小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)2016

1、2016小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)教材一、比誰眼力好王牌例題1 下面一組圖中，有一個(gè)是不同的，你能找到它嗎？ 【思路導(dǎo)航】圖、是完全相同的兩個(gè)圖形重疊一小部分。而圖是兩個(gè)完全一樣的半圓拼成一個(gè)整圓，沒有重疊。這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。瘋狂操練11、下面一組圖形，其中有一個(gè)是不相同的，你能找出來嗎？2、找出與其他圖形不同的那組圖。（1）（2）（3）（4）3、你能把與其他不同的找出來嗎？王牌例題2 根據(jù)規(guī)律接著畫?！舅悸穼?dǎo)航】仔細(xì)觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，第一豎行是三個(gè)基本圖形、，第二豎行是在、外面加了一個(gè)圓，第三豎行由上兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)是在、外加上了一個(gè)方框，由此可推斷第三個(gè)空格的圖應(yīng)該在外加上一個(gè)方框。所以

2、圖中空格里應(yīng)該畫。瘋狂操練21、按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅圖“？”處該怎么填？ ？ 2、按順序仔細(xì)觀察，在“？”處填圖。 ？3、接著畫。 （ ）（ ） 王牌例題3 在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜?。ABCBCACA【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察這些字母，不難發(fā)現(xiàn)，每一橫行、豎行都有字母A、B、C，只不過是排列順序不同而已。因此空格里橫看、豎看，都應(yīng)該填B。瘋狂操練3 1、按規(guī)律在空格里畫上圖形。2、在空格里填上適當(dāng)?shù)膱D形。3、接著畫。王牌例題4 請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫出第四個(gè)圖形來?！舅悸穼?dǎo)航】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上角，第二幅圖

3、陰影部分在左下角，第三幅圖陰影部分在右下角，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第四幅圖陰影部分應(yīng)該轉(zhuǎn)到右上角。所以第四個(gè)方框里應(yīng)填。瘋狂操練41、請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫出第四個(gè)圖形來。 2、接下去該怎樣畫？ 3、仔細(xì)觀察圖，在第四幅中應(yīng)畫什么圖形？第十幅圖應(yīng)畫什么圖形？王牌例題5 接著應(yīng)該怎樣畫？請(qǐng)畫在空格里?！舅悸穼?dǎo)航】先觀察這朵花，在左上角，在左下角，在右下角，由此可見這朵花按逆時(shí)針方向依次轉(zhuǎn)動(dòng)。再觀察、這三種花也是按照逆時(shí)針方向依次轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應(yīng)該這樣畫：瘋狂操練51、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形？ 2、想一想，第四幅圖該怎么填？3、仔細(xì)觀察，想一想第三幅圖應(yīng)該怎樣填？ ？ ？ 二、火

4、眼金睛王牌例題1 觀察下圖的變化，想一想第4幅圖應(yīng)畫上怎樣的圖形？ 【思路導(dǎo)航】從圖的變化情況來看，所有的圖形都是按順時(shí)針方向移動(dòng)旋轉(zhuǎn)的。如“”是按“上左下”的順序變化的。因此第四幅圖中“”位置應(yīng)向右為“ ”。“”的位置按“右上左”的順序變化的，因此第四幅中“”的位置應(yīng)向下為“”。正方形、圓隨便怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，圖形都一樣，因此，“”在第四幅中應(yīng)在上面，“”應(yīng)在下面。第4幅圖應(yīng)該這樣畫瘋狂操練11、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形？2、想一想，空白處應(yīng)填什么圖？3、仔細(xì)觀察，想一想第四幅圖應(yīng)畫什么？王牌例題2 把A、B兩個(gè)圖形重疊后，變成下邊的哪個(gè)圖形？ AB（1）（2）（3）（4）【思路導(dǎo)航】左邊的A

5、圖中，左上角有兩個(gè)橫著的點(diǎn)，B圖中左下角有兩個(gè)豎著的點(diǎn)，右下角有個(gè)橫著的點(diǎn)，把這兩個(gè)圖形重疊后，點(diǎn)的個(gè)數(shù)和方向不會(huì)變，還應(yīng)該是左上角兩個(gè)橫著的點(diǎn)，左下角兩個(gè)豎著的點(diǎn)，右下角兩個(gè)橫著的點(diǎn)。因此把左邊A、B的兩個(gè)圖形重疊后，變成下邊的圖（2）。瘋狂操練2把每題左邊兩個(gè)圖形重疊后，變成右邊的哪個(gè)圖形。王牌例題3 將A、B兩個(gè)圖形重疊后，變成下邊的哪個(gè)圖形？【思路導(dǎo)航】新圖形是由兩個(gè)圖形重疊而成的。思考時(shí)可以用A作標(biāo)準(zhǔn)，找B圖在它上面的相應(yīng)位置，由此可以推斷出A、B重疊后應(yīng)該成為圖（3）瘋狂操練31、將下圖A、B左邊兩個(gè)圖形重疊，變成下邊的哪個(gè)圖形？2、A、B兩個(gè)圖形，重疊后，可以組成下面哪個(gè)圖形王牌

6、例題4 下面的圖形少了一塊，應(yīng)該補(bǔ)上哪一塊圖形才完整？（在編號(hào)上打“”【思路導(dǎo)航這幅圖是一些橫向和豎向的線條。缺的這一塊根據(jù)上下花紋來推理，橫向的應(yīng)該是兩條橫線條，豎向的應(yīng)該是一條豎線條。由此可以推斷，只有圖（4的花紋較合適。所以應(yīng)該補(bǔ)上圖（4）才完整。瘋狂操練4下面圖形缺少了一塊，應(yīng)補(bǔ)上哪一塊圖形才完整？王牌例題5 在空格里畫出適當(dāng)?shù)膱D形?！舅悸穼?dǎo)航觀察左邊豎向的三幅圖，都是在的啊圖形里放一個(gè)同樣形狀的涂黑的小圖形，即大圓里放小黑圓，大正方形里放小黑正方形。右邊的兩幅圖是先把左圖中小圓、小正方形邊空放在上面，把大圓、大正方形平均分成兩份，取下面的一份并涂黑，放在小圓、小正方形的下面。由此可推

7、斷，右邊最下一個(gè)空格里的圖，應(yīng)該是小半圓變空，大半圓平均分兩份，取下半份涂黑放在小半圓的下面。空格里的圖應(yīng)該是瘋狂操練51、想想圖形的排列規(guī)律，再在空格里填上適當(dāng)圖形。2、觀察下面圖形的變化規(guī)律，推斷出問號(hào)處是什么圖形？3、根據(jù)規(guī)律，推斷出問號(hào)處是什么圖形？三、按規(guī)律填數(shù)王牌例題1 按規(guī)律填數(shù)。（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】（1）第一個(gè)數(shù)15減去3是第三個(gè)數(shù)12，第三個(gè)數(shù)12減去3是第五個(gè)數(shù)9；第二、四、六個(gè)數(shù)不變，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)是93=6，第八個(gè)數(shù)還是5。（2）第一個(gè)數(shù)5加上5的和是第三個(gè)數(shù)10，第三個(gè)數(shù)1

8、0加上5的和是第五個(gè)數(shù)15，第二個(gè)數(shù)9減去1的差是第四個(gè)數(shù)8，第四個(gè)數(shù)減去1是第六個(gè)數(shù)7，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)應(yīng)是155=20，第八個(gè)數(shù)應(yīng)是71=6，即20和6。瘋狂操練1按規(guī)律填數(shù)。125，4，20，4，15，4，（ ），（ ）2（ ），（ ），7，34，7，36，7，38（ ），（ ），5，4，9，6，13，8316，3，8，9，4，（ ），（ ）40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）王牌例題2 仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】這里第一個(gè)數(shù)加上得第二個(gè)數(shù)（01=1），第二個(gè)數(shù)乘2得第三個(gè)數(shù)（12=2），第三個(gè)數(shù)加上1得第四個(gè)數(shù)（21=3），

9、第四個(gè)數(shù)乘2得第五個(gè)數(shù)（32=6），即根據(jù)加1，乘；加1，乘2的規(guī)律，可以確定括號(hào)內(nèi)應(yīng)填72=14，141=15，即14，15這兩個(gè)數(shù)。瘋狂操練2 仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。11，2，4，5，10，（ ），（ ）23，6，5，10，9，（ ），（ ）33，6，12，（ ），（ ）430，15，14，7，6，（ ），（ ）52，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）王牌例題3 在空格中填上合適的數(shù)。45699151323 1833【思路導(dǎo)航】表格中的數(shù)分上下兩排，每排的數(shù)各有自己的規(guī)律，上排的數(shù)是從4開始依次加2，加3，加4得到，這樣最后一個(gè)數(shù)就是135=18。下排的數(shù)是從5開始依次加4，加

10、6，加8得到，這樣下排最后一個(gè)數(shù)就是2310=33，所以空格中應(yīng)填瘋狂操練31在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。181522139272在空格里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)。3 12 64 16 85 20 6 123根據(jù)下左圖內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，填出下右圖空格內(nèi)的數(shù)字。4166182831232463944按規(guī)律填圖。813181224162330王牌例題4 在空格中填入合適的數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】每組有三個(gè)數(shù)，第一組中818=132，即第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的2倍，同樣第三組中1630=232，所以中間一組1224=，中應(yīng)填18。也可以橫著看，第一排中有84=12，124=16，即后面數(shù)比前面數(shù)大4，第三排

11、中186=24，246=30，后面的數(shù)比前面的數(shù)大6，再看第二排應(yīng)是135=18，185=23，所以空格中應(yīng)填18。瘋狂操練4 按規(guī)律填空。924133436576811220 10816 820 261340716056020232420087609084506303王牌例題5 （1）0，1，4，9，（ ），（ ），36（2）2，4，（ ），（ ），32，64（3）1，3，7，（ ），31【思路導(dǎo)航】（1）在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，0=00，1=11，4=22，9=33，36=66，根據(jù)這一規(guī)律，中間正好少了，44=16，55=25。所以括號(hào)里填16和25。（2）在這些數(shù)中，通過觀察：2

12、2=4，322=64，試一試用前一個(gè)數(shù)乘，42=8，82=16，162=32，正好都能滿足前一個(gè)數(shù)乘2得最后一個(gè)數(shù)。因此括號(hào)里填8和16。（3）在這一列數(shù)中，3=121，1=321，后一個(gè)數(shù)是否等于前一個(gè)數(shù)乘2加1，再試721=15，1521=31，因此這道題的規(guī)律就是后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)數(shù)21，括號(hào)里應(yīng)填15。瘋狂操練54，9，16，（ ），（ ），4981，（ ），49，36，（ ）1，2，4，8，（ ），（ ）四、比一比 分一分（一）王牌例題1 下列哪條線最長？哪條線最短？（1）（2）（3）【思路導(dǎo)航】從方格圖中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）條線最長，第（1

13、）條線最短。瘋狂操練11下圖中哪條線最長？哪條線最短？（1）（2）（3）2歡歡和樂樂同時(shí)以相同的速度出發(fā)，誰先走到學(xué)校？學(xué)校歡歡 樂樂3如圖，白貓和花貓跑得一樣快，誰最先捉到老鼠？老鼠白貓 花貓王牌例題2 下圖是石港到興仁、金沙的路線圖，是石港到金沙近，還是石港到興仁近？興仁石港 金沙【思路導(dǎo)航】通過觀察并數(shù)一數(shù)，石港到興仁是5豎段，3斜段；石港到金沙是5豎段，3斜段，2橫段，石港到金沙多2橫段，因此石港到金沙遠(yuǎn)，石港到興仁近。瘋狂操練21從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走，哪條路長？哪條路短？縣城石橋鎮(zhèn)2白兔、灰兔跑得一樣快，圖中，哪只兔子最先吃到蘿卜？ 蘿卜白兔 黑兔3如圖：小梅從學(xué)校出發(fā)，媽媽從

14、家里出發(fā)，她們以相同的速度同時(shí)向郵局走去，誰先到？郵局小梅 媽媽王牌例題3 一張長方形紙，怎樣折剩下了3個(gè)角、4個(gè)角、5個(gè)角？我們可以拿三張紙親自實(shí)踐試驗(yàn)一下？ 去 去 去（1） （2） （3）【思路導(dǎo)航】過兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折，就剩下3個(gè)角，如圖（1）；過一個(gè)頂點(diǎn)折一次，就剩下4個(gè)角，如圖（2）；不過頂點(diǎn)，過長方形相鄰的兩邊折一次，就變成5個(gè)角了，如圖（3）；（1）剩3個(gè)角，過兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折；（2）剩4個(gè)角，過一個(gè)頂點(diǎn)折一次；（3）剩5個(gè)角，不過頂點(diǎn)，過長方形相鄰的兩邊折一次。瘋狂操練31一張正方形紙，剪去一個(gè)角，剩下1個(gè)角，2個(gè)角，6個(gè)角，你會(huì)剪嗎？2一塊三角形板，切去其中的一個(gè)角，還有幾個(gè)角？3一

15、塊三角板，切去兩個(gè)角，還會(huì)剩下3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)角嗎？王牌例題4 一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一刀，繩子會(huì)分成幾段？【思路導(dǎo)航】這根繩子第一次對(duì)折后，有一處相連，第二次對(duì)折時(shí)，又有兩次相連，合起來共有三處相連，當(dāng)從中間剪上一刀時(shí)，可以分成的段數(shù)是42=8（段）中去掉了三處相連的3段，從而得到5段。一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一刀，分成5段。瘋狂操練41活動(dòng)課上，小明把兩根繩子都對(duì)折一下，從中間剪斷，可以得到幾段？22根彩帶，先對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪開，分成幾段？3一根繩子，平均分成三份，把兩頭分別向中間折去，再從中間剪開，可以得到幾段？A BC O PA王牌例題5 A、B兩村都在小河的同側(cè)，

16、他們準(zhǔn)備架設(shè)一座橋以方便兩村居民過河，橋應(yīng)設(shè)在什么位置，這兩個(gè)村的人過河時(shí)所走的路程之和最短？【思路導(dǎo)航】現(xiàn)在A、B兩村在小河的同側(cè)，橋應(yīng)設(shè)在什么位置呢？我們可以從A點(diǎn)向小河C畫一條垂線AO，然后在直線的另一側(cè)也畫一條同樣長的垂線（OA），就相當(dāng)于把A村“搬”到直線的另一側(cè)。我們?cè)賹點(diǎn)與B點(diǎn)用直線連接起來，這條直線與C的交點(diǎn)，（圖中P處），就是橋應(yīng)該建的地方。如圖所示。答：橋應(yīng)設(shè)在P處，這兩個(gè)村的人過河時(shí)所走的路程之和最短。瘋狂操練5BAl1A、B兩村在公路l的同側(cè)，現(xiàn)在要在公路上修建一個(gè)公共汽車站，車站應(yīng)該設(shè)在公路的什么地方，兩個(gè)村子的人到汽車站所走的路程之和最短？ Al2小明在A點(diǎn)，他怎

17、樣走到公路l才能使他所走的路程最近？在圖上表示出來。3小強(qiáng)和小敏家住在公路的同側(cè)，他們?cè)鯓幼叩焦飞希苁箖扇怂叩穆烦讨妥疃蹋啃∶?小強(qiáng)公路五、簡(jiǎn)單一筆畫王牌例題1 一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的。這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線。每個(gè)圖中的每個(gè)點(diǎn)和線的連接情況如何呢？【思路導(dǎo)航】請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點(diǎn)它們分別與幾條線相連。與一條線相連的點(diǎn)有：與兩條線相連的點(diǎn)有：P25與三條線相連的點(diǎn)有：與四條線及四條以上線相連的點(diǎn)有：歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連的點(diǎn)叫做單數(shù)點(diǎn)；把和二條、四條、六條等雙數(shù)條線連的點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)。每個(gè)圖中的點(diǎn)要么是單數(shù)點(diǎn)，要么是雙數(shù)點(diǎn)。瘋狂操練1隨便找一

18、個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)，幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)。王牌例題2 下列圖形中各有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)？能一筆畫成嗎？ （1） （2） （3）【思路導(dǎo)航】圖（1）中有二個(gè)單數(shù)點(diǎn)，圖（2）中有0個(gè)單數(shù)點(diǎn)，都能一筆畫成；圖（3）中有四個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。結(jié)論：一個(gè)圖能不能一筆畫成與它包含的單數(shù)點(diǎn)有關(guān)，有0個(gè)或2個(gè)單數(shù)點(diǎn)的圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫成。瘋狂操練2下列圖形能一筆畫成嗎？為什么？ 王牌例題3 下圖（圖1）能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？（1） （2）（2）圖中畫的箭頭是：外圓為順時(shí)針方向，正方形是順時(shí)針方向，菱形是逆時(shí)針方向，中間兩條線是順時(shí)針方向?！舅悸穼?dǎo)航】通過觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點(diǎn)都是雙數(shù)

19、點(diǎn)，根據(jù)前面的結(jié)論，所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)一定可以一筆畫成。因此任何一個(gè)雙數(shù)點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，最后仍以這點(diǎn)作為終點(diǎn)。圖（1）沒有單數(shù)點(diǎn)，都是雙數(shù)點(diǎn)，能一筆畫成。畫法見圖（2）。瘋狂操練3判斷下列各圖能否一筆畫出，并說明理由。能一筆畫成的試著畫一畫。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）王牌例題4 下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成一筆畫成？ （1） （2）【思路導(dǎo)航】此圖共有9個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，由于超過兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點(diǎn)數(shù)目（把單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到0或2），所有只要在任意兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間連上線，就可以

20、一筆畫完。有時(shí)也可以將多余的兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間的邊去掉，改成一筆畫。圖（1）中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）。瘋狂操練4將下圖改成一筆畫。C乙B（乙）A（甲）王牌例題5 下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲乙兩人分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C，問誰能最先到達(dá)C？【思路導(dǎo)航】圖中兩人必須走完所有的主干道，最后到達(dá)C，而且兩人必須以同樣的速度走，很顯然誰走的路少，誰肯定先到。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，兩個(gè)雙數(shù)點(diǎn)，A、C為單數(shù)點(diǎn)，這就是說甲可以從A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)走所有的主干道，最后到達(dá)C；而B點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從B點(diǎn)出發(fā)的乙不可能不重復(fù)走完所有的街道，因

21、此，甲走的路程正好等于所有主干道的總和，而乙走的路程一定要比這個(gè)總和多。所以甲比乙先到達(dá)C。瘋狂操練5郵遞員叔叔1郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把信送到？2園林工人在花園里澆花，怎樣走才能不重復(fù)地走遍每條小路？3下圖是王叔叔每天送牛奶所走的路線圖，為了讓居民早點(diǎn)喝到新鮮的牛奶，王叔叔準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種最好的方案，使自己不重復(fù)走每條路。小朋友，你有辦法嗎？六、趣味數(shù)學(xué)（一）王牌例題1 盒子里有紅球和黃球各8個(gè)，最多摸出幾個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球？【思路導(dǎo)航】在摸球時(shí)，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個(gè)都是同一種顏色的球，那么再摸一個(gè)，也就是第九個(gè)，一定是另一種顏色的球。最多

22、摸出9個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球。瘋狂操練11小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀、大小完全一樣，如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？2布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？3在367個(gè)七歲小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友是同月同日生的？王牌例題2 一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時(shí)吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時(shí)吃5棵菜所需的時(shí)間，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的時(shí)間。一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時(shí)吃5

23、棵同樣大的菜需5分鐘。瘋狂操練2 11個(gè)小朋友吃1個(gè)西紅柿，要用3分鐘。5個(gè)小朋友同時(shí)吃5個(gè)同樣大小的西紅柿，要用幾分鐘才能吃完？24個(gè)小朋友同時(shí)削4枝同樣的鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個(gè)小朋友同時(shí)削7枝鉛筆需要幾分鐘？35只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓？王牌例題3 5點(diǎn)放學(xué)，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對(duì)小季說：“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，你說再過30小時(shí)太陽會(huì)出來嗎？”【思路導(dǎo)航】晚上5點(diǎn)，再過30小時(shí)，是第二天晚上11點(diǎn)（3024125=23），而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽都不會(huì)出來，因此再過30小時(shí)太陽不會(huì)出來。瘋狂操練3112點(diǎn)放

24、學(xué)，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問李四：“再過36小時(shí)，太陽會(huì)出來嗎？”請(qǐng)你幫李四判斷一下。2中午小紅問小明：“后天有雨嗎？”小明說：“今天晴，再過30小時(shí)要連續(xù)下雨兩天兩夜?！闭?qǐng)你幫小紅推導(dǎo)一下后天是否有雨？3今天是15號(hào)，早上雨還在不停地下，媽媽對(duì)小蘭說：“蘭蘭，我考考你，今天下雨再過72小時(shí)天會(huì)晴，那么17號(hào)是晴還是雨？”請(qǐng)你幫蘭蘭回答。王牌例題4 甜甜小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆？【思路導(dǎo)航】由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)又是雙數(shù)”，于是，我們可以從最小的雙數(shù)想起，最少的一堆是2顆，則每堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，410

25、顆，因?yàn)?46810=30（顆）。五堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，10顆。瘋狂操練41雯雯小朋友將25顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)恰好都是單數(shù)，你知道每堆各有多少顆？2有48個(gè)同學(xué)參加三項(xiàng)體育活動(dòng)，只知道參加每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個(gè)數(shù)字“6”，參加三項(xiàng)體育活動(dòng)的各有多少人？310塊糖分成數(shù)量不同的4堆，數(shù)量最多的一堆有幾塊糖？王牌例題5 兔媽媽把12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4堆，問最多的一堆中有幾根蘿卜？【思路導(dǎo)航】兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那么其余三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第二堆中放2

26、根蘿卜，在第三堆中放3根蘿卜，這樣第四堆可放12123=6（根）蘿卜。列式如下：12123=6（根）答：最多的一堆中有6根蘿卜。瘋狂操練51小貓要把8條魚分成數(shù)量不相等的3堆，問最多的一堆中可以放幾條魚？2小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆，問最多的一堆中有幾根小棒？3如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子？七、數(shù)數(shù)圖形王牌例題1 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？A B C D E【思路導(dǎo)航】我們知道，每條線段都有兩個(gè)端點(diǎn)，以相鄰兩個(gè)端點(diǎn)間的線段為1條基本線段，圖中有AB、BC、CD、DE 4條，由兩條基本線段組成的線段有：AC、BD、CE 3條，由三條基本線段組成的線段有

27、AD、BD 2條，由四條基本線段組成的線段有：AE 1條，因此，圖中共有線段：4321=10（條）。由此可見：一條大線段上的基本線段總條數(shù)之間的關(guān)系是：線段總條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基本線段條數(shù)。列式如下：4321=10（條）答：此圖共有10條線段。瘋狂操練11數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？A B C D E F2觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段？3上海到南京的汽車，除起點(diǎn)、終點(diǎn)外，還要?？?個(gè)站，汽車公司要準(zhǔn)備幾種車票？王牌例題2 數(shù)出下面圖形有多少條線段？ABCDEFGH【思路導(dǎo)航】線段都是直的，因此我們?cè)跀?shù)的時(shí)候，必須將這幅圖分成A-B；B-E；E-F；H-

28、G這四個(gè)部分。每一部分用例1的方法數(shù)一數(shù)，A-B只有一條線段；B-E有321=6（條）線段；E-F有1條線段；H-G有21=3（條）線段。因此這幅圖共有1613=11（條）線段。列式如下：1（123）1（12）=11（條）答：此圖共有11條線段。瘋狂操練21數(shù)一數(shù)，下圖共有多少條線段？2觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段？3小紅在紙上畫了一條線段，小亮又拿起筆，在小紅畫的線段上點(diǎn)了5個(gè)點(diǎn)，然后問小紅：“你知道現(xiàn)在這條線段上又多出了多少條線段嗎？”小明一會(huì)兒就說出了結(jié)果。聰明的小朋友，你知道小明說的是幾嗎？王牌例題3 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？【思路導(dǎo)航】先數(shù)上層，有三角形321=6（個(gè)）

29、，再數(shù)兩層合起來的大三角形，有321=6（個(gè)），所以一共有62=12（個(gè)）三角形。此圖共有12個(gè)三角形。瘋狂操練3數(shù)一數(shù)，下列各圖中有多少個(gè)三角形。1 2 3 （ ）個(gè) （ ）個(gè) （ ）個(gè)4 5（ ）個(gè) （ ）個(gè)王牌例題4 數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)正方形。（1）（2）【思路導(dǎo)航】圖（1）中，由一個(gè)基本正方形組成的正方形有10個(gè)，由四個(gè)基本正方形組成的正方形有4個(gè)，所以圖（1）中共有104=14（個(gè)）。圖（2）中，一個(gè)基本正方形組成的正方形有9個(gè)，由四個(gè)基本正方形有4個(gè)，由9個(gè)基本正方形組成的正方形有1個(gè)，所以圖（2）中共有正方形941=14（個(gè)）。圖（1）中共有14個(gè)正方形。圖（2）中共有14個(gè)

30、正方形。 瘋狂操練4數(shù)數(shù)下列各圖形中有個(gè)幾個(gè)正方形。1、 2、（ ） （ ）3、 4、王牌例題5下圖中有多少個(gè)小方塊？【思路導(dǎo)航】圖中每層的塊數(shù)不一樣，上層有2塊，中間一層在明處的有1塊，被上層遮住的有2塊，共3塊；下層在明處有3塊，被中間層遮住的有3塊，共6塊。三層一共有236=11（塊）。列式如下：233=11（塊）答：此圖共有11塊小方塊。 瘋狂操練5數(shù)數(shù)下面數(shù)中各有多少個(gè)小方塊？1、 2、（ ）個(gè) （ ）個(gè)3、 4、（ ）個(gè) （ ）個(gè)第八講 連一連 剪一剪王牌例題1 一根繩子長8米，把它剪成2米長的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路導(dǎo)航】（1）8米長的繩子，剪成每段2米長，要求可以剪

31、多少段，就是求8里面有幾個(gè)2，82=4（段），可以剪4段。（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：（實(shí)心表示剪） 2米 8米從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次數(shù)比剪的段數(shù)少1。即剪的次數(shù)=段數(shù)1。列式如下：82=4（段）41=3（次）答：可以剪4段，要剪3次。瘋狂操練11一根木料長10米，木工把它鋸成2米長的小段，可以鋸成多少段？要鋸幾次？2一根25厘米長的鐵絲，把它剪成5厘米長的小段，可剪幾段？要剪幾次？3把一根6米長的電線，剪了2次，平均每段長多少米？王牌例題2 一根8米長的繩子，剪了3次，平均每段長多少米？【思路導(dǎo)航】8米長的繩子，剪了3次，應(yīng)該剪成了4段。求平均每

32、段長多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。84=2（米），因此平均每段長2米。列式如下：31=4（段）84=2（米）答：平均每段長2米。瘋狂操練21一根9米長的繩子，剪了2次，平均每段長多少米？2一根12分米長的鐵絲，剪了3次，平均每段長多少分米？3一根繩子剪了2次后，平均每段長5厘米。這根繩子原來長多少厘米？王牌例題3 一根繩子被剪了4次后，平均每段長4厘米，這根繩子原來總長多少厘米？【思路導(dǎo)航】一根繩子被剪了4次，應(yīng)該剪成了5段。由于平均每段長4厘米，因此要求這根繩子原來總長多少厘米，其實(shí)就是求5個(gè)4是多少。所以這根繩子長4（41）=20（厘米）41=5（段）45=（厘米）答：這根

33、繩子原來總長20厘米。瘋狂操練31一根繩子被剪了3次后，平均每段長8厘米。這根繩子原來總長多少厘米？2一根鐵絲剪5次后，平均每段長6米，這根鐵絲原來長多少米？3兩根同樣長的繩子重疊，被剪3次后，平均每段長2米，你知道這兩根繩子總長多少米嗎？王牌例題4 小明家住七樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到七樓要用幾分鐘？【思路導(dǎo)航】從底樓到二樓只有一層樓梯，那么從底樓到七樓應(yīng)該為71=6（層）樓梯。走一層樓梯用分鐘，那么走6層就用6分鐘。列式如下：71=6（層）16=6（分鐘）答：他從底樓走到七樓用6分鐘。瘋狂操練41張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2分鐘，那么他從底樓到四樓需要幾分鐘？2李明

34、家住五樓，他從四樓走到五樓需30秒，那么他從底樓走到五樓需多少秒？3小紅家住七樓，她從底樓到三樓要用2分鐘，那么她從底樓到七樓要幾分鐘？王牌例題5榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級(jí)，她家組在五樓，你知道榮榮走多少級(jí)樓梯才能到自己住的那一層？【思路導(dǎo)航】榮榮住在五樓，從底樓走到五樓，其實(shí)是走了51=4（層）樓梯。由于每層樓梯20級(jí)，因此住在五樓，其實(shí)是求4個(gè)20是多少，是204=80（級(jí)）臺(tái)階。列式如下：51=4（層）204=80（級(jí)）答：榮榮走80級(jí)樓梯才能走到自己的那一層。瘋狂操練51小冬住在大廈11層，他數(shù)了10層到11層有21級(jí)臺(tái)階，你能算出從底樓到小冬家有多少級(jí)臺(tái)階嗎？2小明和小紅同

35、住一幢樓。小紅住三樓，小明組六樓，小明說：“我走的樓梯是小紅的2倍?！蹦阏f對(duì)嗎？為什么？3王師傅家住六樓，他從一樓到三樓要走40級(jí)臺(tái)階，那么他從一樓到六樓要走多少級(jí)臺(tái)階？第九講 間隔趣談（一）王牌例題1 把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成6段，每鋸一次需要3分鐘，一共要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】如圖所示：（實(shí)心代表鋸）由圖知道，木料被鋸成6段，其實(shí)只鋸了5次，即61=5（次）。每鋸一次要3分鐘，要求一共需要多少分鐘，就是求3個(gè)5是多少，因此，一共要用35=15（分鐘）。列式如下：61=5（次）35=15（分鐘）答：一共需要15分鐘。瘋狂操練11把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要5分鐘。一共要多少分鐘？

36、2把一根15米長的鋼管鋸成5段，每鋸一次用6分鐘，一共需要幾分鐘？320厘米長的鐵絲，剪成4厘米長的小段，每剪一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？王牌例題2 把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？【思路導(dǎo)航】一根木頭鋸成6段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多1，可知一共鋸了（61）次，即5次。鋸5次用30分鐘，每次要用305=6（分鐘）。列式如下：（61）=5（次）305=6（分鐘）答：每鋸一次要用6分鐘。瘋狂操練21把一根木頭鋸成5段，一共用了28分鐘，每鋸一次要用多少分鐘？28米長的鐵絲剪成2米長的幾段，共用了12分鐘，每剪一次用幾分鐘？33根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾

37、分鐘？王牌例題3時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？【思路導(dǎo)航】由敲6下，可以得出6下中有5個(gè)間隔，5個(gè)間隔用了10秒鐘敲完，由此可見每個(gè)間隔用了10（61）=2（秒）；敲12下，12下之間有11個(gè)間隔，每個(gè)間隔用2秒，所以一共用了2（121）=22秒。列式如下：10（61）=2（秒）2（121）=22（秒）答：敲12下需要22秒。瘋狂操練31時(shí)鐘敲5下，用8秒鐘，敲10下用幾秒？2時(shí)鐘12秒鐘敲7下，敲10下需要幾秒鐘？3時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下需4秒鐘，那么11點(diǎn)鐘敲11下需幾秒鐘？王牌例題4一根木材，鋸成5段用了8分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？【思

38、路導(dǎo)航】把一根木頭鋸成5段，實(shí)際上是鋸了51=4（次）。鋸成12段，實(shí)際是鋸了121=11（次）。這樣，就可以把原題轉(zhuǎn)化為：已知鋸4次木頭需要8分鐘，鋸11次需要多少分鐘：鋸一次需要：8（51）=2（分鐘）；鋸十一次需要2（121）=22（分鐘），所以鋸成12段需要22分鐘。列式如下：8（51）=2（分鐘）2（121）=22（分鐘）答：鋸成12段需要22分鐘。瘋狂操練41把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成13段，需要多少分鐘？2把一根木頭鋸成3段需要8分鐘，如果要鋸成8段，需要多少分鐘？3一根木材，10分鐘把它鋸成了6段，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段，需要多少分鐘？王牌

39、例題5一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可鋸成多少段？【思路導(dǎo)航】一根木料鋸成4段，鋸了41=3（次）。鋸4段用了6分鐘，也就是鋸3次用了6分鐘，因此每鋸一次用63=2（分鐘），18分鐘應(yīng)該鋸了182=9（次），鋸9次一共鋸成91=10（段），所以18分鐘可以把木料鋸成10段。列式如下：6（41）=2（分鐘）182=9（次）91=10（段）答：18分鐘可鋸成10段。瘋狂操練51一根木料鋸成3段用了6分鐘，另外有同樣一根木料以同樣的速度鋸，12分鐘可鋸成多少段？2一根木料8分鐘鋸成了3段，12分鐘把這根木料鋸成了幾段？3工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如

40、果他鋸了30分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？第十講 趣味數(shù)學(xué)（二）王牌例題1 25個(gè)人過一條河，只有一條船，每次只能坐5個(gè)人，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？【思路導(dǎo)航】雖然小船每次能坐5個(gè)人，但在船返回時(shí)，必須有一個(gè)人駕船返回。因此，每次只能有51=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必須渡204=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。列式如下：（255）（51）1=2041=51=6（次）答：至少要渡6次才能使大家全部過河。瘋狂操練1119名戰(zhàn)士要過河，只有一條船，每只船上只能坐4名戰(zhàn)士，至少要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)士過河？251個(gè)人要過一條河，只有一條船，每

41、次只能載6人，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？333個(gè)小朋友要坐船過河，河邊只有一條小船，船上每次只能坐5人，至少幾次才能使大家全部過河？王牌例題225人要去參觀展覽，有兩種車，一種是面包車，每輛可乘8人，另一種是小轎車，每輛可乘3人，可怎樣派車？哪種方案最好？【思路導(dǎo)航】如果只派面包車：258=3（輛）1（人），要派4輛；如果只派小轎車：253=8（輛）1人（人），要派9輛；如果又派面包車又派小轎車，正好一次把25人送完，就是最好的方案。從派面包車的情況看出，少派1輛面包車，就多9人，這9人正好用3輛轎車送。2835=25（人）派2輛面包車，3輛小轎車正好一次送完，每輛車上都沒有空位，這是

42、最好的方案。瘋狂操練21一個(gè)旅游團(tuán)共有62人，現(xiàn)在有兩種車，面包車每輛最多坐10人，小轎車每輛最多坐3人，問派幾輛面包車幾輛小轎車能一次把他們送到火車站？2一個(gè)人用一只小船過河，他帶了三樣?xùn)|西，一只狗、一只雞、一藍(lán)青菜。他每次只能帶一樣?xùn)|西過河，而且沒人的時(shí)候狗會(huì)吃雞，雞會(huì)吃菜。這個(gè)人應(yīng)該怎樣過河才能保證三樣?xùn)|西都完整。3一個(gè)和尚帶著兩個(gè)小和尚去河對(duì)岸的寺院，河上沒有橋，他們又都不會(huì)游泳。為了過河，他們找來一只空船，船最多載重50千克，而大和尚正好重50千克，兩個(gè)小和尚各重25千克。問：他們?cè)鯓硬拍苋窟^河。王牌例題3 食堂李師傅洗碗，王師傅問：“今天你洗了多少個(gè)碗？”李師傅說：“20人吃飯，

43、每人用1個(gè)飯碗，平均2個(gè)人共用1個(gè)菜碗，4個(gè)人共用1個(gè)湯碗?！蹦阏f他洗了多少個(gè)碗？【思路導(dǎo)航】可以從三方面考慮：20人吃飯，每人用1個(gè)飯碗，需要201=20（個(gè)）飯碗。20人吃飯，平均2人共用1個(gè)菜碗，需要202=10（個(gè)）菜碗。20吃飯，4人共用1個(gè)湯碗，需要204=5（個(gè)）湯碗。所以一共要用20105=35（個(gè)）碗。列式如下：201202204=2010535（個(gè)）答：李師傅一共洗了35個(gè)碗。瘋狂操練31食堂王師傅正在洗碗，丁師傅問他：“今天中午用了幾個(gè)碗？”他說：“12個(gè)人吃飯，每人用1個(gè)飯碗，平均2個(gè)人共用個(gè)菜碗，4個(gè)人共用1個(gè)湯碗。”請(qǐng)你算一算，中午一共用了幾個(gè)碗？26個(gè)人吃飯，每人

44、1個(gè)飯碗，兩人1個(gè)菜碗，3個(gè)人1個(gè)湯碗，一共需要幾個(gè)碗？3小朋友吃飯，每人1個(gè)飯碗，2人1個(gè)菜碗，3人1個(gè)湯碗，一共需要11個(gè)碗，請(qǐng)你算一算，吃飯的究竟有多少個(gè)小朋友？王牌例題4一個(gè)大信封里面放5個(gè)中等的信封，每個(gè)中等的信封里又放6個(gè)小信封，請(qǐng)算出一共有多少個(gè)信封？【思路導(dǎo)航】5個(gè)中等信封，每個(gè)中等的信封里有6個(gè)小信封，可以算出一共有小信封：65=30（個(gè)），小信封中等信封大信封=共有的信封數(shù)。小信封30個(gè)，中等的信封5個(gè)，大信封1個(gè)，因此共有36個(gè)信封。列式如下：6551=3051=36（個(gè)）答：一共有36個(gè)信封。瘋狂操練411個(gè)大盒子里裝有4個(gè)中盒子，每個(gè)盒子里又有6個(gè)小盒子，請(qǐng)算出一共有多少個(gè)盒子？2有4只大盒子，每只大盒子內(nèi)裝有4只中盒子，每個(gè)中盒子內(nèi)裝有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？3李大爺家養(yǎng)了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爺家現(xiàn)在一共有多少只兔子？王牌例題5奶奶買回不到20塊糖，3塊3塊地?cái)?shù)