過程控制與自動化儀表-第四章-解析法建模

1、 被控過程數(shù)學模型被控過程數(shù)學模型有有/ /無自衡特性無自衡特性 當原來處于平衡狀態(tài)的過程出現(xiàn)干擾時，其輸出量在無人當原來處于平衡狀態(tài)的過程出現(xiàn)干擾時，其輸出量在無人或無控制裝置的干預下，能夠自動恢復到原來或新的平衡狀態(tài)，或無控制裝置的干預下，能夠自動恢復到原來或新的平衡狀態(tài)，則稱該過程具有則稱該過程具有自衡特性自衡特性，否則，該過程則被認為，否則，該過程則被認為無自衡特性無自衡特性。 工業(yè)生產(chǎn)過程一般都具有儲存物料或能量的能力，其儲存工業(yè)生產(chǎn)過程一般都具有儲存物料或能量的能力，其儲存能力的大小稱為容量。所謂能力的大小稱為容量。所謂單容過程單容過程是指只有一個儲存容積的是指只有一個儲存容積的過

2、程。當被控過程由多個容積組成時，則稱為過程。當被控過程由多個容積組成時，則稱為多容過程多容過程。單單/ /雙容特性雙容特性有自衡有自衡( )(1)KG sTs一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 二階慣性環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié) 12( )(1)(1)KGsTsTs無自衡無自衡1()GsT s一階一階積分積分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 121( )(1)G sTs T s二階二階積分積分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 振蕩與非振蕩特性振蕩與非振蕩特性在階躍輸入作用下，在階躍輸入作用下，輸出會出現(xiàn)多種形式。輸出會出現(xiàn)多種形式。12)(22TssTKsG反向特性反向特性 對過程施加一階躍輸入信號，若在開始一段時間內(nèi)，過程對過程施加一階躍輸入信號，若在開始一

3、段時間內(nèi)，過程的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反的變化方向，則稱其的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反的變化方向，則稱其為具有反向特性的被控過程。為具有反向特性的被控過程。 在鍋爐燃燒在鍋爐燃燒- -給水系統(tǒng)中，鍋爐汽包水位的變化過程即為給水系統(tǒng)中，鍋爐汽包水位的變化過程即為典型的反向特性過程。典型的反向特性過程。反向特性反向特性（1 1）當供給鍋爐的冷水量有一個階躍增加而在燃料供熱與蒸）當供給鍋爐的冷水量有一個階躍增加而在燃料供熱與蒸汽負荷均不變的條件下，一方面，汽包內(nèi)水的沸騰會突然減弱，汽負荷均不變的條件下，一方面，汽包內(nèi)水的沸騰會突然減弱，蒸發(fā)率降低。由于汽包中的水位是由上升的氣泡流托

4、起的，鍋蒸發(fā)率降低。由于汽包中的水位是由上升的氣泡流托起的，鍋爐蒸發(fā)率降低會導致部分氣泡的潰滅，于是汽包中水位下降，爐蒸發(fā)率降低會導致部分氣泡的潰滅，于是汽包中水位下降，其響應呈其響應呈反向一階慣性特性反向一階慣性特性。1)(11sTKsG反向特性反向特性（2 2）另一方面，由于進水量大于蒸汽負荷量，又使水位逐漸）另一方面，由于進水量大于蒸汽負荷量，又使水位逐漸上升，其響應呈現(xiàn)出上升，其響應呈現(xiàn)出正向積分特性正向積分特性。sKsG2)(1 1、機理演繹法（解析法）、機理演繹法（解析法） 根據(jù)被控過程的內(nèi)部機理，運用已知的靜態(tài)或動態(tài)平衡關根據(jù)被控過程的內(nèi)部機理，運用已知的靜態(tài)或動態(tài)平衡關系，用數(shù)

5、學解析的方法求取被控過程的數(shù)學模型。系，用數(shù)學解析的方法求取被控過程的數(shù)學模型。靜態(tài)平衡：靜態(tài)平衡：單位時間內(nèi)進入被控過程的物料或能量應等于單位單位時間內(nèi)進入被控過程的物料或能量應等于單位時間內(nèi)從被控過程流出的物料或能量；時間內(nèi)從被控過程流出的物料或能量；動態(tài)平衡：動態(tài)平衡：單位時間內(nèi)進入被控過程的物料或能量與單位時間單位時間內(nèi)進入被控過程的物料或能量與單位時間內(nèi)從被控過程流出的物料或能量之差應等于存儲量的變化率；內(nèi)從被控過程流出的物料或能量之差應等于存儲量的變化率；解析法優(yōu)點：解析法優(yōu)點：在過程控制系統(tǒng)尚未設計之前即可推導起數(shù)學模在過程控制系統(tǒng)尚未設計之前即可推導起數(shù)學模型，對過程控制系統(tǒng)的

6、方案論證和設計工作比較有利。型，對過程控制系統(tǒng)的方案論證和設計工作比較有利。2 2、試驗辨識法、試驗辨識法 先給被控過程人為地先給被控過程人為地施加一個輸入作用，然后施加一個輸入作用，然后記錄過程的輸出變化量，記錄過程的輸出變化量，得到一系列試驗數(shù)據(jù)或曲得到一系列試驗數(shù)據(jù)或曲線，最后再根據(jù)輸入輸線，最后再根據(jù)輸入輸出試驗數(shù)據(jù)確定其模型的出試驗數(shù)據(jù)確定其模型的結構（包括模型形式、階結構（包括模型形式、階次與純滯后時間等）與模次與純滯后時間等）與模型的參數(shù)。型的參數(shù)。單容過程單容過程例例1 1：某單容液位過程，如右某單容液位過程，如右圖。圖。儲罐中液位儲罐中液位h h為被控參數(shù)，為被控參數(shù)，流入儲

7、罐的體積流量流入儲罐的體積流量q1q1為輸入為輸入量，流出儲罐的體積流量量，流出儲罐的體積流量q2q2為為中間變量，其大小與閥門中間變量，其大小與閥門2 2及及h h有關，設有關，設A A為儲罐橫截面積，為儲罐橫截面積，R2R2為閥為閥2 2的液阻，的液阻，試確定試確定q1q1與與h h之間的數(shù)學關系之間的數(shù)學關系? ?單容過程單容過程在有些被控過程中，還經(jīng)常存在純滯后問題，在有些被控過程中，還經(jīng)常存在純滯后問題，如物料的皮帶輸送過如物料的皮帶輸送過程，管道輸送過程等程，管道輸送過程等。 單容過程單容過程例例2 2：將閥將閥2 2換成定量泵，使輸換成定量泵，使輸出流量在任何情況下都與液位出流量

8、在任何情況下都與液位h h的大小無關，試求的大小無關，試求q1q1與與h h之間之間的數(shù)學關系的數(shù)學關系? ?課堂練習課堂練習1 1）求該過程輸入）求該過程輸入q1q1與與h h的微分方程。的微分方程。2 2）求該過程輸入）求該過程輸入q1q1與與h h的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。課堂練習課堂練習1 1）求該過程輸入）求該過程輸入q1q1與與h h的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。2 2）判斷該過程是自衡的還是無自衡的。）判斷該過程是自衡的還是無自衡的。多容過程多容過程例例3 3：如圖所示多容過程，若不計第一個與第二個液位槽之間液體輸如圖所示多容過程，若不計第一個與第二個液位槽之間液體輸送管道所形成的時間延

9、遲，求送管道所形成的時間延遲，求q1q1與與h2h2之間的數(shù)學關系。之間的數(shù)學關系。多容過程多容過程如圖所示該雙容過程階躍響應曲線。如圖所示該雙容過程階躍響應曲線。與單容過程（曲線與單容過程（曲線1 1）相比，雙容過）相比，雙容過程一開始變化較緩慢，原因是槽與程一開始變化較緩慢，原因是槽與槽之間存在液體流通阻力而延緩了槽之間存在液體流通阻力而延緩了被控量的變化。被控量的變化。如果過程為如果過程為N N個容器依次分離相連，個容器依次分離相連，則其傳遞函數(shù)為則其傳遞函數(shù)為) 1() 1)(1()(210 sTsTsTKsGn多容過程多容過程例例4 4：如圖為一并聯(lián)式雙容液位過程，如圖為一并聯(lián)式雙容

10、液位過程，q2q2的大小不僅液位的大小不僅液位h1h1有關，有關，而且與液位而且與液位h2h2也有關，試求也有關，試求q1q1與與h2h2之間的數(shù)學關系之間的數(shù)學關系? ?多容過程多容過程例例5 5：將槽將槽2 2的閥門的閥門3 3改成定量泵，使改成定量泵，使q3q3與液位與液位h2h2的高低無關，試求的高低無關，試求q1q1與與h2h2之間的數(shù)學關系之間的數(shù)學關系? ? 對于內(nèi)在結構與機理不太復雜的被控過程，就可以通過機理對于內(nèi)在結構與機理不太復雜的被控過程，就可以通過機理分析，根據(jù)物料或能量平衡關系，應用數(shù)學推理建立數(shù)學模型。分析，根據(jù)物料或能量平衡關系，應用數(shù)學推理建立數(shù)學模型。 但是實

11、際上許多工業(yè)過程的內(nèi)在結構與變化機理是比較復雜但是實際上許多工業(yè)過程的內(nèi)在結構與變化機理是比較復雜的，往往不完全清楚，這種情況下，數(shù)學模型的取得就要采用試的，往往不完全清楚，這種情況下，數(shù)學模型的取得就要采用試驗辨識法。驗辨識法。 通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的控制輸入產(chǎn)生一階躍或方波通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的控制輸入產(chǎn)生一階躍或方波變化，得到被控量隨時間變化的響應曲線或輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸變化，得到被控量隨時間變化的響應曲線或輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入入- -輸出數(shù)據(jù)，求取之間的數(shù)學關系。輸出數(shù)據(jù)，求取之間的數(shù)學關系。響應曲線法響應曲線法階躍響應曲線階躍響應曲線注意事項：注意事項：1 1）試驗測試前

12、，被控過程應處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)）試驗測試前，被控過程應處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)2 2）在相同條件下應重復多做幾次試驗）在相同條件下應重復多做幾次試驗 ，減少隨機干擾的影響，減少隨機干擾的影響 3 3）對正、反方向的階躍輸入信號進行試驗，以衡量過程的非線性程度）對正、反方向的階躍輸入信號進行試驗，以衡量過程的非線性程度4 4）一次試驗后，應將被控過程恢復到原來的工況并穩(wěn)定一段時間）一次試驗后，應將被控過程恢復到原來的工況并穩(wěn)定一段時間再做第二次試驗再做第二次試驗5）輸入的階躍幅度不能過大，以免對生產(chǎn)的正常進行產(chǎn)生不利影響。輸入的階躍幅度不能過大，以免對生產(chǎn)的正常進行產(chǎn)生不利影響。但也不能過小，

13、以防其它干擾影響的比重相對較大而影響試驗結果。但也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對較大而影響試驗結果。 模型結構的確立模型結構的確立 在完成階躍響應試驗后，應根據(jù)試驗所得的響應曲線確定模型的在完成階躍響應試驗后，應根據(jù)試驗所得的響應曲線確定模型的結構結構，對于大多數(shù)過程，數(shù)學模型和傳遞函數(shù)分別為對于大多數(shù)過程，數(shù)學模型和傳遞函數(shù)分別為- s00( )e1KG sT s012( )(1)(1)KG sT sT s- s012( )e(1)(1)KG sTsTs00( )1KG sT s一階慣性一階慣性一階慣性一階慣性+ +純滯后純滯后 二階慣性二階慣性+ +純滯后純滯后 二階慣性二階慣性-

14、s121( )e(1)G sTs T s01( )G sT s- s01( )eG sT s121( )(1)G sTs T s模型參數(shù)的確定模型參數(shù)的確定1.1.一階慣性環(huán)節(jié)參數(shù)一階慣性環(huán)節(jié)參數(shù)該響應曲線輸入與輸出的關系為：該響應曲線輸入與輸出的關系為：)e1 ()(0/00TtxKty其中其中KoKo為放大系數(shù)，為放大系數(shù)，ToTo為時間常數(shù)為時間常數(shù)%39)()2/(0 yTy%63)()(0 yTy%5 .86)()2(0 yTy某水槽水位階躍響應的試驗記錄為：其中階躍擾動量為穩(wěn)態(tài)值的10%，若該水位對象用一階慣性環(huán)節(jié)近似，試確定其增益K和時間常數(shù)T。2 2. .一階慣性一階慣性+ +

15、純滯后環(huán)節(jié)參數(shù)純滯后環(huán)節(jié)參數(shù)先將階躍響應先將階躍響應y(t)轉(zhuǎn)化為標幺值轉(zhuǎn)化為標幺值yo(t)即即相應的階躍響應表達式為相應的階躍響應表達式為)(/ )()(ytytyotttyTt0e10)(00201e1)(e1)(2010TtTttyty)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln20102011022010120tytytyttyttytyttT方波響應曲線法方波響應曲線法 階躍響應曲線是在過程正常輸出的基礎上再疊加一個階躍變化后階躍響應曲線是在過程正常輸出的基礎上再疊加一個階躍變化后獲得的，當實際過程的輸入不允許有較長時間或較大幅度的階躍變化獲得的，當實際過程的輸入不允許有較長時間或較大幅度的階躍變化時，可采用時，可采用方波曲線法。方波曲線法。 在正常輸入的基礎上，施加一方波輸入，并測取相應輸出的變化在正常輸入的基礎上，施加一方波輸入，并測取相應輸出的變化曲線，據(jù)此估計過程參數(shù)。曲線，據(jù)此估計過程參數(shù)。 通常在實驗獲取方波響應曲線后，先將其轉(zhuǎn)換為