上海市閔行區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}含解析

1、上海市閔行區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)二模考試試題（含解析）一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.設(shè)集合，則 _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)交集的定義，即可求解.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則_【答案】【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】解：由，得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3.若直線的方向向量為，則此直線的傾斜角為_(kāi)【答案】【解析】【分析】利用直線的方向向量算出直線的斜率，進(jìn)而求出直線的傾斜角.【

2、詳解】解：直線的方向向量為，直線的斜率為1，直線的傾斜角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的方向向量，以及直線的傾斜角，是基礎(chǔ)題.4.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則_【答案】6【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式即可得出.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得.則.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知圓錐的母線長(zhǎng)為，母線與軸的夾角為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得出圓錐的底面半徑，代入側(cè)面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)底面的半徑為，則該圓錐的側(cè)面積故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的性

3、質(zhì)和側(cè)面積公式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求得圓錐底面半徑.6.二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).【答案】28【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的指數(shù)為0，求出的值，將的值代入通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，常利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題7.若x、y滿(mǎn)足，且，則的最大值為_(kāi)【答案】5【解析】【分析】畫(huà)出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出最大值.【詳解】解：由x、y滿(mǎn)足，且，畫(huà)出可行域如圖所示，可得a（2，1），則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)a（2，1）取得最大值

4、，代入得，故的最大值為5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫(huà)出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是解題關(guān)鍵.8.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)不同的數(shù)，并從小到大排成一個(gè)數(shù)列，此數(shù)列為等比數(shù)列的概率為_(kāi)（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【答案】【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出此數(shù)列為等比數(shù)列包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出此數(shù)列為等比數(shù)列的概率.【詳解】解：從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個(gè)不同的數(shù)，并從小到大排成一個(gè)數(shù)列，基本事件總數(shù)，此數(shù)列為等比數(shù)列包含的基本事件有：（1，2，4），（1，3，9），（2，4，8），共3個(gè)，此數(shù)列為等比數(shù)

5、列的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.9.已知直線，斜率為的直線與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)，過(guò)作x 軸的平行線，交于點(diǎn)，過(guò)作y軸的平行線，交于點(diǎn)，再過(guò)作x軸的平行線交于點(diǎn)，這樣依次得線段、，記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則_【答案】【解析】【分析】先由題設(shè)條件得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)它們之間的關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)求出.【詳解】解：斜率為的直線與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)，直線，a1（a，a）.a1b0x軸，b1（a，aq+a），a2（aq+a，aq+a）.b1a2x軸，b2（aq+a，aq2+aq+a）.同理可得：a3（a

6、q2+aq+a，aq2+aq+a），b3（aq2+aq+a，aq3+aq2+aq+a），bn（aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a，aqn+aqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a），xn為點(diǎn)bn的橫坐標(biāo)，xnaqn1+aqn2+aqn3+aq2+aq+a.故xn是首項(xiàng)為a，公比為q（0q1）的等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，由數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及數(shù)列極限的求法，屬于中檔題.10.已知是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)，且，總有，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得出在上單調(diào)遞減，且，從而根據(jù)原不等式即可得出，解出x的范

7、圍即可.【詳解】解：，且時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，由得，解得，原不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)，減函數(shù)和增函數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知a、b、c是邊長(zhǎng)為1的正方形邊上的任意三點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】【分析】建系，設(shè)a（a，0），b（p，q），c（r，s），利用不等式，考慮極限情況求范圍.【詳解】解：建系如圖，m（1，0），n（1，1），p（0，1），設(shè)a（a，0），b（p，q），c（r，s），其中a，p，q，r，s0，1，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí),等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.

8、【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、考查向量坐標(biāo)表示，數(shù)形結(jié)合思想，極限思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的所有取值之和為_(kāi)【答案】【解析】分析】討論0x時(shí)與x時(shí)函數(shù)解析式，令ksinx+cosx4sinxcosx，換元，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)0x時(shí)，設(shè)ksinx+cosx4sinxcosx，令tsinx+cosxsin（x+），則t1，kt2（t21）2t2+ t+2，t1，為單調(diào)函數(shù)，則可知當(dāng)t1時(shí)，即k1時(shí)，一解；當(dāng)t時(shí)，即k時(shí)，一解；當(dāng)1t時(shí)，即2k1時(shí)兩解；（2）當(dāng)x時(shí)，設(shè)ksinxcosx

9、4sinxcosx，令tsinxcosxsin（x），則t（1，kt+2（t21），t（1，也為單調(diào)函數(shù)，則可知當(dāng)1t時(shí)，即1k2+時(shí)兩解，當(dāng)t時(shí)，即k時(shí)一解，綜上：k1或k2或k，故所有k的和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的轉(zhuǎn)化，換元思想，分類(lèi)討論思想，屬于中檔偏難題.二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.在空間中，“兩條直線不平行”是“這兩條直線異面”的（ ）a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件c. 充要條件d. 既非充分又非必要條件【答案】b【解析】【分析】在空間中，“兩條直線不平行”，可得：這兩條直線異面或相交，即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：在空間中，

10、“兩條直線不平行”，可得：這兩條直線異面或相交.“兩條直線不平行”是“這兩條直線異面”的必要不充分條件.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩條直線位置關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.某縣共有300個(gè)村，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取15個(gè)村作為樣本，調(diào)查農(nóng)民的生活和生產(chǎn)狀況，將300個(gè)村編上1到300的號(hào)碼，求得間隔數(shù)，即每20個(gè)村抽取一個(gè)村，在1到20中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從41到60這20個(gè)數(shù)中應(yīng)取的號(hào)碼數(shù)是（ ）a. 45b. 46c. 47d. 48【答案】c【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)題意，樣本間

11、隔數(shù)，在1到20中抽到的是7，則41到60為第3組，此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7+22047.故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，樣本間距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).15.已知拋物線的方程為，過(guò)其焦點(diǎn)f的直線交此拋物線于mn兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)e，若，則（ ）a b. c. 1d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)直線mn的方程為yk（x1），與拋物線方程聯(lián)立，由，分別表示出1，2，利用根與系數(shù)關(guān)系即可算得答案.【詳解】解：根據(jù)條件可得f（1，0），則設(shè)直線mn的方程為yk（x1），m（x1，y1），n（x2，y2），所以e（0，k），聯(lián)立，整理可得k2x2（2k2+4）x+k20，則x1+x2，x1x

12、21，因?yàn)?，所?（1x1）x1，2（1x2）x2，即有1，2，所以.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合，將條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系解題是關(guān)鍵，屬于中檔題.16.關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程和有四個(gè)不同的根，若這四個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共圓，則m的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)條件分別設(shè)四個(gè)不同的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為abcd，討論根的判別式，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性得到相應(yīng)判斷.【詳解】解：由已知x24x+50的解為，設(shè)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別為a，b，得a（2，1），b（2，1），設(shè)x2+2mx+m0的解所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別為c，d，記為c（x1，y1），d（x2，y2

13、），（1）當(dāng)0，即0m1時(shí)，的根為共軛復(fù)數(shù)，必有c、d關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)閍、b關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且顯然四點(diǎn)共圓；（2）當(dāng)0，即m1或m0時(shí)，此時(shí)c（x1，0），d（x2，0），且m，故此圓的圓心為（m，0），半徑，又圓心o1到a的距離o1a，解得m1，綜上：m（0，1）1.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)與坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，考查一元二次方程根的判別式，屬于難題.三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.在直三棱柱中，m是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)（1）若，求多面體的體積；（2）若異面直線bm與所成的角為，求h的值【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）多面體的體

14、積為，由此能求出結(jié)果；（2）以b為原點(diǎn)，bc為x軸，ba為y軸，bb1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出h的值.【詳解】解：（1）在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，abbc2，m是側(cè)棱c1c上一點(diǎn)，設(shè)mc，多面體abma1b1c1的體積為：.（2）以b為原點(diǎn)，bc為x軸，ba為y軸，bb1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則b（0，0，0），m（2，0，h），a1（0，2，2），c1（2，0，2），（2，0，h），（2，2，0），異面直線bm與a1c1所成的角為60，cos60，由h0，解得h2.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的體積、線段長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基

15、礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.18.已知函（1）當(dāng)?shù)淖钚≌芷跒闀r(shí)，求的值;（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的內(nèi)角abc對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知，且，求的面積【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x）sin（2x+）+，根據(jù)f（x）的最小正周期為2，可得.（2）當(dāng)1時(shí)，代入可得sin（2）+3，解得a，利用余弦定理可得：a2b2+c22bccosa，解得c，即可得出abc的面積s.【詳解】解：（1）函數(shù).f（x）3sin（2x+）+，當(dāng)f（x）的最小正周期為2時(shí)，2，解得；（2）當(dāng)1時(shí)，sin（2）+3，又a為三角形的內(nèi)角，解得a.且，由余弦定理可得：a2b2+

16、c22bccosa，c26c+80，解得c2或4.abc的面積sbcsina3或6.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)與三角形的面積、和差公式與倍角公式、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.19.如圖，a、b兩地相距100公里，兩地政府為提升城市抗疫能力，決定在a、b之間選址p點(diǎn)建造儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)，共享民生物資，當(dāng)點(diǎn)p在線段ab的中點(diǎn)c時(shí)，建造費(fèi)用為2000萬(wàn)元，若點(diǎn)p在線段ac上（不含點(diǎn)a），則建造費(fèi)用與p、a之間的距離成反比，若點(diǎn)p在線段cb上（不含點(diǎn)b），則建造費(fèi)用與p、b之間的距離成反比，現(xiàn)假設(shè)p、a之間的距離為x千米，a地所需該物資每年的運(yùn)輸費(fèi)用為萬(wàn)元，b地所需該物資每年的運(yùn)輸費(fèi)

17、用為萬(wàn)元，表示建造倉(cāng)庫(kù)費(fèi)用，表示兩地物資每年的運(yùn)輸總費(fèi)用（單位:萬(wàn)元）（1）求函數(shù)的解析式;（2）若規(guī)劃倉(cāng)庫(kù)使用的年限為，求的最小值，并解釋其實(shí)際意義【答案】（1）當(dāng)，；當(dāng)，；（2），見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意，設(shè)f（x），由f（50）2000，求得k1與k2值，則函數(shù)解析式可求；（2）求出g（x）2.5x+0.5（100x）2x+50，然后分段寫(xiě)出h（x），求導(dǎo)后再對(duì)n分類(lèi)求解h（x）的最小值，并解釋其實(shí)際意義.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)f（x），由f（50）2000，求得k1k2100000.f（x）；（2）g（x）2.5x+0.5（100x）2x+50，若0x50，則h（x）f

18、（x）+ng（x），h（x），由h（x）0，得x100，若nn*且n20，則h（x）在（0，50上單調(diào)遞減，h（x）minh（50）2000+150n；若nn*且n20，則h（x）在（0，100）上單調(diào)遞減，在（100，50）單調(diào)遞增，；若50x100，則h（x）f（x）+ng（x），h（x）0，h（x）在（50，100）上單調(diào)遞增，若nn*且n20，則h（x）2000+150n；若nn*且n20，則h（x）50n+.綜上，若nn*且n20，則h（x）min2000+150n；若nn*且n20，則.實(shí)際意義：建造儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)并使用n年，花費(fèi)在建造倉(cāng)庫(kù)和兩地物資運(yùn)輸總費(fèi)用的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查根

19、據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題.20.在平面直角坐標(biāo)系中，a、b分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于c、d兩個(gè)不同點(diǎn)（直線l與y軸不重合，且c、d兩點(diǎn)在y軸右側(cè)，c在d的上方），直線ad與bc相交于點(diǎn)q（1）設(shè)的兩焦點(diǎn)為、，求的值;（2）若，且，求點(diǎn)q的橫坐標(biāo)；（3）是否存在這樣的點(diǎn)p，使得點(diǎn)q的縱坐標(biāo)恒為？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）（2）；（3）【解析】【分析】（1）由橢圓方程易知oaf245，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可得f1af290；（2）設(shè)c（x1，y1），d（x2，y2），根據(jù)已知條件可求得直線bc的方程為y2x1，直線ad

20、的方程為yx+1，聯(lián)立兩直線方程即可得到點(diǎn)q的橫坐標(biāo)；（3）設(shè)直線l的方程為ykx+b（k0，b1），與橢圓方程聯(lián)立，可得，直線bc的方程為，直線ad的方程為，進(jìn)而得到點(diǎn)q的縱坐標(biāo)，由此建立方程化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由橢圓的方程知，f1（1，0），f2（1，0），a（0，1），則oaf245，f1af290；（2）若b3，設(shè)c、d的兩點(diǎn)坐標(biāo)為c（x1，y1），d（x2，y2），即，而c（x1，y1），d（x2，y2）均在上，代入得，解得，分別代入解得，直線bc的方程為y2x1，直線ad的方程為yx+1，聯(lián)立，解得，q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)p，設(shè)直線l的方程為ykx+

21、b（k0，b1），點(diǎn)c，d的坐標(biāo)為c（x1，y1），d（x2，y2），聯(lián)立，得（2k2+1）x2+4kbx+2b220，由16k2b28（2k2+1）（b21）0，得，由，可得，直線bc的方程為，直線ad的方程為，而x1y2kx1x2+bx1，x2y1kx1x2+bx2，聯(lián)立，得，則b31，因此，存在點(diǎn)p（0，3），使得點(diǎn)q的縱坐標(biāo)恒為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程及其性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于較難題目.21.已知數(shù)列，若對(duì)任意，都有成立，則稱(chēng)數(shù)列為“差增數(shù)列”（1）試判斷數(shù)列是否為“差增數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（2）若數(shù)列為“差增數(shù)列”，且，對(duì)于給定的正整數(shù)m，當(dāng)，項(xiàng)數(shù)k的最大值為20時(shí)，求m的所有可能取值的集合；（3）若數(shù)列為“差增數(shù)列”，且，證明:【答案】（1）；見(jiàn)解析（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）數(shù)列是“差增數(shù)列”.由新定義可知，只要證明an+1即可；（2）由新定義可得對(duì)任意的nn*，an+2an+1an+1an恒成立，可令