四川省雅安市2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、四川省雅安市2015-2016學(xué)年度下期期末檢測八年級數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題，每小題2分，共24分1下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay2如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD3當(dāng)x=2時，下列各式的值為0的是（）ABCD4下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD5不等式組的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD6若將中的字母x、y的值分別擴大為原來的4倍，則分式的值（）A擴大為原來的4倍B縮小為原來的

2、C縮小為原來的D不變7如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=6，BC=4，則EC的長（）A1B1.5C2D38解關(guān)于x的方程： =+3會產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A5B1C1D69如圖，已知直線y1=ax+b與y2=mx+n相交于點A（2，1），若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx1Dx110如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，已知AP=3，則PP的長度是（）A3BCD411如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列結(jié)論：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中

3、正確的是（）個A1B2C3D412已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是（）A6a5B6a5C6a5D6a5二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13因式分解：a3a=14計算：（abb2）=15已知x2（m2）x+49是完全平方式，則m=16如圖，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=17有一張一個角為30，最小變長為4的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是三、解答題18（10分）（1）解不等式3（x1）5x+2，并在數(shù)軸上表示解集（2）解方程： =19（6分）

4、先化簡再求值：，其中20（6分）在如圖所示的方格紙中，ABC，A1B1C1，A2B2C2的頂點及O、P、Q都在格點上如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AEBD于點E，CFBD于點F，連接AF、CE，試判斷四邊形AECF是什么樣的四邊形？寫出你的結(jié)論并予以證明22（8分）閱讀理解：把多項式am+an+bm+bn分解因式解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）觀察上述因式分解的過程，回答下列問題：（1）分解因式：

5、m2x3m+mnx3n；（2）已知：a，b，c為ABC的三邊，且a3a2b+5ac5bc=0，試判斷ABC的形狀23（7分）如圖，在ABC中，BAC的平分線是AP，PQ是線段BC的垂直平分線，PNAB于N，PMAC于M求證：BN=CM24（8分）由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種

6、手機共20臺，請問有幾種進貨方案？25（10分）已知ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點（點D不與B，C重合）ADF是以AD為邊的等邊三角形過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連接BF（1）如圖1，若ABC的邊長是2，求ADF的最小面積；（2）如圖1，求證：AFBADC；（3）如圖2，若D點在BC邊的延長線上，其它條件不變，請判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由雅安市2015-2016學(xué)年度下期期末檢測八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題，每小題2分，共24分1下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b

7、2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay【考點】因式分解的意義【分析】依據(jù)因式分解的定義判斷即可【解答】解：A、（x+1）（x1）=x21，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故A錯誤；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右邊不是幾個因式的積的形式，故B錯誤；C、a24b2=（a+2b）（a2b）是因式分解，故C正確；D、（xy）=axay，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故D錯誤故選：C【點評】本題主要考查的是因式分解的意義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵2如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分

8、析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可【解答】解：在平行四邊形ABCD中，ABCD，1=2，（故A選項正確，不合題意）；四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD，（故B選項正確，不合題意）；AB=CD，（故C選項正確，不合題意）；無法得出ACBD，（故D選項錯誤，符合題意）故選：D【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3當(dāng)x=2時，下列各式的值為0的是（）ABCD【考點】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式的值為零的條件進行判斷【解答】解：A、當(dāng)x=2時，x23x+2=0，由于分式的分母不能為0，故A錯誤；B、當(dāng)x=2時

9、，x2=0，分式的分母為0，故B錯誤；C、當(dāng)x=2時，2x4=0，且x90；故C正確；D、當(dāng)x=2時，原式=40，故D錯誤；故選C【點評】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可4下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5不等式

10、組的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先解不等式組求得解集，再在數(shù)軸上表示出來【解答】解：解不等式組得1x2，所以在數(shù)軸上表示為故選D【點評】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示6若將中的字母x、y的值分別擴大為原來的4倍，則分式的值（）A擴大為原來的4倍B縮小為原來的C縮小為原來的D不變【考點】分式的基本性質(zhì)

11、【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案【解答】解：將中的字母x、y的值分別擴大為原來的4倍，則分式的值縮小為原來的，故選：C【點評】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變7如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=6，BC=4，則EC的長（）A1B1.5C2D3【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及AE為角平分線可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的長【解答】解：根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：C

12、DAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=4，EC=CDED=64=2故選C【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題8解關(guān)于x的方程： =+3會產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A5B1C1D6【考點】分式方程的增根【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：x+5=m+3x3，由分式方程有增根，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：6=m+33，解得：m=6，故選D【點評】此題考查了分式方程的

13、增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值9如圖，已知直線y1=ax+b與y2=mx+n相交于點A（2，1），若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x2時，直線y1=ax+b都在直線y2=mx+n的上方，即有y1y2【解答】解：根據(jù)題意當(dāng)x2時，若y1y2故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫

14、坐標(biāo)所構(gòu)成的集合10如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，已知AP=3，則PP的長度是（）A3BCD4【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出APP等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進行計算即可【解答】解：ACP是由ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，ACPABP，AP=AP，BAP=CAPBAC=90，PAP=90，故可得出APP是等腰直角三角形，又AP=3，PP=3故選B【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，另外要掌握等腰三角形的性質(zhì)，難度一般11如圖，在ABC

15、中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列結(jié)論：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正確的是（）個A1B2C3D4【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明RtACD和RtAED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，ADC=ADE，然后對各小題分析判斷即可得解【解答】解：C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE，故正確；在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，ADC=ADE，AC+BE=AE+BE=AB，故正確；AD平分CDE，故正

16、確；B+BAC=90，B+BDE=90，BDE=BAC，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個故選D【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵12已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是（）A6a5B6a5C6a5D6a5【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先解不等式組，然后根據(jù)有6個整數(shù)解，求出a的取值范圍【解答】解：解不等式xa0得：xa，解不等式22x0得，x1，則不等式組的解集為ax1，不等式組有6個整數(shù)解，6a5故選B【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則

17、：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13因式分解：a3a=a（a+1）（a1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a21）=a（a+1）（a1），故答案為：a（a+1）（a1）【點評】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14計算：（abb2）=ab2【考點】分式的乘除法【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=b（ab）=ab2故答案為：ab2【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵

18、15已知x2（m2）x+49是完全平方式，則m=16或12【考點】完全平方式【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值【解答】解：x2（m2）x+49=x2（m2）x+72，（m2）x=2x7，解得m=16或m=12故答案為：16或12【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要16如圖，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=5【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】過P作PDOB，交OB于點D，在直角

19、三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，根據(jù)MN求出MD的長，由ODMD即可求出OM的長【解答】解：過P作PDOB，交OB于點D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故答案為：5【點評】此題考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17有一張一個角為30，最小變長為4的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是8+4或16【考點】圖形的剪拼；

20、三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角函數(shù)可以計算出BC=8，AC=4，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進而算出周長即可【解答】解：由題意可得：AB=4，C=30，BC=8，AC=4，圖中所示的中位線剪開，CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如圖1所示：拼成一個矩形，矩形周長為：2+2+4+2+2=8+4；如圖2所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：4+4+4+4=16，故答案為：8+4或16【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)畫出圖形，要考慮全面，不要漏解三、解答題18（10分）（20

21、16春雅安期末）（1）解不等式3（x1）5x+2，并在數(shù)軸上表示解集（2）解方程： =【考點】解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去括號得：3x35x+2，移項合并得：2x5，解得：x2.5，；（2）去分母得：15x12=4x+103x+6，移項合并得：14x=28，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的

22、關(guān)鍵19先化簡再求值：，其中【考點】分式的化簡求值【分析】先把分子分母因式分解，再約分得到原式=x1，然后把x的值代入計算即可【解答】解：原式=1=x1，當(dāng)x=+1時，原式=+11=【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式20在如圖所示的方格紙中，ABC，A1B1C1，A2B2C2的頂點及O、P、Q都在格點上（2016春雅安期末）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AEBD于點E，CFBD于點F，連接AF、CE，試判斷四邊形AECF是

23、什么樣的四邊形？寫出你的結(jié)論并予以證明【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)垂直的定義得出AEF=CFE=90，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AECF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明ABECDF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=CF，然后根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明【解答】解：四邊形AECF是平行四邊形理由如下：AEBD于點E，CFBD于點F，AEF=CFE=90，AECF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），在平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，在ABE與CDF中，ABECDF（AAS），AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平

24、行四邊形）【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等證明得到AE=CF是解題的關(guān)鍵22閱讀理解：把多項式am+an+bm+bn分解因式解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）觀察上述因式分解的過程，回答下列問題：（1）分解因式：m2x3m+mnx3n；（2）已知：a，b，c為ABC的三邊，且a3a2b+5ac5bc=0，試判斷ABC的形狀【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】（1）首

25、先將原式前兩項和后兩項分組，進而提取公因式分解因式即可得出答案；（2）首先將原式前兩項和后兩項分組，進而提取公因式分解因式即可得出a，b關(guān)系，進而得出ABC的形狀【解答】解：（1）m2x3m+mnx3n=m（mx3）+n（mx3）=（mx3）（m+n）；（2）a3a2b+5ac5bc=0，a2（ab）+5c（ab）=0，（ab）（a2+5c）=0，a，b，c為ABC的三邊，a2+5c0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形【點評】此題主要考查了分組分解法的應(yīng)用，正確將原式分組是解題關(guān)鍵23如圖，在ABC中，BAC的平分線是AP，PQ是線段BC的垂直平分線，PNAB于N，PMAC于M求證：BN=

26、CM【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接PB、PC，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PM=PN，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PB=PC，然后利用“HL”證明RtPMC和RtPNB全等，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：如圖，連接PB、PC，AP是BAC的平分線，PNAB于N，PMAC于M，PM=PN，PMC=PNB=90，PQ是線段BC的垂直平分線，PB=PC，在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的

27、性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵24由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）先設(shè)今年甲型號手機每臺售價為x元，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；（2）先設(shè)購進甲型號手機m臺，根據(jù)題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進貨方案【解答】解：（1）設(shè)今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，=，解得x=1500，經(jīng)檢驗x=1500是方程的解，答：今年甲型號手機每臺售價為1500元（2）設(shè)購進甲型號手機m臺，則乙型號手機（20m）臺，由題意得，解得：8m12，因為m只能取整數(shù)，所以m取8、9、10