高三數學最新復習課件：三角函數的圖像與性質

1、3.5三角函數的圖像與性質三角函數的圖像與性質考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考3.5三三角角函函數數的的圖圖像像與與性性質質雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1周期函數周期函數一般地，對于函數一般地，對于函數yf(x)，如果存在一個，如果存在一個_實數實數t，使得當，使得當x取定義域內的每一個值時，取定義域內的每一個值時，_都成立，那么就把函數都成立，那么就把函數yf(x)叫叫作周期函數，不為零的實數作周期函數，不為零的實數t叫作這個函數的周叫作這個函數的周期對于周期函數來說，如果所有的周期中存在期對于周期函數來說，如果所有的周期中

2、存在著一個最小的正數，就稱它為著一個最小的正數，就稱它為_周期，今周期，今后提到的三角函數的周期，如未特別指明，一般后提到的三角函數的周期，如未特別指明，一般都是指它的都是指它的_非零非零f(xt)f(x)最小正最小正最小正周期最小正周期思考感悟思考感悟如果函數如果函數yf(x)的周期為的周期為t，那么函數，那么函數yf(x)的周期是多少？的周期是多少？2正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質課前熱身課前熱身答案：答案：a答案：答案：b答案：答案：c4(教材習題改編教材習題改編)y1cosx，x0,2的圖像的圖像與與y0的交點的個數為的交點的個數為_答

3、案：答案：15(原創(chuàng)題原創(chuàng)題)函數函數y|tanx|的單調增區(qū)間是的單調增區(qū)間是_考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考三角函數的定義域三角函數的定義域求三角函數的定義域時，轉化為三角不等式組求三角函數的定義域時，轉化為三角不等式組求解，常常借助于三角函數的圖像和周期解決，求解，常常借助于三角函數的圖像和周期解決，求交集時可以利用單位圓，對于周期相同的可求交集時可以利用單位圓，對于周期相同的可以先求交集再加周期的整數倍即可以先求交集再加周期的整數倍即可【思路點撥思路點撥】先列出使函數有意義的不等式先列出使函數有意義的不等式(組組)，再結合函數的圖像或三角函數線求解，再結合函數的圖像或三角函數線求解1

4、三角函數屬于初等函數，因而前面學過的求三角函數屬于初等函數，因而前面學過的求函數值域的一般方法，也適用于三角函數，但涉函數值域的一般方法，也適用于三角函數，但涉及正弦、余弦函數的值域時，應注意正弦、余弦及正弦、余弦函數的值域時，應注意正弦、余弦函數的有界性，即函數的有界性，即|sinx|1，|cosx|1對值域的對值域的影響影響2解答此類題目首先應進行三角恒等變形，將解答此類題目首先應進行三角恒等變形，將函數式化為只含一個三角函數式的形式，再根據函數式化為只含一個三角函數式的形式，再根據定義域求解定義域求解三角函數的值域和最值三角函數的值域和最值【思路點撥思路點撥】先將原函數式進行恒等變形，再

5、先將原函數式進行恒等變形，再化為一個角的三角函數或利用化為一個角的三角函數或利用|sinx|1，|cosx|1等求解等求解【規(guī)律小結規(guī)律小結】求解涉及三角函數的值域求解涉及三角函數的值域(最值最值)的題目一般常用以下方法：的題目一般常用以下方法：(1)利用利用sinx、cosx的值域；的值域；(2)形式復雜的函數應化為形式復雜的函數應化為yasin(x)k的的形式逐步分析形式逐步分析x的范圍，根據正弦函數單調的范圍，根據正弦函數單調性寫出性寫出yasin(x)的值域；的值域；(3)換元法：把換元法：把sinx、cosx看作一個整體，可化看作一個整體，可化為二次函數為二次函數三角函數的單調性三角

6、函數的單調性【思路點撥思路點撥】利用復合函數的單調性規(guī)律利用復合函數的單調性規(guī)律“同同增異減增異減”求解求解【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(1)單調區(qū)間是定義域的子區(qū)間，單調區(qū)間是定義域的子區(qū)間，因而應先求定義域因而應先求定義域(2)正確分析復合函數的復合情況是解題關鍵也是正確分析復合函數的復合情況是解題關鍵也是易錯點易錯點三角函數的周期性和對稱性三角函數的周期性和對稱性 (1)(2010年高考陜西卷年高考陜西卷)函數函數f(x)2sinxcosx是是()a最小正周期為最小正周期為2的奇函數的奇函數b最小正周期為最小正周期為2的偶函數的偶函數c最小正周期為最小正周期為的奇函數的奇函數d最小正周期為最小正

7、周期為偶函數偶函數【答案答案】(1)c(2)a【名師點評名師點評】形如形如yf(x)的三角函數在的三角函數在求解單調區(qū)間、周期、最值、對稱性等問題時，求解單調區(qū)間、周期、最值、對稱性等問題時，往往把往往把x看作一個整體看作一個整體答案：答案：(1)(2)a方法技巧方法技巧1利用函數的有界性利用函數的有界性(1sin x1，1cos x1)，求三角函數的值域，求三角函數的值域(最值最值)(如例如例2(1)、(3)2利用函數的單調性求函數的值域或最值利用函數的單調性求函數的值域或最值(如如例例2(2)3利用換元法求復合函數的單調區(qū)間利用換元法求復合函數的單調區(qū)間(要注意要注意x系數的正負號系數的正

8、負號)(如例如例3)方法感悟方法感悟1閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域的基礎上分析單調性，含參數的最值問題，要討的基礎上分析單調性，含參數的最值問題，要討論參數對最值的影響論參數對最值的影響2求三角函數的單調區(qū)間時，應先把函數式化求三角函數的單調區(qū)間時，應先把函數式化成形如成形如yasin(x)(0)的形式，再根據基的形式，再根據基本三角函數的單調區(qū)間，求出本三角函數的單調區(qū)間，求出x所在的區(qū)間應所在的區(qū)間應特別注意，考慮問題應在函數的定義域內考特別注意，考慮問題應在函數的定義域內考慮注意區(qū)分下列兩題的單調增區(qū)間不同：慮注意區(qū)分下列兩題的單調增區(qū)間不

9、同：失誤防范失誤防范考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考三角函數的性質是每年高考必考的知識點之一，三角函數的性質是每年高考必考的知識點之一，考查重點是三角函數的周期性、單調性、最考查重點是三角函數的周期性、單調性、最值題型既有小題，又有解答題，難度中、低值題型既有小題，又有解答題，難度中、低檔近幾年試題加強了與三角恒等變換交匯命題檔近幾年試題加強了與三角恒等變換交匯命題的考查，在考查三角函數性質的同時，又考查三的考查，在考查三角函數性質的同時，又考查三角恒等變換的方法與技巧角恒等變換的方法與技巧預測預測2012年高考仍將以三角函數周期性、單調性、年高考仍將以三角函數周期性、單調性、最值為主要考點，

10、考查運算和恒等變形能力最值為主要考點，考查運算和恒等變形能力規(guī)范解答規(guī)范解答【名師點評名師點評】(1)本題易錯點是：不會化簡本題易錯點是：不會化簡f(x)，不知從何處入手；三角變換公式不熟，不知從何處入手；三角變換公式不熟，不能逆用兩角和不能逆用兩角和(差差)的三角公式將的三角公式將f(x)，h(x)化為化為“一角一函數一角一函數”；記混正、余函數取得最值時的；記混正、余函數取得最值時的x的集合，致使的集合，致使h(x)取得最大值時取得最大值時x的集合求錯的集合求錯(2)解決這類題目的一般思路就是變換函數解析式，解決這類題目的一般思路就是變換函數解析式，將其化為將其化為yasin(x)h的形式，一般要