221向量加法及其幾何意義

1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義例如例如:某人從某人從a點(diǎn)向東走到點(diǎn)向東走到b.日常生活中遇到的向量加法日常生活中遇到的向量加法: :然后從然后從b點(diǎn)向北走到點(diǎn)向北走到c點(diǎn)點(diǎn)思考思考:這個(gè)人所走過的位移是多少這個(gè)人所走過的位移是多少?abc分析分析 :由我們的物理知識(shí)可以知道由我們的物理知識(shí)可以知道:這就是向量的加法嗎？這就是向量的加法嗎？從從a點(diǎn)到點(diǎn)到b點(diǎn)然后到點(diǎn)然后到c點(diǎn)的合位移點(diǎn)的合位移,就是從就是從a點(diǎn)到點(diǎn)到c點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移.abbcac=+f1f2feooe例如例如:橡皮在力橡皮在力f1與與f2的作用下的作用下,從從e點(diǎn)伸長(zhǎng)到了點(diǎn)伸長(zhǎng)到了o點(diǎn)點(diǎn).同時(shí)橡皮在力同時(shí)橡皮在力f的作用下也是從的作

2、用下也是從e點(diǎn)伸長(zhǎng)到了點(diǎn)伸長(zhǎng)到了o點(diǎn)點(diǎn).f1+f2=f分析分析:由物理知識(shí)知由物理知識(shí)知,f為為f1與與f2的合力的合力f1f2f1f2f feooe這也是向量的加法嗎？這也是向量的加法嗎？例如例如:橡皮在力橡皮在力f1與與f2的作用下的作用下,從從e點(diǎn)伸長(zhǎng)到了點(diǎn)伸長(zhǎng)到了o點(diǎn)點(diǎn).同時(shí)橡皮在力同時(shí)橡皮在力f的作用下也是從的作用下也是從e點(diǎn)伸長(zhǎng)到了點(diǎn)伸長(zhǎng)到了o點(diǎn)點(diǎn).分析分析:由物理知識(shí)知由物理知識(shí)知,f為為f1與與f2的合力的合力f1+f2=ff為為f1與與f2為鄰邊所形成為鄰邊所形成平行四邊形平行四邊形的對(duì)角的對(duì)角 線線三三 角角 形形 法法 則則:平行四邊形法則平行四邊形法則:ob2.它們之間

3、有聯(lián)系嗎它們之間有聯(lián)系嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的法則向量加法的法則任意給出兩個(gè)向量任意給出兩個(gè)向量a與與b.如何求如何求a+ b.ababca + babboaca + bbbaba三三 角角 形形 法法 則則:平行四邊形法則平行四邊形法則:ob2.它們之們有聯(lián)系嗎它們之們有聯(lián)系嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的法則向量加法的法則任意給出兩個(gè)向量任意給出兩個(gè)向量a與與b.如何求如何求a+ b.ababca + babboaca + bb課堂練習(xí)課堂練習(xí):1:已知向量已知向量a,b求作向量求作向量a+b三角形法則三角形法

4、則:平行四邊形法則平行四邊形法則:ababa+bbaa+b三角形法則三角形法則平行四邊形法則平行四邊形法則ababa+bbaa+b方法鞏固方法鞏固:向量和三角形作法向量和三角形作法:1.將向量平移使得它們將向量平移使得它們首尾順次相連首尾順次相連2.和向量即是第一個(gè)向量的和向量即是第一個(gè)向量的首首指向第二個(gè)向量的指向第二個(gè)向量的尾尾向量和平行四邊形作法向量和平行四邊形作法:1.將向量平移到將向量平移到同一起點(diǎn)同一起點(diǎn)2.和向量即以它們作為鄰邊和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線首尾相接首尾連首尾相接首尾連起點(diǎn)相同連對(duì)角起點(diǎn)相同連對(duì)角對(duì)于零向量與任一向量對(duì)于零向量與任一向量

5、 ，我們規(guī)定：，我們規(guī)定：a00aaa兩種特例兩種特例( (兩共線向量?jī)晒簿€向量) )方向相同方向相反abab,?,ab a baba b 和的大小關(guān)系如何（為非零向量）ababab何時(shí)取得等號(hào)何時(shí)取得等號(hào)?,不 共 線當(dāng)時(shí) ，ababbaabaababb實(shí)數(shù)滿足加法結(jié)合律實(shí)數(shù)滿足加法結(jié)合律: (3+4)+5=3+(4+5)實(shí)數(shù)滿足加法交換律實(shí)數(shù)滿足加法交換律: 3+4=4+3abbaabcabc交換律：交換律：結(jié)合律：結(jié)合律： )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba例例.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)_) 1 (bccdab _)2(cbacbnma_)3(dccabdab學(xué)以致用學(xué)以致用例例.根

6、據(jù)圖示填空根據(jù)圖示填空abcdefgabdeccfgfadmn0定船的實(shí)際航向。定船的實(shí)際航向。以垂直于河岸的方向行駛，以垂直于河岸的方向行駛，請(qǐng)確請(qǐng)確渡船渡船度為度為的速度東流，渡船的速的速度東流，渡船的速水以水以：在長(zhǎng)江某岸某處，江：在長(zhǎng)江某岸某處，江例例,/5/ 23hkmhkm2bad5c變式：若渡船以垂直過江。求：確定船的航行方向。變式：若渡船以垂直過江。求：確定船的航行方向。 c5d2ba課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：向量加法的背景向量加法的運(yùn)算向量加法的運(yùn)算律平行四邊形法則三角形法則00aaaabbaabcabcababab11 22 31nnnoaaaa aaaoa 首尾相接首尾連首尾相接首尾連起點(diǎn)相同連對(duì)角起點(diǎn)相同連對(duì)角補(bǔ)充練習(xí)：0oaoboc ,ad be cf1，在 中（1）o是 內(nèi)一點(diǎn)若 求證o是 的重心。（2） 是 的中線，求證：