圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程X圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(二二)能力訓(xùn)練要求能力訓(xùn)練要求(三三)德育滲透目標(biāo)德育滲透目標(biāo)1.滲透數(shù)形結(jié)束思想2.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力3.提高學(xué)生的思維能力1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程2.能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練的寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練的求出圓心和半徑教學(xué)目標(biāo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 已知圓的圓心為(a,b),半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2,特別的當(dāng)a=b=0時(shí),它表示圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓x2+y2=r2 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)條件,利用待定系數(shù)法確定圓的三個(gè)參數(shù)a、b、r，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)方法教學(xué)方

2、法 引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生按照求曲線方程的一般步驟根據(jù)條件歸納出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.已知已知A(x1,y1),B(x2,y2),則則|AB|= ;2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P（xo,yo）,直線直線L：Ax+By+C=0，則，則點(diǎn)點(diǎn)P到直線到直線L的距離的距離 d = 3.若若A(x1,y1),B(x2,y2), 則則 = ；4.已知已知 ，則，則 的充要條件的充要條件是是 ；2211,yxbyxa2200BACByAx212212yyxxAB(x2-x1,y2-y1）ba 02121yyxx復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖如圖是某圓拱

3、橋的一孔圓拱的示意圖,該圓該圓拱跨度拱跨度AB=20m， 拱高拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度（精的長(zhǎng)度（精確到確到0.01m)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的定義：圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓。其中，定點(diǎn)就是其中，定點(diǎn)就是圓心圓心，定長(zhǎng)就是，定長(zhǎng)就是半徑半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)：圓心是推導(dǎo)：圓心是C(a,b)，半徑是，半徑是r的圓的方程的圓的方程xCMrOy說明：說明：1、明確給出了圓心坐標(biāo)、明確給出了圓心坐標(biāo) 和半徑。和半徑。2、確定圓的方程必須具確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。備三個(gè)獨(dú)立條件。 設(shè)設(shè)M(x,y

4、)是圓上任意一點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)， 根據(jù)定義，點(diǎn)根據(jù)定義，點(diǎn)M到圓心到圓心C的的 距距離等于離等于r，所以圓，所以圓C就是集合就是集合 P=M| |MC|=r 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適適合的條件可表示為：合的條件可表示為：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式兩邊平方得：把上式兩邊平方得： (x-a) 2+(y-b) 2 = r2 (1) (1) 求曲線方程的一般步驟是求曲線方程的一般步驟是 . (2) (2) 圓是圓是 的點(diǎn)的的點(diǎn)的集合；集合； （3) 3) 推導(dǎo)中利用了推導(dǎo)中利用了 公式進(jìn)行坐標(biāo)化；公式進(jìn)行坐標(biāo)化； （4）圓心是圓心是C(a,b)C(a,

5、b)，半徑是，半徑是r r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . . 提綱提綱平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn)寫出點(diǎn)集寫出點(diǎn)集列出方程列出方程化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)證明證明 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2xCM(x,y)rOy在推導(dǎo)過程中我們所用到的幾點(diǎn)在推導(dǎo)過程中我們所用到的幾點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 以以 C（a, b）為圓心）為圓心, r 為半徑之圓為半徑之圓 其標(biāo)準(zhǔn)方程為其標(biāo)準(zhǔn)方程為yxCoM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑；是關(guān)于是關(guān)于x x、y

6、y的二元二次方程的二元二次方程；確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件即確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件即a、b、r。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點(diǎn)？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點(diǎn)？解解(1)(x-2)(1)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2 =25=25 例例1.1.寫出下列各圓的方程：寫出下列各圓的方程： (1)(1)圓心在點(diǎn)圓心在點(diǎn)C(2,3 )C(2,3 )，半徑是，半徑是5 5 (2) (2) 圓心在點(diǎn)圓心在點(diǎn)C(-5,-3)C(-5,-3)， 半徑是半徑是4 4(2)(x+5)(2)(x+5)2 2+(y+3)+(y+3)2 2 =16=16 練習(xí)練習(xí). . 寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：寫

7、出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (1)(x-1)(1)(x-1)2 2+y+y2 2 =6=6 (2)(x+1) (2)(x+1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2 =9=9 (3)(x+a) (3)(x+a)2 2+y+y2 2 =a=a2 2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|圓的標(biāo)準(zhǔn)方程yxOrrx2+y2=r2yxO(a,0)(x-a)2+y2=a2yxOC(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2、已知A（-4，-5）、B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：假設(shè)AB的中點(diǎn)為O（a ，b）

8、，則O為所求圓的中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)公式：a=（-4+6)/2=1 b=(-5-1)/2=-3所以圓心O(1,-3)假設(shè)半徑為r則r2 = (6-1)2 + (-1+3)2 =29所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2 + (y+3)2 =29練習(xí):求經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1,-4)、（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程例例3 3：求以：求以C C（1 1，3 3）為圓心，并且和直線）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0 3x-4y-7=0 相切的圓的方程。相切的圓的方程。CyxOM解：解：因?yàn)閳A因?yàn)閳AC C和直線和直線3x-4y-7=03x-4y-7=0相切相切, ,所以所以=| 31 43 7 |32+(-4)25

9、16r =因此所求圓的方程是因此所求圓的方程是 (x-1)2 2+(y-3)2 2=25256圓心圓心C到這條直線的距離等于半徑到這條直線的距離等于半徑r根據(jù)根據(jù) 點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式，得，得思考：（思考：（1 1）本題關(guān)鍵是求出什么？本題關(guān)鍵是求出什么？（2 2）怎樣求出圓的半徑？）怎樣求出圓的半徑？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.以（以（3，-4）為圓心，且過點(diǎn)（）為圓心，且過點(diǎn)（0，0）的圓的方程是的圓的方程是 .(x-3) 2+(y+4)2=252.已知直線已知直線x-y+b=0與圓與圓x 2+y2=8相切，相切，則則b= . 練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固4或-4小結(jié) (1) 圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí) a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2 + y2 = r2 (2) 由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有 a , b , r 三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定圓；對(duì)于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題一