方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件

1、一元二次方程一元二次方程) 0( 02acbxax的的根根與二次函數(shù)與二次函數(shù))0(2acbxaxy的的圖像圖像有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？思考：思考： 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的根方程的根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3判別式判別式 0 =0 ”或或“”或或“”)發(fā)現(xiàn)在區(qū)間發(fā)現(xiàn)在區(qū)間(2，4)上有零點(diǎn)上有零點(diǎn)

2、 觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3圖象圖象xy01321121234 5-4-1 3-35（）觀察下面函數(shù)的圖象）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上上_(_(有有/ /無無) )零點(diǎn)；零點(diǎn)； f f(a)(a)f f(b)_0(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間 b,cb,c 上上_(_(有有/ /無無) )零點(diǎn)；零點(diǎn)； f f(b)(b)f f(c)_0(c)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間 c,dc,d 上上_(_(有有/ /無無) )零點(diǎn)；零點(diǎn)； f f(c)(c)f f(d)_0(d)_0（或）由以上兩（或）由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？步探索，

3、你可以得出什么樣的結(jié)論？ 二、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：二、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理： 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)。內(nèi)有零點(diǎn)。 即存在即存在 c(a,b) ，使得，使得 f(c) =0， 這個這個c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。ba加強(qiáng)定理的結(jié)論:若在區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f(a)f(b)0,是否意味著函數(shù)f(x)在a,b上恰有一個零點(diǎn)? 將定理反過來:若連續(xù)函數(shù)f(x)在a,b上有一個零點(diǎn),是否一定有

4、f(a)f(b)0? ababyx012112y= x22x+10,2x三、判斷零點(diǎn)的方法：三、判斷零點(diǎn)的方法：(1)定義法定義法：解方程：解方程 f(x)=0，得出函數(shù)的零點(diǎn)。得出函數(shù)的零點(diǎn)。(2)圖象法圖象法：畫出：畫出y= f(x)的圖象，其圖象的圖象，其圖象與與x軸軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(3)定理法定理法：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。 例例1:方程方程 在下列哪個區(qū)間上有在下列哪個區(qū)間上有根根( ) a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d .(3,4) 032024ln403ln3022ln241ffffff062ln xxc 解法一解法一:令令f(x

5、f(x)=)=x x2x 2x 6 6 c 解法二解法二:62lnxx 62lnxxgxxf21-1-21240yx3 例例1:方程方程 在下列哪個區(qū)間在下列哪個區(qū)間上有根上有根( ) a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4) 062ln xx0 x練習(xí)練習(xí)1:下列函數(shù)在區(qū)間下列函數(shù)在區(qū)間1，2上有零點(diǎn)上有零點(diǎn) 的是的是( )(a) f(x)=3x2-4x+5 (b) f(x)=x-5x-5(c) f(x)=lnx-3x+6 (d) f(x)=ex+3x-6 練習(xí)練習(xí)2:f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間上有在下列哪個區(qū)間上有 零點(diǎn)零點(diǎn)( ) a.(-2,-1) b.(0,1) c.(1,2) d.(2,3) d b 1、對于定義在、對于定義在r上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),若若f(a).f(b)0 (a,br,且且a 2 b m2 d m2b b 【總一總總一總成竹在胸成竹在胸】 一元二次方程的根及其相應(yīng)