關(guān)于零件加工排序問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1、.零件的加工排序的最優(yōu)模型摘要：根據(jù)問(wèn)題“建立模型求出使總加工時(shí)間最短的加工順序”可知，本題為建立最優(yōu)化模型，求出零件加工時(shí)間最短的加工順序。本題根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合問(wèn)題中的具體要求，我們引入0/1變量建立工件排序的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。借助lingo軟件進(jìn)行求解運(yùn)算，得出其中的最優(yōu)排序方案。使得完成這批工件加工任務(wù)所需要的總時(shí)間最省。在這里，我們通過(guò)對(duì)各個(gè)工件（排序后）完成某項(xiàng)特定工序所需總時(shí)間進(jìn)行求和得到整個(gè)加工任務(wù)所需要的總時(shí)間。而各工件的總時(shí)間包括其機(jī)床加工時(shí)間和加工其他零件時(shí)的等待時(shí)間。最后，根據(jù)我們建立的模型求解得出某塑料廠加工十個(gè)零件模型所需最短總加工時(shí)間為943分鐘，總加工時(shí)間最短的加工

2、順序?yàn)椋?5107829163，具體結(jié)果如表6-1，6-2。精品.一、問(wèn)題重述某塑料廠要加工十個(gè)零件模型(編號(hào)為1，2，10),這些零件模型必須依次通過(guò)3個(gè)設(shè)備c1,c2,c3，每個(gè)設(shè)備一次只能加工一個(gè)零件，其加工時(shí)間如下表(單位：分鐘)。c1c2c31131520210201832016154810659141361920147111612816918915127101379試建立模型求出使總加工時(shí)間最短的加工順序。二、問(wèn)題分析零件在c1工序上的總加工時(shí)間是固定的。關(guān)鍵是在c2及c3工序上會(huì)出現(xiàn)等待。如果采用不同序加工,那么在c1上已加工好的零件,在c2上加工的時(shí)間會(huì)落到在c1上比其后加工的

3、零件的后面,則其在c2上等待的時(shí)間更長(zhǎng),同樣在c2與c3工序上也是這樣，要求加工時(shí)間最短的加工順序，就必須盡量減少工件在c2及c3工序上的等待時(shí)間，由于工件必須在它們要求的時(shí)間內(nèi)完工，即某工件在任務(wù)開(kāi)始起到該工件加工完畢之間所用的總時(shí)間應(yīng)少于該工件的規(guī)定完工時(shí)間。所以要使整個(gè)加工任務(wù)的工件總價(jià)值最大，必須合理選擇加工工件的種類(lèi)及其加工的次序。三、模型假設(shè)假設(shè)一：在后面的模型中，我們都假定了忽略工件在轉(zhuǎn)換工序時(shí)的運(yùn)輸時(shí)間。即將整個(gè)工件加工過(guò)程簡(jiǎn)化為一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，只考慮機(jī)床在加工工件時(shí)其他工件的等待時(shí)間。假設(shè)二：零件之間是相互獨(dú)立的,從生產(chǎn)的角度看,先加工一個(gè)零件并不影響對(duì)后面零件的加工。不象有

4、些流水線(xiàn)生產(chǎn)那樣,存在固定的加工順序。精品.假設(shè)三：工人都是熟練工人,零件在工序上的加工時(shí)間是固定不變的,與工人的操作水平無(wú)關(guān)。假設(shè)四：零件在三個(gè)工序上采有同順序加工,即在工序c1上的加工順序與在c2及c3工序上的加工順序相同。在工序c1上的加工是連續(xù)不斷的。四、符號(hào)說(shuō)明：工件在車(chē)床c1加工所需時(shí)間：工件在車(chē)床c2加工所需時(shí)間：工件在車(chē)床c3加工所需時(shí)間：工件完成在c1加工的總時(shí)間：工件完成在c2加工的總時(shí)間：工件完成在c3加工的總時(shí)間：（）工件完成在c2加工的總時(shí)間（）：（）工件完成在c3加工的總時(shí)間（）: 加工十個(gè)零件模型的總時(shí)間五、模型的建立由問(wèn)題分析可知工件在c1工序完成的時(shí)間： （1

5、）對(duì)于工件在c1工序完成的時(shí)間與（）工件完成在c2加工的總時(shí)間，要分兩種情況分析：1）當(dāng)時(shí)，即工件完成c1工序的總時(shí)間大于或等于（）工件完成c2工序的總時(shí)間，此時(shí)工件不需要等待（）工件而立即就進(jìn)入鉆工序，因此工件完成c2工序的總時(shí)間表達(dá)式為;2) 當(dāng)時(shí)，即工件完成c1工序的總時(shí)間小于或等于（）工件完成c2精品.工序的總時(shí)間，此時(shí)工件需要等待（）工件完成c2工序才能進(jìn)入c2加工。因此工件完成c2工序的總時(shí)間表達(dá)式為。綜合以上兩種情況，得到工件完成c2工序的總時(shí)間計(jì)算公式為: （2）同理：對(duì)于工件在c2工序完成的時(shí)間與（）工件完成在c3加工的總時(shí)間，有工件完成c3工序的總時(shí)間計(jì)算公式為: （3）綜

6、合（1）（2）（3）可得加工十件零件需要的總時(shí)間為：約束條件：（lingo編程：附錄（wenti.lg4）文件）六、模型求解通過(guò)用lingo編程求解，我們得出以下結(jié)論：順序號(hào)工件號(hào)c1加工時(shí)間（分鐘）c2加工時(shí)間（分鐘）c3加工時(shí)間（分鐘）1481062591413精品.31013794711161258169186210201879151278113152096192014103201615 表6-1順序號(hào)工件號(hào)完成c1工序總時(shí)間（分鐘）完成c2工序總時(shí)間（分鐘）完成c3工序總時(shí)間（分鐘）1481824251732453103039544741576958576687626787105798

7、299112819511413499114134148103134150165總時(shí)間：943 表6-2 從軟件的運(yùn)行情況可知，最優(yōu)的工件排序?yàn)?5107829163；完成這批工件加工任務(wù)所需的最省總時(shí)間為943分鐘。七、模型評(píng)價(jià)在本題的解答過(guò)程中所建立的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中，我們始終圍繞一種化整為零的數(shù)學(xué)思想，將整批工件的加工任務(wù)拆分為在最優(yōu)的排序下每個(gè)工件的實(shí)際加工情況來(lái)分析，根據(jù)各工件在加工過(guò)程中加工時(shí)間和總時(shí)間之間的聯(lián)系，尋求各工件加工總時(shí)間的具體算法。再利用lingo軟件進(jìn)行求解模型，得出工件的最優(yōu)排序。其中邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，論證充分，算法簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確。有效地提高了軟件求解效率。由于零件的生產(chǎn)與加工要受

8、很多因素的影響，我們建立的模型中還有很多我們未考慮到的因素，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的零件生產(chǎn)與加工的的排序問(wèn)題影響不大，不適合全面推廣。精品.八、參考文獻(xiàn)1顏文勇，數(shù)學(xué)建模，高等教育出版社，北京，2011.62 3 4 九、附錄wenti.lg4：model:sets:linjian/g1.g10/:c1_shijian,c2_shijian,c3_shijian;shunxu/s1.s10/:c1_time,c2_time,c3_time,c1_fintime,c2_fintime,c3_fintime;links(shunxu,linjian):note;endsetsmin=sum(shunxu(

9、i):c3_fintime(i);for(shunxu(i):c1_time(i)=sum(linjian(j):c1_shijian(j)*note(i,j););for(shunxu(i):c2_time(i)=sum(linjian(j):c2_shijian(j)*note(i,j););for(shunxu(i):c3_time(i)=sum(linjian(j):c3_shijian(j)*note(i,j););for(shunxu(i): sum(linjian(j): note(i,j)=1;); for(linjian(j): sum(shunxu(i): note(i,j

10、)=1;);for(shunxu(i): c1_fintime(i)=sum(shunxu(j)|j#le#i:c1_time(j););精品.for(shunxu(i)| i#gt#1: c2_fintime(i)=if(c1_fintime(i)#ge#c2_fintime(i-1),c1_fintime(i),c2_fintime(i-1)+c2_time(i);); c2_fintime(1)=c1_fintime(1)+c2_time(1);for(shunxu(i)| i#gt#1: c3_fintime(i)=if(c2_fintime(i)#ge#c3_fintime(i-1)

11、,c2_fintime(i),c3_fintime(i-1)+c3_time(i););c3_fintime(1)=c2_fintime(1)+c3_time(1); for(links:bin(note);data:ole(d:liebiao.xls)=c1_time,c2_time,c3_time,c1_fintime,c2_fintime,c3_fintime;c1_shijian=13,10,20,8,9,19,11,16,15,13;c2_shijian=15,20,16,10,14,20,16,9,12,7;c3_shijian=20,18,15,6,13,14,12,18,7,9

12、;enddataend feasible solution found. objective value: 943.0000 extended solver steps: 157 total solver iterations: 141457 export summary report - transfer method: ole based workbook: d:liebiao.xls ranges specified: 6 c1_time c2_time c3_time c1_fintime c2_fintime c3_fintime ranges found: 0 range size

13、 mismatches: 0 values transferred: 0 variable value精品. c1_shijian( g1) 13.00000 c1_shijian( g2) 10.00000 c1_shijian( g3) 20.00000 c1_shijian( g4) 8.000000 c1_shijian( g5) 9.000000 c1_shijian( g6) 19.00000 c1_shijian( g7) 11.00000 c1_shijian( g8) 16.00000 c1_shijian( g9) 15.00000 c1_shijian( g10) 13.

14、00000 c2_shijian( g1) 15.00000 c2_shijian( g2) 20.00000 c2_shijian( g3) 16.00000 c2_shijian( g4) 10.00000 c2_shijian( g5) 14.00000 c2_shijian( g6) 20.00000 c2_shijian( g7) 16.00000 c2_shijian( g8) 9.000000 c2_shijian( g9) 12.00000 c2_shijian( g10) 7.000000 c3_shijian( g1) 20.00000 c3_shijian( g2) 18

15、.00000 c3_shijian( g3) 15.00000 c3_shijian( g4) 6.000000 c3_shijian( g5) 13.00000 c3_shijian( g6) 14.00000 c3_shijian( g7) 12.00000 c3_shijian( g8) 18.00000 c3_shijian( g9) 7.000000 c3_shijian( g10) 9.000000 c1_time( s1) 8.000000 c1_time( s2) 9.000000 c1_time( s3) 13.00000 c1_time( s4) 11.00000 c1_t

16、ime( s5) 16.00000 c1_time( s6) 10.00000 c1_time( s7) 15.00000 c1_time( s8) 13.00000 c1_time( s9) 19.00000 c1_time( s10) 20.00000 c2_time( s1) 10.00000 c2_time( s2) 14.00000 c2_time( s3) 7.000000 c2_time( s4) 16.00000精品. c2_time( s5) 9.000000 c2_time( s6) 20.00000 c2_time( s7) 12.00000 c2_time( s8) 1

17、5.00000 c2_time( s9) 20.00000 c2_time( s10) 16.00000 c3_time( s1) 6.000000 c3_time( s2) 13.00000 c3_time( s3) 9.000000 c3_time( s4) 12.00000 c3_time( s5) 18.00000 c3_time( s6) 18.00000 c3_time( s7) 7.000000 c3_time( s8) 20.00000 c3_time( s9) 14.00000 c3_time( s10) 15.00000 c1_fintime( s1) 8.000000 c

18、1_fintime( s2) 17.00000 c1_fintime( s3) 30.00000 c1_fintime( s4) 41.00000 c1_fintime( s5) 57.00000 c1_fintime( s6) 67.00000 c1_fintime( s7) 82.00000 c1_fintime( s8) 95.00000 c1_fintime( s9) 114.0000 c1_fintime( s10) 134.0000 c2_fintime( s1) 18.00000 c2_fintime( s2) 32.00000 c2_fintime( s3) 39.00000

19、c2_fintime( s4) 57.00000 c2_fintime( s5) 66.00000 c2_fintime( s6) 87.00000 c2_fintime( s7) 99.00000 c2_fintime( s8) 114.0000 c2_fintime( s9) 134.0000 c2_fintime( s10) 150.0000 c3_fintime( s1) 24.00000 c3_fintime( s2) 45.00000 c3_fintime( s3) 54.00000 c3_fintime( s4) 69.00000 c3_fintime( s5) 87.00000

20、 c3_fintime( s6) 105.0000 c3_fintime( s7) 112.0000 c3_fintime( s8) 134.0000精品. c3_fintime( s9) 148.0000 c3_fintime( s10) 165.0000 note( s1, g1) 0.000000 note( s1, g2) 0.000000 note( s1, g3) 0.000000 note( s1, g4) 1.000000 note( s1, g5) 0.000000 note( s1, g6) 0.000000 note( s1, g7) 0.000000 note( s1,

21、 g8) 0.000000 note( s1, g9) 0.000000 note( s1, g10) 0.000000 note( s2, g1) 0.000000 note( s2, g2) 0.000000 note( s2, g3) 0.000000 note( s2, g4) 0.000000 note( s2, g5) 1.000000 note( s2, g6) 0.000000 note( s2, g7) 0.000000 note( s2, g8) 0.000000 note( s2, g9) 0.000000 note( s2, g10) 0.000000 note( s3

22、, g1) 0.000000 note( s3, g2) 0.000000 note( s3, g3) 0.000000 note( s3, g4) 0.000000 note( s3, g5) 0.000000 note( s3, g6) 0.000000 note( s3, g7) 0.000000 note( s3, g8) 0.000000 note( s3, g9) 0.000000 note( s3, g10) 1.000000 note( s4, g1) 0.000000 note( s4, g2) 0.000000 note( s4, g3) 0.000000 note( s4

23、, g4) 0.000000 note( s4, g5) 0.000000 note( s4, g6) 0.000000 note( s4, g7) 1.000000 note( s4, g8) 0.000000 note( s4, g9) 0.000000 note( s4, g10) 0.000000 note( s5, g1) 0.000000 note( s5, g2) 0.000000精品. note( s5, g3) 0.000000 note( s5, g4) 0.000000 note( s5, g5) 0.000000 note( s5, g6) 0.000000 note(

24、 s5, g7) 0.000000 note( s5, g8) 1.000000 note( s5, g9) 0.000000 note( s5, g10) 0.000000 note( s6, g1) 0.000000 note( s6, g2) 1.000000 note( s6, g3) 0.000000 note( s6, g4) 0.000000 note( s6, g5) 0.000000 note( s6, g6) 0.000000 note( s6, g7) 0.000000 note( s6, g8) 0.000000 note( s6, g9) 0.000000 note(

25、 s6, g10) 0.000000 note( s7, g1) 0.000000 note( s7, g2) 0.000000 note( s7, g3) 0.000000 note( s7, g4) 0.000000 note( s7, g5) 0.000000 note( s7, g6) 0.000000 note( s7, g7) 0.000000 note( s7, g8) 0.000000 note( s7, g9) 1.000000 note( s7, g10) 0.000000 note( s8, g1) 1.000000 note( s8, g2) 0.000000 note( s8, g3) 0.000000 note( s8, g4) 0.000000 note( s8, g5) 0.000000 note( s8, g6) 0.000000 note( s8, g7) 0.000000 note( s8, g8) 0.00000