靜電場之均勻帶電球面球體和球殼的電場ppt課件

1、19.6 均勻帶電球面、球體和球殼的電場均勻帶電球面、球體和球殼的電場(1)一均勻帶電球面，半徑為一均勻帶電球面，半徑為R，帶電量為，帶電量為Q，求電荷產(chǎn)生的電場強度和電勢。如果電荷，求電荷產(chǎn)生的電場強度和電勢。如果電荷均勻分布在同樣大小的球體內(nèi)，求球體的電場強度和電勢。均勻分布在同樣大小的球體內(nèi)，求球體的電場強度和電勢。(2)一均勻帶電球殼，內(nèi)部是一均勻帶電球殼，內(nèi)部是空腔，球殼內(nèi)外半徑分別為空腔，球殼內(nèi)外半徑分別為R0和和R，帶電量為，帶電量為Q，求空間各點的電場強度和電勢，對于不，求空間各點的電場強度和電勢，對于不同的球殼厚度，電場強度和電勢隨距離變化的規(guī)律是什么？同的球殼厚度，電場強度

2、和電勢隨距離變化的規(guī)律是什么？(1)如圖所示，不論球面還是球體，由于電荷分布具有球如圖所示，不論球面還是球體，由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，所激發(fā)的電場也是球?qū)ΨQ的，用高斯定理求解比對稱性，所激發(fā)的電場也是球?qū)ΨQ的，用高斯定理求解比較簡單。較簡單。設(shè)設(shè)Q 0，不論場點在球內(nèi)還是在球外，由，不論場點在球內(nèi)還是在球外，由于對稱的緣故，電場線都沿著球心到場點于對稱的緣故，電場線都沿著球心到場點的連線。的連線。對于球外的點對于球外的點P1，以，以O(shè)為球心，過為球心，過P1點作一個點作一個半徑半徑r的高斯球面的高斯球面S1。在在P1點取一個面積元點取一個面積元dS，其法線方向與場強方向一致，通過該，其法線方

3、向與場強方向一致，通過該面積元的電通量為面積元的電通量為dE = EdS。S1rEP1rORQ2范例范例9.6 均勻帶電球面、球體和球殼的電場均勻帶電球面、球體和球殼的電場通過高斯面的電通量為通過高斯面的電通量為= E4r2高斯面所包圍的電量為高斯面所包圍的電量為Q，根據(jù)高斯，根據(jù)高斯定理定理E = Q/0，可得場強大可得場強大小小當(dāng)當(dāng)Q 0時，場強的方向沿著徑向向外；當(dāng)時，場強的方向沿著徑向向外；當(dāng)Q R) ES2P2rS1EP1rORQdE = EdS。ddESSE S蜒ESdSES 2204QkQErr對于球面內(nèi)的點對于球面內(nèi)的點P2，同樣作高斯面，高斯面內(nèi)，同樣作高斯面，高斯面內(nèi)Q =

4、 0，根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得E = 0 (r R) 可見：均勻帶電球面外各點的電勢與電荷全部集中在球心處可見：均勻帶電球面外各點的電勢與電荷全部集中在球心處的點電荷所產(chǎn)生的電勢相同。的點電荷所產(chǎn)生的電勢相同。E = 0 (r R) 0kQURdddRrrRUEsEsEs0kQUR (r R)球面所有電荷到球心球面所有電荷到球心的距離都是的距離都是R，球面，球面的電勢就是所有電荷的電勢就是所有電荷在球心產(chǎn)生的電勢。在球心產(chǎn)生的電勢。20ddRRkQE rrrES2P2rS1EP1rORQ4對于均勻帶電球體，球體外的電場強對于均勻帶電球體，球體外的電場強度和電勢與均勻帶電球面的公式是相度和電

5、勢與均勻帶電球面的公式是相同的。同的。在球體內(nèi)取一個高斯面，高斯面內(nèi)在球體內(nèi)取一個高斯面，高斯面內(nèi)有電荷，并且電荷的體密度處處相有電荷，并且電荷的體密度處處相等。等。球體的全部體積為球體的全部體積為VR=4R3/3，電荷的體密度為電荷的體密度為 = Q/VR，高斯面內(nèi)的體積為高斯面內(nèi)的體積為Vr = 4r3/3，高斯面內(nèi)的電量為高斯面內(nèi)的電量為q = Vr = QVr/VR = Qr3/R3，根據(jù)高斯定理得方程根據(jù)高斯定理得方程E = E4r2 = q/0，球體內(nèi)場球體內(nèi)場強為強為3304QrkQrERR(r R)球體內(nèi)部的電勢用電荷密度表示為球體內(nèi)部的電勢用電荷密度表示為222232(3)(

6、3)23kQURrkRrR220(3)6Rr(r R)在球殼的空腔中同時填充兩個半徑為在球殼的空腔中同時填充兩個半徑為R0，電荷體密度為，電荷體密度為和和-的球體，空的球體，空間各點的電勢就是半徑分別為間各點的電勢就是半徑分別為R和和R0，電荷體密度分別為，電荷體密度分別為和和-的均勻帶電的均勻帶電體球產(chǎn)生的。體球產(chǎn)生的。220(3)6RrU(r R)220(3)6RrU(r R)220(3)6RrU(r R)C點的電點的電勢為勢為(R r)C點的場強大小為點的場強大小為30,3CRUr3003CRUrCCCUUU3300()3RRrkQr2ddCCUkQErr 可見：可見：C點的電勢和場強等

7、效于全部電荷集中在球心產(chǎn)生的。點的電勢和場強等效于全部電荷集中在球心產(chǎn)生的。11AOR0BRrArBCrC范例范例9.6 均勻帶電球面、球體和球殼的電場均勻帶電球面、球體和球殼的電場(R r)當(dāng)當(dāng)R0 = 0時，空腔縮為一點，球殼就變成球體。時，空腔縮為一點，球殼就變成球體。CkQUr2CkQErA點點(球心球心)的的電勢為電勢為022003()2()AkQ RRURRRREA = 0 (r R0)32203302(3)2()BRkQURrRRr303320()()BRkQErRRr(R0 r R)討論討論32AkQUR(r = 0)B點的電點的電勢為勢為223(3)2BkQURrRB點的場強大點的場強大小為小為3BkQErR(0 r R)當(dāng)當(dāng)r = 0時，時，UB = UA，EB = EA = 0。當(dāng)當(dāng)R0R時，球殼就時，球殼就變成球面。變成球面。A點的電點的電勢為勢為AkQURB點的電勢點的電勢UBUA。12不妨取球殼內(nèi)半徑與外半徑之比為不妨取球殼內(nèi)半徑與外半徑之比為0.5。空腔內(nèi)的場強為零，球殼內(nèi)的場強隨距離空腔內(nèi)的場強為零，球殼內(nèi)的場強隨距離增加而增強，球殼外的場強隨距離的增加增加而增強，球殼外的場強隨距離的增加而減小。而減小。在球殼的