電磁場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)

1、電磁場(chǎng)綜合電磁場(chǎng)綜合1 1、安培力、安培力1 1、如圖所示，在兩根勁度系數(shù)都為、如圖所示，在兩根勁度系數(shù)都為k k的相同的輕質(zhì)的相同的輕質(zhì)彈簧下懸掛有一根導(dǎo)體棒彈簧下懸掛有一根導(dǎo)體棒abab，導(dǎo)體棒置于水平方向，導(dǎo)體棒置于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)垂直磁場(chǎng)方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)垂直磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以自左向右的恒定電流時(shí)，兩向里，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以自左向右的恒定電流時(shí)，兩彈簧各伸長(zhǎng)了彈簧各伸長(zhǎng)了l l1 1；若只將電流反向而保持其他條；若只將電流反向而保持其他條件不變，則兩彈簧各伸長(zhǎng)了件不變，則兩彈簧各伸長(zhǎng)了l l2 2，求：，求：(1)(1)導(dǎo)體棒通電后受到的磁場(chǎng)

2、力的大小導(dǎo)體棒通電后受到的磁場(chǎng)力的大小? ?(2)(2)若導(dǎo)體棒中無(wú)電流，則每根彈簧的伸長(zhǎng)量為多少若導(dǎo)體棒中無(wú)電流，則每根彈簧的伸長(zhǎng)量為多少? ? 21()kll 122ll2 2、如圖所示，寬為、如圖所示，寬為l l的金屬框架和水平面夾角為的金屬框架和水平面夾角為，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于框架平面導(dǎo)體棒方向垂直于框架平面導(dǎo)體棒abab的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，長(zhǎng)，長(zhǎng)度為度為d d置于金屬框架上時(shí)將向下勻加速滑動(dòng)，導(dǎo)置于金屬框架上時(shí)將向下勻加速滑動(dòng)，導(dǎo)體棒與框架之間的最大靜摩擦力為體棒與框架之間的最大靜摩擦力為f f為使導(dǎo)體為使導(dǎo)

3、體棒靜止在框架上，將電動(dòng)勢(shì)為棒靜止在框架上，將電動(dòng)勢(shì)為e e，內(nèi)阻不計(jì)的電，內(nèi)阻不計(jì)的電源接入電路，若框架與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，求需源接入電路，若框架與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，求需要接入的滑動(dòng)變阻器要接入的滑動(dòng)變阻器r r的阻值范圍的阻值范圍 m mn na ab br rb bsinsinbelbelrmgfmgf3 3、在傾角為、在傾角為的光滑斜面上，置一通有電流的光滑斜面上，置一通有電流i i，長(zhǎng)長(zhǎng)l l質(zhì)量為質(zhì)量為m m的導(dǎo)體棒，如圖所示，試問(wèn)：的導(dǎo)體棒，如圖所示，試問(wèn)：欲使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)欲使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度b b的最小值和方向的最小值和方向欲

4、使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，外加勻欲使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b b的大小和方向的大小和方向分析棒有可能靜止在斜面上且要求分析棒有可能靜止在斜面上且要求b b垂直垂直l l，應(yīng)，應(yīng)加外磁場(chǎng)的方向范圍加外磁場(chǎng)的方向范圍iyb2 xf1b1 f2nmg分析與解：此題屬于電磁學(xué)和靜力學(xué)綜合題，研究分析與解：此題屬于電磁學(xué)和靜力學(xué)綜合題，研究對(duì)象為通電導(dǎo)體棒，所受力為重力對(duì)象為通電導(dǎo)體棒，所受力為重力mgmg，彈力，彈力f fn n，安，安培里培里f f，屬于三個(gè)共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，要使棒靜止在，屬于三個(gè)共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，要使棒靜止在斜面上，當(dāng)安培力等

5、于重力沿斜面向下分力斜面上，當(dāng)安培力等于重力沿斜面向下分力mgsinmgsin且且b b垂直垂直l l時(shí)，時(shí)，b b值最小要使棒對(duì)斜面無(wú)壓力，則棒值最小要使棒對(duì)斜面無(wú)壓力，則棒不受斜面的支持力，此時(shí)應(yīng)有安培力與重力相平衡，不受斜面的支持力，此時(shí)應(yīng)有安培力與重力相平衡，導(dǎo)體棒只受兩個(gè)力作用導(dǎo)體棒只受兩個(gè)力作用因因bilbilmgsinmgsin，所以，所以b bmgsinmgsin/ /ilil由左手定由左手定則知，則知，b b的方向垂直斜面向上的方向垂直斜面向上mgmgbilbil，b bmgmg/ /ilil由左手定則知，由左手定則知，b b的方向應(yīng)的方向應(yīng)水平向左水平向左此問(wèn)題討論的只是問(wèn)

6、題的可能性，并沒(méi)有具體研此問(wèn)題討論的只是問(wèn)題的可能性，并沒(méi)有具體研究滿(mǎn)足平衡的定量關(guān)系，為討論問(wèn)題方便建立如圖究滿(mǎn)足平衡的定量關(guān)系，為討論問(wèn)題方便建立如圖11-2-311-2-3所示的直角坐標(biāo)系欲使棒有可能平衡，安所示的直角坐標(biāo)系欲使棒有可能平衡，安培力培力f f的方向須限定在圖上的方向須限定在圖上f f1 1和和f f2 2之間由圖不難看之間由圖不難看出，出，f f的方向應(yīng)包括的方向應(yīng)包括f f2 2的方向，但不能包括的方向，但不能包括f f1 1的方向，的方向，根據(jù)左手定則，根據(jù)左手定則，b b與與x x的夾角的夾角滿(mǎn)足滿(mǎn)足 4 4、如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，相距、如圖所示，水

7、平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，相距為為l l，導(dǎo)軌所在平面距地面高度為，導(dǎo)軌所在平面距地面高度為h h，導(dǎo)軌左端與電，導(dǎo)軌左端與電源相連，右端放有質(zhì)量為源相連，右端放有質(zhì)量為m m的靜止的金屬棒，豎直向的靜止的金屬棒，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b，當(dāng)電鍵閉合后，金，當(dāng)電鍵閉合后，金屬棒無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)地做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)的水平距離為屬棒無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)地做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)的水平距離為s.s.求：電路接通的瞬間，通過(guò)金屬棒的電荷量為多少？求：電路接通的瞬間，通過(guò)金屬棒的電荷量為多少？ 磁場(chǎng)中的電荷量：磁場(chǎng)中的電荷量：注意兩個(gè)推論的應(yīng)用注意兩個(gè)推論的應(yīng)用5 5、如圖所示，金屬棒、如圖所

8、示，金屬棒abab的質(zhì)量的質(zhì)量m m等于等于5g5g，放在相距，放在相距l(xiāng) l為為1m1m的光滑金屬導(dǎo)軌上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的光滑金屬導(dǎo)軌上，磁感應(yīng)強(qiáng)度b b=0.5t=0.5t，方向，方向豎直向上，電容器的電容豎直向上，電容器的電容c c=200=200f f，電源電動(dòng)勢(shì)，電源電動(dòng)勢(shì)e e=16v=16v，導(dǎo)軌距地面高度，導(dǎo)軌距地面高度h h=0.8m=0.8m，當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)先，當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)先擲向擲向1 1后，再擲向后，再擲向2 2，金屬棒被拋到水平距離，金屬棒被拋到水平距離s s=6.4cm=6.4cm的地面上，問(wèn)電容器兩端的電壓還有多大？的地面上，問(wèn)電容器兩端的電壓還有多大？8v8v hs

9、ab1 2sc磁場(chǎng)中的電荷量：磁場(chǎng)中的電荷量：注意兩個(gè)推論的應(yīng)用注意兩個(gè)推論的應(yīng)用電磁場(chǎng)綜合電磁場(chǎng)綜合2 2、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)綜合磁場(chǎng)綜合( (步驟步驟3 3個(gè)個(gè): :找圓心找圓心4 4、畫(huà)軌跡、求半徑、畫(huà)軌跡、求半徑 )1 1、常見(jiàn)問(wèn)題：、常見(jiàn)問(wèn)題： 幾何幾何 多解多解 邊界邊界 臨界臨界2 2、方程、方程4 4： 半徑半徑 力力 時(shí)間角度時(shí)間角度 平衡平衡3 3、推論、推論3 3： r r t t t t1 1、幾何：、幾何：注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)規(guī)律：規(guī)律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，如從同一邊界射入的粒子，從同一

10、邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。徑向射入的粒子，必沿徑向射出。例、如圖直線例、如圖直線mnmn上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)o o以與以與mnmn成成3030角的同樣角的同樣速度速度v v 射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m m，電荷為，電荷為e e），它們），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？mnbov單直邊界時(shí)具有對(duì)稱(chēng)性單直邊界時(shí)具有對(duì)稱(chēng)性?xún)蓤A相交，在兩

11、交點(diǎn)上同一圓的兩條切線兩圓相交，在兩交點(diǎn)上同一圓的兩條切線acac和和bcbc如果相交，則一定交于兩圓心連線如果相交，則一定交于兩圓心連線oooo的同一點(diǎn)的同一點(diǎn)c c。例、例、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受磁場(chǎng)力作用時(shí)做帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受磁場(chǎng)力作用時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此，帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此，帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)往往涉及粒子中的運(yùn)動(dòng)往往涉及粒子軌跡圓軌跡圓與磁場(chǎng)與磁場(chǎng)邊界圓邊界圓的兩的兩圓相交問(wèn)題。圓相交問(wèn)題。ooabc徑向?qū)ΨQ(chēng)性徑向?qū)ΨQ(chēng)性 rrvo/o2 2、多解：、多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多

12、種因素的影響，使問(wèn)題形成多解，多解形成于多種因素的影響，使問(wèn)題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面。原因一般包含下述幾個(gè)方面。帶電粒子帶電粒子電性電性不確定形成多解不確定形成多解 正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同磁場(chǎng)方向磁場(chǎng)方向不確定形成多解不確定形成多解 感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定臨界狀態(tài)不唯一形成多解臨界狀態(tài)不唯一形成多解 運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀形成了多解運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀形成了多解運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解 帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性，因而形成多解。時(shí)，往往運(yùn)動(dòng)具有往

13、復(fù)性，因而形成多解。 b bv v0 0q qm ml ll l例例、已知：、已知：q q、m m、 v v0 0、l l、b b，上下兩塊板，上下兩塊板求：要求粒子從左邊中點(diǎn)飛入，最終飛出磁場(chǎng)區(qū)域，求：要求粒子從左邊中點(diǎn)飛入，最終飛出磁場(chǎng)區(qū)域，對(duì)粒子的入射速度對(duì)粒子的入射速度v v0 0有何要求？有何要求？ o o例、例、如圖所示，足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域如圖所示，足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcdabcd內(nèi)充滿(mǎn)磁感內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為b b、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從adad邊的中心邊的中心o o點(diǎn)處，垂直磁場(chǎng)方向射入一速度為點(diǎn)處，垂直磁場(chǎng)方向射入一速度為v v

14、0 0的帶的帶正電粒子，正電粒子，v v0 0與與adad邊的夾角為邊的夾角為3030. .已知粒子質(zhì)量為已知粒子質(zhì)量為m m，帶電量為，帶電量為q q，adad邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為l l，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子的重力. .求要使粒子能從求要使粒子能從abab邊射出磁場(chǎng)，邊射出磁場(chǎng)，v v0 0的大小范圍的大小范圍. .粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少? ?在這種情況在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場(chǎng)下，粒子將從什么范圍射出磁場(chǎng)? ?3 3、邊界：、邊界：4 4、臨界：、臨界：產(chǎn)生極值的條件：產(chǎn)生極值的條件：軌跡軌跡，往往與邊界相切，往往與邊界相切直徑是圓的最大弦

15、；直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；由軌跡確定半徑的極值。由軌跡確定半徑的極值。例、如圖所示例、如圖所示, ,一束電子一束電子( (電量為電量為e)e)以速度以速度v v垂直射垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b、寬度為、寬度為d d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng), ,穿透磁場(chǎng)穿透磁場(chǎng)時(shí)的速度與電子原來(lái)的入射方向的夾角為時(shí)的速度與電子原來(lái)的入射方向的夾角為30300 0. .求求: :、電子的質(zhì)量、電子的質(zhì)量 m m、電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t td db be ev vvqbdm2vdtt1236030v v變化變化1 1：在上題中若電

16、子的電量：在上題中若電子的電量e e，質(zhì)量，質(zhì)量m m，磁感應(yīng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度b b及寬度及寬度d d已知，若要求電子不從右邊界穿出，已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度則初速度v v0 0有什么要求？有什么要求？b be e v v0 0d db b變化變化2 2：若初速度向下與邊界成：若初速度向下與邊界成=60 =60 0 0， 則初速度有什么要求？則初速度有什么要求？變化變化3 3：若初速度向上與邊界成：若初速度向上與邊界成 = 60 = 60 0 0， 則初速度有什么要求？則初速度有什么要求？(10(10全國(guó)全國(guó)) )在在0 x3a0 x3a區(qū)域內(nèi)存在與區(qū)域內(nèi)存在與xyxy平面垂直

17、的勻強(qiáng)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b b。在。在t=0t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在原點(diǎn)的粒子源在xyxy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與有粒子的初速度大小相同，方向與y y軸正方向的夾角分軸正方向的夾角分布在布在0 0180180范圍內(nèi)。已知沿范圍內(nèi)。已知沿y y軸正方向發(fā)射的粒子在軸正方向發(fā)射的粒子在t=tt=t0 0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上p(3a,a)p(3a,a)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的半徑r r

18、及粒子的比荷及粒子的比荷q/mq/m此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與的初速度方向與y y軸正方向軸正方向夾角的取值范圍；夾角的取值范圍；從粒子發(fā)射到全部粒子從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。ar332032btmq速度與速度與y y軸的正方向的夾角范圍是軸的正方向的夾角范圍是6060到到120120從粒子發(fā)射到全部離開(kāi)所用時(shí)間為從粒子發(fā)射到全部離開(kāi)所用時(shí)間為2t2t0 0如圖半徑如圖半徑r r10cm10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界跟跟y y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)軸在坐標(biāo)原點(diǎn)o o處相切；磁場(chǎng)處相切；磁場(chǎng)b b0 0

19、33t33t垂直于紙垂直于紙面向內(nèi)，在面向內(nèi)，在o o處有一放射源處有一放射源s s可沿紙面向各個(gè)方向射可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為出速率均為v=3.2v=3.210106 6m/sm/s的的粒子；已知粒子；已知粒子質(zhì)粒子質(zhì)量為量為m=6.6m=6.61010-27-27kgkg，電量，電量q=3.2q=3.21010-19-19c c，則，則粒子粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間t t各多少？各多少？偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角最大，最大，軌跡弦長(zhǎng)最大，軌跡弦長(zhǎng)最大，時(shí)間最大時(shí)間最大產(chǎn)生極值的條件：產(chǎn)生極值的條件：軌跡軌跡，往往與邊界相切，

20、往往與邊界相切直徑是圓的最大弦；直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；由軌跡確定半徑的極值。由軌跡確定半徑的極值。分析：本題分析：本題粒子速率一定，所以在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)粒子速率一定，所以在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑一定，由于動(dòng)半徑一定，由于粒子從點(diǎn)粒子從點(diǎn)o o進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同故其相應(yīng)的軌跡與出場(chǎng)位置均不同，則粒子通過(guò)磁故其相應(yīng)的軌跡與出場(chǎng)位置均不同，則粒子通過(guò)磁場(chǎng)的速度偏向角場(chǎng)的速度偏向角不同，要使不同，要使粒子在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)粒子在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角最大，則必使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)最大，則必使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的弦長(zhǎng)最大，因而圓

21、形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑即為動(dòng)經(jīng)過(guò)的弦長(zhǎng)最大，因而圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的最大弦，依此作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的最大弦，依此作出粒粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行求解。子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行求解。 解：運(yùn)動(dòng)半徑解：運(yùn)動(dòng)半徑r=0.2m=2rr=0.2m=2r從點(diǎn)從點(diǎn)o o入磁場(chǎng)而從點(diǎn)入磁場(chǎng)而從點(diǎn)p p出磁場(chǎng)的軌跡所對(duì)的圓心角即出磁場(chǎng)的軌跡所對(duì)的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角為最大偏轉(zhuǎn)角。sopsop必為等邊三角形，故必為等邊三角形，故6060時(shí)間由時(shí)間由t=t/6t=t/6為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓周角越大，當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越

22、長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。如圖所示的兩個(gè)相反方向的磁場(chǎng)，垂直紙面向里的如圖所示的兩個(gè)相反方向的磁場(chǎng)，垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b1 1=0.664t=0.664t，d d1 1=8cm,d=8cm,d2 2=9cm=9cm，磁場(chǎng)的，磁場(chǎng)的橫向區(qū)域足夠長(zhǎng)，一質(zhì)量為橫向區(qū)域足夠長(zhǎng)，一質(zhì)量為m=6.64m=6.641010-27-27kgkg，電量，電量為為q=3.2q=3.21010-19-19c c的正電荷易速度的正電荷易速度v=3.2v=3.210106 6m/sm/s垂直垂直從下邊界射入。求從下邊界射入。求:

23、:粒子在粒子在b b1 1磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？粒子射入粒子射入b b2 2磁場(chǎng)中于邊界的夾角是多少？磁場(chǎng)中于邊界的夾角是多少？若進(jìn)入若進(jìn)入b b2 2區(qū)域后恰好不能從另一邊界射出，求區(qū)域后恰好不能從另一邊界射出，求b b2 2v vd d1 1d d2 2b b1 1b b2 2電磁場(chǎng)綜合電磁場(chǎng)綜合3 3、實(shí)際應(yīng)用、實(shí)際應(yīng)用1 1、速度選擇器、速度選擇器電場(chǎng)與磁場(chǎng)垂直，帶電粒子的速度既垂直于電電場(chǎng)與磁場(chǎng)垂直，帶電粒子的速度既垂直于電場(chǎng)，又垂直于磁場(chǎng)。場(chǎng)，又垂直于磁場(chǎng)。帶電粒子受洛侖茲力和電場(chǎng)力相等時(shí)，可勻速帶電粒子受洛侖茲力和電場(chǎng)力相等時(shí)，可勻速通過(guò)選擇

24、器。（通過(guò)選擇器。（qvb=qe=qu/dqvb=qe=qu/d）帶電粒子能否通過(guò)選擇器由速度決定：帶電粒子能否通過(guò)選擇器由速度決定：v=e/bv=e/b1 1、如圖所示，電量為、如圖所示，電量為q q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的帶正電粒子以速的帶正電粒子以速度度v v從兩平行金屬板正中央飛入相互垂直的電場(chǎng)和磁從兩平行金屬板正中央飛入相互垂直的電場(chǎng)和磁感區(qū)。已知兩板間距為感區(qū)。已知兩板間距為d d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b，這時(shí)粒，這時(shí)粒子恰能沿直線穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域（重力不計(jì)）。子恰能沿直線穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域（重力不計(jì)）。、求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。、求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。、若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度或增大速

25、度，、若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度或增大速度， 粒子將向什么方向運(yùn)動(dòng)？粒子將向什么方向運(yùn)動(dòng)？、若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到某一數(shù)值時(shí)，粒子恰能落、若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到某一數(shù)值時(shí)，粒子恰能落到極板上，則粒子落到極板上時(shí)的動(dòng)能多大？到極板上，則粒子落到極板上時(shí)的動(dòng)能多大？1 1、如圖所示，電量為、如圖所示，電量為q q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的帶正電粒子以速的帶正電粒子以速度度v v從兩平行金屬板正中央飛入相互垂直的電場(chǎng)和磁從兩平行金屬板正中央飛入相互垂直的電場(chǎng)和磁感區(qū)。已知兩板間距為感區(qū)。已知兩板間距為d d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b，這時(shí)粒，這時(shí)粒子恰能沿直線穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域（重力不計(jì)）。子恰能沿直線穿過(guò)電場(chǎng)

26、和磁場(chǎng)區(qū)域（重力不計(jì)）。、其它條件不變，只改變粒子的電性，粒子還能、其它條件不變，只改變粒子的電性，粒子還能沿直線穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)嗎？說(shuō)明理由。沿直線穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)嗎？說(shuō)明理由。、其它條件不變，讓粒子從右側(cè)進(jìn)入，粒子還能、其它條件不變，讓粒子從右側(cè)進(jìn)入，粒子還能沿直線穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)嗎？說(shuō)明理由。沿直線穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)嗎？說(shuō)明理由。、讓磁場(chǎng)方向、電場(chǎng)方向、速度方向三者平行，、讓磁場(chǎng)方向、電場(chǎng)方向、速度方向三者平行，粒子將怎樣運(yùn)動(dòng)？粒子將怎樣運(yùn)動(dòng)？ 2 2、如圖所示，水平放置的兩塊帶電金屬板、如圖所示，水平放置的兩塊帶電金屬板a a、b b平行平行正對(duì)。極板長(zhǎng)度為正對(duì)。極板長(zhǎng)度為l l，板間距也為，板間距也為l l，

27、板間存在著方，板間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里磁感強(qiáng)度向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里磁感強(qiáng)度為為b b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的空間區(qū)域。一質(zhì)量為空間區(qū)域。一質(zhì)量為m m的帶電荷量為的帶電荷量為q q的粒子（不計(jì)的粒子（不計(jì)重力及空氣阻力），以水平速度重力及空氣阻力），以水平速度v v0 0從兩極板的左端從兩極板的左端中間射入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：中間射入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：金屬板金屬板a a、b b間電壓間電壓u u的大小；的大小；若僅將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)槿魞H將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)

28、的原來(lái)的2 2倍，粒子將擊中上極板，倍，粒子將擊中上極板，求粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)上極板時(shí)的動(dòng)能大小；求粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)上極板時(shí)的動(dòng)能大小；若撤去電場(chǎng)，粒子能飛出場(chǎng)區(qū)，若撤去電場(chǎng)，粒子能飛出場(chǎng)區(qū)，求求m m、v v0 0、q q、b b、l l滿(mǎn)足的關(guān)系；滿(mǎn)足的關(guān)系； 若滿(mǎn)足若滿(mǎn)足中條件，粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。中條件，粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。v v0 0e eb bb ba aq ql ll l3 3、如圖所示，直角坐標(biāo)系、如圖所示，直角坐標(biāo)系xoyxoy位于豎直平面內(nèi)，其位于豎直平面內(nèi)，其x x軸沿水平方向，在該空間有一沿水平方向足夠長(zhǎng)的軸沿水平方向，在該空間有一沿水平方向足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)

29、方向垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于xoyxoy平面向里，磁感平面向里，磁感強(qiáng)度為強(qiáng)度為b b，磁場(chǎng)區(qū)域的上、下邊界面距，磁場(chǎng)區(qū)域的上、下邊界面距x x軸的距離均軸的距離均為為d d一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的帶正電的微粒從坐標(biāo)原的帶正電的微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)o o沿沿+ +x x方向發(fā)射求：方向發(fā)射求：若欲使該微粒發(fā)射后一直沿若欲使該微粒發(fā)射后一直沿x x軸運(yùn)動(dòng)，求發(fā)射速度軸運(yùn)動(dòng)，求發(fā)射速度的值的值v v0 0若欲使發(fā)射后不從磁場(chǎng)區(qū)域的上界面飛出磁場(chǎng)，若欲使發(fā)射后不從磁場(chǎng)區(qū)域的上界面飛出磁場(chǎng)，求發(fā)射速度允許的最大值求發(fā)射速度允許的最大值v v。 4 4、如圖所示，相距為、如圖

30、所示，相距為a板間電壓為板間電壓為u u的平行金屬板的平行金屬板m、n間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b0b0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在在poypoy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b的勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；這強(qiáng)磁場(chǎng)；這poxpox區(qū)域?yàn)闊o(wú)場(chǎng)區(qū)一正離子沿平行于金區(qū)域?yàn)闊o(wú)場(chǎng)區(qū)一正離子沿平行于金屬板、垂直磁場(chǎng)射人兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從屬板、垂直磁場(chǎng)射人兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從h h（0 0，a a）點(diǎn)垂直）點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第軸進(jìn)入第i象限，經(jīng)象限，經(jīng)opop上某點(diǎn)離開(kāi)上某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，最后垂直磁場(chǎng)，最后垂直x x軸離開(kāi)第軸離開(kāi)第i象限求

31、：象限求：離子在金屬板離子在金屬板m m、n n間的運(yùn)動(dòng)速度；間的運(yùn)動(dòng)速度；離子的荷質(zhì)比離子的荷質(zhì)比q/mq/m；離子在第離子在第i象限的磁場(chǎng)區(qū)域象限的磁場(chǎng)區(qū)域和無(wú)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比和無(wú)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比5 5、如圖、如圖a a所示，左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝所示，左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤(pán)置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤(pán)n n1 1、n n2 2構(gòu)成，兩盤(pán)面平構(gòu)成，兩盤(pán)面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為l l，盤(pán)上各開(kāi)一狹縫，兩狹，盤(pán)上各開(kāi)一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)（如圖縫夾角可調(diào)（如圖b b）；右為水平放置的長(zhǎng)為）；右為水平放置的長(zhǎng)為d d的感的感

32、光板，板的正上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向光板，板的正上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b.b.一小束速度不同、帶正電的粒一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入子沿水平方向射入n n1 1，能通過(guò)，能通過(guò)n n2 2的粒子經(jīng)的粒子經(jīng)o o點(diǎn)垂直進(jìn)點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場(chǎng)。入磁場(chǎng)。o o到感光板的距離為到感光板的距離為 d/2d/2，粒子電荷量為，粒子電荷量為q,q,質(zhì)量為質(zhì)量為m,m,不計(jì)重力。不計(jì)重力。若兩狹縫平行且盤(pán)靜止（如圖若兩狹縫平行且盤(pán)靜止（如圖c c），某一粒子進(jìn)入），某一粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，數(shù)值向下打在感光板中心點(diǎn)磁場(chǎng)后，數(shù)值向下打在感光板中心點(diǎn)m m上，求

33、該粒子上，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;t;若兩狹縫夾角為若兩狹縫夾角為 ，盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖，盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖b.b.要使穿過(guò)要使穿過(guò)n n1 1、n n2 2的粒子均打到感光板的粒子均打到感光板p p1 1、p p2 2連線上，連線上，試分析盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度試分析盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 的取值范圍（設(shè)通過(guò)的取值范圍（設(shè)通過(guò)n1n1的所的所有粒子在盤(pán)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間內(nèi)都能到達(dá)有粒子在盤(pán)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間內(nèi)都能到達(dá)n n2 2）。）。2 2、質(zhì)譜儀、質(zhì)譜儀屬于電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合（兩場(chǎng)不同時(shí)作用）。屬于電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合（兩場(chǎng)不同時(shí)作用）。電場(chǎng)使粒子加速。電場(chǎng)使粒子加速。洛倫茲力使粒子做勻速

34、圓周運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的聯(lián)系是速度電場(chǎng)與磁場(chǎng)的聯(lián)系是速度v v在電場(chǎng)中：在電場(chǎng)中：qu=mvqu=mv2 2/2/2（v v為離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度）為離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度）在磁場(chǎng)中：在磁場(chǎng)中：qvb= mvqvb= mv2 2/r/r（v v為粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的為粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度）速度）粒子的質(zhì)量由以上兩式?jīng)Q定。粒子的質(zhì)量由以上兩式?jīng)Q定。如圖是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。如圖是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器器a a中，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成正中，使它受

35、到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成正一價(jià)的分子離子。分子離子從狹縫一價(jià)的分子離子。分子離子從狹縫s s1 1以很小的速度以很小的速度進(jìn)入電壓為進(jìn)入電壓為u u的加速電場(chǎng)區(qū)（初速不計(jì)），加速后，的加速電場(chǎng)區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過(guò)狹縫再通過(guò)狹縫s s2 2、s s3 3射入磁感強(qiáng)度為射入磁感強(qiáng)度為b b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面pqpq。最后，分子離子打到感。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s s3 3的細(xì)線。的細(xì)線。若測(cè)得細(xì)線到狹縫若測(cè)得細(xì)線到狹縫s s3 3的距離為的距離為d d導(dǎo)出分子離子

36、的質(zhì)量導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m m的表達(dá)式。的表達(dá)式。 如圖為質(zhì)譜儀的原理圖。若某帶正電的粒子由靜止如圖為質(zhì)譜儀的原理圖。若某帶正電的粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器，選擇開(kāi)始經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為e e，方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)，方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為b b1 1，方向垂直紙面向外，粒子恰沿直線穿過(guò)，方向垂直紙面向外，粒子恰沿直線穿過(guò)速度選擇器，并從速度選擇器，并從g g點(diǎn)垂直于點(diǎn)垂直于mnmn進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。偏轉(zhuǎn)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

37、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線磁場(chǎng)是一個(gè)以直線mnmn為上邊界、方向垂直于紙面向?yàn)樯线吔?、方向垂直于紙面向外的勻?qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b2 2。帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)。帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上的磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上的h h點(diǎn)。測(cè)得點(diǎn)。測(cè)得g g、h h間的間的距離為距離為l l，粒子的重力可忽略不計(jì)。求：，粒子的重力可忽略不計(jì)。求：粒子從速度選擇器射出時(shí)的速度粒子從速度選擇器射出時(shí)的速度v v；粒子的比荷粒子的比荷q/mq/m（又稱(chēng)荷質(zhì)比）；（又稱(chēng)荷質(zhì)比）；加速電場(chǎng)的電壓加速電場(chǎng)的電壓u u。e/b1e/b1，2e / b1 b2l2e / b1 b2l，b2e

38、 l /4 b1b2e l /4 b1( (福建福建10)10)如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。一束同位素離子流從狹右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。一束同位素離子流從狹縫縫s s1 1射入速度選擇器，能夠沿直線通過(guò)速度選擇器射入速度選擇器，能夠沿直線通過(guò)速度選擇器并從狹縫并從狹縫s s2 2射出的離子，又沿著與電場(chǎng)垂直的方向，射出的離子，又沿著與電場(chǎng)垂直的方向，立即進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為立即進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為e e的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底片片d d上。已知同位素離子的電荷量為上。已知同位素離子的電荷量為q (qq (q0)

39、0)，速度，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為e e0 0的勻強(qiáng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b b0 0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相底片的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相底片d d與狹縫與狹縫s s1 1、s s2 2的連線平行且距離為的連線平行且距離為l l，忽略重力的影，忽略重力的影響。響。(1)(1)求從狹縫求從狹縫s s2 2射出的離子速度射出的離子速度v v0 0的大??；的大??；(2)(2)若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度v v0 0方向飛行的距離為方向飛行的距離為x x，求出，求出x x與離子質(zhì)量與離

40、子質(zhì)量m m之間的關(guān)系之間的關(guān)系式式( (用用e e0 0、b b0 0、e e、q q、m m、l l表示表示) )。電電電磁場(chǎng)綜合電磁場(chǎng)綜合4 4、綜合應(yīng)用、綜合應(yīng)用如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的滑環(huán)套在水平且足夠長(zhǎng)的如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的滑環(huán)套在水平且足夠長(zhǎng)的粗糙的絕緣桿上，整個(gè)裝置處于方向如圖所示的勻粗糙的絕緣桿上，整個(gè)裝置處于方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)給滑環(huán)施以一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖量，強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)給滑環(huán)施以一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖量，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則滑環(huán)在桿上的情況不可能使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則滑環(huán)在桿上的情況不可能的是的是a a始終做勻速運(yùn)動(dòng)始終做勻速運(yùn)動(dòng)b b始終做減速運(yùn)動(dòng)始終做減速運(yùn)

41、動(dòng)c c先做加速運(yùn)動(dòng)，最后靜止于桿上先做加速運(yùn)動(dòng)，最后靜止于桿上d d先做減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)先做減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng) 解析解析 首先，若給滑環(huán)施以一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖首先，若給滑環(huán)施以一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖量，則其瞬即獲得向左的初速度量，則其瞬即獲得向左的初速度v v. .由左手定則可知，由左手定則可知，小環(huán)受洛侖茲力小環(huán)受洛侖茲力f=qvbf=qvb豎直向上。豎直向上。其次，從比較洛侖茲力、重力的大小開(kāi)始，討論環(huán)其次，從比較洛侖茲力、重力的大小開(kāi)始，討論環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況。若的運(yùn)動(dòng)情況。若qvb=mg,qvb=mg, ,滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力f f為零，則小環(huán)為零，則小環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)做勻速運(yùn)動(dòng)

42、。若若qvbqvbmgmg，其則受桿下表面的摩擦力，其則受桿下表面的摩擦力，先做減速運(yùn)動(dòng)，待速度減小到令先做減速運(yùn)動(dòng)，待速度減小到令qv1b=mgqv1b=mg時(shí)，再開(kāi)始時(shí)，再開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。若做勻速運(yùn)動(dòng)。若qvbqvbmgmg, ,其則受上表面的摩擦力且其則受上表面的摩擦力且逐漸增大，始終做減速運(yùn)動(dòng)（加速度逐漸增大），逐漸增大，始終做減速運(yùn)動(dòng)（加速度逐漸增大），直到時(shí)最后靜止。直到時(shí)最后靜止。按要求，選不可能的項(xiàng)。因此，本題答案為：按要求，選不可能的項(xiàng)。因此，本題答案為：c c。 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 應(yīng)該指出，正是由于洛侖茲力隨速度達(dá)小的應(yīng)該指出，正是由于洛侖茲力隨速度達(dá)小的變化，使支持力、摩擦力等大

43、小或方向的變化，從變化，使支持力、摩擦力等大小或方向的變化，從而導(dǎo)致問(wèn)題難度的增加。而導(dǎo)致問(wèn)題難度的增加。b 例題例題2 2 在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一帶電在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一帶電小球繞豎直方向的軸小球繞豎直方向的軸o o做逆時(shí)針?lè)较虻乃絼蛩賵A周做逆時(shí)針?lè)较虻乃絼蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向豎直向下，其俯視圖如圖所示。若運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向豎直向下，其俯視圖如圖所示。若小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到a a點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷開(kāi)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷開(kāi)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是是a.a.小球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變小球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變b.b.小球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但半徑

44、減小小球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但半徑減小c.c.小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變d.d.小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑減小小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑減小 a ao o 解析解析 首先，容易知道小球逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其向首先，容易知道小球逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其向心力為繩的拉力心力為繩的拉力t t和洛侖茲力和洛侖茲力qvbqvb的合力提供。選沿的合力提供。選沿半徑指向圓心為坐標(biāo)正方向，從而由向心力公式，半徑指向圓心為坐標(biāo)正方向，從而由向心力公式，可得可得若原來(lái)若原來(lái)t=0t=0，a a正確正確 若原來(lái)若原來(lái)t+ ,bt+ ,b錯(cuò)誤錯(cuò)誤 若原來(lái)若原來(lái) t-,ct-,c

45、、d d均為正確。均為正確。因此，本題選因此，本題選“說(shuō)法錯(cuò)誤說(shuō)法錯(cuò)誤”的，答案應(yīng)為：的，答案應(yīng)為：b b。 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 由此可見(jiàn)，電荷性質(zhì)、拉力大小的不同，必由此可見(jiàn)，電荷性質(zhì)、拉力大小的不同，必將影響到洛侖茲力、合力的大小和方向，進(jìn)而小球?qū)⒂绊懙铰鍋銎澚Α⒑狭Φ拇笮『头较?，進(jìn)而小球的轉(zhuǎn)動(dòng)方向、軌道半徑等發(fā)生顯著的變化，導(dǎo)致問(wèn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向、軌道半徑等發(fā)生顯著的變化，導(dǎo)致問(wèn)題的多解。題的多解。 rvmqvbt2一細(xì)棒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為一細(xì)棒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為b b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒與磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒與磁場(chǎng)垂直，磁感線水平指向紙內(nèi)，如圖垂直，磁感線水平指向紙內(nèi)，如圖33所示，棒上套所示，棒上套一個(gè)可在

46、其上滑動(dòng)的帶負(fù)電的小球一個(gè)可在其上滑動(dòng)的帶負(fù)電的小球c c，小球質(zhì)量為，小球質(zhì)量為m.m.電荷量為電荷量為q,q,球與棒間動(dòng)摩擦因數(shù)為球與棒間動(dòng)摩擦因數(shù)為，讓小球從棒，讓小球從棒上端由靜止下滑。求上端由靜止下滑。求: :小球的最大加速度；小球的最大加速度； 小球的最大速度。小球的最大速度。 c cm mn nb b 解析解析 首先，分析可知帶電小球開(kāi)始下滑后，受首先，分析可知帶電小球開(kāi)始下滑后，受到重力？、洛侖茲力？、絕緣棒的支持力到重力？、洛侖茲力？、絕緣棒的支持力? ?摩擦力的摩擦力的作用，如圖作用，如圖所示。由牛二定律，可得所示。由牛二定律，可得maqvbmgmgfmgn)cos(sin

47、sin其次，由于洛侖茲力隨著速度？的增大而增大，因其次，由于洛侖茲力隨著速度？的增大而增大，因而使得棒對(duì)球的支持力、摩擦力？減小。由此式可而使得棒對(duì)球的支持力、摩擦力？減小。由此式可見(jiàn)，加速度將逐漸增大。當(dāng)亦即支持力為零時(shí)，可見(jiàn)，加速度將逐漸增大。當(dāng)亦即支持力為零時(shí)，可由上式求出加速度的最大值（亦為臨界值）由上式求出加速度的最大值（亦為臨界值）sinmaxga然后，進(jìn)一步分析可知，小球速度再增大時(shí)，然后，進(jìn)一步分析可知，小球速度再增大時(shí)，支持力將改變方向而且必將進(jìn)一步增大，從而使支持力將改變方向而且必將進(jìn)一步增大，從而使得加速度再逐漸減小。因此，小球做加速度先增得加速度再逐漸減小。因此，小球做

48、加速度先增大、后減小的變加速運(yùn)動(dòng)。一直到加速度減小為大、后減小的變加速運(yùn)動(dòng)。一直到加速度減小為零時(shí)，其速度達(dá)到最大。即零時(shí)，其速度達(dá)到最大。即點(diǎn)撥點(diǎn)撥此例為關(guān)于帶電體在此例為關(guān)于帶電體在“力磁場(chǎng)力磁場(chǎng)”中的加速中的加速度、速度度、速度“臨界值臨界值”問(wèn)題。類(lèi)似地，洛侖茲力的問(wèn)題。類(lèi)似地，洛侖茲力的大小的變化，導(dǎo)致了支持力、摩擦力的性質(zhì)變化。大小的變化，導(dǎo)致了支持力、摩擦力的性質(zhì)變化。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，再應(yīng)用牛二定律、實(shí)現(xiàn)加速度、認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，再應(yīng)用牛二定律、實(shí)現(xiàn)加速度、速度最大的速度最大的“臨界條件臨界條件”，問(wèn)題則不難解決。，問(wèn)題則不難解決。綜上所述，只要首先我們認(rèn)識(shí)和理解到洛侖茲力綜上所述，只

49、要首先我們認(rèn)識(shí)和理解到洛侖茲力的可變性，然后做好對(duì)帶電體的的可變性，然后做好對(duì)帶電體的“四個(gè)分析四個(gè)分析”，即可給我們解決此類(lèi)問(wèn)題帶來(lái)有利的即可給我們解決此類(lèi)問(wèn)題帶來(lái)有利的“轉(zhuǎn)機(jī)轉(zhuǎn)機(jī)”和和可觀的可觀的“效益效益”。這一基本原則或解題思想，理。這一基本原則或解題思想，理應(yīng)貫穿于所有受洛侖茲力的應(yīng)貫穿于所有受洛侖茲力的“粒子粒子”的各種運(yùn)動(dòng)的各種運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解決之中。問(wèn)題的解決之中。0)cos(sinsinmax/mgbqvmgfmgn.)cos(sinmaxqbmgv如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)

50、，直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度b b1.57t1.57t。小球。小球1 1帶正電，其電量與質(zhì)量帶正電，其電量與質(zhì)量之比之比q1/m1q1/m14c/kg4c/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球小球2 2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球小球1 1向右以向右以v0v023.59m/s23.59m/s的水平速度與小球的水平速度與小球2 2正碰，正碰，碰后經(jīng)過(guò)碰后經(jīng)過(guò)0.75s0.75s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一

51、豎直平面內(nèi)。況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（?。ㄈ g10m/s210m/s2）問(wèn)：）問(wèn)：電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度e e的大小是多少？的大小是多少？?jī)尚∏虻馁|(zhì)量之比兩小球的質(zhì)量之比m2/m1m2/m1是多少？是多少？點(diǎn)撥點(diǎn)撥欲求兩球的質(zhì)量之比，是個(gè)比較復(fù)雜、困欲求兩球的質(zhì)量之比，是個(gè)比較復(fù)雜、困難的問(wèn)題。這是因?yàn)?，我們必須采用難的問(wèn)題。這是因?yàn)?，我們必須采用“正向思維正向思維”或或“順藤摸瓜順藤摸瓜”的方法，不但對(duì)系統(tǒng)碰撞過(guò)程進(jìn)的方法，不但對(duì)系統(tǒng)碰撞過(guò)程進(jìn)行動(dòng)量分析，確定動(dòng)量守恒，而且還要對(duì)第一次行動(dòng)量分析，確定動(dòng)量守恒，而且還要對(duì)第一次碰撞后，兩球的運(yùn)動(dòng)方向、形式、過(guò)程、特點(diǎn)等碰撞后，

52、兩球的運(yùn)動(dòng)方向、形式、過(guò)程、特點(diǎn)等作出明確判斷。否則，一著不慎，則導(dǎo)致全盤(pán)皆作出明確判斷。否則，一著不慎，則導(dǎo)致全盤(pán)皆輸。輸。 解析：帶正電小球從光滑斜面下滑過(guò)程中受到重力解析：帶正電小球從光滑斜面下滑過(guò)程中受到重力m m g g、斜面的支持力、斜面的支持力n n和洛倫茲力和洛倫茲力f f的作用由于小球下的作用由于小球下滑速度越來(lái)越大，所受的洛倫茲力越來(lái)越大，斜面滑速度越來(lái)越大，所受的洛倫茲力越來(lái)越大，斜面的支持力越來(lái)越小，當(dāng)支持力為零時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)達(dá)的支持力越來(lái)越小，當(dāng)支持力為零時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到臨界狀態(tài)，此時(shí)小球的速度最大，在斜面上滑行到臨界狀態(tài)，此時(shí)小球的速度最大，在斜面上滑行的距離最大的距

53、離最大故故m gcosm gcosbqvbqv，v vm gcos/bqm gcos/bq，為小球在斜面，為小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大速度此時(shí)小球移動(dòng)距離為上運(yùn)動(dòng)的最大速度此時(shí)小球移動(dòng)距離為s sv2/2av2/2am2gcos2/(2b2q2sin)m2gcos2/(2b2q2sin)點(diǎn)撥：臨界條件是物理學(xué)中一類(lèi)較難的問(wèn)題，在學(xué)點(diǎn)撥：臨界條件是物理學(xué)中一類(lèi)較難的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要熟悉它們，并掌握應(yīng)用的方法習(xí)中要熟悉它們，并掌握應(yīng)用的方法一帶電量為一帶電量為q q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的小球從傾角為的小球從傾角為的光滑的光滑的斜面上由靜止開(kāi)始下滑斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的斜面上由靜止開(kāi)始下滑斜面處于磁感

54、應(yīng)強(qiáng)度為b b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示，求小球在斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示，求小球在斜面上滑行的速度范圍和滑行的最大距離上滑行的速度范圍和滑行的最大距離帶負(fù)電的小物體帶負(fù)電的小物體a a放在傾角為放在傾角為(sin=0.6)(sin=0.6)的絕緣的絕緣斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示. .物體物體a a的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m、電荷量、電荷量為為-q-q，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它在電場(chǎng)中受，它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小等于重力的一半到的電場(chǎng)力的大小等于重力

55、的一半. .物體物體a a在斜面上在斜面上由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)時(shí)間由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)時(shí)間t t后突然在斜面區(qū)域加上范后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng), ,磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直，磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b b，此后物體，此后物體a a沿斜面繼續(xù)下滑距沿斜面繼續(xù)下滑距離離l l后離開(kāi)斜面后離開(kāi)斜面. . 物體物體a a在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況怎樣？說(shuō)明理由在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況怎樣？說(shuō)明理由; ;物體物體a a在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？如圖所示，動(dòng)摩擦因數(shù)如圖所示，動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5=0.

56、5的水平軌道與半徑為的水平軌道與半徑為r r的光滑半圓形軌道相切，半圓軌道的左側(cè)存在著場(chǎng)的光滑半圓形軌道相切，半圓軌道的左側(cè)存在著場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)e=50n/ce=50n/c方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度b=1.25tb=1.25t垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在水平軌道上，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在水平軌道上，一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m=0.01kgm=0.01kg、電荷量、電荷量q=+10-3q=+10-3c c的帶電小球的帶電小球a a以初速度為以初速度為v0v0= =40m/s40m/s向右運(yùn)動(dòng)，在光滑半圓軌道最向右運(yùn)動(dòng)，在光滑半圓軌道最低點(diǎn)停放一個(gè)質(zhì)量為低點(diǎn)停放一個(gè)

57、質(zhì)量為m=0.3kgm=0.3kg的不帶電絕緣小球的不帶電絕緣小球b b，兩個(gè)小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，小球兩個(gè)小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，小球a a與小球與小球b b碰撞以碰撞以v1=20m/sv1=20m/s向左運(yùn)動(dòng)，小球向左運(yùn)動(dòng)，小球b b沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)水平拋出，求：當(dāng)圓軌道半徑水平拋出，求：當(dāng)圓軌道半徑r r為多大時(shí)，平拋的水為多大時(shí)，平拋的水平距離最大？最大值是多少？平距離最大？最大值是多少？（g=10m/sg=10m/s2 2） abv v0 0e eb b點(diǎn)撥點(diǎn)撥我們看到，在高中物理中，求某個(gè)物理量我們看到，在高中物理中，求某個(gè)物理量的的“極值極值”（如此二例中小球的

58、最小半徑（如此二例中小球的最小半徑 、“平拋平拋”的最大水平距離等），通常采用數(shù)學(xué)中的最大水平距離等），通常采用數(shù)學(xué)中求某個(gè)求某個(gè)“二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式”的極值的方法。但是，這的極值的方法。但是，這個(gè)二次三項(xiàng)式，常需要我們進(jìn)行多方面的分析、個(gè)二次三項(xiàng)式，常需要我們進(jìn)行多方面的分析、考量和推導(dǎo)后方能得出?？剂亢屯茖?dǎo)后方能得出。15. 15. 如圖如圖1414所示，表示豎立在場(chǎng)強(qiáng)為的水所示，表示豎立在場(chǎng)強(qiáng)為的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的部分是半徑為的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓部分是半徑為的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切，為水平軌道上的一點(diǎn)，而

59、且，環(huán)相切，為水平軌道上的一點(diǎn)，而且，0.20.2，把一質(zhì)量，把一質(zhì)量1010、帶電量、帶電量+10+10-5-5的的小球在水平軌道的點(diǎn)由靜止釋放后，小球在軌道小球在水平軌道的點(diǎn)由靜止釋放后，小球在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)（的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)（10m/s10m/s2 2）。求：）。求：小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度小球達(dá)到點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力小球達(dá)到點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力要使小球剛好能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，要使小球剛好能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置應(yīng)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置應(yīng)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？2,0.3,0.52,0.3,0.5水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)未知，懸點(diǎn)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)未知，懸點(diǎn)o o有一長(zhǎng)為有一長(zhǎng)為l l的細(xì)線下端系

60、質(zhì)量為的細(xì)線下端系質(zhì)量為m m、電量為、電量為+q+q小球。把小球小球。把小球拉到水平位置拉到水平位置a a由靜止釋放，小球擺到由靜止釋放，小球擺到c c點(diǎn)，即點(diǎn)，即由由c c點(diǎn)重新擺回。如圖所示，已知點(diǎn)重新擺回。如圖所示，已知ococ與豎直方向與豎直方向成成3030角，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。角，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。 小球從小球從a a到到c c的運(yùn)動(dòng)，可以類(lèi)比為單擺，單擺小球在的運(yùn)動(dòng)，可以類(lèi)比為單擺，單擺小球在平衡位置有最大速度，那么這個(gè)小球應(yīng)該在平衡位置有最大速度，那么這個(gè)小球應(yīng)該在b b點(diǎn)位置點(diǎn)位置為平衡位置，有最大速度，這時(shí)角為平衡位置，有最大速度，這時(shí)角=30=30