《管理運籌學》第四版 第6章 單純形法的靈敏度分析與對偶 課后習題

1、管理運籌學第四版課后習題解析第6章單純形法的靈敏度分析與對偶1解：（1）c124（2）c26（3）cs282解：（1）c10.5（2）2c30（3）cs20.53解：（1）b1250（2）0b250（3）0b31504解：（1）b14（2）0b210（3）b345. 解：最優(yōu)基矩陣和其逆矩陣分別為：，；最優(yōu)解變?yōu)椋钚≈底優(yōu)?78；最優(yōu)解沒有變化；最優(yōu)解變?yōu)椋钚≈底優(yōu)?96；6解：（1）利潤變動范圍c13，故當c1=2時最優(yōu)解不變。（2）根據(jù)材料的對偶價格為1判斷，此做法有利。（3）0b245。（4）最優(yōu)解不變，故不需要修改生產計劃。（5）此時生產計劃不需要修改，因為新的產品計算的檢驗數(shù)為3

2、小于零，對原生產計劃沒有影響。7. 解：(1)設為三種食品的實際產量，則該問題的線性規(guī)劃模型為解得三種食品產量分別為，這時廠家獲利最大為109.375萬元。(2)如表中所示，工序1對于的對偶價格為0.313萬元，由題意每增加10工時可以多獲利3.13萬元，但是消耗成本為10萬元，所以廠家這樣做不合算。（3）B食品的加工工序改良之后，仍不投產B，最大利潤不變；若是考慮生產甲產品，則廠家最大獲利變?yōu)?69.7519萬元，其中；（4）若是考慮生產乙產品，則廠家最大獲利變?yōu)?63.1萬元，其中；所以建議生產乙產品。8解：均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計算機輸出的結果看出，如果松弛或剩余變量為零且對應的對偶價格

3、也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可知此線性規(guī)劃有無窮多組解。9解：（1）min f= 10y1+20y2.s.t.y1+y22y1+5y21y1+y21y1,y20（2）max z= 100y1+200y2.s.t. 1/2y1+4y242y1+6y242y1+3y22y1,y2010解：（1）min f=10y1+50y2+20y3. s.t. 2y1+3y2+y313y1+y22 y1+y2+y3 =5 y1，y20，y3沒有非負限制。（2）max z= 6y13y2+2y3.s.t.y1y2y31 2y1+y2+y3 =33y1+2y2y32y1，y20，y3沒有

4、非負限制11. 解：原問題求解結果顯示： 對偶問題結果顯示：用對偶問題求解極大值更簡單，因為利用單純形法計算時省去了人工變量。12. 解:（1）該問題的對偶問題為求解得max f=12，如下所示：（2）該問題的對偶問題為求得求解得min z=24，如下所示：思考：在求解以上兩種線性規(guī)劃時一般可以選取對偶單純形法。13.解：（1）錯誤。原問題存在可行解，則其對偶問題可能存在可行解，也可能無可行解；（2）正確；（3）錯誤。對偶問題無可行解，則原問題解的情況無法判定，可能無可行解，可能有可行解，甚至為無界解；（4）正確；14解：用對偶單純形法解如表6-1所示。表6-1迭代次數(shù)基變量b12300000

5、111100401120108001100120000001230001111110040021110400110012111100032100續(xù)表迭代次數(shù)基變量b1230002110010160003112020110012122103005103最優(yōu)解為x1=6，x2=2，x3=0，目標函數(shù)最優(yōu)值為10。15. 解：原問題約束條件可以表示為：，其中為常數(shù)列向量。令，將問題化為標準型之后求解，過程如下：其中最優(yōu)基矩陣的逆矩陣為，則則從而，1)當時，最優(yōu)單純形表為迭代次數(shù)基變量120002110100000-11-120100100-10-2此時，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，目標函數(shù)最大值為；2）

6、 當時，由可知，并非最優(yōu)解，利用對偶單純形法繼續(xù)迭代求解，過程如下所示，迭代次數(shù)基變量120002110100000（-1）1-120100100-10-2311001-10001-11201001000-1-1此時，從而線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，目標函數(shù)的最大值為13；3）當時，由可知，并非最優(yōu)解，利用對偶單純形法繼續(xù)迭代求解，過程如下所示，迭代次數(shù)基變量120002110100000（-1）1-120100100-10-2311001（-1）0001-11201001000-1-140100-11010100211010-100-20此時，從而線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為，目標函數(shù)的最大值為；16.解：先寫出原問題的對偶問題將代入對偶問題的約束條件，得有且只有（2）、（4）式等式成立，也就是說，其對應的松弛變量取值均為0，（1）和（3）