近代物理實驗講義(2015年1月)

1、1 原子物理實驗1-1 鈉原子光譜分析對元素的光譜研究是了解原子結(jié)構(gòu)的重要手段之一。對鈉原子光譜的研究可以獲得有關(guān)原子結(jié)構(gòu)、原子內(nèi)部電子的運動、堿金屬原子的外層電子與原子核相互作用以及自旋與軌道運動相互作用的知識，并能對電子自旋的發(fā)現(xiàn)和元素周期表作出結(jié)釋。堿金屬是元素周期表中的第一列元素（H除外），包括Li、Na、K、Rb、Cs、Fr，是一價元素，具有相似的化學、物理性質(zhì)。堿金屬原子的光譜和氫原子光譜相似叫做類氫原子，也可以歸納成一些譜線系列，而且各種不同的堿金屬原子具有非常相似的譜線系。堿金屬原子的光譜線主要由4個譜線系組成：主線系、第一譜線系（漫線系）、第二輔線系（銳線系）和柏格曼線系（基

2、線系）。堿金屬原子與氫原子在能級方面存在差異，而且譜線系種類也不完全相同。原子實的極化和軌道貫穿理論很好的解釋了這種差別。進一步對堿金屬原子光譜精細結(jié)構(gòu)的研究證實了電子自旋的存在和原子中電子的自旋與軌道運動的相互作用，即自旋軌道相互作用，這種作用較弱，由它引起了光譜的精細結(jié)構(gòu)。鈉原子光譜及其相應的能級結(jié)構(gòu)具有堿金屬原子光譜和能級結(jié)構(gòu)的典型特征。實驗目的1. 掌握鈉原子實驗的原理及光譜測量技術(shù)。2. 計算鈉原子各光譜項的量子缺和鈉原子若干激發(fā)態(tài)能級。3. 畫出鈉原子能級圖。實驗原理根據(jù)玻爾的早期理論，假定每一個原子只能夠處于一系列分立的穩(wěn)定狀態(tài)中，這些穩(wěn)定的狀態(tài)由一定的能量En來描述。這些穩(wěn)定的

3、狀態(tài)叫定態(tài)，一般情況下原子會處于能量最小的定態(tài)中，在外界的激發(fā)下，原子會躍遷到具有較大能量的定態(tài)中，在一定的條件下，原子會從能量較高的定態(tài)回到能量較低的定態(tài)，多余的能量會以光波的形式輻射出來，原子的輻射能量是以具有單色頻率的形式表現(xiàn)出來的，當原子輻射前的能量為E2 ，輻射后的能量為E1 ，則輻射光波的頻率為： （1）其中h為普朗克常數(shù)。玻爾理論對于簡單的氫原子光譜得出了很好的結(jié)果，但對于多電子原子，玻爾理論遇到了很大的困難，后來按照量子力學的觀點，說明玻爾理論表明的電子在原子內(nèi)部運動的經(jīng)典模型，嚴格來說是不正確的。但是用玻爾的模型卻能方便、直觀地說明很多現(xiàn)象，所以我們?nèi)匀徊捎貌柕脑幽Ｐ蛠碚f

4、明鈉原子光譜的規(guī)律性。按照玻爾的理論，氫原子的任一穩(wěn)定狀態(tài)的能量為： （2）其中：R為里德伯常數(shù)，c為光速，n為主量子數(shù)，叫做光譜項。主量子數(shù)n基本上決定了氫原子的狀態(tài)的能量。鈉原子的模型是由11個帶負電荷的電子圍繞著帶11個正電荷的原子核運動，按照泡利原理，第一層上（n=1）有2個電子，第二層上（n=2）有8個電子，構(gòu)成了兩個滿殼層，滿殼層上的電子不易電離，與原子核構(gòu)成一個比較穩(wěn)固的集團，稱為原子實。而最后的一個電子只能分布在n大于2以上的最外面的殼層中，容易電離，我們稱之為價電子，它決定了鈉原子的化學性質(zhì)和光譜特性。這時的模型為：一個價電子繞凈電荷為1的原子實運動，類似與氫原子，所以也叫類

5、氫原子。因此鈉原子光譜與氫原子光譜規(guī)律相仿，但是由于鈉的原子實和氫的原子核的差異，在計算鈉的穩(wěn)定狀態(tài)的能量時原則也可以利用（2）式計算但要進行相應的修正，修正后為： （3）其中為有效量子數(shù),為量子缺或量子虧損。（3）式與（2）式的差別在于有效量子數(shù)不是整數(shù)，而是主量子數(shù)n減去一個數(shù)值 ，即量子修正。量子缺產(chǎn)生的原因可解釋為：原子實的極化和價電子在原子實中的軌道貫穿引起的。由于價電子電場的作用，原子實中帶正電的原子核和帶負電的電子的中心會發(fā)生微小的相對位移，于是負電子的中心不再在原子核上，形成一個電偶極子。極化產(chǎn)生的電偶極子的電場作用于價電子，使它受到吸引力而引起能量降低，降低了勢能，此即原子實

6、的極化現(xiàn)象；由于原子實線度要比原子核大很多，價電子在繞原子實運動時會穿越原子實，這時感受到的不再是1個單位的正電荷，而是大于1，因此進一步降低了勢能，此即軌道貫穿現(xiàn)象。原子能量的這兩項修正都與價電子的角動量狀態(tài)有關(guān)。角量子數(shù)越小，橢圓軌道的偏心率就越大，軌道貫穿和原子實極化越顯著，原子能量也降低。因此，價電子越靠近原子實，即主量子數(shù)n越小、 軌道角量子數(shù)越小時，量子缺越大（當n較小時，量子缺主要由決定，實驗中近似認為與n無關(guān)）。當鈉原子從上能級躍遷到下能級時其發(fā)射的光譜線的波數(shù)可按下式計算。這是下、上能級的光譜項之差，也稱之為里德伯關(guān)系式。 （4）當下能級、上能級固定時，改變上能級值可獲得一系

7、列光譜線，根據(jù)選擇定則，要求。當時，按習慣分別把L（）寫成：S（s），P(p)，D(d)，F(xiàn)(f),按上述方法，鈉原子光譜一般可以觀察到四個譜線系，光譜圖如圖4.5.21所示。1主線系（P）：相應于躍遷，發(fā)射的光譜線波數(shù)為： 其中n =3，4，5，主線系的譜線比較強，在可見光區(qū)只有一條譜線，波長約為589.3nm，其余皆在紫外區(qū)，由于自吸收的結(jié)果，所得鈉黃線實際為吸收譜線。2銳線系（S）：相應于 的躍遷，發(fā)射的光譜線波數(shù)為： 其中 n =4，5，6，其第一條譜線波長為818.9nm，其余均在可見區(qū)域，銳線系強度較弱，但譜線邊緣較清晰。3漫線系（D）：相應于 的躍遷，發(fā)射的光譜線波數(shù)為： 其中

8、n =3，4，5，漫線系的譜線較粗且邊緣模糊。第一條譜線在紅外區(qū)，波長約為1139.3nm，其余皆在可見區(qū)。4基線系（F）：相應于 的躍遷，發(fā)射的光譜線波數(shù)為： 其中 n =4，5，6，其譜線強度較弱，皆在紅外區(qū)。由于電子的自旋和電子的軌道運動的相互作用，使原子的附加能量不僅和量子數(shù)有關(guān)，還與原子的總角動量的量子數(shù)j有關(guān)，這樣同一能級又可分裂為多個能級，造成鈉原子光譜系有精細結(jié)構(gòu)，其中主線系和銳線系是雙線結(jié)構(gòu)，漫線系和基線系是三線結(jié)構(gòu)。實驗裝置1. 光柵光譜儀2. 低壓鈉燈3. 計算機實驗內(nèi)容1根據(jù)儀器說明書打開光譜儀并進行調(diào)整。2測量鈉光譜波長。3各譜線波長測定后，取雙線平均值，換算成波數(shù)，

9、計算每一線系中相鄰兩條譜線的波數(shù)差，根據(jù)里德伯表求出量子缺。4根據(jù)計算結(jié)果，以波數(shù)為單位按比例畫出鈉原子能級圖，并標出各譜線系所對應的能級躍遷和波長。注意事項1光譜儀的狹縫應該在教師的指導下調(diào)整。2鈉燈點亮后要等其穩(wěn)定發(fā)光并不要振動。3要先打開光譜儀主機后開啟計算機。4光電倍增管的電壓一定要在關(guān)機前降回到0。思考題1鈉原子光譜項中，量子缺產(chǎn)生的原因是什么？它對鈉原子能級有何影響？2為什么用里德伯表計算量子缺？能否用計算機求解？3只有通過與氫原子能級圖對照后，才能確定出鈉原子各能級的真正主量子數(shù)。為什么？參考文獻1褚圣麟，1979，原子物理學。人民教育出版社。2母國光、戰(zhàn)元令，1978，光學。人

10、民教育出版社。3鄔鴻彥、朱明剛，1998，近代物理實驗?？茖W出版社。4呂斯驊、朱印康，1991，近代物理實驗技術(shù)（1）。高等教育出版社。附錄：里德伯表1-2 塞曼效應塞曼效應實驗是物理學史上一個著名的實驗，1896年，荷蘭物理學家塞曼(Zeeman)發(fā)現(xiàn)當光源放在足夠強的磁場中時,原來的一條光譜線分裂成幾條光譜線,分裂的譜線成分是偏振的,分裂的條數(shù)隨能級的類別而不同。稱此現(xiàn)象為塞曼效應。早年把那些譜線分裂為三條,而裂距按波數(shù)計算正好等于一個洛倫茲單位的現(xiàn)象叫做正常塞曼效應(洛倫茲單位)。正常塞曼效應用經(jīng)典理論就能給予解釋。實際上大多數(shù)譜線的塞曼分裂不是正常塞曼分裂,分裂的譜線多于三條,譜線的裂

11、距可以大于也可以小于一個洛倫茲單位,人們稱這類現(xiàn)象為反常塞曼效應。反常塞曼效應只有用量子理論才能得到滿意的解釋。1902年塞曼因這一發(fā)現(xiàn)與洛侖茲共獲諾貝爾物理學獎。塞曼效應的發(fā)現(xiàn)，為直接證明原子具有磁矩和空間量子化提供了實驗依據(jù)，對推動量子理論的發(fā)展起了重要作用。直到今日，塞曼效應仍是研究原子能級結(jié)構(gòu)的重要方法之一。實驗目的1掌握觀測塞曼效應的原理及實驗方法。2觀察汞原子546.1nm譜線的分裂現(xiàn)象以及其偏振狀態(tài)。3由塞曼分裂測量電子的荷質(zhì)比。實驗原理原子中的電子由于作軌道運動產(chǎn)生軌道磁矩,電子還具有自旋運動產(chǎn)生自旋磁矩,根據(jù)量子力學的結(jié)果,電子的軌道角動量和軌道磁矩以及自旋角動量和自旋磁矩在

12、數(shù)值上有下列關(guān)系: （1） 式中分別表示電子電荷和電子質(zhì)量；分別表示軌道量子數(shù)和自旋量子數(shù)。軌道角動量和自旋角動量合成原子的總角動量,軌道磁矩和自旋磁矩合成原子的總磁矩,由于繞運動只有在方向的投影對外平均效果不為零，可以得到與數(shù)值上的關(guān)系為： （2） 式中g(shù)叫做朗德(Lande)因子，它表征原子的總磁矩與總角動量的關(guān)系，而且決定了能級在磁場中分裂的大小。 在外磁場中，原子的總磁矩在外磁場中受到力矩L的作用 （3）式中表示磁感應強度,力矩使角動量繞磁場方向作進動，進動引起附加的能量為 將（2）式代入上式得 （4）式中、分別為和與的夾角，由于和在磁場中取向是量子化的,也就是在磁場方向的分量是量子化

13、的。的分量只能是的整數(shù)倍,即 （5）磁量子數(shù)M 共有2J+1 個值, （6）這樣,無外磁場時的一個能級,在外磁場的作用下分裂成2J+1個子能級,每個能級附加的能量由式（6）決定，它正比于外磁場B和朗德因子g。設(shè)未加磁場時躍遷前后的能級為和,則譜線的頻率滿足下式： 在磁場中上下能級分別分裂為和個子能級,附加的能量分別為和,新的譜線頻率n / 決定于 （7）分裂譜線的頻率差為 （8）用波數(shù)來表示為： （9）令，稱為洛侖茲單位，將有關(guān)參數(shù)代入得 式中B的單位用T(特斯拉),波數(shù)的單位為cm-1。但是并非任何兩個能級間的躍遷都是可能的，躍遷必須滿足以下選擇定則：=0,士1。當J2=J1時，M2=0 M

14、1=0 禁戒。（1） 當=0，垂直于磁場的方向觀察時，能觀察到線偏振光，線偏振光的振動方向平行于磁場，稱為成分，平行于磁場方向觀察時成分不出現(xiàn)。（2） 當=土1，垂直于磁場觀察時，能觀察到線偏振光，線偏振光的振動方向垂直于磁場，叫做線。平行于磁場方向觀察時, 能觀察到圓偏振光，圓偏振光的轉(zhuǎn)向依賴于的正負號、磁場方向以及觀察者相對磁場的方向。=，偏振轉(zhuǎn)向是沿磁場方向前進的螺旋轉(zhuǎn)動方向，磁場指向觀察者時，為左旋圓偏振光，稱作+；=-1，偏振轉(zhuǎn)向是沿磁場方向倒退的螺旋轉(zhuǎn)動方向，磁場指向觀察者時，為右旋圓偏振光，稱作-。本實驗所觀察到的汞綠線，即546.1nm譜線是能級7到6之間的躍遷。與這兩能級及其

15、塞曼分裂能級對應的量子數(shù)和g, ,值以及偏振態(tài)列表如下：表一 各光線的偏振態(tài)選擇定則KB（橫向）KB（縱向）M = 0線偏振光成分無光M =1線偏振光成分右旋圓偏振光M =1線偏振光成分左旋圓偏振光表一中K為光波矢量； B為磁感應強度矢量；表示光波電矢量EB；表示光波電矢量EB。表二 各能態(tài)的量子數(shù)原子態(tài)符號上能級73S1下能級63P2L01S11J12g23/2M1 0 -12 1 0 -1 -2Mg2 0 -2 3 3/2 0 -3/2 -3M2g2-M1g1: -2, 3/2, -1； -1/2, 0, 1/2； 1, 3/2, 2M=M2-M1: M=-1 M=0 M=+1 (EB)

16、(EB) (EB)垂直B方向觀察： 都是線偏振光平行B方向觀察： 左旋圓偏振光， 無光， 右旋圓偏振光圖1 汞546.1nm譜線的反常塞曼效應分裂示意圖在外磁場的作用下，能級間的躍遷如圖1所示。本實驗中我們使用法布里珀羅標準具（以下簡稱F-P標準具）。 F-P標準具是平行放置的兩塊平面玻璃和夾在中間的一個間隔圈組成。平面玻璃內(nèi)表面必須是平整的，其加工精度要求優(yōu)于1/20中心波長。內(nèi)表面上鍍有高反射膜，膜的反射率高于90%，間隔圈用膨脹系數(shù)很小的石英材料制作，精加工成有一定的厚度，用來保證兩塊平面玻璃板之間有很高的平行度和穩(wěn)定的間距。再用三個螺絲調(diào)節(jié)玻璃上的壓力來達到精確平行。當單色平行光束以某

17、一小角度入射到標準具的平面上時，光束在和二表面上經(jīng)多次反射和透射，分別形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，及透射光束1，2，3，。這些相鄰光束之間有一定的光程差，而且有=2cos式中為兩平行板之間的距離，為光束在和界面上的入射角，為兩平行板之間介質(zhì)的折射率，在空氣中折射率近似為=1。這一系列互相平行并有一定光程差的光束將在無限遠處或在透鏡的焦面上發(fā)生干涉。當光程差為波長的整數(shù)倍時產(chǎn)生相長干涉，得到光強極大值： （10）式中N為整數(shù)，稱為干涉序。由于標準具間距是固定的，對于波長一定的光，不同的干涉序N出現(xiàn)在不同的入射角處。如果采用擴展光源照明，F(xiàn)-P標準具產(chǎn)生等傾干涉，它的花紋是一組同心圓環(huán)

18、，如圖2所示：用透鏡把F-P標準具的干涉花紋成像在焦平面上, 與花紋相應的光線入射角與花紋的直徑D有如下關(guān)系: （11）式中f為透鏡的焦距。將上式代入（10）式得 N-2N-1N圖2 等傾干涉花紋 （12）由上式可見,干涉序N與花紋直徑的平方成線性關(guān)系,隨著花紋直徑的增大花紋越來越密（見圖2）。式(12)等號左邊第二項的負號表明干涉環(huán)的直徑越大,干涉序N越小。中心花紋干涉序最大。對同一波長的相鄰兩序N和N-1,花紋的直徑平方差用表示，得 （13）是與干涉序N無關(guān)的常數(shù)。對同一序，不同波長和的波長差為= （14）測量時所用的干涉花紋只是在中心花紋附近的幾個序?？紤]到標準具間隔圈的長度比波長大得多

19、,中心花紋的干涉序是很大的,因此用中心花紋的干涉序代替被測花紋的干涉序,引入的誤差可以忽略不計,即,將它代入式（14）,得 （15）波數(shù)差表示， ，則 （16）其中由上兩式得到波長差或波數(shù)差與相應花紋的直徑平方差成正比。故應用（15）式和（16）式，在測出相應的環(huán)的直徑后，就可以計算出塞曼分裂的裂距。將（16）式代入（9）式，便得電子荷質(zhì)比的公式 實驗裝置圖3 實驗裝置示意圖1. 電磁鐵 2. 汞燈 3. 聚光燈 4. F-P標準具5. 偏振片 6. 1/4波片 7. 測量望遠鏡 8. 晶體管穩(wěn)流電源9. 漏磁變壓器 10. 固定滑座 11. 可調(diào)滑軌 12. 導軌12345910111267

20、8實驗裝置如圖3所示。1）直流電磁鐵：當激磁電流不同時，可提供不同的磁場強度，磁鐵可繞軸旋轉(zhuǎn)直接觀察縱效應。2）光源: 采用筆型汞燈為光源,將汞燈管固定于兩磁極之間的燈架上(裝燈時可取下燈架),接通電源，燈管便發(fā)出很強的光譜線。 3）聚光鏡：提供擴展光源。4）F-P標準具: 含有干涉濾光片,其中心波長nm，間隔h=0.25cm，反射率90%，能觀察到9個明顯的塞曼分裂譜線。5）偏振片：偏振片是用以觀察偏振性質(zhì)不同的成分和成分。 6）1/4波片(中心波長546.1nm): 當沿著磁場方向觀察縱向效應時，將1/4波片放置于偏振片前,用以觀察左、右旋的圓偏振光。 7）測量望遠鏡：測量望遠鏡是該議器的

21、關(guān)鍵部件,干涉光束通過望遠物鏡成象于分劃板上,通過測量望遠鏡的讀數(shù)機構(gòu)可直接測得各級干涉圓環(huán)的直徑D或分裂寬度。讀數(shù)鼓輪格值為0.01mm。測量望遠鏡與F-P標準具相匹配、成象清晰,便于觀測。實驗內(nèi)容 1調(diào)整光路：調(diào)節(jié)光路上各光學元件等高共軸，點燃汞燈，使光束通過每個光學元件的中心。調(diào)節(jié)透鏡3的位置，使盡可能強的均勻光束落在F-P標準具上。調(diào)節(jié)標準具上三個壓緊彈簧螺絲，使兩平行面達到嚴格平行，從測量望遠鏡中可觀察到清晰明亮的一組同心干涉圓環(huán)。 2接通電磁鐵穩(wěn)流電源，譜線由一條分裂成九條，而且很細。從測量望遠鏡中可觀察到細銳的分裂干涉圓環(huán)。當旋轉(zhuǎn)偏振片各不同位置時，可觀察到偏振性質(zhì)不同的成分和成

22、分。圖4為成分的干涉花紋示意圖3測量與數(shù)據(jù)處理：旋轉(zhuǎn)測量望遠鏡讀數(shù)鼓輪，用測量分劃板的鉛垂線依次與被測圓環(huán)相切，從讀數(shù)鼓輪上讀出相應的一組數(shù)據(jù)，它們的差值即為被測的干涉圓環(huán)直徑。用特斯拉計測出磁場B，利用已知常數(shù)及（16）式計算出后，再由（17）式求出電子荷質(zhì)比的值。并計算誤差。（理論值=1.761011C/kg）注意事項1汞燈電源電壓為高壓，要注意高壓安全； 汞燈中含有紫外線，不要長時間直視。2F-P標準具及其它光學器件的光學表面，都不要用手或其他物體接觸。思考題1. 什么叫塞曼效應、正常塞曼效應、反常塞曼效應？2. 反常塞曼效應中光線的偏振性質(zhì)如何？并加以解釋。3. 垂直于磁場觀察時，怎樣

23、鑒別分裂譜線中的成分和成分？4. 如何判斷F-P標準具已調(diào)好？5. 什么叫成分、成分？在本實驗中哪幾條是線？哪幾條是線？6. 敘述測量電子荷質(zhì)比的方法。圖4 成分的干涉花紋示意圖 參考文獻1 褚圣麟，1979，原子物理學。人民教育出版社。2 母國光、戰(zhàn)元令，1978，光學。人民教育出版社。3 鄔鴻彥、朱明剛，1998，近代物理實驗?？茖W出版社。4 呂斯驊、朱印康，1991，近代物理實驗技術(shù)（1）。高等教育出版社。1-3 夫蘭克赫茲實驗玻爾理論已由光譜研究得到了部分的證實。但是，任何重要的物理規(guī)律都必須得到至少兩種獨立的實驗的驗證。德國物理學家夫蘭克（JFranck）和赫茲（GHertz）在玻爾

24、理論發(fā)表后不久，就用了一種獨立于光譜研究的方法驗證玻爾理論。玻爾理論的要點是：原子內(nèi)部存在穩(wěn)定的量子態(tài)，電子在量子態(tài)之間躍遷時伴隨著電磁波的吸收或發(fā)射。光譜實驗，就是從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明量子態(tài)的存在。而夫蘭克一赫茲實驗則是用電子束激發(fā)原子，如果原子只能處于某些分立的能態(tài)（量子態(tài)），那么，實驗一定會顯示，只有某種能量的電子才能引起原子的激發(fā)。為什么用電子作為激發(fā)原子的手段呢？當電子與原子相碰撞時，它或者與原子核碰，或者與核外電子碰。對于前者，由于電子的動能不會使原子核激發(fā)，故只能是彈性碰撞，電子的動能轉(zhuǎn)為原子核的動能部分幾乎為零；對于電子與原子中的電子相碰，顯然是彈性碰撞，電子可以

25、把它的動能全部轉(zhuǎn)移掉。把原子作為一個整體，電子可把全部動能轉(zhuǎn)為原子的內(nèi)能。電子作為一種激發(fā)原子的手段，是十分有效的。由玻爾理論可知，處于正常狀態(tài)的原子發(fā)生狀態(tài)改變時，它所需要的能量不能少于該原子從正常狀態(tài)躍遷到第一受激態(tài)時所需要的能量，這個能量稱作臨界能量。當電子與原子碰撞時，如果電子能量小于臨界能量，則發(fā)生彈性碰撞，即電子碰撞前后的能量幾乎不變，而只改變運動方向。如果電子能量大于臨界能量，則發(fā)生非彈性碰撞，這時電子給予原子躍遷到第一受激態(tài)所需要的能量，其余能量仍由電子保留。如果加速電壓等于，則電子具有能量eV（e是電子電荷）。當值較小時，電子和原子只能發(fā)生彈性碰撞，如果當加速電壓等于V0時，

26、電子具有的能量恰好使原子從正常狀態(tài)躍遷到第一受激態(tài)，V0就稱為第一激發(fā)電位，或臨界電位。繼續(xù)增加時，電子具有的能量就逐漸上升到足以使原子躍遷到更高的受激態(tài)（第二、第三受激態(tài)等等）。最后，到某一值時，電子能量足以使原子電離，就稱為電離電位。一般情況下，原子在受激態(tài)所處的時間不會很長，就自動回到正常態(tài)，并以電磁輻射的形式放出以前所獲得的能量，其頻率可以從下述關(guān)系求得：所以，當電子的能量等于或大于第一激發(fā)能時，原子就開始發(fā)光了。受激原子所輻射的光的光譜成分與原子的受激程度有關(guān)，即與轟擊原子的電子能量有關(guān)。實驗目的用實驗的方法測定汞（氬）的第一激發(fā)電位，從而證明原子能級的分立態(tài)的存在。實驗原理為了研究

27、原子內(nèi)部的能量狀態(tài)問題，1914年夫蘭克和赫茲利用被加速了的電子與原子的非彈性碰撞把原子從低能態(tài)激發(fā)到高能態(tài)，同時用減速場測量電子由于非彈性碰撞而損失的能量，從實驗上直接證明了原子內(nèi)部的不連續(xù)性，證實了原子能級的存在。電子與原子碰撞的方式主要分兩類：彈性碰撞和非彈性碰撞。如果碰撞過程中電子與原子的內(nèi)部狀態(tài)都未發(fā)生改變，因而它們之間的相對運動能量沒有改變，這種碰撞稱為彈性碰撞；反之，為非彈性碰撞。IAUG2K第一激發(fā)電位圖1 由F-H實驗測得的實驗曲線夫蘭克和赫茲最初研究的是汞蒸氣。當電子與氣體原子發(fā)生非彈性碰撞時，其損失掉的能量用于使原子內(nèi)部的狀態(tài)發(fā)生變化。實驗曲線表明，在適當?shù)恼魵鈮合拢娮?/p>

28、損失的能量為一確定值4.9eV。按照玻爾理論，該能量損失應該等于原子的終態(tài)與始態(tài)的能量差，因此汞原子至少應該具有兩個定態(tài)，它們之間的能量差為4.9eV。汞原子在激發(fā)態(tài)的平均滯留時間很短，在約s之內(nèi)便通過自發(fā)輻射躍遷回基態(tài)。按照玻爾理論，原子退激時，應輻射出能量為4.9eV的光量子，即eV 其波長為2536.52埃。夫蘭克和赫茲在實驗中觀察到，當電子的加速電壓大于4.9V時，汞蒸氣開始發(fā)光，并獲得了波長為2536.52埃的譜線。這說明，電子損失掉4.9eV的能量使汞原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)。通常把能夠使汞原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)的加速電壓稱為汞的第一激發(fā)電位。夫蘭克-赫茲實驗中原子與電子的碰撞是在

29、一個專用的充氣管中進行的，該管稱為夫蘭克-赫茲管（簡稱F-H管），管內(nèi)充以不同的元素就可以測出相應元素的第一激發(fā)電位。本實驗所使用的夫蘭克-赫茲管是具有雙柵結(jié)構(gòu)的充汞四極管，如圖2所示。圖2 F-H實驗原理圖VAFKG1G2AUG1KUG2AUG2K四級F-H管包括燈絲，陰極，兩個柵極、和板極。第一柵極靠近陰極，并加有一個小的正向電壓，目的在于控制管內(nèi)電子流的大小以抵消陰極附近電子云形成的負電位的影響。第二柵極靠近板極，其間加一減速電壓，使得與原子發(fā)生非彈性碰撞而損失了能量的電子不能到達板極。和之間距離較大，以保證電子與氣體原子有足夠高的碰撞幾率。燈絲加熱陰極，由發(fā)出大量電子，這些電子經(jīng)、間電

30、壓的加速而獲得能量，它們在、空間與汞原子遭遇碰撞，把部分或全部能量交換給汞原子，在、A間經(jīng)減速電壓減速到達板極A，檢流計指示出板極電流的大小。與IA的關(guān)系曲線如圖1所示。當4.9V時，電子在、空間獲得的能量小于4.9eV（電子伏）。實驗表明，電子與汞原子的碰撞是彈性的，在每次碰撞中，電子損失的能量只為其自身能量的倍左右，即電子幾乎沒有能量損失。因此，電子具有足夠的能量克服、A間減速電壓的作用而到達板極A，對電流作出貢獻。電子能量越高，就越容易抵達極板，電流也就越大，因而隨著的上升，板極電流IA逐漸升高。當4.9V時，電子在附近獲得4.9eV的能量，這些電子與汞原子的碰撞是非彈性的。因此，將引起

31、共振吸收，電子把全部能量傳遞給汞原子，自身速度降為零。而汞原子則實現(xiàn)了從基態(tài)向第一激發(fā)態(tài)的躍遷。由于減速電壓的作用，失去了能量的電子將不能到達板極A，IA陡然下降。當4.9V24.9V時，電子在、空間積蓄的能量一旦達以4.9eV，將與汞原子發(fā)生一次非彈性碰撞，而后繼續(xù)在電場中加速，由于在到達時重新獲得的能量小于4.9eV，故非彈性碰撞不會再發(fā)生，電子將保持其動能不變到達，從而能夠克服的阻力到達板極A，表現(xiàn)為IA的又一次上升。當24.9V時，電子在它的能量達到4.9eV時，與汞原子發(fā)生第一次非彈性碰撞而損失其能量。在剩余的路程中，電子在加速電場中又重新獲得使原子躍遷到第一激發(fā)態(tài)所需的能量；并且在

32、附近與汞原子發(fā)生第二次非彈性碰撞，此時電子的能量耗盡，造成IA的再次下降。顯然，加速電壓越大，電子與原子發(fā)生第一次非彈性碰撞的地方離柵極越遠。例如，當4.9V時，只發(fā)生一次非彈性碰撞，且在時附近，造成板極電流IA的第一次下降；當24.9V時，第一次非彈性碰撞在與之間一半路程處發(fā)生，第二次非彈性碰撞在附近發(fā)生，造成板極電流IA的第二次下降。同理，當=34.9V時，第一次非彈性碰撞將發(fā)生在與之間三分之一路程處，經(jīng)三次非彈性碰撞失去能量，使電流再次下降。由此可見，每當4.9nV（n=1,2,）時，都伴隨著IA的一次突變，出現(xiàn)一次峰值，峰間距為4.9V，連續(xù)改變加速電壓測出與IA的關(guān)系曲線，即可求出汞

33、的第一激發(fā)電位。容易證明，一定時，電子達到板極時的能量與在、空間和汞原子遭遇碰撞的地點無關(guān)。不難預料，當汞管內(nèi)原子密度較大時（如相應的汞汽壓為410Pa），電子積蓄的能量每當達到4.9eV，將會與汞原子發(fā)生一次非彈性碰撞。比4.9V大幾倍時，電子與汞原子實現(xiàn)非彈性碰撞就有幾個相應的區(qū)域，在這幾個區(qū)域中進行能量交換的幾率最大。對于那些能量大于4.9eV的激發(fā)態(tài)，由于電子在加速過程中和蓄的能量還未達到這些激發(fā)態(tài)的能量之前，已與汞原子進行了能量交換，實現(xiàn)了汞原子向第一激發(fā)態(tài)的躍遷，當然，實現(xiàn)向高激發(fā)態(tài)的躍遷的幾率就很小了。但是，當F-H管中汞原子密度較小時，或進一步為汞原子專門提供與電子碰撞空間（此

34、空間內(nèi)電場為0），由于電子的平均自由程變大，電子有機會使積蓄的能量超過4.9eV，從而使向高激發(fā)態(tài)的激發(fā)幾率迅速增加，因而對于高激發(fā)態(tài)的加速電位，IA會有相應的峰。當電子能量大于10.4eV時，可以使汞原子電離，出現(xiàn)電離峰。實際上由于亞穩(wěn)態(tài)的存在（相應的電位為4.7V、5.47V等等）。以及原子的順次激發(fā)，光電效應，二次電子發(fā)射，第二類非彈性碰撞，光致激發(fā)和光致電離的存在，使過程變得復雜。接觸電勢、彈性碰撞損失等對曲線的影響也是不可忽略的因素。不過選擇合適的工作條件及合理的數(shù)據(jù)處理方法，仍可得到滿意的結(jié)果。實驗中，充汞四極管（F-H管）放在加熱爐中加熱，并維持適當?shù)臏囟龋ㄈ?75），這個溫度對

35、電子與原子碰撞過程有著關(guān)鍵性的影響，因為管內(nèi)有足夠量的液態(tài)汞蒸，保證在使用溫度范圍內(nèi)總有一些液態(tài)汞存在，所以管內(nèi)的汞蒸氣總是處于飽和狀態(tài)，當溫度變化時，汞的飽和蒸氣壓將發(fā)生變化，也就是汞蒸汽的密度發(fā)生變化從而導致電子與汞原子碰撞平均自由程的變化。在陰極-柵極間的電場力方向上，電子在一個平均自由程的路程中（即在相鄰兩次碰撞間的平均路程），將獲得一份能量，其中E為陰極-柵極間電場強度。溫度較高時，汞原子密度較大，平均自由程短（如150時，約為0.2mm），K值小，因而一個電子在兩次碰撞之間得到足夠的能量去激發(fā)較高能級的機會就比較小，大（如l00時，約為2mm），K值比較大，一個電子在兩次碰撞之間就

36、有較大的機會獲得足夠的能量去激發(fā)高能級，甚至使原子電離。如果采用適當?shù)墓茏雍途€路裝置，即：將電子的加速和與原子的碰撞分別設(shè)置在兩個區(qū)域內(nèi)（加速區(qū)：該區(qū)域的間距小于電子在汞蒸氣中的平均自由程，使電子在這個區(qū)域內(nèi)只加速不碰撞；碰撞區(qū)：該區(qū)域是電場為零的等勢區(qū)，電子在這個區(qū)域內(nèi)只碰撞不加速），則在較低的溫度下就有可能進行較高能級激發(fā)電位的測定，或電離電位的測定。實驗中，板極電流IA的下降并不是完全突然的，幾的極大值附近出現(xiàn)的“峰”總會有一定的寬度，這主要是由于從陰極發(fā)出的電子的能量服從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律。另外，從實驗曲線可以看到，板極其電流并不降到零，這主要是由于電子與原子的碰撞有一定的幾率，當大部

37、分電子恰好在柵極前使汞原子激發(fā)而損失能量時，顯然會有一些電子“逃避”了碰撞。最后不需注意一點，實際的F-H管共陰極和柵極往往是用不同的金屬材料制作的，因此會產(chǎn)生接觸電勢差。按觸電勢差的存在，使真正加到代數(shù)和。這樣影響F-H實驗曲線第一個峰的位置，所以，實驗中會看到，第一個峰并不在4.9V處。實驗裝置1F-H-型分體式夫蘭克-赫茲教學實驗儀：用于測量貢的第一激發(fā)電位。2ZKY-FH-2智能夫蘭克-赫茲實驗儀：用于測量氬的第一激發(fā)電位。3示波器：用于觀察曲線。實驗內(nèi)容一、測量貢的第一激發(fā)電位1接通溫度控制儀電源，給夫蘭克-赫茲管加熱。2將F-H電源組各旋鈕調(diào)至最小。3當溫度達以160后，接通F-H

38、電源組電源、掃描電源和微電流放大器電源。4加燈絲電壓1.8V，=2.0V，=1.0V。5加掃描電壓觀察板極電流。6掃描電壓選擇手動調(diào)節(jié)，由0伏緩慢增加掃描電壓，觀察板極電流的變化，記錄峰-谷對應的電流及電壓值。一組數(shù)據(jù)測量完畢后，將掃描電壓降至零，再重復測量一組數(shù)據(jù)。將兩組數(shù)據(jù)取平均計算汞的第一激發(fā)電位。二、測量氬的第一激發(fā)電位1. 用ZKY-FH-2智能夫蘭克-赫茲實驗儀測氬的第一激發(fā)電位；2. 用計算機輔助試驗系統(tǒng)測量氬的第一激發(fā)電位。操作方法見實驗室說明。思考題1溫度對本實驗產(chǎn)生什么樣的影響？2F-H管內(nèi)空間電荷的存在與變化將如何影響本實驗？3能否由激發(fā)曲線的第一個峰位確定激發(fā)電位？1-

39、4 黑體輻射任何物體都有輻射和吸收電磁波的本領(lǐng)。物體所輻射電磁波的強度按波長的分布與溫度有關(guān)，稱為熱輻射。處于熱平衡狀態(tài)物體的熱輻射光譜為連續(xù)譜。一切溫度高于0K的物體都能產(chǎn)生熱輻射。黑體是一種完全的溫度輻射體，能吸收投入到其面上的所有熱輻射能，黑體的輻射能力僅與溫度有關(guān)。任何普通物體所發(fā)射的輻射通量都小于同溫度下的黑體發(fā)射的輻射通量；其輻射能力不僅與溫度有關(guān)，還與表面的材料的性質(zhì)有關(guān)。所有黑體在相同溫度下的熱輻射都有相同的光譜，這種熱輻射特性稱為黑體輻射。黑體輻射的研究對天文學、紅外線探測等有著重要的意義。黑體是一種理想模型，現(xiàn)實生活中是不存在的，但卻可以人工制造出近似的人工黑體。輻射能力小

40、于黑體，但輻射的光譜分布與黑體相同的溫度輻射體稱為灰體。實驗目的1. 理解黑體輻射的概念。2. 驗證普朗克輻射定律。 3. 驗證斯特藩一玻耳茲曼定律。 4. 驗證維恩位移定律。5. 學會測量一般發(fā)光光源的輻射能量曲線。實驗原理1. 黑體輻射的光譜分布普朗克輻射定律 德國物理學家普朗克1900年為了克服經(jīng)典物理學對黑體輻射現(xiàn)象解釋上的困難， 推導出一個與實驗結(jié)果相符合的黑體輻射公式，他創(chuàng)立了物質(zhì)輻射（或吸收）的能量只能是某一最小能量單位（能量量子）的整數(shù)倍的假說，即量子假說，對量子論的發(fā)展有重大影響。他利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長波的瑞利金斯公式銜接，提出了關(guān)于黑體輻射度的新的公式

41、普朗克輻射定律，解決了“紫外災難”的問題。在一定溫度下，單位面積的黑體在單位時間、單位立體角內(nèi)和單位波長間隔內(nèi)輻射出的能量定義為單色輻射度，普朗克黑體輻射定律為： （Wm-3）式中：第一輻射常數(shù) 第二輻射常數(shù)其中，為普朗克常數(shù)，為光速，為玻耳茲曼常數(shù)。黑體光譜輻射亮度由下式給出： （Wm-3-1）圖1給出了隨波長變化的圖形。每一條曲線上都標出黑體的絕對溫度。與諸曲線的最大值相交的對角直線表示維恩位移定律。圖1 黑體的頻譜亮度隨波長的變化2. 黑體的積分輻射斯特藩-玻耳茲曼定律 如果把對所有的波長積分，同時也對各個輻射方向積分，那么可得到斯特藩-玻耳茲曼定律(Stefan-Boltzmann)，

42、絕對溫度為的黑體單位面積在單位時間內(nèi)向空間各方向輻射出的總能量為輻射度。此定律用輻射度表示為： （Wm-2）為黑體的絕對溫度，為斯忒藩玻耳茲曼常數(shù)， （Wm-2K-4）由于黑體輻射是各向同性的，所以其輻射亮度與輻射度有關(guān)系：于是，斯特藩-玻耳茲曼定律也可以用輻射亮度表示為 ： （Wm-2-1）3. 維恩位移定律 1893年，維恩發(fā)現(xiàn)黑體輻射中的能量最大（對應輻射曲線最高峰）的峰值波長與絕對溫度成反比，即維恩位移定律。定律指出：黑體在一定溫度下所發(fā)射的輻射中，含有輻射能大小不同的各種波長，能量按波長的分布情況以及峰值波長，都將隨溫度的改變而改變。為常數(shù)，（mK）（Wm-3-1K-5）維恩位移定律

43、說明，一個物體越熱，其輻射譜的波長越短，即隨著溫度的升高，絕對黑體的峰值波長向短波方向移動。太陽的表面溫度約為5270K，根據(jù)維恩位移定律得到的峰值波長為550nm，處于可見光范圍的中點，為白光。人體的輻射主要是紅外光。同樣，根據(jù)維恩位移定律只要測出，就可求得黑體的溫度，這為光測高溫提供了另一種手段。圖2 光譜亮度的峰值波長與它的絕對溫度成反比4. 修正為黑體標準黑體應是黑體實驗的主要設(shè)置，但購置一個標準黑體其價格太高，所以本實驗裝置采用穩(wěn)壓溴鎢燈作光源，溴鎢燈的燈絲是用鎢絲制成，鎢是難熔金屬，它的熔點為3665K。鎢絲燈是一種選擇性的輻射體，它產(chǎn)生的光譜是連續(xù)的，它的總輻射本領(lǐng)可由下式求出：

44、式中為溫度時的總輻射系數(shù)（即發(fā)射系數(shù)），它是給定溫度鎢絲的輻射度與絕對黑體的輻射度之比，因此，鎢絲燈的輻射光譜分布為：由此式可將鎢絲的輻射度修正為黑體的輻射度，從而進行黑體輻射定律的驗證。儀器介紹1. 主機結(jié)構(gòu) 主機部分有以下幾部分組成：單色器，狹縫，接收單元，光學系統(tǒng)以及光柵，驅(qū)動系統(tǒng)等。 觀察窗出縫單色器入縫接收器溴鎢燈圖3 WGH-10型黑體實驗裝置2. 狹縫 狹縫為直狹縫，寬度范圍 02.50mm 連續(xù)可調(diào)，順時針旋轉(zhuǎn)為狹縫寬度加大，反之減小，每旋轉(zhuǎn)一周狹縫寬度變化0.50mm。為延長使用壽命，調(diào)節(jié)時注意最大不超過2.50mm。平日不使用時，狹縫最好開到 0.100.50mm 左右。為

45、去除光柵光譜儀中的高級次光譜，在使用過程中，可根據(jù)需要把備用的濾光片插入入縫插板上。 3.光學系統(tǒng) 入射狹縫、出射狹縫均為直狹縫，寬度范圍 02.50mm 連續(xù)可調(diào)，光源發(fā)出的光束進入入射狹縫S1， S1 位于反射式準光鏡 M2 的焦面上， 通過 S1 射入的光束經(jīng) M2反射成平行光束投向平面光柵上，衍射后的平行光束經(jīng)物鏡 M3成象在S2上。經(jīng)M4、M5會聚在光電接收器D上。M1反射鏡、M2準光鏡、M3物鏡、M4反射鏡、M5深橢球鏡、M6轉(zhuǎn)鏡、G平面衍射光柵、S1入射狹縫、S2，S3出射狹縫、T調(diào)制器 M2、M3： 焦距302.5mm 光柵G： 每毫米刻線300條 閃耀波長1400nm 濾光片

46、工作區(qū)： 第一片 8001000nm 片 10001600nm 第三片 16002500nm圖4 光學原理圖4. 機械傳動系統(tǒng)儀器采用如圖5所示“正弦機構(gòu)”進行波長掃描，絲杠由步進電機通過同步帶驅(qū)動，螺母沿絲杠軸線方向移動，正弦桿由彈簧拉靠在滑塊上，正弦桿與光柵臺連接，并繞光柵臺中心回轉(zhuǎn)，從而帶動光柵轉(zhuǎn)動，使不同波長的單色光依次通過出射狹縫而完成“掃描”。（a）掃描結(jié)構(gòu)（b）光柵轉(zhuǎn)臺光電開關(guān)螺母滑塊電機同步帶絲杠正弦桿正弦桿光柵光柵臺固緊頂絲圖5 掃描結(jié)構(gòu)圖及光柵轉(zhuǎn)臺圖5. 溴鎢燈工作電流色溫對應表電流（A）2.502.302.202.102.001.901.801.701.601.501.4

47、0色溫（T）29402840277026802600255024802400232022502180實驗內(nèi)容和步驟1. 認真檢查線路，確認正確后接通電源，儀器正式啟動。2. 點擊桌面快捷鍵“WGH-10黑體實驗裝置”。3. 建立傳遞函數(shù)曲線任何型號的光譜儀在記錄輻射光源的能量時都受光譜儀的各種光學元件，接收器件在不同波長處的響應系數(shù)影響，習慣稱之為傳遞函數(shù)。為扣除其影響，我們?yōu)橛脩籼峁┮粯藴实匿彐u燈光源，其能量曲線是經(jīng)過標定的。另外在軟件內(nèi)存儲了一條該標準光源在2940K 時的能量線。 將標準光源電流調(diào)整為色溫為2940K 時的電流所在位置，預熱20分鐘； 基線掃描工作方式模式選為“基線”，“

48、傳遞函數(shù)及修正為黑體”均不選，點擊“單程”，開始掃描。（注意：軟件操作過程中不要最小化，不要進行其它操作） 計算傳遞函數(shù) 基線掃描結(jié)束后，依次操作驗證黑體輻射定律計算傳遞函數(shù)彈出對話框點確定輸入寄存器號點確定，計算函數(shù)自動完成。4. 描繪黑體輻射曲線 工作方式中模式改為“能量E”，將 “傳遞函數(shù)及修正為黑體”點擊成：“傳遞函數(shù)及修正為黑體”，然后點擊“黑體”快捷鍵，彈出溫度輸入窗口，對應溴鎢燈工作電流色溫對應表填入相應的色溫，點擊確定，開始掃描。5. 驗證黑體熱輻射定律 歸一化 下拉菜單：驗證黑體輻射定律歸一化。 執(zhí)行該命令后，彈出如圖對話框。點擊“確定”按鈕，彈出如下對話框。選擇一個寄存器，

49、軟件會將當前寄存器中的數(shù)據(jù)對同溫度的理論黑體的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。（注意：在進行普朗克定率和斯特藩-玻耳茲曼定律的驗證前，應先進行歸一化處理。） 普朗克輻射定律 下拉菜單： 驗證黑體輻射定律普朗克輻射定律，執(zhí)行該命令后，彈出如圖對話框。單擊“確定”按鈕，工作區(qū)中出現(xiàn)圖標，當在工作區(qū)中點擊鼠標左鍵時，系統(tǒng)將光標定位在與該點橫坐標最接近的譜線數(shù)據(jù)點上，并在數(shù)值框中顯示該數(shù)據(jù)點的信息。用鼠標左鍵在不同位置點擊，可以讀取不同的數(shù)據(jù)點，也可使用、二鍵移動光標讀取數(shù)據(jù)點信息。單擊ENTER鍵，彈出對話框。點擊計算按鈕，得出理論的光譜輻射度，如圖 斯特藩-玻耳茲曼定律 下拉菜單：驗證黑體輻射定律斯特藩-玻耳

50、茲曼定律。執(zhí)行該命令后，彈出如圖對話框選擇所需的數(shù)據(jù)所在的寄存器，點擊確定按鈕，彈出對話框斯特藩-玻耳茲曼定律的驗證命令中，絕對黑體總的輻射本領(lǐng)的計算范圍有兩種：a）0；b）起始波長終止波長。點擊“是”按鈕，則在當前波長范圍以外的部分，采用相同溫度的絕對黑體的理論值進行填補；點擊“否”按鈕則只取當前波長范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進行計算。確認后彈出如圖計算結(jié)果。注意：選擇“否”，計算結(jié)果與理論值相差很多。 維恩位移定律 下拉菜單：驗證黑體輻射定律維恩位移定律。執(zhí)行該命令后，彈出寄存器選擇對話框。選擇所需寄存器后，點擊確定按鈕，彈出如圖對話框。由于噪聲的原因，有時計算機自動檢出的與實際的有差別，所以這時需要手

51、動選擇最大值的波長。點擊重定最大值波長按鈕，工作區(qū)中出現(xiàn)圖標，當在工作區(qū)中點擊鼠標左鍵時，系統(tǒng)將光標定位在與該點橫坐標最接近的譜線數(shù)據(jù)點上，并在數(shù)值框中顯示該數(shù)據(jù)點的信息。用鼠標左鍵在不同位置點擊，可以讀取不同的數(shù)據(jù)點，也可使用、二鍵移動光標讀取數(shù)據(jù)點信息。單擊ENTER鍵，彈回上圖對話框，重新選擇的數(shù)據(jù)將被自動修改，并計算出新的結(jié)果。此步驟可重復使用。 發(fā)射系數(shù)的修正 下拉菜單：驗證黑體輻射定律發(fā)射系數(shù)的修正。執(zhí)行該命令后，彈出如圖對話框。點擊“是”按鈕，彈出如圖對話框。選擇所需寄存器后，點擊“確定”按鈕，軟件自動對所選中的寄存器中的數(shù)據(jù)進行處理。（注意：只能對鎢絲燈進行修正） 絕對黑體的理論譜線 下拉菜單：驗證黑體輻射定律絕對黑體的理論譜線。執(zhí)行該命令后，彈出如圖對話框。輸入溫度