數(shù)學(xué)-講義初三+九年級(jí)下冊第三章《圓》4~5節(jié)+

1、 圓4、5節(jié)一、導(dǎo)入（進(jìn)入美妙的世界啦） 如圖，點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個(gè)村莊分別送水，為使三條輸水管線長度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請畫出圖，并說明理由二、知識(shí) 典例（注意咯，下面可是黃金部分?。?圓周角和圓心角的關(guān)系1、圓周角：角的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓有另外的一個(gè)交點(diǎn)2、一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半3、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相對(duì)4、直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑確定圓的條件1、定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓定理中“不在同一直線”這個(gè)條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” 2、通過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，

2、外接圓的圓心為三角形的外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了例1、如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在O上，A=50，則BOC的度數(shù)為（ ）A50 B25 C75 D100變式1、如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則AOD等于（ ）A120 B140 C150 D160變式2、如圖，已知是直徑，則等于（ ） A B C D 變式3、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，圓心角1=100，則圓周角ABC等于（ ）A100 B120 C130 D150例2、如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E將圓五等分，則CAD 度。變式1、在O中同弦所對(duì)的圓周角（ ）A、相

3、等 B、互補(bǔ) C、相等或互補(bǔ) D、以上都不對(duì)例3、如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，若AC=8cmAB=10cm，ODBC于點(diǎn)D，則BD的長為（ ）A1.5cm B3cm C5cm D6cm變式1、如圖，為的直徑，則的度數(shù)為（ ）A B C D變式2、如圖，CD是O的直徑，A、B是O上的兩點(diǎn)，若B20，則ADC的度數(shù)為( )A20 B40 C70 D90例4、已知，銳角ABC用直尺和圓規(guī)，作ABC的外接圓，寫出作法，并保留作圖痕跡。作法： 變式1、圖中ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是 例5、下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角

4、形。任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)變式1、三角形的外心是（ ） （A） 三條邊中線的交點(diǎn) （B） 三條邊高的交點(diǎn) （C） 三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（D）三條角平分線的交點(diǎn)例6、在RtABC中，C90，直角邊長a， b是方程的兩個(gè)根。求RtABC的外接圓的半徑。變式1、在ABC中，ABAC10，BC12求其外接圓的半徑。誤區(qū)警示1、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相對(duì)，在做大題中常隱含的且要用到的條件。2、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部。3、

5、“接”說明三角形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，“內(nèi)”“外”是相對(duì)的位置關(guān)系。以三角形為準(zhǔn)，那么圓在其外，并且三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，就說圓是三角形的外接圓。三、強(qiáng)化練習(xí) （挑戰(zhàn)一下自己吧）1、下列說法正確的是 （ ）A 、圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半B、 圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形C、 垂直于直徑的弦必被直徑平分 D 、劣弧是大于半圓的弧2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，如果它的一個(gè)外角DCE=64，那么BOD等于 （ ）A128 B124 C118 D1023、平面上有4個(gè)點(diǎn)，它們不在同一直線上，過其中3個(gè)點(diǎn)作圓，可以作出不重復(fù)的圓n個(gè)，則n的值不可能為 （ ）A 4 B 3 C 2 D 1

6、4、如圖，AB、CD為O直徑，則下列判斷正確的是 （ ）A AD、BC一定平行且相等 B AD、BC一定平行但不一定相等C AD、BC一定相等但不一定平行 D AD、BC不一定平行也不一定相等5、圓的半徑為1，則圓的內(nèi)接正三角形的面積為 。6、圓的內(nèi)接平行四邊形是 。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）7、在直角、銳角、鈍角三角形中，三角形的外心在三角形內(nèi)部的是 。8、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，C150，則AOB 。9、如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是直徑，AD、BC相交于點(diǎn)E，若ABC50，通過計(jì)算，請?jiān)賹懗銎渌麅蓚€(gè)角的度數(shù)（不添加新的字母或線段）： 。 第8題 第9題10、判斷題（正確的在題后

7、括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“”） （1）經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 （ ）（2）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等 （ ）（3）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓 （ ）（4）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （ ）11、 在同一個(gè)圓中畫兩條直徑，依次連接四個(gè)端點(diǎn)得到的四邊形是（ ） （A） 菱形 （B） 等腰梯形 （C） 正方形 （D）矩形12、如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點(diǎn)，則APB等于（ ）（A）150 （B）135 （C）115 （D）12013、若ABC的外接圓的圓心在ABC的外部，則ABC是（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角

8、形D. 無法確定14、下列命題中，正確的是（ ）A. 三點(diǎn)可確定一個(gè)圓B. 三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn) C. 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓 D. 三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部15、等腰直角三角形的外接圓的半徑為 （ ）A. 腰長B. 腰長的倍C. 底邊長的倍D. 腰上的高16、 RtABC中，C90，BC5 ，AC12 則其外接圓半徑為 17、若直角三角形的兩直角邊長分別為6，8，則這個(gè)三角形的外接圓直徑是 18、等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的O中，若底邊BC8cm，則ABC的面積是 19、 在RtABC中，如果兩條直角邊的長分別為3、4，那么RtABC的外接圓的面積為 2

9、0、等邊三角形的邊長為4，則此三角形外接圓的半徑為 21、如圖，四邊形ABCD中，A=130，B=90，C50，則過四點(diǎn)A、B、C、D能否畫一個(gè)圓？若能，請畫出這個(gè)圓，請簡單說明理由。22、如圖，AB是O的直徑，且ADOC，若AD的度數(shù)為80。求CD的度數(shù)。23、 如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點(diǎn)（1）作出弧ACB所在的O（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如果ACBC60cm，ACB120，求該殘破圓輪片的半徑。24、如圖，已知圓的內(nèi)接三角形ABC中，ABAC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD的延長線與ABC外接圓的交點(diǎn)。（1）求證：AB2ADAE（2）當(dāng)D為BC延長線上一點(diǎn)時(shí)

10、，第（1）問的結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由。25、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，連結(jié)OC、OB： 求證：A=B+C； 若點(diǎn)A在如圖的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？說明理由。 圖 圖26、AB、CD為O內(nèi)兩條相交的弦，交點(diǎn)為E，且AB=CD。則以下結(jié)論中：AE=EC、AD=BC、BE=EC、ADBC，正確的有 。試證明你的結(jié)論。 27、如圖，這是某公司的產(chǎn)品標(biāo)志，它由大小兩個(gè)圓和大圓內(nèi)兩條互相垂直的弦構(gòu)成?，F(xiàn)在只有一把帶刻度的直尺，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案，通過測量，結(jié)合計(jì)算，求出大圓的半徑r。（方案中涉及到的長度可用字母a、b、c等來表示）四、回顧小結(jié)（一日悟一理，日久而成學(xué)） （一

11、）方法小結(jié):（二）本節(jié)課我做的比較好的地方是：（三）、我需要努力的地方是：五、課后作業(yè)1、如圖，O是ABC的外接圓，OBC=25，則A等于（ ） A.30 B.40 C.50 D.652、如圖，點(diǎn)A、C、B在O上，已知AOB =ACB =則的值為（ ）A135 B120 C110 D1003、如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A=50，則COD的度數(shù)是A40 B45 C50 D604、如圖，AB是O的直徑，弦AC，BC的長分別為4和6，ACB的平分線交O于D，則CD的長為（ ）A. B. C. D.5、如圖，若AB是0的直徑，CD是O的弦，ABD=58， 則BCD=（ ）A.116 B.32 C.58 D.646、平面有4個(gè)點(diǎn)，它們不在一條直線上，但有3個(gè)點(diǎn)在同一條直線上。過其中3個(gè)點(diǎn)作圓，可以作的圓的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7、下列命題中，正確的是（ ）頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；同弧所對(duì)的圓周角相等A B C D8、如圖，在O中，D=70，ACB=50，則BAC= .9、如圖，中，在邊上取點(diǎn)畫圓使經(jīng)過、兩點(diǎn)，下列結(jié)論中：；以為圓心，以為半徑的圓與相切；延長交與，則、是的三等分點(diǎn)正確的是