電工學秦曾煌第七版第四章

1、OU第四章正弦交流電路* 4.1正弦電壓與電流* 4.2正弦量的相量表示法* 4.3單一參數(shù)的交流電路* 4.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路* 4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)* 4.6復雜正弦交流電路的分析與計算* 4.7交流電路的頻率特性* 4.8功率因數(shù)的提高(4-1)正弦交流電路如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。正弦交流電的優(yōu)越性：r便于傳輸；便于運算；“有利于電器設備的運行;正弦交流電的方向正弦交流電也有正方向,一般按正半周的方向假設。交流電路進行計算時，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表

2、達式來描述。正弦波的特征量nm ：電流幅值（最大值） 特征量：J。：角頻率（弧度/秒）I（P :初相角 4-L1正弦波特征量之一 頻率與周期描述變化周期的幾種方法:1 .周期?。鹤兓恢芩璧臅r間 單位：秒，毫秒.2 .頻率每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲3 .角頻率G：每秒變化的弧度 單位：弧度/秒27r3=17if小常識*電網(wǎng)頻率：中國50 Hz美國、日本60 Hz*有線通訊頻率：3005000 Hz*無線通訊頻率：30 kHz-3 X104 MHz(4-7)正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如人等。瞬時值中的最大的值稱為幅值或最大值，用帶下標m的大寫字母表示,如公仆、島等

3、。(4-21)如：院為正弦電流的最大值最大值電量名稱必須大 寫,下標加機。如：乙、4有效值在工程應用中常用有效值表示交流電的幅度。一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V或220V, 指的都是有效值。有效值是用電流的熱效應來規(guī)定的：設一交流電流和一直流電流/流過相同的電阻段如果在交流電的一 個周期內交流電和直流電產(chǎn)生的熱量相等，則交流電流的有效值就 等于這個直流電的電流/有效值概念熱效應相當有效值i2R dt =I2R7電量必須大寫如：U、I交流 直流則有（均方根值）當三碗在可得討論 J若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?電源電壓最高耐壓=300V有效值u = 2

4、20V最大值V2220V = 311V該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所 以不能用O 4.1.3正弦波特征量之三初相位(a+0)：正弦波的相位角或相位。CDt說明：，給出了觀察正弦波的起點或參考點, 常用于描述多個正弦波相互間的關系。兩個同頻率正弦量間的相位差（初相差）兩種正弦信號的相位關系i滯后于與相位超前相位滯后兩種正弦信號的相位關系=6%一02= 180 0已知:幅度:頻率:但 1003ad/s于=2 =129215 用z27r27r初相位：（p=3G在近代電工技術中，正弦量的應用是十分廣 泛的。在強電方面：電流的產(chǎn)生和傳輸。在弱電 方面：信號源。正弦量廣泛應用的原因1、2、3、可

5、利用變壓器將正弦電壓升高或降低O因同頻率正弦量的加、減、求導、積分后仍 為同頻率的正弦量，故在技術上具有重大的 意義。今后討論同頻率正弦波時，口可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過 電壓，而破壞電氣設備的絕緣。設 i = 10 sinot 的三處錯誤。mA,請改正圖中P113：題4.L7 (4-18)4.2正弦量的相量表示方法 正弦量的表示方法：前兩種不便于運算,重點介紹相量表示法。正弦量的相量表示法概念:一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的有向線段在縱軸上的投影值來表示OACDt矢量長度=u m矢量與橫軸夾角=初相位s 矢量以角速度G按逆時針方向旋轉相量

6、的書寫方式最大值u八1一 、 U1 .描述正弦量的有向線段稱為相量(phasor)。若其 幅度用最大值表示，則用符號：U、/m m2 .在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號: 3.相量符號U, I包含幅度與相位信息。、I正弦波的相量表示法舉例例1：將的、2用相量表示。%s i設:j幅度：相量大小U2U1u 1滯后于u1 相位：cpzq例2:同頻率正弦波相加一平行四邊形法則AU 2同頻率正弦波的 相量畫在一起， 構成相量圖。(P：u ,。2注意:L只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不 同頻率不行。新問題提出：平行四邊形法則可以用于相量運算

7、，但不方便。故引入相量的復數(shù)運算法。相量一復數(shù)表示法一復數(shù)運算相量的復數(shù)表示將相量U放到復平面上，可如下表示:(4-25)U =a + b/(cos (pV ej(p二 U2(p夕 。一 S 1 co5歐拉公式式 數(shù) 代(4-27)指數(shù)式極坐標形式代數(shù)式和極坐標形式的相互轉換: U=a+ijb = UZcp=Lr3Hj6相量的復數(shù)運算1.加、減運算(4-41)設:.U、=1 + 西卜血則：u = uxu2=(6“2)+地2)= U/(p2.乘法運算設：二 Ui/（P則：U=U1-U2厲2=+乜）47+織）說明：.j為90。旋轉因子廠后逆好針設：任一相量A 轉卬，j順時針轉90則：入ty=3j4 o通U=3j4符號說明瞬時值一小寫u、 i有效值一大寫U、I最大值一大寫+下標Um復數(shù)、相量一大寫+復數(shù)符號法應用舉例例1：已知瞬時值，求相量。(7cri=141,4sin 314 + A已知:解:I(j = 3H.lsin 31 今I 3 J求:i、u的相量7Z73、220(4-37)例2:已知相量，求瞬時值。已知兩個頻率都為1000 Hz的正弦電流其相量形式為：jW=10Q60 AA=lC3cr A(4-38)正誤判斷則： 1C U U則/ 二m/ 或U = IRR電阻電路中的功率1.瞬時功率，：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫(4-51)(4-53)結論：1 . /