人教初三數(shù)學(xué)一元二次方程PPT課件

1、基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1.一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c=0(a0)2.兩根和兩根和x1+x+x2 2= = b/ab/a3.兩根積兩根積 x1x2=c/a第1頁(yè)/共22頁(yè)題題1口答口答下列方程的兩根和與兩根積各是多少？下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .3X.3X2 22X=22X=2 3. 121 xx121xx32. 221 xx3221xx第2頁(yè)/共22頁(yè)小結(jié)：小結(jié)： 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2= 時(shí)，時(shí)

2、， 注意注意“ ”不要漏寫。不要漏寫。ab第3頁(yè)/共22頁(yè)練習(xí)1已知關(guān)于x的方程012) 1(2mxmx當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù).11分析:1.0121mxx2.11221 mxx第4頁(yè)/共22頁(yè)212xx21xx411412，xx，xx的兩個(gè)根為方程設(shè)014221題則：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214xx新知： 應(yīng)用：一 求值第5頁(yè)/共22頁(yè)另外幾種常見的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxx

3、xxx21. 4xx221)(xx 212214)(xxxx第6頁(yè)/共22頁(yè)小結(jié)： 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.第7頁(yè)/共22頁(yè)練習(xí)2 設(shè) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為 則: 的值為( )A. 1 B. 1 C. D.012 xx21,xx2111xx555A第8頁(yè)/共22頁(yè)回顧：一般形式:ax2+bx+c=0(a0)變形得 X2+b/ax+c/a=0(a0)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=- b/aX1x2=c/a可以替換成：X2-(X1+X2)x+(X1x2)=0 第9頁(yè)/共22頁(yè)以 為兩根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)為:0)(21

4、212xxxxxx2,1xx二已知兩根求作新的方程第10頁(yè)/共22頁(yè)題4. 點(diǎn)p(m,n)既在反比例函數(shù) 的圖象上, 又在一次函數(shù) 的圖象上,則以m,n為根的一元二次方程為(二次項(xiàng)系數(shù)為1): )0(2xxy2xy解:由已知得,mn22mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程為:0222 xx第11頁(yè)/共22頁(yè)題題5 5 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的的兩個(gè)根的相反數(shù)兩個(gè)根的相反數(shù)為根的方程為根的方程是（是（ ）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、 y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、 y y2 23y3

5、y5=05=0B分析:設(shè)原方程兩根為 則:21,xx5, 32121xxxx新方程的兩根之和為3)()(21xx新方程的兩根之積為5)()(21xx第12頁(yè)/共22頁(yè) 求作新的一元二次方程時(shí):1.先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之 間的關(guān)系,求新方程的兩根和與兩根積. (或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積, 求作新的一元二次方程. 第13頁(yè)/共22頁(yè)練習(xí):1.以2和 為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為）為：062xx第14頁(yè)/共22頁(yè)題6 已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個(gè)數(shù)是 。2和-1解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:1 yx2

6、 yx解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個(gè)一元二次方程的兩根則:022aa求得1, 221aa兩數(shù)為2,三已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求兩數(shù)第15頁(yè)/共22頁(yè)題7 如果1是方程 的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_=_。（還有其他解法嗎？)022mxx-3四求方程中的待定系數(shù)第16頁(yè)/共22頁(yè)題題8 8 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X

7、 X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8當(dāng)當(dāng)k=4k=4時(shí)，時(shí)， 0 0當(dāng)當(dāng)k=-2k=-2時(shí)，時(shí)，0 0 k=-2 k=-2解得：k=4 或k=2022kkxx2, 1xx42221 xx第17頁(yè)/共22頁(yè)小結(jié)：小結(jié)： 1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系； 2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題；、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。、探索解題思路，歸納解題思想方法。第18頁(yè)/共22頁(yè)題題9 9 方程方程 有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求mm的取值范圍。的取值范圍。解:由已知,0) 1(442mmm=0121mmxx即m0m-100m1)0(0122mmmxmx第19頁(yè)/共22頁(yè)一正根，一負(fù)根一正根，一負(fù)根0X1X20兩個(gè)正根兩個(gè)正根0X1X20X1+X20兩個(gè)負(fù)根兩個(gè)負(fù)