初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 銳角三角函數(shù)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在rtabc中，c為直角，則a的銳角三角函數(shù)為(a可換成b)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系（a+b=90）正弦(a為銳角)余弦(a為銳角)正切(a為銳角) (倒數(shù))余切(a為銳角) 對(duì)邊鄰邊斜邊acb3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090- 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時(shí)，sin隨的增大而增大，cos

2、隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)090時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。 1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：a+b=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別

3、是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 5、 已知一個(gè)三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值。例：6、 三角形面積公式：（c為a,b邊的夾角）另附習(xí)題：1、計(jì)算（1）sin45+sin60-2cos45； （2）(1+)0-1-sin301+()-1；（3）sin60+； （4）2-3-(+)0-cos60-.2、（1）計(jì)算：tan1tan2tan3tan88tan89 （2）已知sin+cos=，求

4、sincos的值（3）為銳角，若sin,求的范圍 （4）為銳角，若cos,求的范圍 （5）已知4590,化簡(jiǎn)2、 已知方程的一個(gè)根為，且3、5、已知為銳角，下列結(jié)論：正確的有（ ） 如果，那么 如果，那么 a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)6、與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合（2009年綏化市）如圖3，o是abc的外接圓，ad是o的直徑，若o的半徑是，ac=2，則sinb的值是（）abcd7、實(shí)際應(yīng)用（2009年包頭市）如圖7，ab，dc分別表示甲、乙兩建筑物的高，abbc，dcbc，從點(diǎn)b測(cè)得點(diǎn)d的仰角為60，從點(diǎn)a測(cè)得點(diǎn)d的仰角為30，已知甲建筑物高ab=36m。（1）求乙建筑物的高dc；（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離bc（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：）。8、（2009年深圳市）如圖9，如圖，斜坡ac的坡度（坡比）為1:，ac10米坡頂有一旗桿bc，旗桿頂端b點(diǎn)與a點(diǎn)有一條彩帶ab相連，ab14米試求旗桿bc的高度 pabef30459、(2009中山)如圖所示，a、b兩城市相距100km. 現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段ab），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心p在a城市的北偏東30和b城市的北偏西45的方