求真務(wù)實擇優(yōu)尚新

1、一、一、0909中考數(shù)學(xué)試題的設(shè)計思路中考數(shù)學(xué)試題的設(shè)計思路 二、數(shù)學(xué)解題過程的反思二、數(shù)學(xué)解題過程的反思 一、一、0909中考數(shù)學(xué)試題的設(shè)計思路中考數(shù)學(xué)試題的設(shè)計思路 1.全面考查“四基”，注重學(xué)生對知識與技能所蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和在具體情景中的應(yīng)用 2.關(guān)注思想方法與能力，力求全面體現(xiàn)標準提出的九大核心 3.科學(xué)編題組卷，以便更好的達成考試目標 1.全面考查“四基”，注重學(xué)生對知識與技能所蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和在具體情景中的應(yīng)用例例1 （試卷第7 題） 如圖，已知 那么添加 下列一個條件后，仍無法判定 的是（ ）a bc d 本題涉及到三角形全等的所有判定方法.cbcdbacdacbca

2、dca90bdabcd（第7題）ab ad，abcadc 例例2 2（試卷第21 題）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段ab、 ob分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程s（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點b的坐標和ab所 在直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明能否在比賽 開始前到達體育館？ s（米）t(分）bo360015(

3、第21題）a 本題以考生熟悉的實際為背景，采用圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)問題，第（1）小題求點的坐標和函數(shù)關(guān)系式，第（2）小題回答具體問題.考查了方程、函數(shù)的有關(guān)知識,數(shù)形結(jié)合的思想和建模能力，以及這些內(nèi)容在具體情景中的應(yīng)用，學(xué)生無論采用何種解法，都需要理解并提取、表達其中的關(guān)系，突現(xiàn)了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，同時對考生將文字、圖象與數(shù)學(xué)符號之間進行轉(zhuǎn)換能力也有較高的要求. 例例3（試卷第24 題）如圖，拋物線 與x軸相交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)）， 與y軸相交于點c，頂點為d. （1）直接寫出a、b、c三點的坐標和拋物線的對稱軸； （2）連接bc，與拋物線的對稱軸交于點e，點p為線段bc上的一個動點

4、，過點p作pfde交拋物線于點f，設(shè)點p的橫坐標為m；用含m的代數(shù)式表示線段pf的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形pedf為平行四邊形？設(shè)bcf的面積為s，求s與m的函數(shù)關(guān)系式. 223yxx xydcaob（第24題） 本題由簡單到復(fù)雜的多個問題組成，是一道涵蓋了多個知識點的綜合性試題，考查的內(nèi)容主要有：解方程（組），一次函數(shù)，二次函數(shù)，平行四邊形，勾股定理，解三角形，距離、面積的計算等.這些都是初中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)、最本質(zhì)的內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)，同時，本題呈現(xiàn)方式和解題方法也與高中解析幾何相類似. 第（2）小題引入了動點，增加了題目的探究性，考生解題時需抓住變化過程中的變量關(guān)系，動中取靜，

5、對思維能力有較高的要求. 2.關(guān)注思想方法與能力，力求全面體現(xiàn)標準提出的九大核心 九大核心：數(shù)感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析、隨機現(xiàn)象. 例例4（試卷第9 題）如圖，分別是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（ ） a2個或3個 b3個或4個 c4個或5個 d5個或6個 本題對空間觀念和幾何直觀有較高的要求，具有一定的思維含量，憑機械記憶、模仿較難得到答案，這種設(shè)計有利于縮小評價誤差. 主視圖俯視圖（第9題） 例例5 5（試卷第20 題）經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為（50.25）kg的最為暢銷

6、.為了控制西瓜的質(zhì)量，農(nóng)科所采用a、b兩種種植技術(shù)進行試驗.現(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機抽取20顆，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：kg）： a：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2 5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0 b：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.9 5.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3 （1）若質(zhì)量為（50.25）kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表： （2）請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對a、b兩種技術(shù)作出評價；從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術(shù)較好. 本題是一道統(tǒng)計題

7、，其實際背景來自于某西瓜基地，考查了數(shù)據(jù)分析、隨機現(xiàn)象，要求學(xué)生從原始數(shù)據(jù)中整理數(shù)據(jù)并通過對統(tǒng)計量的分析作出決策，這正是統(tǒng)計內(nèi)容中需要考查的核心 本題以等腰梯形為背景，起點較低.第（1）小題求等腰梯形一腰中點到底邊的距離，是一個很基礎(chǔ)的問題，第（2）小題通過引入中位線上的一個動點，抓住其中的“變”與“不變”，問題構(gòu)造自然流暢，一氣呵成，既關(guān)注了幾何圖形變化過程中其圖形特征的改變，又關(guān)注了如何對變化過程中幾何圖形的一些元素進行量化描述. 本題將三角形、等腰梯形、解直角三角形的相關(guān)知識聯(lián)系在一起，要求考生綜合運用這些知識以及數(shù)形結(jié)合和分類討論等思想解決問題，有較強的綜合性.實測表明，本題具有較好的

8、區(qū)分度，同時，本題也是運用代數(shù)方法對幾何問題進行研究的一個實例 3.科學(xué)組卷，以便更好的達成考試目標 命題時認真研究了各種題型的搭配和各類試題的設(shè)計，特別是在組卷和試題中的問題情景設(shè)計方面進行了反復(fù)的推敲，大部分試題從雛形到成題都經(jīng)過了很多的反復(fù). 例例7 7（試卷第5 題）在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是（ ） a位似 b旋轉(zhuǎn) c軸對稱 d平移 本題取材于人教版九（下）p63的一個圖案，設(shè)計意圖是考查位似、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等概念，考慮到選擇題在概念理解方面的優(yōu)勢，因而以選擇題的形式呈現(xiàn). 例例9 9（試卷第23 題）問題背景問題背景 在某次活動課中，甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在

9、陽光下對校園中一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息： 甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm. 乙組：如圖2，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm. 丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm.任務(wù)要求任務(wù)要求 （1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度； （2）如圖3，設(shè)太陽光線nh與 o相切于點m.請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友友情提示情提示：如圖3，景燈的影長等于線段ng的影長；需要時可采用等式 ）. 222156208260 本題的實際背景來自于各種版本

10、的教材以及命題所在地的景觀燈，將圓與三角形的有關(guān)內(nèi)容有機地結(jié)合在一起，要求學(xué)生準確理解“問題背景”提出的信息以及在此基礎(chǔ)上進一步解決問題，在一定程度上考查了學(xué)生的應(yīng)用意識.由于問題情景涉及信息量大，“測量旗桿”與“測量景觀燈”有一定的相似性，因而采用了課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn).設(shè)計友情提示一方面是便于考生更好地理解題意，另一方面是減少運算量. 試卷分析（贛州）中的有關(guān)數(shù)據(jù)二、解題過程的反思二、解題過程的反思 美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞（polya,g.）在怎樣解題一書中指出：“一個好的教師應(yīng)該懂一個好的教師應(yīng)該懂得并且傳授給學(xué)生下述看法：沒有任何一個問題得并且傳授給學(xué)生下述看法：沒有任何一個

11、問題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做. .經(jīng)經(jīng)過充分的探討與鉆研，我們能夠改進這個解答，過充分的探討與鉆研，我們能夠改進這個解答，而且在任何情況下，我們總能夠提高自己對這個而且在任何情況下，我們總能夠提高自己對這個解答的理解水平解答的理解水平.”.” 命題是在多次對問題進行反思的基礎(chǔ)上完成的. 通常的解題分析（數(shù)學(xué)解題的專業(yè)分通常的解題分析（數(shù)學(xué)解題的專業(yè)分析）主要包括解題思路的探求和解題過程析）主要包括解題思路的探求和解題過程的反思的反思. . “ “解題思路的探求解題思路的探求”把“題”作為認識的對象，把“解”作為認識的目標，重點展示由已知條

12、件到未知結(jié)論的溝通過程，說清怎樣獲得題目的答案.（認知）（認知） 通常認為，一個問題有三個成分： （1）條件（已知條件）； （2）要求（未知條件）； （3）條件與要求之間的聯(lián)系. 而問題就是指（3）不夠明確，即條件與要求之間的聯(lián)系存在缺口，解決問題就是揭示和把握這種聯(lián)系，使缺口閉合. “ “解題過程的反思解題過程的反思”則繼續(xù)把解題活動（包括題目與初步解法）作為認識的對象，不僅關(guān)注如何獲得解，而且寄希望于對“解”的進一步分析而增強數(shù)學(xué)能力、優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)、提高思維素質(zhì)，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”，重點在怎樣學(xué)會解題.（元認知）（元認知） （一）對解題過程進行反思（一）對解題過程進行反思 的相關(guān)理論的相關(guān)

13、理論 1.1.波利亞（波利亞（polya,gpolya,g. .）的）的怎樣解題怎樣解題 2.2.弗里德曼（弗里德曼（friedmanfriedman）的觀點）的觀點 3.3.元認知（元認知（metacognitionmetacognition）理論）理論 美國心理學(xué)家弗拉維爾（j.h. flavell）關(guān)于元認知的定義：元認知是一個人所具有的關(guān)于自己思維活動和學(xué)習(xí)活動的認知和監(jiān)控.其核心是對認知的認知.元認知的內(nèi)容包括元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控. 4.4.羅增儒教授學(xué)會解題的四步驟程式羅增儒教授學(xué)會解題的四步驟程式 簡單模仿，變式練習(xí)，自發(fā)領(lǐng)悟，自覺分析簡單模仿，變式練習(xí)，自發(fā)領(lǐng)悟，

14、自覺分析 （二）對解題過程進行反思的操作（二）對解題過程進行反思的操作 1.整體分解 正面思考 反面思考2.信息交合 （三）案例分析（三）案例分析 1 .1 .兩個經(jīng)典問題的解法反思兩個經(jīng)典問題的解法反思 孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題 “今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔幾何”（人教版七（下）p95）. “曹沖稱象曹沖稱象”問題問題 曹沖：先“化整為零”再“集零為整”，稱一塊塊石頭的重量，得出大象的重量. 曹沖先“化整為零”再“集零為整”的方法，與愚蠢的“宰象”方案在思想方法上是相同的，他的聰明之處在于，既從別人的不成功想法中吸取合理成分，又用等價物代替大象. 以上兩

15、個問題有更好的解決辦法嗎？以上兩個問題有更好的解決辦法嗎？ 啟示：即使是啟示：即使是“智慧典范智慧典范”的解題過程通過反思也有創(chuàng)的解題過程通過反思也有創(chuàng)新的空間新的空間. . 2. 2.通過反思改變問題表征通過反思改變問題表征 “表征是問題解決的一個中心環(huán)節(jié)，它說明問題在頭腦里是如何呈現(xiàn)、如何表現(xiàn)出來的”.對問題作出什么樣的表征，這種表征是否適宜，對問題解決有著非常重大的作用. 3. 3.通過反思優(yōu)化解題策略通過反思優(yōu)化解題策略 算法算法：將所有可能達到目的的步驟全部列出，嘗試所有可能的步驟以求得問題解答的策略.算法通常歸結(jié)為某個固定的程式、規(guī)則或步驟，按照這種程式、規(guī)則或步驟進行操作就能夠獲得問題的解. 解題教學(xué)中大量進行的“模仿性練習(xí)”與“干擾性練習(xí)”（變式訓(xùn)練）主要是進行 “模式識別”，具有鮮明的“算法”特征. 啟發(fā)法（數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法）：啟發(fā)法（數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法）： 運用與具體任務(wù)有關(guān)的信