教案25用三種方式表示二次函數(shù)2

1、2.5用三種方式表示二次函數(shù)學(xué)校：貴陽(yáng)十三中 課時(shí)：1課時(shí) 教師：秦江一、教材分析本節(jié)課學(xué)習(xí)用三種方式表示二次函數(shù)，即表格、表達(dá)式、圖象表示法。其實(shí)這三種方式在前面的幾節(jié)課中已經(jīng)學(xué)過(guò)。在本節(jié)課中不僅要求會(huì)用表格、表達(dá)式、圖象等多種方法表示二次函數(shù)，還要使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的各種表示方法之間的聯(lián)系和特點(diǎn)。同時(shí)發(fā)展有條理地思考和語(yǔ)言表達(dá)能力，并能根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系。二、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能 1、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題；2、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究(2) 數(shù)學(xué)思考 1、通過(guò)運(yùn)用解析式、

2、列表、畫(huà)圖象三種方法表示二次函數(shù)，得出這三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)分別是什么？2、.針對(duì)二次函數(shù)所表示的問(wèn)題，應(yīng)采取那種方式？(3) 解決問(wèn)題 根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系。(4) 情感與態(tài)度 1、通過(guò)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，同時(shí)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2、初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題；2、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)

3、行研究。（二）教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題。4、 教學(xué)方法在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體對(duì)問(wèn)題進(jìn)行逐步分析探討。在學(xué)生的探討過(guò)程中，教師適時(shí)指導(dǎo)、歸納和總結(jié)，最后再進(jìn)一步鞏固和練習(xí)。5、 教學(xué)過(guò)程（一）、回顧舊知1、二次函數(shù)的一般形式是 2二次函數(shù)的圖象是 ，y=a(x-h)2+k的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 3、作出函數(shù)圖象的具體步驟是什么？ （二）、合作交流一、試一試長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20 cm，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2。y隨x變化而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來(lái)嗎?(1)用函數(shù)表達(dá)式表示：y= 。(2)用表格

4、表示：x12345678910-xy(3)用圖象表示： 師：請(qǐng)大家互相交流。生：(1)一邊長(zhǎng)為x cm，則另一邊長(zhǎng)為(10-x)cm，所以面積為：yx(10-x)=-x2+10x (3)圖象如下圖所示： 師：大家可能注意到了函數(shù)的圖象在第一象限可是我們知道開(kāi)口向下的拋物線可以到達(dá)第四象限和第三象限，這是什么原因呢?生：因?yàn)樽宰兞康娜≈抵蝗〉搅?至9，而這些點(diǎn)正好都在第一象限，所以圖象只能畫(huà)在第一象限。 師：大家同意這種說(shuō)法嗎? 生：不同意。不是因?yàn)榱斜碇凶宰兞康娜≈档脑?，而是由于?shí)際情況。函數(shù)值y是面積，而面積是不能為負(fù)值的。如果脫離了實(shí)際問(wèn)題，單純地畫(huà)函數(shù)y=-x2+10x的圖象，就不是在

5、第一象限作圖象了。二、議一議(1)在上述問(wèn)題中，自變量x的取值范圍是什么?(2)當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況。師：自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍請(qǐng)大家互相交流。 這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，面積y為邊長(zhǎng)x的二次函數(shù)，求當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。實(shí)際上就是求二次函數(shù)的最值，描述y隨x的變化而變化的情況，就是以對(duì)稱(chēng)軸為分界線，一邊為y隨x的增大而減小，另一邊是y隨x的增大而增大。三、做一做兩個(gè)數(shù)相差2，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數(shù)表示式、表格和圖象表示這種

6、變化嗎? 1用函數(shù)表達(dá)式表示：y .2用表格表示：xy3用圖象表示：4根據(jù)以上三種表示方式問(wèn)答下列問(wèn)題：(1)白變量x的取值范圍是什么?(2)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(3)如何描述y隨x的變化而變化的情況?(4)你是分別通過(guò)哪種表示方式回答上面三個(gè)問(wèn)題的?師：請(qǐng)大家互相交流。 生：解：1因?yàn)檩^大的一個(gè)數(shù)為x，那么較小的數(shù)為(x-2)，則積y=x(x-2)x2-2x所以函數(shù)的表達(dá)式為yx2-2x。2.21世紀(jì)教育網(wǎng)x-3-2-1012345y15830-1038153圖象如右圖。 4(1)因?yàn)閿?shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，所以x的取值范圍為任何實(shí)數(shù)。 (2)y=x2-2x=(x2-2x+1)

7、-1(x-1)2-1。 因此圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1、-1)。 (3)因?yàn)殚_(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=1，所以在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)。即x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大。 (4)通過(guò)觀察圖象可知。 四、議一議 二次函數(shù)的三種表示方式有什么特點(diǎn)?它們之間有什么聯(lián)系?與同伴進(jìn)行交流。表示優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)表達(dá)式變量間關(guān)系簡(jiǎn)捷明了,便于分析計(jì)算.需要通過(guò)計(jì)算,才能得到所需結(jié)果表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值不能反映函數(shù)整體的變化情況圖象直觀表示了變量間變化過(guò)程和變化趨勢(shì).函數(shù)值只能是近似值關(guān)系表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點(diǎn),表格是畫(huà)圖象的關(guān)鍵,圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).生：表格可以直觀地找到對(duì)應(yīng)

8、點(diǎn)，圖象就是把一對(duì)一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)的，表達(dá)式反映出函數(shù)與自變量之間的關(guān)系。 它們之間的聯(lián)系是：根據(jù)表達(dá)式可以求得一對(duì)一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用光滑的曲線把對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)即為圖象.師：很好。下面我們來(lái)更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)它們各自的特點(diǎn)及聯(lián)系。函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示出變量之間的關(guān)系這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要 它們的聯(lián)系是三種方式可以互化，由表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示。（三）、鞏固提高 一、(1)你知道下面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)小圓圈嗎?第6個(gè)圖形中應(yīng)該有多少個(gè)小圓圈?為什么? (2)完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)(3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么? （四）、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們經(jīng)歷了用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)了三