23用頻率估計(jì)概率

1、 我們知道我們知道, ,任意拋一枚均勻的硬幣任意拋一枚均勻的硬幣,”,”正面朝上正面朝上”的的概率是概率是0.5,0.5,許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次的實(shí)驗(yàn)許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次的實(shí)驗(yàn), ,其其中部分結(jié)果如下表中部分結(jié)果如下表: :實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)n n“正面朝上正面朝上”次數(shù)次數(shù)m m頻率頻率m/nm/n隸莫弗隸莫弗布豐布豐皮爾遜皮爾遜皮爾遜皮爾遜20482048404040401200012000240002400010611061204820486019601912012120120.5180.5180.5.690.5.690.50160.50160.50050.5005合

2、作探究合作探究觀察上表及圖觀察上表及圖, ,你獲得什么啟示你獲得什么啟示? ?實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多, ,頻率越接近概率頻率越接近概率合作探究合作探究把上表中拋擲次數(shù)把上表中拋擲次數(shù)n n與與“正面朝上正面朝上”的頻率的頻率m/nm/n用統(tǒng)計(jì)用統(tǒng)計(jì)圖表示如下：圖表示如下： 從上面的試驗(yàn)可以看到：在相同條件下，當(dāng)從上面的試驗(yàn)可以看到：在相同條件下，當(dāng)重復(fù)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。相應(yīng)的概率附近。 頻率頻率與與概率概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，頻率的變化趨勢(shì)如何

3、？的不斷增加，頻率的變化趨勢(shì)如何？ 因此，我們可以因此，我們可以通過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)通過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。1.1.某運(yùn)動(dòng)員投籃某運(yùn)動(dòng)員投籃5 5次次, ,投中投中4 4次次, ,能否說(shuō)該運(yùn)動(dòng)員投一次能否說(shuō)該運(yùn)動(dòng)員投一次籃籃, ,投中的概率為投中的概率為4/5?4/5?為什么為什么? ?2 2、抽檢、抽檢10001000件襯衣件襯衣, ,其中不合格的襯衣有其中不合格的襯衣有2 2件件, ,由此估由此估計(jì)抽計(jì)抽1 1件襯衣合格的概率是多少件襯衣合格的概率是多少? ?p=499/500p=499/500p=1/1

4、0000000p=1/10000000不能，不能，因?yàn)橹挥挟?dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)因?yàn)橹挥挟?dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在概率附近。生的頻率才穩(wěn)定在概率附近。3 3、19981998年年, ,在美國(guó)密歇根州漢諾城市的一在美國(guó)密歇根州漢諾城市的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了1 1頭白色的小奶牛頭白色的小奶牛, ,據(jù)統(tǒng)計(jì)據(jù)統(tǒng)計(jì), ,平均出生平均出生1 1千萬(wàn)頭牛才會(huì)有千萬(wàn)頭牛才會(huì)有1 1頭是白色的頭是白色的, ,由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多少少? ?例例1 1、在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)、在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)

5、芽實(shí)驗(yàn)驗(yàn), ,統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù), ,獲得如下頻數(shù)分布表獲得如下頻數(shù)分布表: :實(shí)驗(yàn)種子實(shí)驗(yàn)種子n(n(粒粒) )1 15 550501001002002005005001000100020002000 30003000發(fā)芽頻數(shù)發(fā)芽頻數(shù)m(m(粒粒) )0 04 44545929218818847647695195119001900 28502850發(fā)芽頻數(shù)發(fā)芽頻數(shù)m/nm/n0 0(1)(1)計(jì)算表中各個(gè)頻數(shù)計(jì)算表中各個(gè)頻數(shù). .(2)(2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率0.80.80.950.950.950.950.950.950.9510.9510.9520.9520

6、.940.940.920.920.90.9(3)(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為41818184181818棵棵, ,種種子發(fā)芽后的成秧率為子發(fā)芽后的成秧率為8787, ,該麥種的千粒質(zhì)量為該麥種的千粒質(zhì)量為35g,35g,那么那么播種播種3 3公頃該種小麥公頃該種小麥, ,估計(jì)約需麥種多少估計(jì)約需麥種多少kg?kg?解解: :設(shè)需麥種設(shè)需麥種x(kgx(kg) )則粒數(shù)為則粒數(shù)為 3510001000 x由題意得由題意得,418181838795. 03510001000 x解得：解得：x531(kg)x531(kg)答答: :播種播種3 3公頃該種

7、小麥公頃該種小麥, ,估計(jì)約需估計(jì)約需531kg531kg麥種麥種. .(4)(4)若用這種小麥種子若用這種小麥種子350g350g播種播種, ,大約能得到多少棵麥苗大約能得到多少棵麥苗? ?3503503535100010000.950.950.87=8265(0.87=8265(棵棵) )1.對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢,統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù),得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出各個(gè)頻率,并填入表中.(2)估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率.(3)估計(jì)出售1200件襯衣,其中次品大約有幾件.練一練練一練0.84 0.88 0.94 0.880.89 0.91 0.900.91200(1-0.9

8、)=120（件）2.任意拋擲一枚均勻的骰子任意拋擲一枚均勻的骰子,朝上面的點(diǎn)數(shù)為朝上面的點(diǎn)數(shù)為1的概率為的概率為1/6.下列說(shuō)法正確嗎？為什么？下列說(shuō)法正確嗎？為什么？(1)任意拋擲一枚均勻的骰子任意拋擲一枚均勻的骰子12次次,朝上面的點(diǎn)朝上面的點(diǎn)數(shù)為數(shù)為1的次數(shù)為的次數(shù)為2次次.(2)任意拋擲一枚均勻的骰子任意拋擲一枚均勻的骰子1200次次,朝上面的朝上面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)大約為的次數(shù)大約為200次次.解：解：(1)不正確不正確.拋擲拋擲12次次,實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少,概率不能用概率不能用來(lái)代替頻率來(lái)估計(jì)頻數(shù)來(lái)代替頻率來(lái)估計(jì)頻數(shù). (2)正確正確,拋擲拋擲1200次次,實(shí)驗(yàn)次數(shù)已充分

9、多實(shí)驗(yàn)次數(shù)已充分多,概率可概率可以代替頻率來(lái)估計(jì)頻數(shù)以代替頻率來(lái)估計(jì)頻數(shù).3 3、假設(shè)拋一枚硬幣、假設(shè)拋一枚硬幣2020次，有次，有8 8次出現(xiàn)正面，次出現(xiàn)正面，1212次出現(xiàn)次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是反面，則出現(xiàn)正面的頻率是 ，出現(xiàn)反面的頻率，出現(xiàn)反面的頻率是是 ，出現(xiàn)正面的概率是，出現(xiàn)正面的概率是 ，出現(xiàn)反面的概率，出現(xiàn)反面的概率是是 ； 0.40.40.60.60.50.50.50.54 4、一個(gè)袋子中裝有、一個(gè)袋子中裝有6 6個(gè)白球和若干個(gè)紅球（袋中每個(gè)個(gè)白球和若干個(gè)紅球（袋中每個(gè)球除顏色外其余都相同），某活動(dòng)小組想估計(jì)袋子中球除顏色外其余都相同），某活動(dòng)小組想估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)

10、，分紅球的個(gè)數(shù)，分1515個(gè)組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每一組做個(gè)組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每一組做200200次次試驗(yàn)，匯總后，摸到紅球的次數(shù)為試驗(yàn)，匯總后，摸到紅球的次數(shù)為21002100次。次。（1 1）估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率）估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是多少？是多少？（2 2）請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)？）請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)？ 頻率不等于概率頻率不等于概率，但通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件發(fā)，但通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率值將逐漸穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，此時(shí)的生的頻率值將逐漸穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，此時(shí)的頻頻率值可用于估計(jì)這一事件發(fā)生的概率率值可用于估計(jì)這一事件發(fā)生的概率 概率只表示事件發(fā)生的概率只表示事件發(fā)生的可能性可能性的大小，不能