09重慶市中考數(shù)學(xué)特色題評(píng)析

1、09重慶市中考數(shù)學(xué)特色題評(píng)析400714 重慶市北碚區(qū)江北中學(xué) 劉 偉1 試題展示（09重慶市中考數(shù)學(xué)第26題）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=2，oc=3過原點(diǎn)o作aoc的平分線交ab于點(diǎn)d，連接dc，過點(diǎn)d作dedc，交oa于點(diǎn)eyxdbcaeeo（1）求過點(diǎn)e、d、c的拋物線的解析式；（2）將edc繞點(diǎn)d按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)f，另一邊與線段oc交于點(diǎn)g如果df與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)m，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為，那么ef=2go是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)

2、g，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)q，使得直線gq與ab的交點(diǎn)p與點(diǎn)c、g構(gòu)成的pcg是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2 試題解析分析：（1）根據(jù)圖中線段的長度與點(diǎn)的位置關(guān)系易求出點(diǎn)c、d、e的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；（2）由（1）能求出點(diǎn)m的坐標(biāo)，由點(diǎn)m、d的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線md的解析式，從而求出點(diǎn)f的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長度的關(guān)系即可判斷ef與go的關(guān)系；（3）假設(shè)存在點(diǎn)q，使pcg為等腰三角形，然后根據(jù)題目的條件進(jìn)行分類討論，用勾股定理可求出q點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（1）由已知，得，設(shè)過點(diǎn)的拋物線的解析式為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得將

3、和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解這個(gè)方程組，得故拋物線的解析式為（2）成立 點(diǎn)在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yxdbcaeeofkgg設(shè)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得 解得的解析式為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，又，yxdbcaeeoqphgg(p)(q)q(p)（3）點(diǎn)在上，則設(shè)，若，則，解得，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合若，則，解得 ，此時(shí)軸與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為若，則，解得，此時(shí)，是等腰直角三角形過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，設(shè)，解得（舍去）綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)，即或或3 試題評(píng)價(jià)本題是一道幾何與函數(shù)的探究題。此類試題的解題過程由兩部分組成：首先是判斷特殊點(diǎn)、某種數(shù)量關(guān)系或位

4、置關(guān)系是否存在，然后說明其存在或不存在的理由。由于這類試題涉及代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)，是綜合性很強(qiáng)的題型，屬于能力拔高題，重點(diǎn)考查學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力及想象推理能力。從命題的角度看，本題設(shè)置三個(gè)小問，三個(gè)問題有層次性，在最后一問增加思維的難度，體現(xiàn)了中考?jí)狠S題的選拔功能。試題的第（1）問比較常規(guī)，由三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，學(xué)生比較容易上手，增加了學(xué)生解決綜合題和戰(zhàn)勝困難的信心；第（2）問出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)變換學(xué)生應(yīng)該是比較熟悉的，這樣可以讓學(xué)生能夠心平氣和的思考問題，但在思維的層次上作了一個(gè)適當(dāng)?shù)奶嵘?，由點(diǎn)的坐標(biāo)來確定線段的大小關(guān)系，對(duì)中等偏下的學(xué)生設(shè)置了障礙；第（3）問是

5、點(diǎn)的存在探究問題，為一些優(yōu)秀學(xué)生提供了充分展示自己智力的平臺(tái)，讓這些學(xué)生能夠脫穎而出。這樣，逐步增加試題思維的難度，達(dá)到通過壓軸題增加試卷區(qū)分度的目的。從所考查的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法上看，本題考點(diǎn)全面，涉及到初中數(shù)學(xué)中核心內(nèi)容。本題以拋物線為載體，綜合了函數(shù)、方程、點(diǎn)的坐標(biāo)、直線方程、等腰三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)，還有三角形全等和勾股定理、解直角三角形等初中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)思想方法方面，滲透了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想。在第（1）、（2）問中，把線段的長度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，在第（2）、（3）問中，探索點(diǎn)的存在問題，考查了學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力

6、和創(chuàng)新意識(shí)，是一道具有一定思維深度的試題。從能力要求上看，對(duì)學(xué)生的解題能力提出了較高的要求。首先，要求考生對(duì)圖形的性質(zhì)能夠靈活運(yùn)用。其次，要求考生對(duì)問題的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，能夠?qū)⒁粋€(gè)陌生的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題。從試題的解答來看，體現(xiàn)了關(guān)注差異、以人為本的新理念。學(xué)生個(gè)體差異表現(xiàn)在認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。從試題的解析中，我們可以看到在試題的編擬和設(shè)計(jì)中注重解決問題策略的多樣性，每一問學(xué)生解題的入口寬，尊重了學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出來的不同水平，給不同的學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)。有利于增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，體現(xiàn)了人文關(guān)懷，凸現(xiàn)了以人為本的新理念；體

7、現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新的課程理念。從學(xué)生發(fā)展的觀點(diǎn)看，本題有很好的發(fā)展性和導(dǎo)向性。從初中數(shù)學(xué)的視角來看，如上所述，本題考查了初中階段所學(xué)的諸如函數(shù)、方程、變換等重要知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)又要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底、較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，特別是問題的轉(zhuǎn)化和聯(lián)想能力。從高中數(shù)學(xué)的視角來看，本題為高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線的斜率、向量的平移、直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。4 試題對(duì)教學(xué)的啟示中考數(shù)學(xué)壓軸題，已經(jīng)由原來的拋物線、圓、相似三角形等組成的知識(shí)型類綜合題轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)問題、開放問題、存在與探索性等一系列能力型問題，它們均跨越代數(shù)、幾何、三角等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，囊括了整個(gè)初

8、中數(shù)學(xué)的重要思想和方法。隨著新課改的不斷深入，這一系列的能力型問題并將成為今后中考命題的走向。以上中考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)對(duì)教學(xué)的啟示是：1依“新課標(biāo)”靠“本”，注重基礎(chǔ)。所有試題，包括最后的綜合題，都注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查。在教學(xué)中，必須切實(shí)抓好基本概念及其性質(zhì)，基本技能和基本思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生真正理解和掌握，并形成合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 2加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)滲透在教學(xué)全過程中，使學(xué)生不僅學(xué)好概念、定理、法則等內(nèi)容，而且能領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，并通過不斷積累，逐漸內(nèi)化為自己

9、的經(jīng)驗(yàn)，形成解決問題的自覺意識(shí)。 3轉(zhuǎn)變觀念，培養(yǎng)能力。中考試題對(duì)“雙基”的考查，是將數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體，進(jìn)行多方位的全面考查，要求學(xué)生能夠靈活、準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題。所以能力培養(yǎng)應(yīng)落實(shí)在平時(shí)教學(xué)過程中。另外，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的“實(shí)驗(yàn)”和“猜想”能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅是思維科學(xué)，也是實(shí)驗(yàn)科學(xué)。數(shù)學(xué)推理不僅包括演繹推理，還包括合情推理。 4重視教學(xué)方法的改進(jìn)，堅(jiān)持“啟發(fā)式”和“討論式”，以問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，多設(shè)計(jì)、提出適合學(xué)生發(fā)展水平的具有一定探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生面對(duì)適度的困難，開展嘗試和探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程。還要充分發(fā)揮例題教學(xué)

10、的作用，適當(dāng)運(yùn)用變式，作部、逐步適置障礙，以不斷增加創(chuàng)造性因素。 5強(qiáng)化過程意識(shí)，注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，重視知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)期間不是簡單地背下一些公式、定理，而要展開思維，弄清楚其背景和來源。真正理解所學(xué)知識(shí)，同時(shí)學(xué)習(xí)分析、解決問題的方法，并且發(fā)展科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)。因此，教學(xué)中要加強(qiáng)過程教學(xué)，真正做到結(jié)論和過程并重。 6教學(xué)中要注重學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)當(dāng)作初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和基本原則。在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過學(xué)生獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出和創(chuàng)造性地解決問題。并

11、引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題研究，或?qū)δ承?shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，在其中充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神。7 處理好壓軸題與其他知識(shí)復(fù)習(xí)的關(guān)系由于壓軸題的難度較高，因此在專題復(fù)習(xí)中針對(duì)的都是基礎(chǔ)較好的學(xué)生，而對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生有可能對(duì)此失去興趣，成績下滑。所以在最后的復(fù)習(xí)中，將壓軸題的專題、基礎(chǔ)知識(shí)的進(jìn)一步整理、綜合模擬三部分交叉進(jìn)行，照顧到各層次的學(xué)生，讓他們都有所收獲。隨著課程改革的深入，中考試題將會(huì)更加注重考查基礎(chǔ)知識(shí)基本技能，更加注重考查應(yīng)用能力，更加注重考查探索、開放、規(guī)律和動(dòng)手操作問題，更加注重考查數(shù)學(xué)思想及方法等。這些都為我們的教學(xué)指明了方向。因此，我們今后的數(shù)學(xué)教育教學(xué)要扎扎實(shí)實(shí)按照實(shí)施素質(zhì)教育的要求去做，確實(shí)體現(xiàn)課改“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，狠抓基礎(chǔ)教學(xué)，重視“雙基”訓(xùn)練，包括抓好概念的辨析、主要公式的記憶、數(shù)學(xué)解題程式的掌握，爭取讓所有學(xué)生達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求。從今年我們的中考數(shù)學(xué)壓軸題中，我們可以看到在考察學(xué)生基本運(yùn)算能力、思維能力的同時(shí)，對(duì)優(yōu)生還要著重考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力。因此，我們今后的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，對(duì)這部分學(xué)生的培養(yǎng)，應(yīng)設(shè)計(jì)一些可考查他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的習(xí)