圓的標準方程

1、圓的標準方程X圓的標準方程（一）教學知識點一）教學知識點圓的標準方程(二二)能力訓練要求能力訓練要求(三三)德育滲透目標德育滲透目標1.滲透數(shù)形結(jié)束思想2.培養(yǎng)學生的思維能力3.提高學生的思維能力1.掌握圓的標準方程2.能根據(jù)圓心坐標、半徑熟練的寫出圓的標準方程3.從圓的標準方程熟練的求出圓心和半徑教學目標圓的標準方程教學重點教學重點 已知圓的圓心為(a,b),半徑為r，則圓的標準方程是（x-a）2+（y-b）2=r2,特別的當a=b=0時,它表示圓心在原點,半徑為r的圓x2+y2=r2 教學難點教學難點 根據(jù)條件,利用待定系數(shù)法確定圓的三個參數(shù)a、b、r，從而求出圓的標準方程 教學方法教學方

2、法 引導法引導學生按照求曲線方程的一般步驟根據(jù)條件歸納出圓的標準方程 圓的標準方程1.已知已知A(x1,y1),B(x2,y2),則則|AB|= ;2.已知點已知點P（xo,yo）,直線直線L：Ax+By+C=0，則，則點點P到直線到直線L的距離的距離 d = 3.若若A(x1,y1),B(x2,y2), 則則 = ；4.已知已知 ，則，則 的充要條件的充要條件是是 ；2211,yxbyxa2200BACByAx212212yyxxAB(x2-x1,y2-y1）ba 02121yyxx復習提綱復習提綱圓的標準方程圓的標準方程圓的標準方程圓的標準方程 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖如圖是某圓拱

3、橋的一孔圓拱的示意圖,該圓該圓拱跨度拱跨度AB=20m， 拱高拱高OP=4m，在建造時每隔，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精的長度（精確到確到0.01m)圓的標準方程圓的定義：圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的軌跡叫做圓。其中，定點就是其中，定點就是圓心圓心，定長就是，定長就是半徑半徑圓的標準方程推導：圓心是推導：圓心是C(a,b)，半徑是，半徑是r的圓的方程的圓的方程xCMrOy說明：說明：1、明確給出了圓心坐標、明確給出了圓心坐標 和半徑。和半徑。2、確定圓的方程必須具確定圓的方程必須具備三個獨立條件。備三個獨立條件。 設(shè)設(shè)M(x,y

4、)是圓上任意一點，是圓上任意一點， 根據(jù)定義，點根據(jù)定義，點M到圓心到圓心C的的 距距離等于離等于r，所以圓，所以圓C就是集合就是集合 P=M| |MC|=r 由兩點間的距離公式，點由兩點間的距離公式，點M適適合的條件可表示為：合的條件可表示為：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式兩邊平方得：把上式兩邊平方得： (x-a) 2+(y-b) 2 = r2 (1) (1) 求曲線方程的一般步驟是求曲線方程的一般步驟是 . (2) (2) 圓是圓是 的點的的點的集合；集合； （3) 3) 推導中利用了推導中利用了 公式進行坐標化；公式進行坐標化； （4）圓心是圓心是C(a,b)C(a,

5、b)，半徑是，半徑是r r的圓的標準方程是的圓的標準方程是 . . 提綱提綱平面內(nèi)到定點的距離等于定長平面內(nèi)到定點的距離等于定長兩點間的距離兩點間的距離建系設(shè)點建系設(shè)點寫出點集寫出點集列出方程列出方程化簡化簡證明證明 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2xCM(x,y)rOy在推導過程中我們所用到的幾點在推導過程中我們所用到的幾點圓的標準方程圓的標準方程圓的標準方程 以以 C（a, b）為圓心）為圓心, r 為半徑之圓為半徑之圓 其標準方程為其標準方程為yxCoM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2方程明確給出了圓心坐標和半徑方程明確給出了圓心坐標和半徑；是關(guān)于是關(guān)于x x、y

6、y的二元二次方程的二元二次方程；確定圓的方程必須具備三個獨立條件即確定圓的方程必須具備三個獨立條件即a、b、r。圓的標準方程有哪些特點？圓的標準方程有哪些特點？解解(1)(x-2)(1)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2 =25=25 例例1.1.寫出下列各圓的方程：寫出下列各圓的方程： (1)(1)圓心在點圓心在點C(2,3 )C(2,3 )，半徑是，半徑是5 5 (2) (2) 圓心在點圓心在點C(-5,-3)C(-5,-3)， 半徑是半徑是4 4(2)(x+5)(2)(x+5)2 2+(y+3)+(y+3)2 2 =16=16 練習練習. . 寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：寫

7、出下列各圓的圓心坐標和半徑： (1)(x-1)(1)(x-1)2 2+y+y2 2 =6=6 (2)(x+1) (2)(x+1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2 =9=9 (3)(x+a) (3)(x+a)2 2+y+y2 2 =a=a2 2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|圓的標準方程yxOrrx2+y2=r2yxO(a,0)(x-a)2+y2=a2yxOC(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2圓的標準方程例2、已知A（-4，-5）、B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的標準方程解：假設(shè)AB的中點為O（a ，b）

8、，則O為所求圓的中點根據(jù)中點公式：a=（-4+6)/2=1 b=(-5-1)/2=-3所以圓心O(1,-3)假設(shè)半徑為r則r2 = (6-1)2 + (-1+3)2 =29所以圓的標準方程是(x-1)2 + (y+3)2 =29練習:求經(jīng)過兩點A(-1,-4)、（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程例例3 3：求以：求以C C（1 1，3 3）為圓心，并且和直線）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0 3x-4y-7=0 相切的圓的方程。相切的圓的方程。CyxOM解：解：因為圓因為圓C C和直線和直線3x-4y-7=03x-4y-7=0相切相切, ,所以所以=| 31 43 7 |32+(-4)25

9、16r =因此所求圓的方程是因此所求圓的方程是 (x-1)2 2+(y-3)2 2=25256圓心圓心C到這條直線的距離等于半徑到這條直線的距離等于半徑r根據(jù)根據(jù) 點到直線的距離公式點到直線的距離公式，得，得思考：（思考：（1 1）本題關(guān)鍵是求出什么？本題關(guān)鍵是求出什么？（2 2）怎樣求出圓的半徑？）怎樣求出圓的半徑？圓的標準方程1.以（以（3，-4）為圓心，且過點（）為圓心，且過點（0，0）的圓的方程是的圓的方程是 .(x-3) 2+(y+4)2=252.已知直線已知直線x-y+b=0與圓與圓x 2+y2=8相切，相切，則則b= . 練習鞏固練習鞏固4或-4小結(jié) (1) 圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當圓心在原點時 a=b=0，圓的標準方程為：x2 + y2 = r2 (2) 由于圓的標準方程中含有 a , b , r 三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標和圓的半徑或需利用圓心坐標列方程的問題一