電容器和電介質(zhì)

1、 12-1 12-1 電容和電容器電容和電容器 12-212-2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 12-3 12-3 靜電場的能量和能量密度靜電場的能量和能量密度 第第1212章章 電容器和電介質(zhì)電容器和電介質(zhì)第第1212章章 電容器和電介質(zhì)電容器和電介質(zhì) 一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容一個帶有電荷為一個帶有電荷為q 的孤立導(dǎo)體的孤立導(dǎo)體, ,其電其電勢為勢為v ( (無窮遠處為電勢零點無窮遠處為電勢零點) )則有則有: :vqc 電容的單位電容的單位: :法拉法拉(f)(f)注意：注意：c 的值只與導(dǎo)體的形狀，大小及周圍的環(huán)境的值只與導(dǎo)體的形狀，大小及周圍的環(huán)境 所決定，而與其帶電量

2、的多少無關(guān)。所決定，而與其帶電量的多少無關(guān)。qvnqnvc/v1f1f10pf112f10f1612-1 12-1 電容和電容器電容和電容器bavvqc例例5-45-4 孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容rqdrrqrdevrr02044rvqc04由定義由定義二、電容器的電容二、電容器的電容1.1.電容器：電容器： 兩個帶有等量異號的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)兩個帶有等量異號的導(dǎo)體組成的系統(tǒng). .由靜電屏蔽由靜電屏蔽-導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量和幾何條件及介質(zhì)決定量和幾何條件及介質(zhì)決定 ( (相當(dāng)于孤立相當(dāng)于孤立) )電容器的電容：電容器的電容： ab+q-qq1) 1) 平板

3、電容器的電容平板電容器的電容2. 2. 電容器電容的計算電容器電容的計算 0000002122eeesq0ededlldevvbasqd0dsc0abbavqvvqceab-00+q-q-討論：改變電容器的電容的方法討論：改變電容器的電容的方法 s d2) 同軸柱形電容器的電容同軸柱形電容器的電容設(shè)長為設(shè)長為l, 帶電量為帶電量為q , 內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為 , 外半徑為外半徑為 arbrlqre,20abvqc baablevdabrrlqln20rrvbarrabd210abrrln20abrrlcln20ralrbbarede204rqebavvqcbarrbaabrevvvdba0rr4q

4、112rr0rdr4qba3） 同心球形電容器的電容同心球形電容器的電容 abbarrrrc04設(shè)內(nèi)球面半徑設(shè)內(nèi)球面半徑ra，外球面半徑外球面半徑rb，帶電量為，帶電量為q-q-br+q+-ar孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容brarc042.5厘米厘米高壓電容器高壓電容器(20kv 521 f)(提高功率因數(shù)提高功率因數(shù))聚丙烯電容器聚丙烯電容器(單相電機起動和連續(xù)運轉(zhuǎn)單相電機起動和連續(xù)運轉(zhuǎn))陶瓷電容器陶瓷電容器(20000v1000pf)滌綸電容滌綸電容(250v0.47f)電解電容器電解電容器(160v470 f)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米 電容器的應(yīng)用：電容器的應(yīng)用：儲能、振蕩

5、、濾波、移相、耦合等。儲能、振蕩、濾波、移相、耦合等。 電容器的分類電容器的分類形狀：形狀：平行板、柱形、球形電容器等平行板、柱形、球形電容器等介質(zhì)：介質(zhì)：空氣、陶瓷、滌綸、油、云母等空氣、陶瓷、滌綸、油、云母等 電容器主要性能電容器主要性能實用中有各類電容器主要有兩個性能指標(biāo)：電容器實用中有各類電容器主要有兩個性能指標(biāo)：電容器的的電容量電容量c c和電容器的和電容器的耐壓值耐壓值( (擊穿電壓擊穿電壓, ,擊穿場強擊穿場強).).3 3、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián) a a 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)11cqu 22cqu nncqunuuuu 21)111(21ncccq cqu n

6、cccc111121 inic11 -q+quunu2u1cnc2c1-q-q+q+qb b 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)nqqqq 21ucq11ucq22ucqnnucccn)(21 ncccuqc 21inic1uc1q1c2cnq2qn12-2 12-2 靜電場靜電場中的電介質(zhì)中的電介質(zhì)一一. . 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化電電介介質(zhì)質(zhì)的的分分類類有極分子有極分子+ +_lqp無極分子無極分子_+ +電偶極矩為零電偶極矩為零+q+q-ql無外場時電介質(zhì)分子的電偶極矩方向無外場時電介質(zhì)分子的電偶極矩方向雜亂無章，整個電介質(zhì)對外不顯電性。雜亂無章，整個電介質(zhì)對外不顯電性。無外場時整個電介質(zhì)對

7、外不顯電性。無外場時整個電介質(zhì)對外不顯電性。電介質(zhì)內(nèi)正負電荷處于束縛狀態(tài)電介質(zhì)內(nèi)正負電荷處于束縛狀態(tài), , 在外電場作用下在外電場作用下, ,束縛束縛電荷只作微觀的相對位移。電荷只作微觀的相對位移。水、有機玻璃等水、有機玻璃等氫、甲烷、石蠟等氫、甲烷、石蠟等1.1.無電場時無電場時有極分子有極分子無極分子無極分子分子熱運動，各分子（有無電偶極矩）的取向雜分子熱運動，各分子（有無電偶極矩）的取向雜亂無章，整個電介質(zhì)宏觀上對外呈亂無章，整個電介質(zhì)宏觀上對外呈電中性。電中性。- - - - - - - -+ + + + + + + +2.2.有外場時有外場時( (分子分子) ) 位移極化位移極化(

8、(分子分子) ) 取取向極化向極化束縛電荷束縛電荷束縛電荷束縛電荷0eee0eee 無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì) 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 電介質(zhì)的電介質(zhì)的極化極化共同效果共同效果-2. 2. 有電場時有電場時有極分子介質(zhì)有極分子介質(zhì)-取向極化取向極化邊緣出現(xiàn)邊緣出現(xiàn)電荷電荷分布分布無極分子介質(zhì)無極分子介質(zhì)-位移極化位移極化極化電荷，極化電荷，束縛電荷束縛電荷 ,q電介質(zhì)極化現(xiàn)象電介質(zhì)極化現(xiàn)象在外電場作用下，介質(zhì)表面在外電場作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生極化產(chǎn)生極化( (束縛束縛) )電荷的現(xiàn)象。電荷的現(xiàn)象。(1)(1)不論是有極分子還是無極分子的極化，微觀機不論是有極分子還是無極分子的極化，微觀機

9、理雖然不相同，但在宏觀上表現(xiàn)相同。理雖然不相同，但在宏觀上表現(xiàn)相同。(3)(3)由于極化產(chǎn)生極化電荷，極化電荷也要產(chǎn)生附由于極化產(chǎn)生極化電荷，極化電荷也要產(chǎn)生附加電場加電場, 電介質(zhì)內(nèi)的電場強度應(yīng)為外場與附加電介質(zhì)內(nèi)的電場強度應(yīng)為外場與附加電場的疊加，電場的疊加，討論：討論：0eee二、電介質(zhì)對電場的影響二、電介質(zhì)對電場的影響abuqc實驗實驗: :r0相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)( (電容率電容率) )r介電常數(shù)介電常數(shù)真空介電常真空介電常數(shù)數(shù)0rrabccuu00,在平板電容器之間插入一塊介質(zhì)板在平板電容器之間插入一塊介質(zhì)板插入前：插入前：0uabu插入后：插入后：00uqc 給電容器充有一定

10、的電量。給電容器充有一定的電量。qq+ + + + + + - - - - - -qq+ + + + + +- - - - - -ru0u0eeeee0,000e0e)(100e-+00+-內(nèi)部的場由內(nèi)部的場由自由電荷自由電荷和和極化極化電荷電荷共同產(chǎn)生共同產(chǎn)生電介質(zhì)電介質(zhì)極化極化減弱了場強減弱了場強,eduabrabuu0d00veudueabab,deu000)11(rre0兩種情況比較兩種情況比較（1） 不變不變q0q0qr0rcc0ruu0ree（2） 不變不變ur0rqq0rqccuued不變不變e三、電極化強度三、電極化強度vppr- - - - - - + + + + + + +

11、 + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1 1、電極化強度矢量、電極化強度矢量 描寫電介質(zhì)極化程度的物理量。描寫電介質(zhì)極化程度的物理量。p 在極化電介質(zhì)內(nèi)，取一小體積元在極化電介質(zhì)內(nèi)，取一小體積元 內(nèi)的分子電矩矢量和內(nèi)的分子電矩矢量和 不為零不為零, ,則則,vvp 2 2、極化電荷面密度、極化電荷面密度 與與 的關(guān)系的關(guān)系p以充滿電介質(zhì)的平板電容器為例以充滿電介質(zhì)的平板電容器為例定義電極化強度矢量為，定義電極化強度矢量為，: :電極化強度電極化強度p: :分子偶極矩分子偶極矩的的單位：單位：2mcppr- - - - - - + + + + + +

12、+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -pls極化介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷極化介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷 , ,在電在電介質(zhì)中取一長為介質(zhì)中取一長為 , ,底面積為底面積為 的柱體的柱體()qls柱體內(nèi)所有分子電矩的矢量和的大柱體內(nèi)所有分子電矩的矢量和的大小為小為: :pqlsl即：在平板電容器中即：在平板電容器中, ,均勻電介質(zhì)其電均勻電介質(zhì)其電極化強度的大小等于極化產(chǎn)生的極化極化強度的大小等于極化產(chǎn)生的極化電荷面密度電荷面密度. .pqlslpvvslpqlslpvvsl極化介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷極化介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷 , ,一般情況下，電介質(zhì)界面某點一般

13、情況下，電介質(zhì)界面某點附近，附近，()q 任意閉合面所包圍的體極化電荷等于通過該閉合面的極化任意閉合面所包圍的體極化電荷等于通過該閉合面的極化強度的通量的負值。強度的通量的負值。cospepn即電介質(zhì)界面某點的極化電荷面密度等于該點極化強度的法向即電介質(zhì)界面某點的極化電荷面密度等于該點極化強度的法向矢量。矢量。cospepn為電介質(zhì)界面外法線方向。為電介質(zhì)界面外法線方向。cospepn為極化強度與外法線方向夾角。為極化強度與外法線方向夾角。ssdpq/2,/2,/2,為負為負電介質(zhì)內(nèi)極化強度處處相等，則極化為均勻極化，均勻極化電介質(zhì)內(nèi)極化強度處處相等，則極化為均勻極化，均勻極化不產(chǎn)生體極化強度

14、。不產(chǎn)生體極化強度。四、電介質(zhì)中的電場強度，極化電荷與自由電荷的關(guān)系四、電介質(zhì)中的電場強度，極化電荷與自由電荷的關(guān)系r- - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0eeedr00eeee0rr1ee0rr10rr1qqreee00000,五、電位移和有電介質(zhì)時的高斯定理五、電位移和有電介質(zhì)時的高斯定理1 1、有介質(zhì)時的高斯定理、有介質(zhì)時的高斯定理+ + + + + + + + + + +0+ + + + + + +- - - - - - - r- - - - - - - - - - -0s以平板電容器中充有

15、電介質(zhì)為例討論以平板電容器中充有電介質(zhì)為例討論取圖示閉合的正柱面為高斯面取圖示閉合的正柱面為高斯面s s，兩端面平行于平板，兩端面平行于平板真空中的高斯定理真空中的高斯定理)(1d00qqses01sse dsq內(nèi))(1d00qqses0rr1qqr00dqses00rqqq)(1d00qqses式中式中 和和 分別為高斯面所包圍的自由電荷和極化電荷，分別為高斯面所包圍的自由電荷和極化電荷，由于電介質(zhì)中電場強度由于電介質(zhì)中電場強度 與與 有關(guān)，因此直接計算很困有關(guān)，因此直接計算很困難的。難的。0qqqe 尋找一種簡化的計算方法！尋找一種簡化的計算方法！寫成寫成0 r0dse sq )(1d00

16、qqses（它適用于均勻各向同性電介質(zhì)）（它適用于均勻各向同性電介質(zhì)）0dqsds電位移矢量電位移矢量epd0（任何任何介質(zhì)）介質(zhì)）ed（均勻均勻介質(zhì)）介質(zhì)）電位移矢量電位移矢量eedr0令令有介質(zhì)有介質(zhì)時的時的高斯高斯定理定理在靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量在靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。注意：注意：電容率電容率r0 r+qe 線線d 線線電力線與電位移線的比較電力線與電位移線的比較電位移線（電位移線（d d線線）卻）卻只與自由電荷有關(guān)只與自由電荷有關(guān) 電力線（電力線（e e線線）不但與自由電）不

17、但與自由電荷有關(guān)，而且與束縛電荷有關(guān)荷有關(guān)，而且與束縛電荷有關(guān) r+q0rccr0ee （均勻均勻介質(zhì)）介質(zhì)）注意注意有介質(zhì)時先求有介質(zhì)時先求 ued說明：說明：1、為什么要引入電位移矢量、為什么要引入電位移矢量 ？d2、 是一個輔助量，沒有直接的物理意義。是一個輔助量，沒有直接的物理意義。它是為求電介質(zhì)中電場強度而引入的它是為求電介質(zhì)中電場強度而引入的。d3、 與與 的通量是兩個不同的概念。的通量是兩個不同的概念。dd4、利用高斯定理求解電場強度時要求電介質(zhì)及場強具、利用高斯定理求解電場強度時要求電介質(zhì)及場強具有對稱性。有對稱性。5、 適用范圍適用范圍0rdee npeedr0reprr0r

18、21) 1(ppprrue dredr例例1 把一塊相對電容率把一塊相對電容率 的電介質(zhì)的電介質(zhì),放在極板間相距放在極板間相距d=1mm的平行平板電容器的兩極板之間。放入之前的平行平板電容器的兩極板之間。放入之前,兩極板的兩極板的電勢差是電勢差是1000v. 試求兩極板間電介質(zhì)內(nèi)的電場強度試求兩極板間電介質(zhì)內(nèi)的電場強度e , 電極化電極化強度強度p, 極板和電介質(zhì)的電荷面密度極板和電介質(zhì)的電荷面密度, 電介質(zhì)內(nèi)的電位移電介質(zhì)內(nèi)的電位移d.3r1316130mkv10mv10mv101000due解：解：r0ee 12mkv1033. 3260rmc1089. 5) 1(-ep26000mc10

19、85. 8e26mc1089. 5 p26000r0mc1085. 8-eed例例2 2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為的相對電容率分別為 和和 , , 極板面積為極板面積為s. s. 求（求（1 1）電容器電容器的電容；的電容；（2 2）當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為 時，兩介質(zhì)時，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度。分界面上的極化電荷面密度。1d2dr1r20+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - -

20、+ + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221s1e2e解解：（：（1 1）設(shè)電介質(zhì)中）設(shè)電介質(zhì)中電場強度分別為電場強度分別為 和和 方向垂直于板面，取上方向垂直于板面，取上下底面積均為下底面積均為 的正的正柱面為高斯面，上底面柱面為高斯面，上底面在導(dǎo)體板內(nèi)，下底面在在導(dǎo)體板內(nèi)，下底面在 的電介質(zhì)內(nèi)則，的電介質(zhì)內(nèi)則，1e2e1s10dssds0d1r00r101der200r202de10dssds同理可得同理可得兩極板間電勢差，兩極板間電勢差，2211ddedeleul0120r1r2()qdds + + + + + - - - - - + + + + +

21、 + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201s1e2e + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201s1e2e12r21r2r1r00ddsuqc（2）應(yīng)用已知公式，應(yīng)用已知公式，0r1r1110r2r221由電容定義由電容定義介質(zhì)介質(zhì)1 1和介質(zhì)和介質(zhì)2 2分分別構(gòu)成的兩個電別構(gòu)成的兩個電容器的電容為，容器的電容為，1011rscd 1022rscd 12111cccc兩個電容器的串聯(lián)兩個電容器的

22、串聯(lián)0r1r1110r2r221例例3、在半徑為、在半徑為r的金屬球外，有一外半徑為的金屬球外，有一外半徑為 的同心均勻電介的同心均勻電介質(zhì)層，其相對介電常數(shù)為質(zhì)層，其相對介電常數(shù)為 ，金屬球電量為，金屬球電量為q。試求：（試求：（1）場強空間分布；（）場強空間分布；（2）電勢空間分布。）電勢空間分布。rrrrqrqprp內(nèi)ssqsdd0由由有有 qrd042)()(球外球內(nèi)解解：由對稱性知，電場中各點的：由對稱性知，電場中各點的 矢量方向均沿徑向，矢量方向均沿徑向， 的大小的大小具有球?qū)ΨQ性，具有球?qū)ΨQ性，dd（1 1）作一半徑為）作一半徑為r高斯球面，則高斯球面，則e 0（球內(nèi)）（球內(nèi)）d

23、e 204rqr （介質(zhì)內(nèi)）（介質(zhì)內(nèi)）204qr（介質(zhì)外）（介質(zhì)外）rrqrqprpq0q0：沿半徑向外；：沿半徑向外；q0q0：沿半徑向內(nèi)。：沿半徑向內(nèi)。（2 2）介質(zhì)外任一點）介質(zhì)外任一點p p電勢電勢ppprrue dredr20044pprqqdrrrrrqrqprp介質(zhì)內(nèi)任一點介質(zhì)內(nèi)任一點q q電勢電勢 qqrprrrue dre dre dr220044qrrrrqqrr 001144rqqqrrr 01111()4rqqrrr球為等勢體，電勢為，球為等勢體，電勢為，rue dr球01111()4rqrrrr220044qrrrrqqrr r例例4 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常

24、用的圓柱形電容器，是由半徑為r1的長直圓柱導(dǎo)體和同的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為軸的半徑為r2的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為充以相對電容率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為荷分別為 和和 .求（求（1）電介質(zhì)中的電場強度、電位移和電介質(zhì)中的電場強度、電位移和極化強度；極化強度；（）（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）（）此圓柱形電容器的電容此圓柱形電容器的電容r1r2r1r2rrlsdsdlrld2rd2rder0r02)(21rrrr

25、eprr0r21) 1(解解：（：（1 1）電場分析）電場分析 , ,作一與圓柱同軸的作一與圓柱同軸的圓柱形高斯面，半徑為圓柱形高斯面，半徑為 ，長為，長為 ，則，則12()rrrrl1r2rr（）（）由上題可知由上題可知rder0r021r012re)(1rr 2r022re)(2rr 1rr10r12) 1() 1(re2rr20r22) 1() 1(re1r2rr（）（）由（）可知由（）可知rer02)(21rrr21r02ddrrrrreu120ln2rrruqc 12r0ln2rrl0r c真空中圓柱形真空中圓柱形電容器的電容電容器的電容12r0ln2rrlc單位長度電容單位長度電容

26、以平行板電容器以平行板電容器c c為例，計算電容器兩極板為例，計算電容器兩極板 a a和和b b分別帶有電分別帶有電量量 和和 ，兩極板間電勢差為，兩極板間電勢差為 時所具有的靜電能。時所具有的靜電能。qqu12-3 12-3 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度帶電系統(tǒng)的靜電能是由帶電系統(tǒng)的靜電能是由外界提供的能量外界提供的能量轉(zhuǎn)化而獲得的，具體轉(zhuǎn)化而獲得的，具體的說，帶電系統(tǒng)的靜電能等于將各電荷元分立的從無限遠移的說，帶電系統(tǒng)的靜電能等于將各電荷元分立的從無限遠移來或者分立的從現(xiàn)有位置移動到無限遠的過程中外力作的功。來或者分立的從現(xiàn)有位置移動到無限遠的過程中外力作的功。外力作功，使原

27、來無電場的電容器在兩極間建立了電場外力作功，使原來無電場的電容器在兩極間建立了電場強度為強度為e e的靜電場。外力做功等于靜電場儲存的能量。的靜電場。外力做功等于靜電場儲存的能量。一、一、 電容器的電能電容器的電能+ + + + + + + + +- - - - - - - - -eqd+uqcqquwddd01dqwdwq qccq22當(dāng)電容器極板帶電當(dāng)電容器極板帶電 ，兩板電勢差為，兩板電勢差為 時，把電荷元時，把電荷元 從從b b板板移到移到a a板，外力克服電場力作功為板，外力克服電場力作功為: :qudqab平板電容器平板電容器dsc 電容器充電過程電容器充電過程: :外力不斷地把電

28、荷元外力不斷地把電荷元dqdq從負極板遷移到正極板從負極板遷移到正極板極板上極板上電荷電荷從從0-q0-q，外力作功，外力作功: :22e21212cuqucqw電容器貯存的電能電容器貯存的電能21122qucu01dqwq qccq22uqc 二、靜電場的能量二、靜電場的能量 能量密度能量密度電容器靜電能儲存在哪里？電容器靜電能儲存在哪里？ 電容器帶電極板上？！電容器帶電極板上？！ 電容器包圍的空間？！電容器包圍的空間？！根據(jù)功能原理根據(jù)功能原理,外力作功外力作功w等于電容器中儲存的等于電容器中儲存的靜電能靜電能we2)(21edds2e21cuw sde221以平板電容器為例討論以平板電容器為例討論212e v“近代理論認為電場具有能量近代理論認為電場具有能量”上式表明，靜電能上式表明，靜電能w w是分布在電容器的電場是分布在電容器的電場e e的整個空間的整個空間v v，所以靜電能就是電場能，靜電能儲存在電場中。所以靜電能就是電場能，靜電能儲存在電場中。電場能量密度電場能量密度edew21212e物理意義：物理意義：電場是一種物質(zhì)，它具有能量電場是一種物質(zhì)，它具有能量.