空間幾體教學(xué)課件

1、一、知識(shí)清單一、知識(shí)清單 1. 投影、投影面、中心投影和平行投影投影、投影面、中心投影和平行投影（1）中心投影）中心投影由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影投影.其中，我們把光其中，我們把光線叫做線叫做投影線投影線，把留下物體影子的屏幕叫做，把留下物體影子的屏幕叫做投影面投影面. 我我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影.（2）平行投影）平行投影我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做

2、.在平在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做，否則叫做行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做，否則叫做斜投影斜投影.（3）高中階段的三視圖與直觀圖主要用平行投影方式）高中階段的三視圖與直觀圖主要用平行投影方式研究研究.2. 三視圖三視圖（1）正視圖：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的正視圖正視圖.正視正視圖又叫圖又叫主視圖主視圖.（2）側(cè)視圖：側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖側(cè)

3、視圖，側(cè)視，側(cè)視圖又叫圖又叫左視圖左視圖.（3）俯視圖：俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的俯視圖俯視圖.幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三三視圖視圖.正視圖正視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正面正面從上面看從上面看從正面看從正面看從左面看從左面看高高長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬寬寬abcaabbcc觀察長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖觀察長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的形狀、大小方面的關(guān)系嗎？和俯

4、視圖的形狀、大小方面的關(guān)系嗎？ 一般地，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣一般地，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣,俯視俯視圖和正視圖的的長(zhǎng)度一樣圖和正視圖的的長(zhǎng)度一樣,側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣a側(cè)視圖側(cè)視圖寬寬寬寬cca俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖寬寬寬寬cca正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖高高長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬寬寬 一般地，一般地，側(cè)視圖側(cè)視圖在正視圖的在正視圖的右邊右邊，俯視俯視圖圖，在正視圖在正視圖的的下邊下邊.一、知識(shí)清單一、知識(shí)清單1.幾何體的表面積幾何體的表面積 側(cè)面積就是幾何體側(cè)面面積（其中棱柱、棱錐、棱側(cè)面積就是幾何體側(cè)面面積（其中棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面

5、積是指各側(cè)面面積之和），表面積是各個(gè)面的臺(tái)的側(cè)面積是指各側(cè)面面積之和），表面積是各個(gè)面的面積之和，即側(cè)面積與底面積之和面積之和，即側(cè)面積與底面積之和.將面展開(kāi)成一個(gè)平面將面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，稱它的展開(kāi)圖，它的表面積就是展開(kāi)圖的面積圖形，稱它的展開(kāi)圖，它的表面積就是展開(kāi)圖的面積.h棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)側(cè)面展開(kāi)側(cè)面展開(kāi)側(cè)面展開(kāi)hh棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱臺(tái)的側(cè)

6、面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？（1）多面體的表面積）多面體的表面積多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和.一般地，我們可以把多面體展開(kāi)成平面圖形，利用求平一般地，我們可以把多面體展開(kāi)成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法來(lái)求多面體的表面積，這是空間問(wèn)題面圖形面積的方法來(lái)求多面體的表面積，這是空間問(wèn)題平面化的思維方法，也是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的平面化的思維方法，也是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想化歸思想.（2）旋轉(zhuǎn)體的表面積）旋轉(zhuǎn)體的表面積 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形2222()srrlr r

7、loorl2 r 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形r2lor2()srrlr rl 參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)的參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？r2loro r2 r圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)s表表=?r2loro r2 rxs()()r lxrxrl rx rx 側(cè)側(cè)r2loro r2 rxrxrxl rxr xr l s()()r lxrxrl rx rx 側(cè)側(cè)圓臺(tái)的表面積：圓臺(tái)的表面積：22()srrr lrl lrr)( loro r圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積

8、公式之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？loorrr上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大lorr0上底縮小上底縮小2222()srrlr rl2()srrlr rl22()srrr lrl 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和各面面積之和展開(kāi)圖展開(kāi)圖rr0 r)(22rllrrrs)(2lrrs圓柱圓柱)(lrrs圓臺(tái)圓臺(tái)圓錐圓錐柱體、錐體、臺(tái)體的體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積shv31錐體錐體hssssv)(31臺(tái)體臺(tái)體柱體柱體shv ss 0s定理定理: 半徑是半徑是r的球的體積的球的體積334rv定理定理: 半徑是半徑是r的球的表面積的球的表面積24 rs球的

9、體積、表面積的計(jì)算公式球的體積、表面積的計(jì)算公式cabor例例1.有一塔形幾何體由三個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如有一塔形幾何體由三個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為上底面各對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，求該塔形幾何體的表面積（含最底層正方體的底，求該塔形幾何體的表面積（含最底層正方體的底面面積）面面積）.解：解：塔形幾何體塔形幾何體表面積由三部分組成：表面積由三部分組成：側(cè)面?zhèn)让?個(gè)正方形個(gè)正方形, 4 312 第二層正方體的棱長(zhǎng)為第二層正方體的棱長(zhǎng)為 2,第

10、三層正方體的棱長(zhǎng)為第三層正方體的棱長(zhǎng)為由題意得，由題意得，1,故幾何體側(cè)面積為故幾何體側(cè)面積為 2224221 （）28. 最底層正方形的面積最底層正方形的面積4.俯視該幾何體俯視該幾何體,其表面為正方形其表面為正方形(如圖如圖),其面積為其面積為4.綜上：幾何體的表面積為：綜上：幾何體的表面積為：28+4+4=36.例例2. 若某幾何體的三視圖（單位：若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則）如圖所示，則此幾何體的體積是此幾何體的體積是_. 解解:此幾何體為正四棱柱與正四棱此幾何體為正四棱柱與正四棱臺(tái)的組合臺(tái)的組合. 由三視圖知其直觀圖如由三視圖知其直觀圖如下下.4 4 2v 柱柱222

11、21(8484 ) 33v 臺(tái)臺(tái)32. 112. 所以組合體的體積為所以組合體的體積為32+112=144（cm3） 2.考點(diǎn)考點(diǎn)4 翻折與展開(kāi)翻折與展開(kāi) 【評(píng)析評(píng)析】翻折與展開(kāi)是一種常見(jiàn)的圖形變換，也是求解翻折與展開(kāi)是一種常見(jiàn)的圖形變換，也是求解幾何體表面積的基本方法，是高考的熱點(diǎn)之一，體現(xiàn)了幾何體表面積的基本方法，是高考的熱點(diǎn)之一，體現(xiàn)了空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化.其關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)前后的其關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)前后的“變變”與與“不變不變”，即變換前后哪些位置關(guān)系（平行、，即變換前后哪些位置關(guān)系（平行、垂直等）和度量關(guān)系（角度、距離、面積與體積等）有垂直等）和度量關(guān)系（角度、

12、距離、面積與體積等）有變化，哪些位置關(guān)系和度量關(guān)系沒(méi)有變化變化，哪些位置關(guān)系和度量關(guān)系沒(méi)有變化.這類問(wèn)題對(duì)這類問(wèn)題對(duì)空間想象能力有較高要求，要善于識(shí)圖、作圖、想圖空間想象能力有較高要求，要善于識(shí)圖、作圖、想圖.考點(diǎn)考點(diǎn)4 體積變換體積變換考點(diǎn)考點(diǎn)4 體積變換體積變換如圖如圖, pa=qc1,解解:11bapqcb pa c qvv 從而從而 1111133b b a cvvv 柱柱體體又又三棱柱三棱柱abc-a1b1c1被分成四棱錐被分成四棱錐b-apqc、四棱錐四棱錐b-pa1c1q及三棱錐及三棱錐b-a1b1c1三部分，三部分，c1b1a1qpcba13bapqcvv 故選故選c. 如圖如

13、圖, pa=qc1,由對(duì)稱性知由對(duì)稱性知pq將三棱柱的側(cè)面將三棱柱的側(cè)面aa1c1c分成面積相等的兩個(gè)梯形，分成面積相等的兩個(gè)梯形，解：解：由題意由題意e,f分別為線段分別為線段aa1,b1c上位置并不確定的點(diǎn)，因此若直接上位置并不確定的點(diǎn)，因此若直接考查以考查以d1為頂點(diǎn)、為頂點(diǎn)、edf為底面計(jì)為底面計(jì)算三棱錐算三棱錐d1-edf的體積，則很難發(fā)的體積，則很難發(fā)現(xiàn)底面積與高的度量關(guān)系現(xiàn)底面積與高的度量關(guān)系.換個(gè)角度換個(gè)角度看哪些面及其面積具有確定性，可看哪些面及其面積具有確定性，可發(fā)現(xiàn)若以為發(fā)現(xiàn)若以為f頂點(diǎn)、以頂點(diǎn)、以dd1e為底為底面，就可用三棱錐的體積公式直接面，就可用三棱錐的體積公式直

14、接求解求解.11113dedffdd ed devvsab 1111 1 1.326 考點(diǎn)考點(diǎn)5 幾何體的表面積和體積的應(yīng)用幾何體的表面積和體積的應(yīng)用（1）在圖）在圖1所示的所示的abc中，設(shè)中，設(shè) 解：解：(0)bdxx= = 3則則 3.cdx= =- -adc為等腰直角三角形，為等腰直角三角形， 由由adbc,acb=450知，知，3,adcdx = = =- -由折起前由折起前adbc知，折起后（如圖知，折起后（如圖2），），addc, adbd, 且且bddc=d，ad平面平面bcd.90 ,bdc = = 11(3)22bcdsbd cdxxd d = = =- -111(3)(3

15、)332a bcdbcdvad sxxxd d= = =- - -321(69 )6xxx= =- -+ +321( )(69 )6f xxxx= =- -+ +令令 則由則由 1( )(1)(3)02fxxx =-=-=(03)x 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， (1,3)x ( )0 .fx 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，f(x)取得最大值取得最大值.故當(dāng)故當(dāng)bd=1時(shí)，三棱錐時(shí)，三棱錐a-bcd的體積最大的體積最大.（2）球的截面性質(zhì)）球的截面性質(zhì)截面是一個(gè)圓面，我們過(guò)球心的圓叫做截面是一個(gè)圓面，我們過(guò)球心的圓叫做大圓大圓，不過(guò)，不過(guò)球心的圓，叫做球心的圓，叫做小圓小圓；球心和截面圓心的連線球心和截面圓心的連線垂直于垂直于截面截面.球心到截面的距球心到截面的距離離d與球的半徑與球的半徑r及截面圓的半徑及截面圓的半徑r之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是：222rdr考點(diǎn)考點(diǎn)2 內(nèi)切與外接內(nèi)切與外接考點(diǎn)考點(diǎn)3 與球有關(guān)的組合體的面積和體積與球有關(guān)的組合體的面積和體積c 平面圖形的直觀圖與原圖形的面積有什么關(guān)系？平面圖形的直觀圖與原圖形的面積有什么關(guān)系？c 平面圖形的直觀圖與原圖形的面積有什么關(guān)系？平面圖形的直觀圖與原圖形的面積有什么關(guān)系？(1)(1)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有 ( )( )(2)(2)三個(gè)平面兩兩相交三個(gè)平面兩兩相交, ,則它們交線