曲線運動合成和分解

1、第一節(jié)曲線運動運動的合成與分解第一節(jié)曲線運動運動的合成與分解課堂互動講練課堂互動講練經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究知能優(yōu)化演練知能優(yōu)化演練第第一一節(jié)節(jié)曲曲線線運運動動運運動動的的合合成成與與分分解解基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理一、曲線運動一、曲線運動1運動特點運動特點(1)速度方向：質(zhì)點在某點的速度，沿曲線速度方向：質(zhì)點在某點的速度，沿曲線上該點的上該點的_方向方向(2)運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的運動性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的_時刻改變，所以曲線運動一定是時刻改變，所以曲線運動一定是_運動，即必然具有運動，即必然具有_切線切線方向方向變速變速加速度加速度2曲線運動的條

2、件曲線運動的條件(1)從動力學(xué)角度看：物體所受從動力學(xué)角度看：物體所受_方向跟它的方向跟它的速度方向不在同一條直線上速度方向不在同一條直線上(2)從運動學(xué)角度看：物體的從運動學(xué)角度看：物體的_方向跟它的方向跟它的速度方向不在同一條直線上速度方向不在同一條直線上特別提示：特別提示：曲線運動一定是變速運動，至少速度曲線運動一定是變速運動，至少速度的方向在時刻改變，而變速運動不一定是曲線運的方向在時刻改變，而變速運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動動，如勻變速直線運動合力合力加速度加速度思考感悟思考感悟怎樣判斷一個物體是否做曲線運動？怎樣判斷一個物體是否做曲線運動？提示：提示：看合外力看合外力(加

3、速度加速度)與速度方向是否與速度方向是否在一條直線上在一條直線上二、運動的合成與分解二、運動的合成與分解1基本概念基本概念2分解原則分解原則根據(jù)運動的根據(jù)運動的_分解，也可采用分解，也可采用_3遵循的規(guī)律遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循分解都遵循_實際效果實際效果正交分解正交分解平行四邊形定則平行四邊形定則(1)如果各分運動在同一直線上，需選取如果各分運動在同一直線上，需選取_，與與_的量取的量取“”號，與號，與_的量的量取取“”號，從而將矢量運算簡化為號，從而將矢量運算簡化為_(2)兩分運動不在同一直線上時，按照兩分運動

4、不在同一直線上時，按照_進行合成，如圖進行合成，如圖411所示所示正方向正方向正方向同向正方向同向正方向反向正方向反向代數(shù)運算代數(shù)運算平行四邊形定則平行四邊形定則圖圖4114合運動和分運動的關(guān)系合運動和分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間_(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響分運動獨立進行，不受其他分運動的影響(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果同的效果相等相等課堂互動講練課堂互動講練一、曲線運動的合力、軌

5、跡、速度之間的關(guān)系一、曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系1合力方向與軌跡的關(guān)系合力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向軌跡的軌跡的“凹凹”側(cè)側(cè)2合力方向與速度方向的關(guān)系合力方向與速度方向的關(guān)系物體做曲線運動時，所受合力的方向與速度方向物體做曲線運動時，所受合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上，這是判斷物體是否做曲一定不在同一條直線上，這是判斷物體是否做曲線運動的依據(jù)線運動的依據(jù)3合力方向與速度大小變化的關(guān)系合力方向與速度大小變化的關(guān)系合力沿切

6、線方向的分力改變速度的大小，沿徑向合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，如圖的分力改變速度的方向，如圖412所示的兩所示的兩個情景個情景圖圖412(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體運動的速率將增大；物體運動的速率將增大；(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體運動的速率將減小；物體運動的速率將減小；(3)當合力方向與速度方向垂直時，物體運動當合力方向與速度方向垂直時，物體運動的速率不變的速率不變即時應(yīng)用即時應(yīng)用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)1.(原創(chuàng)題原創(chuàng)題)“嫦娥二

7、號嫦娥二號”衛(wèi)星于衛(wèi)星于2010年年10月月1日日18時時59分發(fā)射升空如圖分發(fā)射升空如圖413所示，所示，“嫦娥二號嫦娥二號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點到點到N點的飛行過程中，速度逐漸減小在此過程中點的飛行過程中，速度逐漸減小在此過程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能是探月衛(wèi)星所受合力的方向可能是()圖圖413解析：解析：選選C.做曲線運動的物體所受合力的方做曲線運動的物體所受合力的方向總是指向曲線凹側(cè)，向總是指向曲線凹側(cè)，A、D錯誤；由于速錯誤；由于速度逐漸減小，故力度逐漸減小，故力F的方向與速度方向的夾的方向與速度方向的夾角應(yīng)大于角應(yīng)大于90，

8、C正確正確二、合運動的性質(zhì)和軌跡的判定二、合運動的性質(zhì)和軌跡的判定1物體運動的性質(zhì)由加速度決定，常見的類型有物體運動的性質(zhì)由加速度決定，常見的類型有(1)a0：勻速直線運動或靜止：勻速直線運動或靜止(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：v、a同向，勻加速直線運動；同向，勻加速直線運動；v、a反向，勻減速直線運動；反向，勻減速直線運動；v、a成一角度，勻變速曲線運動成一角度，勻變速曲線運動(軌跡在軌跡在v、a之之間，和速度間，和速度v的方向相切，方向逐漸向的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，的方向接近，但不可能達到但不可能達到)(3)a變化：性質(zhì)為變加速運動如簡諧運

9、動，加速變化：性質(zhì)為變加速運動如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化度大小、方向都隨時間變化2物體的運動軌跡由物體的速度和加速度的方物體的運動軌跡由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定，如圖向關(guān)系決定，如圖414.(1)速度與加速度共線時，物體做直線運動速度與加速度共線時，物體做直線運動(2)速度與加速度不共線時，物體做曲線運動速度與加速度不共線時，物體做曲線運動圖圖414特別提醒：特別提醒：勻變速曲線運動的特例是平拋運勻變速曲線運動的特例是平拋運動，非勻變速曲線運動的特例是勻速圓周運動，非勻變速曲線運動的特例是勻速圓周運動，非勻變速直線運動的特例是彈簧振子的動，非勻變速直線運動的特例是彈簧振子

10、的振動，掌握這些運動具有非常重要的意義振動，掌握這些運動具有非常重要的意義即時應(yīng)用即時應(yīng)用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)2.一物體運動規(guī)律是一物體運動規(guī)律是x3t3t2 m，y4t4t2 m，則下列說法中正確的是則下列說法中正確的是()A物體在物體在x軸和軸和y軸方向上都是初速度為零的勻軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運動加速直線運動B物體的合運動是初速度為物體的合運動是初速度為5 m/s、加速度為、加速度為5 m/s2的勻加速直線運動的勻加速直線運動C物體的合運動是初速度為物體的合運動是初速度為5 m/s、加速度為、加速度為10 m/s2的勻變速直線運動的勻變速直線運動D物體的

11、合運動是加速度為物體的合運動是加速度為10 m/s2的曲線運動的曲線運動(3)過河路徑最短過河路徑最短(v2v1時時)：合速度不可能垂直：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河確定方法如下：如圖于河岸，無法垂直渡河確定方法如下：如圖415所示，以所示，以v2矢量末端為圓心，以矢量末端為圓心，以v1矢量矢量的大小為半徑畫弧，從的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短切線，則合速度沿此切線方向航程最短圖圖415特別提醒：特別提醒：(1)船的航行方向與船頭指向一致船的航行方向與船頭指向一致(v1的方向的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實，是分

12、速度方向，而船的航行方向是實際運動的方向，也就是合速度的方向際運動的方向，也就是合速度的方向(2)小船過河的最短時間與水流速度無關(guān)小船過河的最短時間與水流速度無關(guān)即時應(yīng)用即時應(yīng)用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)3.(2011年成都模擬年成都模擬)河水的流速隨離河岸的距離的河水的流速隨離河岸的距離的變化關(guān)系如圖變化關(guān)系如圖416甲所示，船在靜水中的速甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則間渡河，則()圖圖416A船渡河的最短時間是船渡河的最短時間是60 sB船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直船在行駛過程中，船

13、頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線船在河水中航行的軌跡是一條直線D船在河水中的最大速度是船在河水中的最大速度是5 m/s經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究對曲線運動的理解對曲線運動的理解 一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但力方向不變，但F1突然增大到突然增大到F1F，則質(zhì)點，則質(zhì)點以后以后()A繼續(xù)做勻變速直線運動繼續(xù)做勻變速直線運動B在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等C可能做勻速直線運動可能做勻速直線運動D可能做變加速曲線運動可能做變加

14、速曲線運動【思路點撥思路點撥】先判定是曲線運動還是直線運先判定是曲線運動還是直線運動，方法是看力的方向與速度方向是否在一條動，方法是看力的方向與速度方向是否在一條直線上；再判定是加速運動還是勻速運動，方直線上；再判定是加速運動還是勻速運動，方法是看法是看F合合是否為零以及是否變化是否為零以及是否變化【答案答案】B【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】對于質(zhì)量一定的物體，我們應(yīng)對于質(zhì)量一定的物體，我們應(yīng)抓住加速度與合力兩個關(guān)鍵因素，判斷一個物抓住加速度與合力兩個關(guān)鍵因素，判斷一個物體的運動軌跡是曲線還是直線，就是要看其速體的運動軌跡是曲線還是直線，就是要看其速度方向與合力的方向是否在同一直線上度方向與合力的方向是

15、否在同一直線上變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 (2011年浙江金華模擬年浙江金華模擬)一質(zhì)點在一質(zhì)點在xOy平平面內(nèi)的運動軌跡如圖面內(nèi)的運動軌跡如圖417所示，下列判斷正所示，下列判斷正確的是確的是()圖圖417A若在若在x方向始終勻速運動，則在方向始終勻速運動，則在y方向先方向先減速后加速運動減速后加速運動B若在若在x方向始終勻速運動，則在方向始終勻速運動，則在y方向先方向先加速后減速運動加速后減速運動C若在若在y方向始終勻速運動，則在方向始終勻速運動，則在x方向一方向一直加速運動直加速運動D若在若在y方向始終勻速運動，則在方向始終勻速運動，則在x方向一方向一直減速運動直減速運動解析：解析：選選A.若在

16、某一坐標軸方向上為勻速運若在某一坐標軸方向上為勻速運動，因動，因svt.即即s正比于時間正比于時間t，則軸可看作時，則軸可看作時間軸再根據(jù)圖象分析另一坐標軸方向上的間軸再根據(jù)圖象分析另一坐標軸方向上的運動性質(zhì)可以看出，若運動性質(zhì)可以看出，若x方向勻速，方向勻速，y方向方向位移的斜率是先減小后增大，故位移的斜率是先減小后增大，故y方向先減速方向先減速后加速，同理，若后加速，同理，若y方向勻速，方向勻速，x方向是先加方向是先加速后減速速后減速 如圖如圖418所示，一個長直輕桿兩端分所示，一個長直輕桿兩端分別固定一個小球別固定一個小球A和和B，兩球的質(zhì)量均為，兩球的質(zhì)量均為m，兩，兩球半徑忽略不計，

17、桿球半徑忽略不計，桿AB的長度為的長度為l，現(xiàn)將桿，現(xiàn)將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動小球豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動小球B，使小，使小球球B在水平地面上由靜止向右運動，求當在水平地面上由靜止向右運動，求當A球沿球沿墻下滑距離為墻下滑距離為 時時A、B兩球的速度兩球的速度vA和和vB的的大小大小(不計一切摩擦不計一切摩擦)“關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)”速度的求解速度的求解【思路點撥思路點撥】解答本題時要注意兩點：解答本題時要注意兩點：(1)A、B兩球的實際運動是它們各自的合運動；兩球的實際運動是它們各自的合運動；(2)A、B兩球沿桿方向的分速度相等兩球沿桿方向的分速度相等圖圖418圖圖419【名師歸納名師歸

18、納】繩、桿等長度不變的物體，在運繩、桿等長度不變的物體，在運動過程中，其兩端點的速度通常不一樣，但是有動過程中，其兩端點的速度通常不一樣，但是有聯(lián)系的，稱之為聯(lián)系的，稱之為“關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)”速度關(guān)聯(lián)速度的關(guān)系速度關(guān)聯(lián)速度的關(guān)系沿桿沿桿(或繩或繩)方向的速度分量大小相等方向的速度分量大小相等 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 如圖如圖4110所示，在不計滑輪摩所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當小車勻速向右運動時，擦和繩子質(zhì)量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體物體A的受力情況是的受力情況是()A繩子的拉力大于繩子的拉力大于A的重力的重力B繩子的拉力等于繩子的拉力等于A的重力的重力C繩子的拉力小于繩子的拉力小于A的重力的重力D拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓ο却笥谥亓?，后變?yōu)樾∮谥亓D圖4110解析：解析：選選A.車水平向右的速度車水平向右的速度(也就是繩子末端也就是繩子末端的運動速度的運動速度)為合速度，它的兩個分速度為合速度，它的兩個分速度v1、v2如如圖所示，其中圖