自動(dòng)控制原理孟華第4章習(xí)題解答驕陽(yáng)書苑

1、4-1如果單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試用解析法繪出k從零向無(wú)窮大變化時(shí)的閉環(huán)根軌跡圖，并判斷下列點(diǎn)是否在根軌跡上： (-2，j0)，(0+j1)，( -3+j2)。解：根軌跡如習(xí)題4-1答案圖所示。（-2，+j0）在根軌跡上；(0,+j1), (-3, +j2) 不在根軌跡上。習(xí)題4-1答案圖4-2設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。試用解析法給出開環(huán)增益k從零增加到無(wú)窮時(shí)的閉環(huán)根軌跡圖。解： 解析法：k=0時(shí)：s=-1/2，0；k=1：s=-1；k=-：s=-，-1/3。根軌跡如習(xí)題4-2答案圖所示。習(xí)題4-2答案圖4-3 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試按根軌跡規(guī)則畫出該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定

2、使系統(tǒng)處于穩(wěn)定時(shí)的k值范圍。解：分離點(diǎn)：0.414；會(huì)合點(diǎn)：-2.414 ；與虛軸交點(diǎn)：j。穩(wěn)定的k值范圍：k1。根軌跡如習(xí)題4-3答案圖所示。習(xí)題4-3答案圖4-4已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試粗略畫出k*由0到的根軌跡圖；（2）分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：穩(wěn)定性分析：系統(tǒng)不穩(wěn)定。根軌跡如習(xí)題4-4答案圖所示。習(xí)題4-4答案圖4-5 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡圖，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。解：漸近線：q =60，180；s =-2/3；復(fù)數(shù)極點(diǎn)出射角55；分離會(huì)合點(diǎn)0.46和-2.22；與虛軸交點(diǎn)1.57和2.56；使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益為1.46 k2.23

3、(即23.4 k*35.7)。 習(xí)題4-5答案圖4-6 已知系統(tǒng)的特征方程為試概略繪出k由0時(shí)的根軌跡（計(jì)算出必要的特征參數(shù)）。解：漸近線：q =90，s =0；分離點(diǎn)2，相應(yīng)k=1.88；會(huì)合點(diǎn)j3.46，相應(yīng)k=34.14；復(fù)數(shù)零點(diǎn)入射角90；無(wú)論k為何值系統(tǒng)均不穩(wěn)定。 習(xí)題4-6答案圖4-7反饋系統(tǒng)的特征方程為作出0 k 0.25時(shí)， g(s) 具有復(fù)數(shù)極點(diǎn)。取k=0.5，1，2，畫根軌跡如習(xí)題4-10答案圖之二所示。當(dāng)0k 1時(shí)，取任何正實(shí)數(shù)ta都是穩(wěn)定的；當(dāng)ta 1時(shí)，k2，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習(xí)題4-10答案圖之二4-11設(shè)控制系統(tǒng)中，。該系統(tǒng)在增益k為任何正值時(shí)，均不穩(wěn)定。試畫出該

4、系統(tǒng)的根軌跡圖。利用作出的根軌跡圖，說明在負(fù)實(shí)軸上加一個(gè)零點(diǎn)，將g(s)改變?yōu)間1(s)，即可以使系統(tǒng)穩(wěn)定下來(lái)。解：（1）漸近線：q =60，180；s =-1/3。畫出根軌跡如習(xí)題4-11答案圖之一所示。（2）取a =0.5，漸近線：q =90，s =(a -1)/2。畫出根軌跡如習(xí)題4-11答案圖之二所示。從圖中可以看出 增加開環(huán)零點(diǎn)后使得根軌跡向s 左半平面彎曲，從而使得閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到提高。 習(xí)題4-11答案圖之一 習(xí)題4-11答案圖之二4-12 設(shè)控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試分別畫出正反饋系統(tǒng)和負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡圖，并指出它們的穩(wěn)定情況有何不同。解：負(fù)反饋系統(tǒng)：漸近線：q =60，

5、180；s =-5/3；與虛軸交點(diǎn)s =1.414，k=12。根軌跡如習(xí)題4-12答案圖之一所示。正反饋系統(tǒng)：漸近線：q =0，120；s =-5/3；根軌跡如習(xí)題4-12答案圖之二所示。穩(wěn)定情況的不同：正反饋系統(tǒng)恒不穩(wěn)定，負(fù)反饋系統(tǒng)條件穩(wěn)定，穩(wěn)定范圍0k12。 習(xí)題4-12答案圖之一 習(xí)題4-12答案圖之二4-13已知系統(tǒng)如圖4.23所示。畫出其根軌跡，并求出當(dāng)閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)呈現(xiàn)阻尼比z=0.707時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。圖4.23 習(xí)題4-13圖解：z =0.707時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為s1,2 =-2j2，s3 =-2。此時(shí)，k=2。根軌跡如習(xí)題4-13答案圖所示。當(dāng)閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)呈現(xiàn)阻

6、尼比為0.707時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為習(xí)題4-13答案圖畫一張響應(yīng)曲線圖：求c(t)。已知4-14系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。(1)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖；(2)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)k的取值范圍；(3)若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量為16.3，確定相應(yīng)的k值。解：(1)分離點(diǎn)：-0.41，k=0.24；復(fù)數(shù)零點(diǎn)入射角200；與虛軸交點(diǎn)j1.25。根軌跡如習(xí)題4-14答案圖所示。(2)穩(wěn)定時(shí)的k 的范圍是：0.2k0.75。(3)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量為16.3%時(shí)k的值為0.311。習(xí)題4-14答案圖4-15已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖4.24所示。且可變系數(shù)a (1)證明該系統(tǒng)實(shí)軸以外部分的參數(shù)根軌跡為半圓周。(2

7、)完整準(zhǔn)確地畫出系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡。(3)以根軌跡為依據(jù)，求出滿足系統(tǒng)阻尼比z =0.5時(shí)的a 值。圖4.24 習(xí)題4-15圖解：（1）證明略。（2）會(huì)合點(diǎn)s=-1；復(fù)數(shù)極點(diǎn)出射角180；根軌跡如習(xí)題4-15答案圖所示。 （3）z =0.5時(shí)的a =0.999。習(xí)題4-15答案圖4-16設(shè)控制系統(tǒng)如圖4.25所示，試概略繪出kt =0，0kt 1時(shí)的根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線。若取kt =0.5，試求出k=時(shí)的閉環(huán)零極點(diǎn)，并估算出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。圖4.25 習(xí)題4-16圖解：（1）kt =0時(shí)的根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線如習(xí)題4-16答案圖之一所示。 習(xí)題4-16答案圖之一 響應(yīng)曲線不對(duì)已知，請(qǐng)選k=0.5做響應(yīng)曲線。此時(shí)z =0.707。（2）0kt 1，取kt =2時(shí)，根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線如習(xí)題4-16答案圖之三所示。 習(xí)題4-16答案圖之三 響應(yīng)曲線重畫已知，請(qǐng)選k=1做響應(yīng)曲線。（4）閉環(huán)極點(diǎn)：-2；閉環(huán)零點(diǎn)：無(wú)；可等效為一階系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)t=0.5。估算系統(tǒng)性能：s %0% ts3t=1.5s 4-17系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4.26所示。(1)試求當(dāng)k從0時(shí)系統(tǒng)c (s)n(s)的根軌跡圖。(2)若n(s)=1s，討論k值大