2018-2019學(xué)年江西省南昌二中八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年江西省南昌二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)1.（3分）下列“ QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是（C.2.（3分）下列計算正確的是（A . x2+x2= x4(x- y) 2= x2- yC. (x2y) 3= x6y(-x) 2?x3= x53.（3分）若點A （1 + m, 1 - n）與點B （- 3, 2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）第5頁（共26頁）C. 34.（3分）如圖，直線I / m/ n,等邊 ABC的頂點B、C分別在直線n和m上，

2、邊BC與5.A . 28則/a的度數(shù)為（B . 30C.32D . 45（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為x- 1的是（）1x-1（3分）如圖，在四邊形OABCD 中，/ BAD = 130，/ B =Z D = 90。，點 E, F 分別是線段BC, DC上的動點.當(dāng)厶AEF的周長最小時,則/ EAF的度數(shù)為（A . 90B . 80C. 70D. 60二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）7. （ 3分）使分式有意義的x的取值范圍為k+2& （ 3 分）計算：-二x?（- 2x2） 3=.29. （3分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k,若

3、k =二，則該等腰三角形的頂角為 度.10. （3 分）已知實數(shù) a,b 滿足 a2 - b2=- 1,則（a+b） 2019?（ a- b）2019 的值是.11. （3 分）已知 am= 3,an= 2，則 a2mn 的值為.12. （ 3分）在厶ABC中，CA = CB,/ ACB = 120,將一塊足夠大的直角三角尺PMN （/M = 90、/ MPN = 30）按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點 C,并且與CB的夾角/ PCB = a,斜邊PN交AC于點D .在點P的滑 動過程中，若 PCD是等腰三角形，則夾角a的大小是 .VAD = CD，求證：/

4、 A =/ C .三、解答題（本大題共 5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出演算步13. （6 分）（1）因式分解:6xy2- 9x2y- y3；)*( - 3xy)-( 2y+x) (2y- x),其中15. （6分）有一張邊長為 a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案:方藝小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:2 2a +2ab+b =( a+b)對于方案一，小明是這樣驗證的：2 2 2 2 2a +ab+ab+b = a +2ab+b =（ a+b）請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.萬案二:方案三:16. （6分）如圖所示的“

5、鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為1個單位長度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了 3個小三角形（陰影部分表示），請你分別在甲、乙、丙三個圖中涂黑一個小三角形，使它與陰影部分合起來所構(gòu)成的圖形是一個軸對稱圖形.乙17. （6分）圖1中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2當(dāng)傘收緊時，點 P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到過點B時，傘張得最開.已 知傘在撐開的過程中，總有PM = PN= CM = CN = 6.0分米，CE = CF = 18.0分米，BC =2.0分米（1 ）求AP長的取值范圍；（2）當(dāng)/ CPN = 60時，求 AP的值.a四、解答題（本大題共 3小題，每

6、小題8分，共24 分）18. （8分）數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，/ A = 110,求/ B的度數(shù).（答案：35）例2等腰三角形ABC中，/ A = 40,求/ B的度數(shù)，（答案：40?；?0或100） 張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，/ A= 80，求/ B的度數(shù).（1）請你解答以上的變式題.（2） 解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，/ A的度數(shù)不同，得到/ B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果 在等腰三角形 ABC中，設(shè)/ A = x，當(dāng)/ B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范 圍.19. （8分）如圖，已知線段 AC/ y軸，點B在第

7、一象限，且 AO平分/ BAC，AB交y軸于G，連 OB、OC .（1）判斷 AOG的形狀，并予以證明；（2）若點B、C關(guān)于y軸對稱，求證：AO丄BO .T .iAGCo20. (8 分)閱讀材料：若 m2- 2mm+2n2- 4n +4= 0，求 m，n 的值. 解：T m2 - 2mn+2n2-4n+4 = 0.( m2- 2mn+n2) + (n2- 4n+4) = 0.2 2( m- n) 2+ (n- 2)= 0，2 2T( m- n)0，(n- 2)0.( m- n) 2= 0， (n-2) 2= 0./ m= 2, n= 2.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1) a2+b2- 6

8、a - 2b+10 = 0,貝U a =, b=;22(2) 已知 x +2y - 2xy+8y+16 = 0,求 xy 的值；(3) 已知 ABC的三邊長 a, b, c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2- 4a- 8b+18 = 0,求厶ABC的周長.五、解答題（本大題共 2小題，每小題9分，共18分）21. (9 分)(2 )若a+=n, a,（用含有n的式子的表示）.(1)若 a+-= 2,則(3 )若F列等式:=2,a+（a2+ (孑n+)=2n;+ + (a2n+)=2n,當(dāng)n為自然數(shù)時,有且僅有一個成立，請選擇，并說明理由.22. （ 9分）已知 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所

9、示，直線I過點M （ 3, 0）且平V -J11r1p1bNA 4一nb i _ . 1bL 1 fttL w * I|l卜 i11C|i1Itk J-1iL0ii托行于y軸.（1）作出 ABC關(guān)于y軸對稱的厶A1B1C1，并寫出厶A1B1C1各頂點的坐標(biāo).（2）如果點P的坐標(biāo)是（-a, 0），其中a 0,點P關(guān)于y軸的對稱點是 P1,點P1關(guān) 于直線I的對稱點是P2,求P1P2的長.（用含a的代數(shù)式表示）（3）通過計算加以判斷， PP2的長會不會隨點 P位置的變化而變化.六、解答題（本大題 1小題，共12分） 23. (12 分)在 Rt ABC 中，/ ACB = 90,/ A = 30,

10、 BD 是厶 ABC 的角平分線， DE 丄AB于點E.第5頁（共26頁）(1) 如圖1，連接EC,求證： EBC是等邊三角形；(2) 點M是線段CD上的一點(不與點 C, D重合)，以BM為一邊，在BM的下方作 / BMG = 60, MG交DE延長線于點 G.請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD , DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；(3) 如圖3，點N是線段 AD上的一點，以 BN為一邊，在 BN的下方作/ BNG = 60,第6頁(共26頁)2018-2019學(xué)年江西省南昌二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個選

11、項中，只有一項是正確的，請將正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)1. （ 3分）下列“ QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是（）jn. A c wEKP nI j1A .B . 3C .D .【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.2. （ 3分）下列計算正確的是（）A . x2+x2= x4B. （x- y） 2= x2- y2C. （x2y） 3

12、= x6yD. （-x） 2?x3= x5【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法法則計算，判斷即可.【解答】解：x2+x2= 2x2, A錯誤；（x- y） 2 = x2 - 2xy+y2, B 錯誤；（x2y） 3= x6y3, C 錯誤；（-x） 2?x3= x2?x3= x5, D 正確；故選：D.【點評】 本題考查的是合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)幕的乘法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3. （ 3分）若點A （1 + m, 1 - n）與點B （- 3, 2）關(guān)于y軸對稱，則 m+n的值是（）C. 3B .- 3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱

13、點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得.【解答】解：點A （1+m, 1 - n）與點B （- 3, 2）關(guān)于y軸對稱，1 + m= 3、1 - n = 2,解得：m= 2、n =- 1,所以 m+n= 2- 1 = 1,故選：D.【點評】本題主要考查關(guān)于 x、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).4. （ 3分）如圖，直線I / m/ n,等邊 ABC的頂點B、C分別在直線n和m上，邊BC與 直線n所夾銳角為28，則/ a的度數(shù)為（）11 ffi I n |II 卜A. 28B. 30C. 32D. 45【分

14、析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ ACD = Z a, / BCD = Z CBE= 28，即/ a+ Z CBE = / ACB = 60，即可求出答案.【解答】解：如圖， I / m/ n,Z ACD = Z a，Z BCD = Z CBE = 28，/ ABC是等邊三角形， Z ACB= 60 ， Z a+Z CBE = Z ACB= 60， Z a= 32.故選：C.第9頁（共26頁）【點評】本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題是一個比較典型的題目，題型較好.5. （ 3分）下列運(yùn)算結(jié)果為X- 1的是（X M-1【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計算即

15、可判斷.【解答】解：A、1-=竺2，故此選項錯誤;B、原式=C、原式=D、原式=故此選項錯誤;故選：B.1,故此選項正確;,故此選項錯誤;【點評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6. （ 3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，/ BAD = 130。，/ B =/ D = 90。，點 E, F分別是A . 90B . 80C. 70D. 60【分析】據(jù)要使 AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A, A，即可得出/ AA E+ / A=/ HAA 第9頁（共26頁）進(jìn)而得出/ AEF + / AFE

16、= 2 (/AA E+Z A)，即可得出答案.【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A , A，連接A A，交BC于E,交CD于F，貝U A A即為 AEF的周長最小值.作 DA延長線AH ,D小-aACvZ DAB = 130 ,Z HAA = 50,Z AA E+ Z A=Z HAA = 50,vZ EA A=Z EAA ,Z FAD=Z A， Z EAA + Z A AF = 50, Z EAF = 130- 50= 80,故選：B.【點評】 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出E, F的位置是解題關(guān)鍵

17、.二、填空題(本大題共 6小題，每小題3分，共18分)7. ( 3分)使分式 有意義的x的取值范圍為 xm- 2 .k+2【分析】分式有意義：分母不等于零.【解答】解：當(dāng)分母x+2工0，即xm- 2時，分式一f有意義.故填：xm- 2.【點評】從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1) 分式無意義？分母為零；(2) 分式有意義？分母不為零；(3) 分式值為零？分子為零且分母不為零.& ( 3 分)計算：一x?(- 2x2) 3= - 4x7 .【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項式乘以單項式計算得出答案.【解答】解：丄x?( - 2x2) 3=-x?( - 8x6)2=-4X7.故答

18、案為：-4x7.【點評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項式乘以單項式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9. (3分)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k,若k = 2，則該等腰三角形的頂角為36度.21 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/B = /C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5/A/ ABC 中，AB= AC,/ B=Z C,等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k,若k=1一，/ A: / B= 1 : 2,即 5 / A = 180,:丄 A= 36,故答案為：36.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的

19、性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、 三角形內(nèi)角和定理和已知得出5/ A= 180是解此題的關(guān)鍵.10. (3 分)已知實數(shù) a, b 滿足 a2 - b2=- 1,則(a+b) 2019?( a- b) 2019 的值是 -1 . 【分析】 先逆用積的乘方公式(a+b) 219?(a- b) 2019= (a+b)?(a - b) 2019,再運(yùn)用 平方差公式計算中括號里面的，最后進(jìn)行乘方即可.解答】 解：(a+b) 2019?( a - b) 2019= (a+b)?( a - b) 2019= a2- b22019=- 1.第13頁(共26頁)故答案為-1.【點評】本題主要考查了平方差公式以及積

20、的乘方公式的逆用，解題的關(guān)鍵是觀察式子,運(yùn)用整體思想構(gòu)造所學(xué)公式.11.（3 分）已知 am= 3, an= 2，則 a2mn 的值為 4.5 .【分析】首先根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算方法，求出a2mn的值為多少即可.【解答】解： am= 3,. a2m= 32= 9,a2mn4.5.故答案為：4.5.【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則，以及幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)az 0,因為0不能做除數(shù)；單獨的一個字母，其指數(shù)是 1,而不是0;應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則 時，底數(shù)a可是單項式，

21、也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.12. （ 3分）在厶ABC中，CA = CB,/ ACB = 120,將一塊足夠大的直角三角尺PMN （/M = 90、/ MPN = 30）按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點 C,并且與CB的夾角/ PCB = a,斜邊PN交AC于點D .在點P的滑 動過程中，若 PCD是等腰三角形，則夾角a的大小是 45或90或0.V【分析】分三種情況考慮：當(dāng) PC= PD ; PD = CD ; PC= CD，分別求出夾角 a的大小即可.【解答】解： PCD是等腰三角形，/ PCD = 120 - a, / CPD =

22、 30,當(dāng)PC= PD時，/ PCD = Z PDC =180 -30=75,即卩 120 - a= 75 a= 45; 當(dāng)PD = CD時， PCD是等腰三角形，/ PCD = Z CPD = 30,即卩 120 - a= 30, - a= 90； 當(dāng)PC= CD時， PCD是等腰三角形，/ CDP = Z CPD = 30,/ PCD = 180- 2X 30= 120,即 120- a= 120, - a= 0,此時點P與點B重合，點D和A重合，綜合所述：當(dāng) PCD是等腰三角形時，a= 45或90或0.故答案為：45或90或0.【點評】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

23、，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共 5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出演算步22313. (6 分)(1)因式分解：6xy - 9xy-y ;(2 )已知如圖，四邊形 ABCD中，AB= BC, AD = CD，求證：/ A =Z C .C【分析】(1)先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可；(2)連接BD，證明 BAD BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】解: (1) 6xy2- 9/y-y3;=-y (y2 - 6xy+9x2)=-y (y- 3x)；(2)證明：連接BD,在厶BAD和厶BCD中第17頁(共26頁)BA=BCBD=BD，lad=

24、cd BAD BCD ( SSS,【點評】本題考查了分解因式和全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用各個方法分解因式是解(1)的關(guān)鍵，能求出厶 BAD BCD是解(2)的關(guān)鍵.33214. (6 分)先化簡，再求值：(9xy- 12xy+3xy) + ( - 3xy)-( 2y+x) (2y-x),其中 x=1 , y=_ 2.【分析】根據(jù)整式的除法和平方差公式可以化簡本題，然后將x= 1, y=- 2代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】 解：(9x3y- 12xy3+3xy2) + ( - 3xy)-( 2y+x) (2y- x)=-3x2+4y2 - y- 4y2+x2=-2x2 - y,

25、當(dāng) x = 1, y=- 2 時，原式=-2 X 12 -( - 2) =- 2+2 = 0.【點評】本題主要考查分式的化簡求值，式子化到最簡是解題的關(guān)鍵.15. (6分)有一張邊長為 a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加對于方案一，小明是這樣驗證的:2 2 2 2a +ab+ab+b = a +2ab+b =( a+b)請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.萬案二:22第19頁(共26頁)方案二:【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程，本題得以解決.【解答】解：由題意可得,萬案二:方案2 , 、 2 2 2 2 / 、2a +ab+ (a+b) b

26、 = a +ab+ab+b = a +2ab+b =( a+b),包 b ei + Q+b) b _: H =a2+=a2+2ab+b2(a+b) 2.【點評】 本題考查完全平方公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的推導(dǎo)過程.16. （6分）如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為1個單位長度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了 3個小三角形（陰影部分表示），請你分別在甲、乙、丙三個圖中涂黑一個 小三角形，使它與陰影部分合起來所構(gòu)成的圖形是一個軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可.【點評】 本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案以及等邊三角形的性質(zhì)，利用軸對稱設(shè)計 圖案關(guān)鍵是要熟

27、悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得 到不同的圖案.17. （6分）圖1中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2當(dāng)傘收緊時，點 P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到過點B時，傘張得最開.已知傘在撐開的過程中，總有PM = PN= CM = CN = 6.0 分米，CE = CF = 18.0 分米，BC = 第15頁(共26頁)2.0分米（1 ）求AP長的取值范圍；（2）當(dāng)/ CPN = 60時，求 AP的值.圏圖【分析】（1 ）根據(jù)題意，得 AC= CN + PN,進(jìn)一步求得 AB的長，即可求得 AP的取值范 圍；（2）根據(jù)等邊厶PCN的

28、判定和性質(zhì)即可求解.【解答】 解：（1）v BC = 2.0分米，AC= CN + PN= 12分米， AB= 12 - 2= 10 （分米）， AP的取值范圍為：0分米w AP70X【分析】(1)易證/ CAO =Z AOG和/ CAO=Z GAO，即可判定 AOG是等腰三角形；(2) 連接BC交y軸于K,過A作AN丄y軸于N，易證 ANG BKG ,即可證明/ BOG =Z OBG，/ OAG = Z AOG，根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180。性質(zhì)即可解題.【解答】解：(AOG是等腰三角形；證明： AC / y 軸，/ CAO=Z AOG,/ AO 平分/ BAC,/ CAO=Z GAO,/ G

29、AO =Z AOG , AG= GO, AOG是等腰三角形；(2)證明：連接 BC交y軸于K，過A作AN丄y軸于N,AC/ y軸，點B、C關(guān)于y軸對稱，AN= CK = BK ,在厶ANG和厶BKG中，rZAGM=ZBGKIan=ek ANGA BKG , (AAS) AG= BG,/ AG= OG, (1 )中已證，第23頁(共26頁)AG= 0G= BG ,/ BOG =Z OBG，/ OAG = Z AOG ,/ OAG+ / AOG + Z BOG + Z OBG = 180,/ AOG+ Z BOG = 90, AO丄 BO.【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊

30、、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證 ANGA BKG是解題的關(guān)鍵.20. (8 分)閱讀材料：若 m2- 2mm+2n2- 4n +4= 0，求 m, n 的值.2 2解：T m - 2mn +2n - 4n+4 = 0.2 2 2( m2- 2mn+n2) + (n2- 4n+4) = 0.2 2 ( m- n) + (n- 2)= 0,( m- n) 20, (n-2) 20.2 2( m- n) 2= 0, (n-2) 2= 0. m= 2, n= 2.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1) a2+b2- 6a - 2b+10 = 0,貝U a =3, b=1;(2) 已知 x2+2y2 -

31、2xy+8y+16 = 0,求 xy 的值；(3) 已知 ABC的三邊長 a, b, c都是正整數(shù)，且滿足 2a2+b2- 4a- 8b+18 = 0,求厶ABC的周長.【分析】(1)利用配方法將已知等式進(jìn)行變形，得到：(a- 3) 2+ (b - 1) 2= 0,結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值；2 2 2 2(2)將x - 2xy+2y +8y+16 = 0變形為(x- y) + (y+4) = 0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x =- 4, y=- 4,代入xy,計算即可；(3 )利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可.【解答】 解：(1)t a2+b2- 6a - 2b

32、+10 = 0,( a2- 6a+9) (b2- 2b+1 )= 0, ( a- 3) 2+ (b- 1) 2 = 0,( a- 3) 20, (b - 1) 20,- a - 3= 0, b - 1 = 0,故答案為：3, 1;2 2(2) x - 2xy+2y+8y+16 = 0,2 2 2-(X - 2xy+y ) + (y +8y+16)= 0,29-(X-y) + ( y+4) = 0,-(x-y) 2= 0, (y+4) 2= 0,x=- 4, y=- 4, xy=- 4 x( - 4)= 16;(3)T 2a2+b2- 4a- 8b+18= 0,2 2( 2a2- 4a+2) +

33、 ( b2- 8b+16)= 0,.2 (a- 1) 2+ (b - 4) 2= 0, a = 1, b= 4,邊長c的范圍為3 v cv 5.T a, b, c都是正整數(shù)，邊長c的值為4,則厶ABC的周長為1+4+4 = 9.【點評】 本題考查的是配方法的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式、掌握 三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.五、解答題(本大題共 2小題，每小題9分，共18 分)21.,(用含有n的式子的表示).(3) 若 a+ - = 2,+(+ + (a2n+)=2n ；a+ + (a2n+當(dāng)n為自然數(shù)時,)=2n,有且僅有一個成立，請選擇，并說明理由.【分析】(1)直接利用完全平

34、方公式求出即可；(2) 直接利用完全平方公式求出即可；(3) 利用(1)中所求進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案.=2,則(a+_)故答案為：2, 2;=4,則 a2+亠=n2- 2,a( a2+ )2=( n2- 2) 2,a442 a + 亠 =n - 4n +2 ,(用含有n的式子的表示)4故答案為：n2 - 2, n4- 4n2+2；(3)若 a+ -= 2,a(a2+ +=2n；(a2n第27頁（共26頁）當(dāng)n為自然數(shù)時，上式成立,=2,理由:則a2n=2,1)+ ( a4+124aa故（a2+)+(a2n+=2+2+ +2 = 2n.【點評】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完

35、全平方公式是解題關(guān)鍵.22. （ 9分）已知 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線I過點M （ 3, 0）且平V11Llj.IBH11- 1r-_p1bNA :下Ms -b i _ . JLJ. J_.IlBft 1.H ，B ft|l問+:Cig*J|i1kh1* j1門b : :H托|行于y軸.(1) 作出 ABC關(guān)于y軸對稱的厶A1B1C1，并寫出厶A1B1C1各頂點的坐標(biāo).(2) 如果點P的坐標(biāo)是(-a, 0)，其中a 0,點P關(guān)于y軸的對稱點是 Pj點P1關(guān)于直線I的對稱點是P2,求P1P2的長.(用含a的代數(shù)式表示)(3) 通過計算加以判斷，PP2的長會不會隨點 P位置的變

36、化而變化.【分析】(1)如圖1,分別作出點B、C關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接可得；(2) P與P1關(guān)于y軸對稱，利用關(guān)于y軸對稱點的特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾?數(shù)，求出P1的坐標(biāo)，再由直線I的方程為直線 x= 3，利用對稱的性質(zhì)求出 P2的坐標(biāo), 即可PP2的長.(3) 根據(jù)以上兩種情況，分別利用PP2 = PP1+P1P2、PP2= PP1 - P1P2計算可得結(jié)論.【解答】解：(1)如圖， A1B1C1即為所求,A1 (0, 4)、B1 (2, 2) C1 (1, 1);(2)如圖2,當(dāng)0v aw3時,VP11Ii/爲(wèi)0XL3 2 P與Pi關(guān)于y軸對稱，P (- a, 0),二 Pi

37、 (a, 0),又 Pi與P2關(guān)于I：直線x= 3對稱，設(shè) P2 (x, 0),可得：丄一=3，即 x= 6 - a,二 P2 (6 - a, 0),貝U PP2= 6 a+a = 6.如圖3,當(dāng)a3時,17/pI0i 1X哥3 P與Pi關(guān)于y軸對稱，P ( a , 0),P1 (a , 0),又 Pi與P2關(guān)于I：直線x= 3對稱，設(shè) P2 (x , 0),可得：一=3,即 x= 6 a ,二 P2 (6+a , 0),則 PP2= a ( 6 a)= 2a 6.PiP2= 2a 6;綜上所述,當(dāng)0v a 3時,第23頁(共26頁)(3) 當(dāng) 0 v aw 3 時，PP2= ppi+pip2= 2a+6 -2a= 6 ；當(dāng) a3 時，PP2= PPi - PiP2= 2a -( 2a- 6)