四川省雅安市2016屆高三第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題(文科) Word版含答案

1、雅安市高中2013級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題(文科)（本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，答題時間120分鐘）注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。 2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 3.考試結(jié)束后，將答題卡收回。第卷 （選擇題，50分）一、選擇題：(本大題共10個小題,每小題5分,共50分.)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1

2、、已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)=A. 5-5iB. 7-5iC. 5+5iD. 7+5i2、已知集合A=，集合B=，則 A.x|1x2B.x|1x2C.x|1x0，0，0)，函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為A. B. C D8、一個多面體的三視圖如圖所示，則這個多面體的面數(shù)及這些面中直角三角形的個數(shù)分別為A. 5和2B. 5和3C. 5和4D. 4和39、假設(shè)你家訂了一份牛奶,送奶工人在早上6:00-7:00之間把牛奶送到你家,你離開家去上學(xué)的時間在早上6:30-7:30之間,則你在離開家前能收到牛奶的概率是A. B. C. D. 10、設(shè)函數(shù),對任意都有成立,則A. B. C. D.

3、 的大小不確定.第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11、_.12、拋物線的焦點坐標(biāo)為 .13、若且則的最小值為_.14、在中，AB=2，AC=3，則BC=_.15、已知關(guān)于的不等式的解集為，若集合中恰好有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：(本大題共6個小題,75分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16、（本題滿分12分）某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組13，14)；第二組14，15)第五組17，18，下圖是按上述分組方法得到的頻率

4、分布直方圖（）若成績小于14秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中優(yōu)秀的人數(shù)；（）請估計本年級這800人中第三組的人數(shù)； （）若樣本第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取一名學(xué)生組成一個實驗組，求在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率. 17、（本題滿分12分）等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè),求數(shù)列的前n項和18、（本題滿分12分）已知函數(shù) .(I)求函數(shù)圖象的對稱中心；()在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若ABC為銳角三角形且，求的取值范圍19、（本題滿分12分）圓上兩點C，D在直徑AB的兩側(cè)(如圖甲), 沿直徑AB將圓折

5、起形成一個二面角(如圖乙), 若DOB的平分線交弧于點G，交弦BD于點E,F為線段BC的中點.（）證明:平面OGF平面CAD.（）若二面角C-AB-D為直二面角，且AB=2，CAB=45,DAB=60,求四面體FCOG的體積. 20、（本題滿分13分）設(shè)橢圓：1(ab0)，其長軸長是其短軸長的2倍，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為4（）求橢圓的方程（）設(shè)曲線的上、下頂點分別為A、B，點P在曲線上，且異于點A、B，直線AP，BP與直線y=分別交于點M，N (1)設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；(2)求線段MN長的最小值21、（本題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求的極值

6、.（）若曲線在點處切線的斜率為3，且對任意都成立，求整數(shù)b的最大值.雅安市高中2013級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案一、選擇題：(本大題共10個小題,每小題5分,共50分.)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案CBABDCABDA二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11、2 12、(0,1) 13、3 14、 15、或.三、解答題：(本大題共6個小題,75分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16、（本題滿分12分）(1) 由題可知成績小于14秒的頻率為0.06所以該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為500.0

7、6=3(人) 2分(2) 樣本成績屬于第三組的頻率為0.38，故本年級800名學(xué)生中成績屬于第三組的人數(shù)為8000.38=304(人) 4分(3) 由題可知第一組中有一女二男，第五組一男三女設(shè)第一組學(xué)生為x，1，2，第五組學(xué)生為a，b，c，3，（用字母表示女生，用數(shù)字表示男生），則所有的抽取結(jié)果為：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12種，其中僅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7種。所以所求事件的概率為 712 . 12分17、（本題滿分12分）解:()設(shè)數(shù)列 且 解得 所以數(shù)列 6分()由()可得 所以 所以 兩式相減得10 分

8、12 分18、（本題滿分12分）解: (1)4分由解得故所求對稱中心為6分（2）由解得，所以又為銳角三角形，故所以，即的取值范圍是12分19、（本題滿分12分）解析：OF為ABC的一條中位線OFAC又OF平面ACD,AC平面ACDOF平面ACD .2分又OG為DOB的平分線OG BD又可知ADBDOGAD.4分又OG平面ACD,AD平面ACD OG平面ACD5分又OG,OF為平面OGF內(nèi)的兩條相交直線 平面OGF平面CAD.6分過G作GHAB,垂足為H,又二面角C-AB-D為直二面角，即平面CAB平面DAB由已知得O為RtABC斜邊AB的中點，COAB則CO平面DAB, COGH GH 平面C

9、AB 線段GH長即為三棱錐G-COF的高8分又RtDAB中，AB=2, DAB=60 AD=1,又OGAD，OG=1,OA=1 ADGO為菱形，AOG=120, GOB是邊長為1的正三角形， GH=3210分又可知COF為等腰直角三角形，SCOF=122222=1411分 V四面體FCOG=V三棱錐G-COF=13SCOFGH=32412分20、（本題滿分13分）()C的方程為： 4分() (1)由題意，A(0,1)，B(0，1)，令P(x0，y0)，則x00，直線AP的斜率k1，BP的斜率k2.又點P在橢圓上，y1(x00)，從而有k1k2.即k1k2為定值 7分(2)由題設(shè)可以得到直線AP的方程為y1k1(x0)， 直線BP的方程為y(1)k2(x0)，由得由得直線AP與直線l的交點M，直線BP與直線l的交點N.又k1k2，|MN|4k1|24，當(dāng)且僅當(dāng)|4k1|，即k1時等號成立，故線段MN長的最小值是4. 13分21、（本題滿分14分）解