乙、丙三位同學的票數之和為x,求x的分布列和數學期望.考向2與古典概型有關的分布列【例3】 某校舉辦校園科技文化藝術節(jié),在同一時間安排生活趣味數學和校園舞蹈賞析兩場講座.已知a,b兩學習小組各有5位同學,每位同學在兩場講座任意選聽一場.若a

10、組1人選聽生活趣味數學,其余4人選聽校園舞蹈賞析;b組2人選聽生活趣味數學,其余3人選聽校園舞蹈賞析.(1)若從此10人中任意選出3人,求選出的3人中恰有2人選聽校園舞蹈賞析的概率;(2)若從a,b兩組中各任選2人,設x為選出的4人中選聽生活趣味數學的人數,求x的分布列.解題心得1.求古典概型的離散型隨機變量的分布列,要注意應用計數原理、排列組合的知識求基本事件的個數及事件a包含的基本事件的個數,然后應用古典概型的概率公式求概率.2.求出分布列后,注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確.對點訓練3某探險隊分為四個小組探險甲、乙、丙三個區(qū)域,若每個小組只能探險一個區(qū)域,且每個小組選擇任

11、何一個區(qū)域是等可能的.(1)求恰有2個小組探險甲區(qū)域的概率;(2)求被探險區(qū)域的個數x的分布列和數學期望.考點考點3 3統(tǒng)計與隨機變量分布列的綜合統(tǒng)計與隨機變量分布列的綜合【例4】 某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據,分為專業(yè)一等獎學金(獎金額3 000元)、專業(yè)二等獎學金(獎金額1 500元)及專業(yè)三等獎學金(獎金額600元),且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖1是統(tǒng)計了該校2020年500名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖,圖2是這500名學生在2020年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.圖1 圖2 (1)求這500名學生中獲得專業(yè)三

12、等獎學金的人數;(2)若周課外平均學習時間超過35小時稱為“努力型”學生,否則稱為“非努力型”學生,列22列聯表,依據=0.001的獨立性檢驗,能否認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是不是“努力型”學生有關聯?(3)若以頻率作為概率,從該校任選一名學生,記該學生2020年獲得的專業(yè)獎學金額為隨機變量x,求隨機變量x的分布列和期望.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828解 (1)獲得專業(yè)三等獎學金的頻率為:(0.008+0.016+0.04)50.15+(0.04+0.056+0.016)50.4+(0.016+0.008)50.4=0

13、.32,5000.32=160,故這500名學生獲得專業(yè)三等獎學金的人數為160.(2)每周課外學習時間不超過35小時的“非努力型”學生有500(0.008+0.016+0.04+0.04+0.056+0.016)5=440(人),其中獲得專業(yè)一、二等獎學金學生有500(0.008+0.016+0.04)50.05+500(0.04+0.056+0.016)5(0.25+0.05)=92(人),每周課外學習時間超過35小時稱為“努力型”學生有5000.12=60(人),其中獲得專業(yè)一、二等獎學金學生有60(0.35+0.25)=36(人),22列聯表如圖所示: 是否獲得專業(yè)一、二等獎學金“非努

14、力型”學生 “努力型”學生總計獲得9236128未獲得34824372總計44060500零假設為h0:該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是不是“努力型”學生無關聯.根據=0.001的獨立性檢驗,我們推斷h0不成立,即認為獲得專業(yè)一、二等獎學金與是不是“努力型”學生有關聯,此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.(3)x的可能取值為0,600,1 500,3 000.p(x=600)=0.32,p(x=1 500)=0.198,p(x=3 000)=0.058,p(x=0)=1-0.32-0.198-0.058=0.424.x的分布列為其期望為e(x)=00.424+6000.32+1 5000.1

15、98+3 0000.058=192+297+174=663.x06001 5003 000p0.4240.320.1980.058解題心得求隨機變量的分布列的三個步驟(1)找:找出隨機變量的所有可能的取值xi(i=1,2,n),并確定=xi的意義.(2)求:借助概率的有關知識求出隨機變量取每一個值的概率p(=xi)=pi(i=1,2,n).(3)列:列出表格,并檢驗所求的概率是否滿足分布列的兩條性質.對點訓練4如圖是某市2020年3月1日至16日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數(aqi)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市.(1)若該人到達后停留2天(到達當日算1天),求此人停留期間空氣質量都是重度污染的概率;(2)若該人到達后停留3天(到達當日算1天),設x是此人停留期間空氣重度污染的天數,求x的分布列.素養(yǎng)提升微專題素養(yǎng)提升微專題1414隨機變量函數的分布列隨機變量函數的分布列要求f()的分布列,只需求出隨機變量的分布列即可.在求f()的分布列時,要做到f()的取值無重復,若f()的取值有重復的,需把它們的概率相加,作為