第十五講熱學(xué)基礎(chǔ)

1、Forpersonal use only instudy andresearch; not for commercial use蕆第十五講熱學(xué)基礎(chǔ)莃湖南郴州市湘南中學(xué)陳禮生蒁一二 肇分子動(dòng)理論：分子動(dòng)理論的基本的觀點(diǎn)； 理想氣體的壓強(qiáng)與溫度裊 無論是振動(dòng)還是遷移，都具備兩個(gè)特點(diǎn)： a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計(jì)有序（分子數(shù)比率和速率對(duì)應(yīng)一定的規(guī)律如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖 6-2 所示）； b、劇烈程度和溫度相關(guān)。膂氣體分子的三種速率。最可幾速率vP ：f(v) =N （其中N 表 示 v 到 vN+ v 內(nèi)分子數(shù)， N 表示分子總數(shù)）極大時(shí)的速率， vP =2RT =2kT；平均速率 v

2、：m所有分子速率的算術(shù)平均值， v =8RT= 8kT ；方均根速率v 2 ：與分子平均動(dòng)m能密切相關(guān)的一個(gè)速率，v2 =3RT = 3kTm8.31J/(mol.K) 。k 為玻耳茲曼常量， k =RN A其中R 為普適氣體恒量，R = 1.38 1023J/K薁壓強(qiáng)的微觀意義：p2 nE, 式中 n是分子數(shù)密度， E 1 mv21 mv2 ,即分子的平均動(dòng)能3kk22蒈溫度的微觀意義：薇克拉珀龍方程：pVRT ,引入玻耳茲曼常數(shù) k=RNN 得到： p nkT. 又因?yàn)椋?, nNANAV代入p2得：3nE K ,EKkT32膅上式表明，宏觀量的溫度只與氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)，它與熱力

3、學(xué)溫度成正比，所以溫度成為表征物質(zhì)分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的物理量。 對(duì)所有物質(zhì)均適用。對(duì)單個(gè)分子談溫度毫無意義。蝕某些雙原子分子中原子、之間的相互作用力（徑向力），與原子中心間距 r 的關(guān)系為： Fab，其中為正時(shí)代表斥力，為負(fù)時(shí)代表引力，a、r 2r 3b 均為正量。設(shè)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于的質(zhì)量 m，在不受其它外力作用的條件下，在某慣性體系中可近似認(rèn)為靜止不動(dòng)。 試求在力平衡位置附近做微小振動(dòng)的周期。衿證明理想氣體的壓強(qiáng) P =2n K ，其中 n 為分子數(shù)密度，K 為氣體分子平3均動(dòng)能。肅二氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用：羄 克拉珀龍方程：pVRT , R8.31J / molK螀氣體密度：mpMVRT芀在不發(fā)生

4、化學(xué)變化和物態(tài)變化的情況下，氣體混合前后分子數(shù)不變，摩爾數(shù)不變，故有：123+pVkpVii螇k ,TTin 1螃道爾頓分壓定律：各種不同化學(xué)成分的理想氣體組成的混合氣體，當(dāng)其中各組分之間無化學(xué)反應(yīng)， 又無其它相互作用， 混合理想氣體的總壓強(qiáng)等于各種氣n體組成部分的分壓強(qiáng)之和。即p總pii 1袀狀態(tài)圖線：圖，圖，圖。一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)狀態(tài)，一段曲線表示一個(gè)過程蟻氣體實(shí)驗(yàn)三定律膅在壓強(qiáng)不太大，溫度不太低的條件下，氣體的狀態(tài)變化遵從以下三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律螆 a、玻意耳 - 馬略特定律：一定質(zhì)量氣體溫度不變時(shí)，P1V1 = P 2V2 或 PV = 恒量袀 b、查理定律：一定質(zhì)量氣體體積不變時(shí)，P1 = P2

5、 或 P = 恒量T1T2T袈 c、蓋呂薩克定律：一定質(zhì)量氣體壓強(qiáng)不變時(shí)，V 1 = V 2 或 V = 恒量T1T2T羇理想氣體狀態(tài)方程：一定質(zhì)量的理想氣體，P1 V1=P2V 2或PV= 恒量T1T2T薅【例題 5】如圖 6-7 所示，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，一端封閉的玻璃管長(zhǎng)96cm ，內(nèi)有一段長(zhǎng) 20cm的水銀柱，當(dāng)溫度為 27且管口向上豎直放置時(shí)， 被封閉的氣柱長(zhǎng)為 60cm。試問：當(dāng)溫度至少升高到多少度， 水銀柱才會(huì)從玻璃管中全部溢出？羀【解說】首先應(yīng)該明確的是，這是一個(gè)只有唯一解的問題還是一個(gè)存在范圍討論的問題。艿 如果是前一種可能， 似乎應(yīng)該這樣解： P1L 1 =P2L 2 ，即 （

6、7620） 60 =76 96，T1T2300T2得： T2 = 380K蚈但是，仔細(xì)研究一下升溫氣體膨脹的全過程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)域，準(zhǔn)靜態(tài)過程是不可能達(dá)成的，因此狀態(tài)方程的應(yīng)用失去意義。芄為了研究準(zhǔn)靜態(tài)過程是否可能達(dá)成，我們可以假定水銀柱是受到某種制約而準(zhǔn)靜態(tài)膨脹的，這樣，氣柱的壓強(qiáng)只受玻馬定律制約（而與外界大氣壓、水銀柱長(zhǎng)沒有關(guān)系），設(shè)為 P 。而對(duì)于一般的末狀態(tài)， 水銀柱在管中剩下的長(zhǎng)度設(shè)為 x 。從初態(tài)到這個(gè)一般的末態(tài)肀 P1L1 =PL，即 （7620） 60 =P(96 x ) ，得 P =19.2TT1T300T96 x蠆隔離水銀柱下面的液面分析，可知P 76 + x 時(shí)準(zhǔn)靜

7、態(tài)過程能夠達(dá)成（ P 可以隨升溫而增大，直至不等式取等號(hào)） ，而 P 76 + x 時(shí)準(zhǔn)靜態(tài)過程無法達(dá)成（ T 升高時(shí)， P 增大而 x 減?。?，水銀自動(dòng)溢出。所以，自動(dòng)溢出的條件是：T 12+ 20x + 7296）肆（ x19.2考查函數(shù) y =12+ 20x + 7296）發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x = 10cm時(shí)， ymax = 385.2K肂19.2（ x膀 而前面求出的 x = 0 時(shí)， T 只有 380K，說明后階段無須升溫，即是自動(dòng)溢出過程（參照?qǐng)D 6-8 理解）。而 T y即是題意所求。max肀 【答案】 385.2K 。袈【例題 6】圖 6-9 是一種測(cè)量低溫用的氣體溫度計(jì)，它的下端是測(cè)

8、溫泡A ，上端是壓力計(jì) B ，兩者通過絕熱毛細(xì)管相連，毛細(xì)管容積不計(jì)。操作時(shí)先把測(cè)溫計(jì)在室溫 T0 下充氣至大氣壓 P0 ，然后加以密封， 再將 A浸入待測(cè)液體中， 當(dāng) A 和待測(cè)液體達(dá)到熱平衡后， B 的讀數(shù)為 P ，已知 A 和 B 的容積分別為 VA 和 VB ，試求待測(cè)液體的溫度。肅 【解說】本題是“推論2”的直接應(yīng)用P0 (VAVB )=PVA+PVB芀T0TAT0膇【答案】 T =PVA T0AP0( VA VB ) PVB芆【例題 7】圖 6-10 所示是一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)變化所經(jīng)歷的P-T 圖線，該圖線是以 C 點(diǎn)為圓心的圓。 P 軸則 C 點(diǎn)的縱坐標(biāo) PC為單位（ T 軸以

9、 TC 為單位）。若已知在此過程中氣體所經(jīng)歷的最低溫度為T0 ，則在此過程中，氣體密度的最大值 1 和最小值 2 之比 1/ 2 應(yīng)等于多少？襖 【解說】本題物理知識(shí)甚簡(jiǎn)，應(yīng)用“推論1”即可。P1=P21=P1T2=P1/ T1荿1T12 T22P2 T1P2/T2薈此式表明，P 越大時(shí)， 就越大。故本題歸結(jié)為求P 的極大值和極小值。TT羈 方法一： P 與 T 的關(guān)系服從圓的方程（參數(shù)方程為佳）蚃 T = T c + rcos 蚃 P = P C + rsin罿引入 y =P=PCr sin，然后求這個(gè)函數(shù)的極值 TTCr cos蒆 方法二：見圖6-11 ，從 P 的幾何意義可知，P 等于狀

10、態(tài)點(diǎn)到原點(diǎn)的連線與TTT軸夾角的正切值，求 P 的極大和極小歸結(jié)為求這個(gè)正切值的極大和極小很顯T然，當(dāng)直線與圓周的兩處相切時(shí)，出現(xiàn)了這樣的極大和極小值。蚆 max = + ， min = -螃 而 tg =莀 sin =PCTCrTC2PC2tg =TC T02TCT0膈 （注意：依題意， r = T C - T 0 ）蒅所以 tg max =tgtg=PC 2TCT0TC (TCT0 )1 tg tgTC 2TC T0PC (TCT0 )袃tgmin =tgtg=PC2TCT0TC (TCT0 )1 tg tgTC2TC T0PC (TCT0 )螁【答案】PC 2TC T0TC(TCT0 )

11、/ PC2TC T0TC (TCT0 )。TC 2TCT0PC (TCT0 )TC2TCT0PC (TCT0 )薆膄羃三熱力學(xué)定律的應(yīng)用：理想氣體的內(nèi)能：iii，式中為分子總數(shù)， 為羈E N kTRTpV222摩爾數(shù)， k 為玻爾茲曼常數(shù)，為普適氣體恒量。 i為分子的自由度。對(duì)于單原子分子氣體（如 He,Ne,Ar）,i=3,對(duì)于雙原子分子（如O22），i=5,對(duì)于多原,H ,CO子分子氣體 i=6理想氣體內(nèi)能的變化：iip1v1 )莇ER T( p2v222羃吸放熱的計(jì)算肅 初中所學(xué)的通式 Q = cm T 仍適用，但值得注意的是，對(duì)固體和液體而言，比熱容 c 基本恒定（和材料相關(guān)），但對(duì)氣

12、體而言， c 會(huì)隨著過程的不同而不同。莈 對(duì)理想氣體，我們一般引進(jìn)“摩爾熱容” C（從克拉珀龍方程知，我們關(guān)心氣體的摩爾數(shù)更甚于關(guān)心氣體的質(zhì)量） ，物理意義： 1 摩爾物質(zhì)溫度每升高 1K 所吸收的熱量。摩爾熱容和比熱容的關(guān)系C =cm。螅摩爾熱容：物質(zhì)每升高所吸收的熱量。對(duì)氣體而言，可分為定容摩爾熱容和定壓摩爾熱容。定容摩爾熱容： Cv1i 2iR, 定壓摩爾熱容： C p Cv RR22羅 等容過程的吸熱： Q =CVT膃 等壓過程的的吸熱：Q =CPT蝿對(duì)于其它的復(fù)雜過程而言，摩爾熱容的表達(dá)比較困難，因此，用直接的途徑求熱量不可取，這時(shí)，我們改用間接途徑：即求得 E 和 W后，再用熱力學(xué)

13、第一定律求Q。蕆氣體做功的計(jì)算：螄氣體在狀態(tài)變化時(shí)，其壓強(qiáng)完全可以是變化的，所以氣體壓力的功從定義角度尋求比較困難。 但我們可以從等壓過程的功外推到變壓過程的功（無限分割代數(shù)累計(jì) ），并最終得出這樣一個(gè)非常實(shí)用的結(jié)論：準(zhǔn)靜態(tài)過程理想氣體的功 W總是對(duì)應(yīng) P-V 圖象中的“面積”。這個(gè)面積的理解分三層意思膃 如果體積是縮小的， 外界對(duì)氣體做功， 面積計(jì)為正； 如果體積是增大的，氣體對(duì)外界做功，面積計(jì)為負(fù)；如果體積參量變化不是單調(diào)的 （例如循環(huán)過程），則面積應(yīng)計(jì)相應(yīng)的差值。如圖 6-3 所示。膀羅 熱力學(xué)第一定律：E=W+Q,注意各量的正負(fù)號(hào)的規(guī)定。薃 1.熱力學(xué)第一定律對(duì)于理想氣體等值過程的應(yīng)用

14、芃等容過程 等容過程的特征是氣體體積保持不變， V 0 ，故 W 0 ，由熱力學(xué)第一定律可知，在等容過程中，氣體與外界交換的熱量等于氣體內(nèi)能的增量：Q E m i R T M 2芇mCVT . CV 稱做定容摩爾比熱容， CViR ， i 為分子的自由度，對(duì)于單原子M2分子氣體， i3 ；對(duì)于雙原子分子氣體， i5 ；而對(duì)于多原子分子氣體 i6. R為摩爾氣體常數(shù)， R 8.31J/(mol K) 蚇 等 壓 過 程等 壓 過 程 的 特 征 是 氣 體 壓 強(qiáng) 保 持 不 變 ，p0 ，WpVm R T , 由熱力學(xué)第一定律可得， 在等壓變化過程中氣體與外界交換M的熱量為莂 QE p Vm

15、i R Tm R Tm i2 R Tm Cp T .M 2MM2M莂 Cp 稱做定壓摩爾比熱容， Cp CVC pi2稱為比熱容比對(duì)于單原R ，而iCV子分子氣體，5；而雙原子分子氣體，7；多原子分子氣體則有8.CV、356Cp 及均只與氣體分子的自由度有關(guān)而與氣體溫度無關(guān).蚈等溫過程等溫過程的特征是氣體溫度保持不變，T0 ，由于理想氣體的內(nèi)能取決于溫度，故E0 ，由熱力學(xué)第一定律可知在等溫變化過程中氣體與外界交換的熱量為 WQ . 理想氣體在等溫變化中， pV CTm RT , 設(shè)氣體體M積從 V1 膨脹到 V2 ，壓強(qiáng)從 p1膅減小到 p2 ，所做的功為 W ，將這個(gè)功 n(n) 等分，每

16、份元功WCT(Vi 1Vi ) ，nViVi 11WV21 W1WnCT W即()n)W CT，當(dāng) n時(shí)VinCT，兩邊取 n 次方得nCT(nCTV1WnCT WWV2mV2mp1蒞lim (1)W CTCT， WRT ln，則nCTeCT lnMRT lnMp2W0V1V1nCT蒂 QmRT lnV2mRT lnp1.MV1Mp2聿絕熱過程氣體在不與外界發(fā)生熱交換的條件下所發(fā)生的狀態(tài)變化稱做絕熱過程，其特點(diǎn)是Q0 ，由熱力學(xué)第一定律可得WE m MCVT .袇絕熱過程中氣體方程為 pVmRT ，則對(duì)某一元過程有Mi 1 i 1i ii 1(i 1i)i(i 1i)m(i 1i；而此元過程氣

17、體做元功p VpV pVVVppT)膄為薂W(Vi)m(Ti 1Ti)，則有 pi 1(Vi 1Vi ) Vi ( pi 1pi )pi 1 (Vi 1Vi )Rpi 1 Vi 1MCVCV蒀(1)pi 1Vi 1Vi，即有Vi 1 Vipi 1 pi0.若令Vi 1 ViA()VipiVin( n， A為一定值 ) 則有Vi 1AVi 1AnAV2(1)n()A， A同理可芅) ， (lnVinVi1nV1得袃 Aln p1 ，可知 在絕 熱過 程中氣體的壓 強(qiáng)與體積 有關(guān) 系 ( p1 V1 )( p2 V2 ) ，p2( pV )常量 ，此稱泊松方程. 通過 pVm RT 消去泊松方程中

18、的p 或 V ，可得M1VT常量 . 絕熱過程的這三個(gè)方程中，常量各不相同，大小與氣體的質(zhì)量及初始狀態(tài)相關(guān)，絕熱過程中p 、 V 、 T 均改變，我們可按照問題的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)剡x取較方便的來應(yīng)用螞多方過程我們可用 pVn常量 ( n為一常量，稱多方指數(shù) ) 來表示氣體發(fā)生狀態(tài)變化的實(shí)際過程， n 1 時(shí)為等溫過程； n時(shí)為絕熱過程； n 0 時(shí)為等壓過程；當(dāng) n時(shí)為等容過程凡可滿足pV n常量 關(guān)系的過程均稱為多方過程通常的氣體變化過程均為多方過程，而等值過程只是多方過程的特例袁在多方過程中氣體從狀態(tài) p1、V1 進(jìn)入狀態(tài) p2 、V2 ，所做的功為 Wp1V1p2V2 .n1氣體內(nèi)能的增量為

19、EmCV (T2T1 ) ，由熱力學(xué)第一定律知M羆mpV11 p2V2mm R(T2 T1 )；若以 C 表示多方QE WM CV (T2 T1)n 1M CV (T2 T1)M n 1過程的摩爾比熱容，則有 Qm C (T2T1 ) ，由上兩式并注意到 R (1)CV ，可得M羆CCVnR(n) R .1(n 1)(1)螂理想氣體各等值過程和多方過程有關(guān)規(guī)律一覽肇螈蚄螂蒈膆蒃袂衿袈節(jié)羂芀莆芅肁莇肈 2.熱力學(xué)第二定律肄 循環(huán)過程 若一系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意的一系列的過程，最后又回到原來的狀態(tài)，這樣的過程稱為循環(huán)過程 .膁循環(huán)過程中系統(tǒng)對(duì)外所做的功如圖 161 所示為某一系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)

20、過程 在膨脹過程 AC1B 段，系統(tǒng)對(duì)外所做的功 ( W1 ) 是正的，其數(shù)值與面積AC1 BNMA 相等；在壓縮過程BC2 A 段，系統(tǒng)對(duì)外做功 ( W2 ) 為負(fù)，其數(shù)值與面積BC2 AMNB相等在一循環(huán)中系統(tǒng)對(duì)外所做的功W 就是這兩段功的代數(shù)和(上述兩個(gè)“面積”的差) ，即WW1W2面積 AC1BNMA - 面積 BC2 AMNB =面積 AC1BC2 A . 可見，在一循環(huán)中系統(tǒng)對(duì)外所做的功，數(shù)值上等于圖161 所示 pV 圖中閉合曲線的“面積”.螈若循環(huán)沿順時(shí)針方向進(jìn)行。這個(gè)功是正的，相應(yīng)的循環(huán)稱為正循環(huán)；若循環(huán)沿逆時(shí)針方向進(jìn)行， 一個(gè)循環(huán)中系統(tǒng)對(duì)外所做的功為負(fù)， 數(shù)值仍等于閉合曲線

21、所包圍的面積，相應(yīng)的循環(huán)稱為負(fù)循環(huán)薆設(shè)E1 表示在狀態(tài)A 時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)能，E2 表示在狀態(tài)B 時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)能，并設(shè)在AC1 B 膨脹過程中吸收了Q1 熱量，由熱力學(xué)第一定律可知；E2E1Q1W1 ；同理，設(shè)在B C2A段壓縮過程，系統(tǒng)放出了Q2熱量，由熱力學(xué)第一定律可知：E1E2Q2W2 ，可知螃 Q1 Q2 W1 W2 W ，此式表示，一循環(huán)中系統(tǒng)對(duì)外所做的功，等于一循環(huán)中系統(tǒng)吸收的凈熱量即吸收熱量 Q1 與放出熱量 Q2 的差 .芁熱機(jī)及其效率設(shè)一系統(tǒng)做正循環(huán)，那么，系統(tǒng)在膨脹階段所吸收的熱量Q1大于在壓縮階段放出熱量Q2 ，其差值 Q1Q2 轉(zhuǎn)變?yōu)橐谎h(huán)中系統(tǒng)對(duì)外所做的功W ，能完成這種轉(zhuǎn)變

22、的機(jī)械稱為熱機(jī)，熱機(jī)的物理本質(zhì)就是系統(tǒng)做正循環(huán)熱機(jī)的主要部分是：一個(gè)高溫?zé)嵩? 發(fā)熱器 ) ，用來供給 Q1 的熱量；一個(gè)低溫?zé)嵩? 冷卻器 ) ，用來吸取 Q2 的熱量；一種工作物質(zhì) ( 如水、空氣或水蒸氣等 ) ，以及盛工作物質(zhì)的氣缸、活塞等腿對(duì)于熱機(jī)，最重要的問題在于由高溫?zé)嵩次〉臒崃縌1 中，究竟有多少可以轉(zhuǎn)變?yōu)楣?W ，至于低溫?zé)嵩此盏臒崃縌2 的多少，并不重要因此定義了熱機(jī)的效率為：一循環(huán)中系統(tǒng)對(duì)外所做的功W 與由高溫?zé)嵩次〉臒崃?Q1 的比值，即WQ1 Q21 Q2 . 熱機(jī)效率的大小，由循環(huán)的具體結(jié)構(gòu)、性質(zhì)而定 .Q1Q1Q1羋制冷機(jī)及其效率設(shè)一系統(tǒng)做負(fù)循環(huán)，則W1 為

23、負(fù)， W2 為正，且 W1 W2 ，W W1 W2 為負(fù)，即一循環(huán)中系統(tǒng)對(duì)外做了 W 的負(fù)功；又系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次樟溯^少的熱量 Q2 ，而在高溫?zé)嵩捶懦隽溯^多的熱量 Q1 ，因而一循環(huán)中放出的凈熱量為 Q1 Q2 W . 所以系統(tǒng)在一負(fù)循環(huán)中，外界對(duì)系統(tǒng)做了W 功的結(jié)果為：系統(tǒng)在低溫?zé)嵩次藷崃縌2 連同轉(zhuǎn)變袆 而成的熱量，一并成為Q1 的熱量放入高溫?zé)嵩?，結(jié)果將熱量Q2 由低溫?zé)嵩摧斔偷礁邷責(zé)嵩矗@就是制冷機(jī)( 也叫熱泵 ) 的原理芁 對(duì)制冷機(jī)，要關(guān)心的問題是：一循環(huán)中系統(tǒng)做了W 功后，有多少熱量Q2 由低溫?zé)嵩摧斔偷礁邷責(zé)嵩慈チ?，因此把Q2 定義為制冷機(jī)的制冷系數(shù)有時(shí)也把WWQ1Q2Q1Q

24、1薀 1 Q2 叫做制冷機(jī)的效率，可以看出，制冷機(jī)的效率越高，制冷系數(shù)越小，經(jīng)Q1濟(jì)效能越低蚅在技術(shù)上使用熱機(jī)的種類很多，有蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)和制冷機(jī)等，圖162分別表示蒸汽機(jī)和制冷機(jī)的工作過程框圖薅卡諾循環(huán)為方便研究熱機(jī)效率問題，19 世紀(jì) 20 年代，法國(guó)工程師卡諾設(shè)計(jì)了一個(gè)理想循環(huán)，即只在兩個(gè)有恒定溫度的高、低溫?zé)嵩次⒎艧?，此即卡諾循環(huán)，按此種方式工作的熱機(jī)稱為卡諾機(jī)莁圖 163 給出了卡諾機(jī)模型卡諾機(jī)中的工作物質(zhì)是理想氣體， 被一個(gè)絕熱活塞封閉在氣缸中， 缸的四壁是完全絕熱和光滑的，缸底則是理想導(dǎo)熱的；絕熱臺(tái) H ；一個(gè)溫度為 T1 的高溫?zé)嵩?；一個(gè)溫度為 T2 的低溫?zé)嵩?，兩個(gè)熱源的熱

25、容量極大，溫度幾乎不變羀卡諾循環(huán)的過程可用圖 164 狀態(tài)圖線表示，氣體從初始狀態(tài) A( p1， V1， T1 ) 開始，沿箭頭方向經(jīng)歷下列過程； A B ：將氣缸移到高溫?zé)嵩瓷?，讓它緩慢地做等溫膨脹，體積由 V1 膨脹到 V2 ，在等溫過程中，溫度恒為 T1 ，共吸收 Q1 熱量，過程沿等溫線 AB 進(jìn)行；蕆 B C ：將氣缸移到絕熱臺(tái) H 上，讓它做絕熱膨脹，氣體溫度逐漸下降，到達(dá)狀態(tài) C 時(shí)，溫度已降為 T2 ，體積膨脹到 V3 ，過程沿絕熱線 BC 進(jìn)行；莃CD ：將氣缸移到低溫?zé)嵩瓷?，將氣體壓縮，溫度保持在T2 ，壓縮中不斷放出熱量，一直壓縮到狀態(tài)D ，共放出熱量 Q2 ， D 狀態(tài)

26、的體積為 V4 ，它是過 C點(diǎn)的等溫線和過A 點(diǎn)的絕熱線的交點(diǎn)，過程沿等溫線CD 進(jìn)行；蒁 D A ：將氣缸移到絕熱臺(tái)，經(jīng)過絕熱壓縮，氣體溫度逐漸升高，直到返回原來狀態(tài) A ，過程沿絕熱線 DA 進(jìn)行肇這樣完成了一個(gè)卡諾循環(huán)過程，它是由兩個(gè)等溫過程AB 、 CD 和兩個(gè)絕熱過程 BC 、 DA 組成 . 卡諾循環(huán)中的能量轉(zhuǎn)化過程可用圖165 表示裊卡諾循環(huán)的效率為使對(duì)卡諾循環(huán)的討論具有確切的意義，上面四個(gè)過程都必須是準(zhǔn)靜態(tài)過程，一卡諾循環(huán)的結(jié)果是：工作物質(zhì)恢復(fù)到原來狀態(tài)，高溫?zé)嵩词チ薗1W1 的熱量， W1 表示等溫膨脹過程中系統(tǒng)對(duì)外所做的功；低溫?zé)嵩传@得了Q2W2 的熱量， W2 是等溫壓

27、縮過程中系統(tǒng)對(duì)外所做的功，一循環(huán)中系統(tǒng)對(duì)外所做的總功為：W Q1 Q2 W1 W2 ，其數(shù)值等于閉合曲線 ABCDA 所包圍的面積，是正值膂根據(jù)熱機(jī)效率的定義， 卡諾循環(huán)的效率為WQ1 Q2，在 AB 過程中吸收Q1Q1的熱量 Q1 m RT1 ln V2 ，在 CD 過程中放出的熱量 Q2m RT2 lnV3.又BC、DA為絕MV1MV4熱過程， TV 1常量 ，即 TV121 T2V31 ，T2V41 TV1 11. 有 (V3)-1(V4 ) -1 ，所以V2V1V3V4V1V4WQ2m RT2 lnV3T2. 因此卡諾循環(huán)的效率為MRT lnV4同V2V1， V2V3Q1Q1mV2T1

28、螀111M1V1時(shí)也可推導(dǎo)出 1Q21T2Q2T2Q1T1，即 Q1T1. 從結(jié)果可看出，卡諾循環(huán)的效宰只由兩個(gè)熱源的蚈 溫度而定， T1 越高， T2 越低，效率越高螇熱力學(xué)第二定律蒞熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述：在低溫?zé)嵩次崃?，把它全部放入高溫?zé)嵩炊灰鹌渌兓遣豢赡艿?這是從熱傳導(dǎo)的方向性來表述的， 也就是說，熱傳導(dǎo)只能是從高溫?zé)嵩聪虻蜏責(zé)嵩捶较蜻M(jìn)行的袀 熱力學(xué)第二定律的開爾文表述：從單一熱源吸取熱量，把它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓遣豢赡艿倪@是從機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過程的方向來表述的，也就是說，當(dāng)將內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能時(shí)，若不輔以其他手段是不可能的聿上述兩種表述是完全等效的，若承認(rèn)其

29、中一種表述，可以推出另一種表述熱力學(xué)第二定律也使人們認(rèn)識(shí)到， 自然界中進(jìn)行的涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程都具有方向膅 熱力學(xué)第二定律與熱力學(xué)第一定律相比，后者表明能量在轉(zhuǎn)換中所遵從的數(shù)量守恒關(guān)系， 指出第一類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的： 而前者則指明了能量轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行的方向， 指出了第二類永動(dòng)機(jī)是不能制成的。 二者是不抵觸的， 也不互相包容，是兩條獨(dú)立的定律膄 熱力學(xué)第二定律的適用對(duì)象是與周圍環(huán)境沒有任何相互作用的、大量粒子組成的孤立系統(tǒng)，研究孤立系統(tǒng)中大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)過程中總體所反映出來的物理性質(zhì)及各種宏觀物理過程。袀3. 可逆過程與不可逆過程蒀可逆過程與不可逆過程如圖166 所示，若一系統(tǒng)的狀態(tài)由A起，

30、經(jīng)B、C、 M 等到達(dá)狀態(tài)N ，就說系統(tǒng)經(jīng)歷了過程AN. 若系統(tǒng)能沿相反方向、經(jīng)相反次序，由 N 起，經(jīng) MC 、B 而返回狀態(tài) A ，且返回 A 后，四周物質(zhì)并無任何變化( 如做多少功，吸放多少熱等)就說過程 AN ( 或 NA ) 是一個(gè)可逆過程凡不滿足上述要求的過程，稱為不可逆過程 .羆如設(shè)圖 163 的氣缸中有一定量的理想氣體， 把它放在溫度為 T 的熱源上。設(shè)活塞是光滑的， 在它的上面放有很多個(gè)質(zhì)量極小的砝碼， 由于它們的重力， 使氣體受到一定的壓力 若將這些小砝碼一個(gè)一個(gè)地依次橫移到一系列與砝碼等高的平臺(tái)上，則氣體將逐漸膨脹， 一點(diǎn)一點(diǎn)地從熱源吸收熱量， 轉(zhuǎn)變?yōu)榈挚鬼来a重力所做的功

31、，這些功又轉(zhuǎn)變?yōu)楦黜来a的重力勢(shì)能這個(gè)過程一直進(jìn)行到活塞達(dá)到一定的位置，這就是一個(gè)等溫膨脹過程。 然后將平臺(tái)上的砝碼一個(gè)一個(gè)橫移回到活塞上，氣體將逐漸地壓縮，砝碼的重力勢(shì)能減少，轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s氣體所做的功，這些功又轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃浚?一點(diǎn)一點(diǎn)地傳回到熱源中去，砝碼全部放回， 活塞回到了原位，這樣就說明了無摩擦的等溫膨脹過程是一個(gè)可逆過程 可以說，無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程都是可逆的，嚴(yán)格地說，只有可逆過程才能畫在 pV 圖上袃?nèi)缗蛎涍^程是迅速的，氣缸中的氣體上疏下密，但反向進(jìn)行，即迅速壓縮時(shí)上密下疏， 過程就不能沿相同狀態(tài)依相反次序進(jìn)行， 所以是不可逆的， 這種過程由非平衡態(tài)組成， 是不平衡地進(jìn)行的。 可以說，一

32、切不平衡地進(jìn)行的過程都是不可逆的羀一切實(shí)際過程都是不可逆的， 可逆過程只是為了簡(jiǎn)化問題設(shè)想的理想情況袁 對(duì)于循環(huán)過程，如果循環(huán)過程中的每一步都是可逆的，則循環(huán)過程稱為可逆循環(huán)如果循環(huán)過程中有一步是不可逆的，便是不可逆循環(huán)莄 從可逆與不可逆過程的角度來說，熱力學(xué)第二定律的開爾文表述說明功變熱是一個(gè)不可逆的過程；克勞修斯表述說明熱傳導(dǎo)也是一個(gè)不可逆過程羅熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義對(duì)大數(shù)事件，如在 N 次實(shí)驗(yàn)中，某一事件出現(xiàn)的次數(shù)設(shè)為m，則該事件的幾率可定義為plimm幾率只能NN近似地預(yù)言實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 不能十分精確地和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致為了更好地理解熱力學(xué)現(xiàn)象中的幾率問題， 下面以氣體在真空中的膨脹來說明肀

33、如圖 167 所示，設(shè)一隔板將容器分成體積相等的A、B 兩部分，最初 A 部分中有 4 個(gè)分子，設(shè)為 a、b、 c、 d ； B 部分真空，抽去隔板后，有的分子就可能進(jìn)入 B 中，從宏觀角度說，就是氣體膨脹進(jìn)入真空由于分子運(yùn)動(dòng)的雜亂性，某一時(shí)刻可能 A、B 中各有 2 個(gè)分子；也有可能 A 中有 3 個(gè)，月中有 1 個(gè)；也可能 A 中 1 個(gè)， B 中有 3 個(gè)分子，也有可能四個(gè)分子同時(shí)回到了 A 中，如果這時(shí)把隔板加上，系統(tǒng)就回到了原來的狀態(tài)了，此時(shí)外界也沒有發(fā)生什么變化，所以對(duì)4個(gè)分子來說， 氣體在真空中的膨脹現(xiàn)象是可逆的那么這 4 個(gè)分子同時(shí)回到 A 部分的幾率是多大呢? 即這種可逆過程

34、的存在幾率有多大呢? 不難理解應(yīng)為p 14 那么當(dāng) A 中氣體的分子個(gè)數(shù)很多時(shí) ( 事實(shí)也往往如此 ) ，設(shè)為 n個(gè)，那么2如上所述的幾率應(yīng)為123個(gè)計(jì)的話，可見其幾率是非常小的，小p2n 若 n 以 10到了已沒有實(shí)際意義 即事實(shí)上， 這種可逆過程的存在的幾率是極小的，所以該過程實(shí)為一不可逆過程肇又如摩擦生熱現(xiàn)象，根據(jù)熱力學(xué)第二定律，也是不可逆的，從統(tǒng)計(jì)的角度來看，就是要將摩擦所產(chǎn)生的熱全部自動(dòng)收集起來， 全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械功， 這種自發(fā)現(xiàn)象的存在幾率也是極小的，因此是一不可逆過程肆二、熱力學(xué)典型問題例析蚄例題 8】 0.1mol 的單原子分子理想氣體，經(jīng)歷如圖6-13 所示的 ABC A 循環(huán)

35、，已知的狀態(tài)途中已經(jīng)標(biāo)示。試問：膀（1）此循環(huán)過程中，氣體所能達(dá)到的最高溫度狀態(tài)在何處，最高溫度是多少？蒈（2）CA 過程中，氣體的內(nèi)能增量、做功情況、吸放熱情況怎樣？袈 【解說】（1）介紹玻馬定律的 P-V 圖象，定性預(yù)計(jì)Tmax的大概位置（直線 BC上的某一點(diǎn)）。定量計(jì)算 PV的極大值步驟如下蒃BC的直線方程為 P = 1V + 22艿 y = PV = 1 V2 + 2V2衿 顯然，當(dāng) V = 2 時(shí)， y 極大，此時(shí)， P = 1芆 代入克拉珀龍方程： 1105 2 10 3 = 0.1 8.31T max ，解得 T max = 240.7K節(jié)（2）由克拉珀龍方程可以求得T C =

36、180.5K = T B ，TA = 60.2K荿 E =i RT=0.1 38.31 (60.2 180.5) = 150.0J22芀 根據(jù)“面積”定式， W = 0.5 105 2 10-3 = 100J羈 計(jì)算 Q有兩種選擇： a、Q =CPT = 0.1 5 8.31 （ 60.2 180.5) = 2250.0J芅 b 、Q = E W = 250.0J葿 【答案】（1）V = 2 103 時(shí)， Tmax為 240.7K；（2）內(nèi)能減少 150.0J ，外界對(duì)氣體做功 100J，氣體向外界放熱 250J 。莇 思考一 BC 過程氣體吸放熱的情況又怎樣？蒆解由于 BC 過程一直是氣體對(duì)

37、外界做功，但內(nèi)能卻是先增后減，所以過程的吸放熱情況會(huì)復(fù)雜一些。肄由 E=Q+W不難看出， TB 到 Tmax 階段肯定是吸熱，但在Tmax 到 TC 階段則無法定性判斷。所以這里啟用定量方法葿 在 Tmax 到 TC 階段取一個(gè)極短過程V （V + V），在此過程中E =iR T =3（）3（P V+VP）螈22PV2膈由于P=1V + 2，有P = 1V22螃故 E =3（2V） V2袃又W=1V（P +PP）= P V +1P V P V=（1V2）222V （“過程極短”的緣故 ）腿所以 Q =EW = （52V）V蚅 Q 0 時(shí)，氣體開始放熱，即V 2.5 時(shí)開始吸熱（轉(zhuǎn)變體積V= 2

38、.5 10 -3m3 ，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)變壓強(qiáng) P = 0.75 105Pa ，轉(zhuǎn)變溫度 T= 225.6K ）。袆 a、吸熱階段： E = 0.1 3 8.31 （225.6 180.5 ）= 56.2J2羃 W = 1 （1.5 + 0.75 ）10 5（2.5 1）10 -3 = 168.8J2蕿 Q = EW = 225.0J莇 b、放熱階段： E = 0.1 3 8.31 （180.5 225.6 ）= 56.2J2薄 W = 1 （0.5 + 0.75 ）10 5（32.5 ）10 -3 = 31.3J2肅 Q = EW = 24.9J羀（說明：如果針對(duì)BC 全程計(jì)算，不難得出Q = 200.0J。那么，分出吸熱、放熱的細(xì)節(jié)是不是沒有必要呢？不